安徽省安慶市望江縣2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

安徽省安慶市望江縣2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:12．已知拋物線經(jīng)過點，，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．3．有一組數(shù)據(jù)：2，﹣2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．64．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為5．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米6．在△中，∠，如果，，那么cos的值為（）A． B．C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠18．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．19．某商品先漲價后降價，銷售單價由原來元最后調(diào)整到元，漲價和降價的百分率都為．根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,下列說法正確的是（）A． B． C． D．圖象的對稱軸是直線11．如圖，P、Q是⊙O的直徑AB上的兩點，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于點E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．下列語句，錯誤的是（）A．直徑是弦 B．相等的圓心角所對的弧相等C．弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心 D．平分弧的半徑垂直于弧所對的弦二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個球，摸到黑球的概率是__________．14．點M（3，）與點N（）關(guān)于原點對稱，則________.15．如圖，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點，若正方形的邊長為，則的長為________．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，將△ABC平移使其頂點C位于△ABC的重心G處，則平移后所得三角形與原△ABC的重疊部分面積是_____．18．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點，那么所得新拋物線的表達式是_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）設(shè)是直線上一點，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，若為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo).20．（8分）如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號).21．（8分）如圖，在中，，以為直徑作交于于于．求證:是中點；求證:是的切線22．（10分）如圖，在和中，，點為射線，的交點．（1）問題提出：如圖1，若，．①與的數(shù)量關(guān)系為________；②的度數(shù)為________．（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．23．（10分）在矩形中，，，點是邊上一點，交于點，點在射線上，且是和的比例中項．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點在線段之間，聯(lián)結(jié)，且與互相垂直，求的長；（3）聯(lián)結(jié)，如果與以點、、為頂點所組成的三角形相似，求的長．24．（10分）關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.25．（12分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點及點O都在格點上（每個小方格的頂點叫做格點）．（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對應(yīng)點），且位似比為2：1；（2）△A′B′C′的面積為個平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點D′（異于點C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請在圖中標(biāo)出所有符合條件的點D′．（如果這樣的點D′不止一個，請用D1′、D2′、…、Dn′標(biāo)出）26．已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為-1，則另一個根為.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，

則對折后的矩形的長為b，寬為a，

∵對折后所得的矩形與原矩形相似，

∴，

∴大矩形與小矩形的相似比是：1；

故選A．【點睛】理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.2、C【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確的結(jié)論即可.【詳解】解：當(dāng)a＞0時，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)＜＜時，y＜0；當(dāng)＜或＞時，y＞0∵＜0＜∴m＞0，n＜0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.當(dāng)a＜0時，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)＜＜時，y＞0；當(dāng)＜或＞時，y＜0∵＜0＜∴m＜0，n＞0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.故選C.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：﹣2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個數(shù)的平均數(shù)為（4+2）÷2＝3，故選：B．【點睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．4、C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方分別進行配方，即可求出答案．【詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得；故本選項正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?7的一半的平方，得，，故本選項正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項錯誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項系數(shù)為1，得x2?x＝等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?的一半的平方，得；故本選項正確．故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．5、A【分析】試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！6、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長度，從而可求.【詳解】∵∠，，∴∴故選A【點睛】本題主要考查勾股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【詳解】根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．8、B【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正確；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識點，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準對應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．9、A【分析】漲價和降價的百分率都為，根據(jù)增長率的定義即可列出方程．【詳解】漲價和降價的百分率都為．根據(jù)題意可列方程故選A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程．10、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選項；由圖象可知，當(dāng)x=1時，圖象在x軸的下方可知，故C錯誤；根據(jù)圖象經(jīng)過點兩點，即可得出對稱軸為直線．【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負半軸，所以c＜0，故A錯誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則，故B錯誤；C、由圖象可知，當(dāng)x=1時，圖象在x軸的下方，則，故C錯誤；D、因為圖象經(jīng)過點兩點，所以拋物線的對稱軸為直線，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．11、C【分析】因為OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因為CPDQ，兩直線平行內(nèi)錯角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可證CPE∽DQE，可得，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE=OP-PE，則OE的長度可得．【詳解】解：∵在⊙O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，∴OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，∴CPDQ，且C、D連線交AB于點E，∴∠PCE=∠EDQ，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，∴，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故選：C．【點睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應(yīng)用、兩直線平行的性質(zhì)、圓的半徑，解題的關(guān)鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關(guān)系．12、B【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,∴相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，根據(jù)概率公式直接進行計算即可.【詳解】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，所以任意摸出一個球，摸到黑球的概率是，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.14、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.15、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【詳解】解：如圖，連接AE，∵將邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．【點睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．16、2【解析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.17、3【詳解】由三角形的重心是三角形三邊中線的交點,根據(jù)中心的性質(zhì)可得,G是將AB邊上的中線分成2:1兩個部分,所以重合部分的三角形與原三角形的相似比是1:3,所以重合部分的三角形面積與原三角形的面積比是1:9,因為原三角形的面積是所以27,所以重合部分三角形面積是3,故答案為:3.18、【解析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.三、解答題（共78分）19、（1）.；（2）的坐標(biāo)為或.【解析】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A（-2，1），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點M的坐標(biāo)，注意點M的橫坐標(biāo)大于1．詳解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于.，，，.（2）設(shè)，.當(dāng)且時，以A，O，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形.即：且，解得：或（負值已舍），的坐標(biāo)為或.點睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、大樹的高度為(9+3)米【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可．【詳解】解:如圖,過點D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,則四邊形DHCG為矩形.故DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,∴DH=3米,AH=3米,∴CG=3米,設(shè)BC米,在中，∠BAC=45°,∴AC米,∴DG=(3+)米,BG=()米,在中,∵BG=DG·tan30°,∴(3)×,解得:9+3,∴BC=(9+3)米.答:大樹的高度為(9+3)米.【點睛】本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析，（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質(zhì)得出，則有OD⊥DE，則可證明結(jié)論．【詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，（2）連接OD．∵AO＝BO，BD＝DC，∴，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；；（2）成立，理由見解析【分析】（1）①依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△AEC，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形內(nèi)角和定理可求∠BPC的度數(shù)；（2）由30°角的性質(zhì)可知，，從而可得，進而可證，由相似三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；【詳解】（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC（SAS）,∴∠ABD=∠ACE，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,∴∠BPC=90°,故答案為：；（2）（1）中結(jié)論成立，理由：在中，，∴．在中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴；∵∴．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)和判定，證明得是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）；（1）的長分別為或1．【分析】（1）由比例中項知，據(jù)此可證得，再證明可得答案；（2）先證，結(jié)合，得，從而知，據(jù)此可得，由（1）得，據(jù)此知，求得；（1）分和兩種情況分別求解可得．【詳解】（1）證明：∵是和的比例中項∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴（2）解：∵與互相垂直∴∵∴∴由（1）得∴∴∴∵，，∴∴