九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷6

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題意的）

1.（3分）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3,b=0.6,c=2,

則線段d的長(zhǎng)為（）

A.0.4B.0.6C.0.8D.4

2.（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

主視■方向

3.（3分）如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，點(diǎn)A是位似中

心，且AC：AF=2：3,則四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積之比等于

（）

A.2：3B.4：9C.1：4D.1：2

4.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+n=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)n的

值可以為（）

A.0B.1C.2D.3

5.（3分）已知反比例函數(shù)y=2,在下列結(jié)論中，不正確的是（）

X

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,2）B.圖象在第一、二象限

C.圖象在第一、三象限D(zhuǎn).若x=2,則y=l

6.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)0,若AAOB的面積是

3,則矩形ABCD的面積是（）

A.6B.9C.12D.15

7.（3分）籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖）.籠子主人決定把小松鼠放歸

大自然，將籠子所有的門都打開，松鼠要先過第一道門（A或B）,再

過第二道門（C,D或E）才能出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)

過A門、再經(jīng)過D門”的概率為（）

A.1B.1C.2D.X

2336

8.（3分）如圖，Z^ABC中，NACB=90°,分別以AB,AC為邊作正方形

ABPQ,ACFH,BP交FH于點(diǎn)0.若BC=BF=2,則0P的長(zhǎng)為（）

Q<H\

B

A.V5B.2渥C.V3D.273

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）已知關(guān)于的值為.

10.（3分）地面上有一支蠟燭，蠟燭前面有一面墻，王濤同學(xué)在蠟燭與

墻之間運(yùn)動(dòng)，則他在墻上的投影長(zhǎng)度隨著他離墻的距離變小而

（增大、變?。?

H.（3分）在一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a個(gè)小球，其中紅球的個(gè)

數(shù)為2,隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出a大約是.

12.（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y，的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)尸旦

XX

的圖象上，且人8〃乂軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，

則它的面積為.

VA

13.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上,

且AF：AD=1：3,EF交AC于G.若AC=40,則AG=

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）解方程：y（y-7）+2y-14=0.

15.（5分）畫出如圖所示的正三棱柱的三視圖.

正面看

16.（5分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,ZB=60°,以AC為邊長(zhǎng)作正

方形ACEF,求這個(gè)正方形的周長(zhǎng).

FA

EC

17.（5分）已知反比例函數(shù)y=正紅，當(dāng)x<0時(shí)，y隨的值.

X

18.（5分）在口ABCD中，過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=

BE,連接AF,BF.求證：四邊形BFDE是矩形.

19.（5分）某游泳池有1200立方米水，設(shè)放水的平均速度為v立方米/

小時(shí)，將池內(nèi)的水放完需t小時(shí).

（1）求V關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若要求在3小時(shí)之內(nèi)把游泳池的水放完，則每小時(shí)應(yīng)至少放水多

少立方米？

20.（5分）如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的一邊CB至E,ED與AB相交于點(diǎn)F,

過F作FG〃BE交AE于點(diǎn)G,求證：GF=FB.

21.（6分）解讀詩(shī)詞（通過列方程算出周瑜去世時(shí)的年齡）:

大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物,而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù)，

十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符,哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜？

詩(shī)詞大意：周瑜三十歲當(dāng)東吳都督，去世時(shí)的年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)字

比個(gè)位數(shù)字小三，個(gè)位數(shù)字的平方等于他去世時(shí)的年齡.

22.（7分）學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識(shí)后，小明和同學(xué)們想利用“標(biāo)桿”

測(cè)量大樓的高度.如圖，小明站立在地面點(diǎn)F處，他的同學(xué)在點(diǎn)B處

豎立“標(biāo)桿”AB,使得小明的頭頂E、標(biāo)桿頂端A、大樓頂端C在一條

直線上（點(diǎn)F、B、D也在一條直線上）.已知小明的身高EF=1.5米,

“標(biāo)桿"AB=2.5米，BD=23米，F(xiàn)B=2米，EF、AB、CD均垂直于地

面BD.求大樓的高度CD.

23.（7分）甲、乙兩人去超市選購(gòu)奶制品，有兩個(gè)品牌的奶制品可供選

購(gòu)，其中蒙牛品牌有三個(gè)種類的奶制品：A：純牛奶，B：酸奶，C：核

桃奶；伊利品牌有兩個(gè)種類的奶制品：D：純牛奶，E：核桃奶.

（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率

是

（2）若甲喜愛蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛伊利品牌的奶制品，甲、乙

兩人從各自喜愛的品牌中隨機(jī)選購(gòu)一種奶制品，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖

法求出兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的概率.

24.（8分）如圖，在AABC中，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC=3CD,ZCBD

NA,過點(diǎn)D作DE〃AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：ZkECDs/iEDB；

（2）求ADCE與4ACB的周長(zhǎng)比.

25.（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,0）,且AO=AB=5,

AH±x軸于點(diǎn)H,過B作BC±x軸交過點(diǎn)A的雙曲線y上底＞0）于點(diǎn)C,

連接0C交AB于點(diǎn)D,交AH于點(diǎn)M.

(1)求雙曲線的表達(dá)式；

(2)求幽的值.

26.(10分)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延

長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：△APDZ/kCPD；

(2)求證：△APEsAFPA；

(3)若PE=4,PF=12,求PC的長(zhǎng).

-陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題意的）

1.（3分）已知a、b>c、d是成比例線段，其中a=3,b=0.6,c=2,

則線段d的長(zhǎng)為（）

A.0.4B.0.6C.0.8D.4

【分析】由a、b、c、d四條線段是成比例的線段，根據(jù)成比例線段的

定義，即可得包=￡,又由a=3,b=0.6,c=2,即可求得d的值.

bd

【解答】解：?.“、b、c、d四條線段是成比例的線段，

???-a-=-C-,

bd

Va=3,b=0.6,c=2,

-3=2

"0.6d

解得：d=0.4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握

比例線段的定義.

2.（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

主視?方向

A.HB.E3a?0.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看是兩個(gè)同心圓，內(nèi)圓要畫成實(shí)線.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視

圖.

3.（3分）如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，點(diǎn)A是位似中

心，且AC：AF=2：3,則四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積之比等于

)

A.2：3B.4：9C.1：4D.1：2

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到EF〃BC,證明△BACs^EAF,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)求出此，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.

EF

【解答】解：???四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，

四邊形ABCDs四邊形AEFG,EF〃BC,

AABAC^AEAF,

???B-C-=-A--C=-2-,

EFAF3

.二四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積之比為4：9,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積

比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+n=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)n的

值可以為（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根得出（-3）2-4XlXn<0,解之求出n

的范圍，結(jié)合各選項(xiàng)可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，得：（-3）2-4XlXn<0,

解得:n>2,

4

???n的值可以是3,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）

的根與A=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)八=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)八<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)

數(shù)根.

5.（3分）已知反比例函數(shù)y=2,在下列結(jié)論中，不正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,2）B.圖象在第一、二象限

C.圖象在第一、三象限D(zhuǎn).若x=2,則y=l

【分析】由k=2>0即可判斷B,C；把x=2,代入y=2可判斷A,D.

x

【解答】解：A.把（2,1）代入y=2得：左邊=右邊，故本選項(xiàng)不符

合題意;

B.k=2>0,圖象在第一、三象限內(nèi)，故本選項(xiàng)符合題意；

C.k=2>0,圖象在第一、三象限內(nèi)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.把x=2,代入y=2得y=l,故本選項(xiàng)不符合題意；

X

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，能熟練地根據(jù)反比例函數(shù)

的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)0,若aAOB的面積是

3,則矩形ABCD的面積是（）

A.6B.9C.12D.15

==

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AOCOBO=D0,可得SAAOB=sABOC=SAA0D

=SAOCD=3,即可求解.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

.*.AO=CO=BO=DO,

??SAAOB=SABOC=SAAOD=SAOCD=3,

???矩形ABCD的面積=12,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等是

解題的關(guān)鍵.

7.（3分）籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖）.籠子主人決定把小松鼠放歸

大自然，將籠子所有的門都打開，松鼠要先過第一道門（A或B）,再

過第二道門（C,D或E）才能出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)

過A門、再經(jīng)過D門”的概率為（）

c

D

E

A.1B.1C.2D.1

2336

【分析】畫樹狀圖，即可得出答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

第一道門B

/N

第二道門CDECDE

共有6種等可能的結(jié)果，先經(jīng)過A門、再經(jīng)過D門只有1種結(jié)果,

所以先經(jīng)過A門、再經(jīng)過D門的概率為工

6

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件；正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，ZXABC中，ZACB=90°,分別以AB,AC為邊作正方形

ABPQ,ACFH,BP交FH于點(diǎn)0.若BC=BF=2,則0P的長(zhǎng)為（）

Q<H\

B

A.V5B.275C.V3D.273

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到△FOBs^CBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得到OF,利用勾股定理分別求出OB,PB進(jìn)而可求.

【解答】解：..?四邊形ABPQ,ACFH為正方形，

；.PB=AB,AC=CF=CB+BF=4,ZF=ZC=90°,ZPBA=90°,

.*.ZF0B+ZFB0=90o,ZABC+ZFB0=90°

.*.ZFOB=ZABC,

AAFOB^ACBA,

???-A-C=-B-C,

BFOF

即9=2,

2OF

.,.0F=L

在Rt^FBO中，由勾股定理得，

OB=7OF2+BF2=Vl2+22=V5，

在RtZkABC中，由勾股定理得，

VBC2+AC2=722+42=21^5,

.*.OP=PB-0B=Q

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)與判定，利用正

方形的性質(zhì)得到△FOBs/XCBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OF是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）已知關(guān)于的值為5.

【分析】把的方程，然后解關(guān)于m的方程即可.

【解答】解：把+6=0,

解得m=5.

故答案為:5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

10.（3分）地面上有一支蠟燭，蠟燭前面有一面墻，王濤同學(xué)在蠟燭與

墻之間運(yùn)動(dòng)，則他在墻上的投影長(zhǎng)度隨著他離墻的距離變小而變小

（增大、變?。?

【分析】可連接光源和人的頭頂可知，墻上的影長(zhǎng)和人到墻的距離變化

規(guī)律是：距離墻越近，影長(zhǎng)越短，距離墻越遠(yuǎn)影長(zhǎng)越長(zhǎng).

【解答】解：連接光源和人的頭頂可知，墻上的影長(zhǎng)和人到墻的距離變

化規(guī)律是：距離墻越近，影長(zhǎng)越短，距離墻越遠(yuǎn)影長(zhǎng)越長(zhǎng).則他在墻上

投影長(zhǎng)度隨著他離墻的距離變小而變小.

故答案為變小.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律.中心投影的特點(diǎn)是：

①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子

短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，

在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不

會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

11.（3分）在一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a個(gè)小球，其中紅球的個(gè)

數(shù)為2,隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出a大約是10.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)

定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

【解答】解：由題意可得，1=0.2,

a

解得，a=10.

故可以推算出a大約是10個(gè).

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得

到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量

關(guān)系.

12.（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y,的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y舉

XX

的圖象上，且人8〃*軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，

則它的面積為2.

【分析】首先延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)E,易得四邊形ADOE與四邊形BCOE

是矩形，又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)丫，的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)丫國(guó)的

XX

圖象上，即可得s矩形ADOE=1?S矩形BCOE=3,繼而求得答案.

【解答】解：延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)E,

二?四邊形ABCD為矩形，且人8〃*軸，點(diǎn)C、D在x軸上，

，AE，y軸，

四邊形ADOE與四邊形BCOE是矩形，

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y八的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y用的圖象上，

XX

??S矩形ADOE=1,S矩形BCOE=3，

??S矩形ABCD=S矩形BCOE-S矩形ADOE=3-1=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義.此題難度適中,

注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

13.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上,

且AF：AD=1：3,EF交AC于G.若AC=40,則AG=8.

AEB

【分析】設(shè)AC的中點(diǎn)為0,連接E0,根據(jù)題意可得0E是AABC的中位

線，從而可得OE=LBC,OE〃BC,進(jìn)而可證8字模型相似三角形AAFG

2

-AOEG,然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：設(shè)AC的中點(diǎn)為0,連接E0,

.*.AO=1AC=2O,

2

?:E是AB的中點(diǎn),

AOE是4ABC的中位線，

.,.OE=1BC,OE〃BC,

2

?..四邊形ABCD是平行四邊形,

.\AD〃BC,AD=BC,

.?.AD〃OE,

.,.ZFAG=ZA0E,ZAFG=Z0EG,

AAAFG^AOEG,

???-A--F=-A-G-,

0E0G

VAF：AD=1：3,

”=工，

BC3

???AF=1=2—,

0E1.53

?AG=2

20-AG丁

，AG=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根

據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程)

14.(5分)解方程：y(y-7)+2y-14=0.

【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案.

【解答】解：y(y-7)+2y-14=0,

y(y-7)+2(y-7)=0,

分解因式得：(y-7)(y+2)=0,

貝！Jy-7=0或y+2=0,

解得：YI=7,y2=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法

有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈

活選用合適的方法.

15.(5分)畫出如圖所示的正三棱柱的三視圖.

正面看

【分析】根據(jù)題意可得正三棱柱的主視圖為中間有一條豎的實(shí)心線的矩

形，左視圖為矩形，俯視圖為正三角形，從而可畫出三視圖.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌

握三視圖的觀察方法，要求一定的空間想象能力.

16.（5分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,ZB=60°,以AC為邊長(zhǎng)作正

方形ACEF,求這個(gè)正方形的周長(zhǎng).

【分析】根據(jù)已知可求得^ABC是等邊三角形，從而得到AC=AB,再根

據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

，AB=BC,

VZB=60°，

/.△ABC是等邊三角形，

，AC=AB=4,

J正方形ACEF的周長(zhǎng)是16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形與正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)已知可求得4ABC

是等邊三角形.

17.（5分）已知反比例函數(shù)y=^&L,當(dāng)?shù)牟坏仁剑蟪鰉的取值范

X

圍即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)丫=生生，當(dāng)x<0時(shí)，y隨>0,

X

解得m<3,

2

正整數(shù)m的值是1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=K（kW0）

X

的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，

在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小.

18.（5分）在口ABCD中，過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=

BE,連接AF,BF.求證：四邊形BFDE是矩形.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊

形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案.

【解答】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,

VBE^DF,BE=DF,

J四邊形BFDE是平行四邊形，

VDEXAB,

.*.ZDEB=90o,

四邊形BFDE是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握矩形的

判定定理是解題關(guān)鍵.

19.(5分)某游泳池有1200立方米水，設(shè)放水的平均速度為v立方米/

小時(shí)，將池內(nèi)的水放完需t小時(shí).

(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若要求在3小時(shí)之內(nèi)把游泳池的水放完，則每小時(shí)應(yīng)至少放水多

少立方米？

【分析】(1)由題意得vt=900,即v=3_,自變量的取值范圍為t

t

>0,

(2)把t=3代入求出相應(yīng)的v的值，即可求出放水速度.

【解答】解：(1)由題意得：vt=1200,

即：v=120。,

t

答：v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為丫=絲”，自變量的取值范圍為t>0.

t

(2)當(dāng)t=3時(shí)，V=3_=400,

3

所以每小時(shí)應(yīng)至少放水400立方米.

【點(diǎn)評(píng)】考查求反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)常用的數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系

式是解題的關(guān)鍵.

20.（5分）如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的一邊CB至E,ED與AB相父于點(diǎn)F,

過F作FG〃BE交AE于點(diǎn)G,求證：GF=FB.

【分析】結(jié)合條件可得到GF〃AD'則有器=祟由BF〃CD可得到黑=

空，又因?yàn)锳D=CD,可得至UGF=FB.

ED

【解答】證明：..?四邊形ABCD為正方形,

\BF〃CD,

?BF=EF

,CD而

「FG〃BE,

*.GF//AD,

GF--E-F,

ADED

空

-理，且AD=CD,

ADCD

，GF=BF.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質(zhì)，掌握平行

線分線段中的線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意利用比例相等也可以

證明線段相等.

21.（6分）解讀詩(shī)詞（通過列方程算出周瑜去世時(shí)的年齡）:

大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物,而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù)，

十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符，哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？

詩(shī)詞大意：周瑜三十歲當(dāng)東吳都督，去世時(shí)的年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)字

比個(gè)位數(shù)字小三，個(gè)位數(shù)字的平方等于他去世時(shí)的年齡.

【分析】設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-3.根

據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論.

【解答】解:設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-3,

依題意得：

10（x-3）+x=x2,

解得xi=5,X2=6,

當(dāng)x=5時(shí)，25<30,（不合題意，舍去），

當(dāng)x=6時(shí)，36>30（符合題意），

答：周瑜去世時(shí)的年齡為36歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道數(shù)字問題的運(yùn)用題，考查了列一元二次方程解實(shí)際

問題的運(yùn)用，在解答中理解而立之年是一個(gè)人30歲的年齡是關(guān)鍵.

22.（7分）學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識(shí)后，小明和同學(xué)們想利用“標(biāo)桿”

測(cè)量大樓的高度.如圖，小明站立在地面點(diǎn)F處，他的同學(xué)在點(diǎn)B處

豎立“標(biāo)桿”AB,使得小明的頭頂E、標(biāo)桿頂端A、大樓頂端C在一條

直線上（點(diǎn)F、B、D也在一條直線上）.已知小明的身高EF=1.5米,

“標(biāo)桿"AB=2.5米，BD=23米，F(xiàn)B=2米，EF、AB、CD均垂直于地

面BD.求大樓的高度CD.

【分析】如圖1中，過點(diǎn)E作EHLCD于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)J.則四邊形

EFBJ,四邊形EFDH都是矩形.利用相似三角形的性質(zhì)求出CH,可得結(jié)

論.

【解答】解：如圖中，過點(diǎn)E作EHLCD于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)J.則四邊

形EFBJ,四邊形EFDH都是矩形.

.?.EF=BJ=DH=L5米，BF=EJ=2米,DB=JH=23米,

VAB=2.5米.

.\AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1（米）,

.,-AEAJ^AECH,

CHEH

?A=_2_

**CH25'

.\CH=12.5（米），

.\CD=CH+DH=12.5+1.5=14（米）.

答：大樓的高度CD為14米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助

線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

23.（7分）甲、乙兩人去超市選購(gòu)奶制品，有兩個(gè)品牌的奶制品可供選

購(gòu)，其中蒙牛品牌有三個(gè)種類的奶制品：A：純牛奶，B：酸奶，C：核

桃奶；伊利品牌有兩個(gè)種類的奶制品：D：純牛奶，E：核桃奶.

（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率

是2；

—5—

（2）若甲喜愛蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛伊利品牌的奶制品，甲、乙

兩人從各自喜愛的品牌中隨機(jī)選購(gòu)一種奶制品，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖

法求出兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的概率.

【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)

概率公式求解即可.

【解答】解：（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純

牛奶的概率是2,

5

故答案為：—;

5

（2）列表如下：

ABC

D(A,D)(B,D)(C,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的有2

種結(jié)果，

所以兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的概率為2=1.

63

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所

有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出

概率.

24.(8分)如圖，在AABC中，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC=3CD,ZCBD

=NA,過點(diǎn)D作DE〃AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：△ECDs/iEDB；

(2)求4DCE與4ACB的周長(zhǎng)比.

【分析】(1)由DE〃AB得NEDC=NA,因?yàn)镹CBD=NA,所以NEDC

=ZEBD,而NA=NA,可證明△ECDs^EDB；

(2)由DE〃AB可證明△DCEs^ACB,而AC=3CD,所以4DCE的周長(zhǎng)：

△ACB的周長(zhǎng)=CD：AC=1：3,即可得出問題的答案.

【解答】(1)證明:如圖，?.?DE〃AB,

.,.ZEDC=ZA,

VZCBD=ZA,

.,.ZEDC=ZCBD,

即NEDC=NEBD,

VZE=ZE,

.?.△ECD^AEDB；

(2)解：VDE^AB,

.?.△DCE^AACB,

VAC=3CD,

.,.△DCE的周長(zhǎng)：ZiACB的周長(zhǎng)=CD：AC=1：3=1,

3

.二△DCE與4ACB的周長(zhǎng)比為工

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，其

中證明△DCEs/uCB是解題的關(guān)鍵.

25.(8分)如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0),且AO=AB=5,

AH±x軸于點(diǎn)H,過B作BC±x軸交過點(diǎn)A的雙曲線y上底〉0)于點(diǎn)c^

X

連接OC交AB于點(diǎn)D,交AH于點(diǎn)M.

(1)求雙曲線的表達(dá)式；

(2)求幽的值.

DB

【分析】（1）根據(jù)B坐標(biāo)為（6,0）,得到OB=6,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得到OH=BH=-1OB=3,根據(jù)勾股定理得到AH=-7AO2-OH2=VB2-32

=4,求得A坐標(biāo)為（3,4）,于是得到結(jié)論；

（2）設(shè)C坐標(biāo)為（6,m）,根據(jù)y=K（x>0）經(jīng)過點(diǎn)C,求得BC=2,

x

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到膽=幽，根據(jù)三角形的中位線定理得到MH

DBBC

=ABC=1X2=I