效率寒假高三數(shù)學(xué)（詳解）

高三數(shù)學(xué)

第1天集合、常用邏輯用語(yǔ)

一、單選題

1.（2020?甘肅蘭大附中高三月考（理））若集合A={x[—2<xW2},B={x|—lWx<3},則AU

B=（）

A.[—2,3）B.（—1,2]

C.（-2,2]D.（-2,3）

2.（2020?雅安市教育科學(xué)研究所高三一模（理））已知集合4={川』一3%一10忘0},B=[x\x

=2〃，〃仁N},則AG8=（）

A.{-1,1,2}B.{1,2}

C.{1,2,4}D.{0,1,2,4）

3.（2020?陜西西安高三三模（文））己知集合4={-2,—1,0,1,2},B={x|（l-x）-（x+2）>0},

則4G3的子集個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4

C.6D.8

4.（2020?湖北高三月考）已知集合集=優(yōu),-0},B={1,2},若ACB={1},則實(shí)數(shù)”的

值為（）

A.-1B.0

C.1D.±1

5.（2016?遼寧沈陽(yáng)高三二模）已知全集U=R,集合A={x|lqW3},B={x\x>2],則An。

uB）=（）

A.{x|l<xW2}B.{x|lWx<2}

C.{x|lWxW2}D.{x|lWxW3}

6.（2020?黑龍江大慶實(shí)臉中學(xué)高三模擬）2019年12月，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺

炎病例.2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將造成此次肺炎疫情的病毒命名為“2019新型

冠狀病毒”.2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID一

19（新冠肺炎），新冠肺炎患者的癥狀是發(fā)熱、干咳、渾身乏力等外部表征?！澳橙吮憩F(xiàn)為發(fā)

熱、干咳、渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2020?浙江蘭溪第三中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)a>0,b>0,則是“l(fā)g（a+6）>0”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分條件D.既不充分也不必要條件

8.（2020?四川宜賓市高三模擬）祖眶原理：“累勢(shì)既同，則積不容異”，它是中國(guó)古代一

個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，若在等高處的截面積恒相等，則體積

相等.甲、乙為兩個(gè)同高的幾何體，p：甲、乙在等高處的截面積不恒相等，小甲、乙的體

積不相等，則p是g的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題

9.（2020?迂西縣第一中學(xué)高三期中）下列命題的否定中，是全稱命題且是真命題的是

（）

A.SxGR,?-X+1<0B.所有正方形都是矩形

C.SxeR,?+2x+2=0D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使丁+1=。

10.（2020?山東濟(jì)寧一中高三一模）若集合A=3sin2x=l},竽，%囪，則

正確的結(jié)論有（）

A.AUB=BB.IRB=CRA

C.AHB=0D.

11.（2020-海南華僑中學(xué)高二月考）“關(guān)于x的不等式￥—2分+”>0對(duì)任意xGR恒成立”

的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.0<。<1B.OWaWl

C.0<6f<TD.

12.（2020?江蘇宿遷高一期末）已知集合4=[2,5）,B=（a,+^>）.若則實(shí)數(shù)。的

值可能是（）

A.-3B.1

C.2D.5

三、填空題

13.（2020?南京市玄武高級(jí)中學(xué)高三模擬）已知集合M={x|2/+5x<0,xeZ},集合N={0,

a},若MDNH0,貝1]。=.

14.（2020?安徽省廬江金牛中學(xué)高二開學(xué)考試（文））一名法官在審理一起珠寶盜竊案時(shí)，四

名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中；”乙說(shuō)：“我

沒(méi)有作案，是丙偷的；”丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷；”丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)."

經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪

犯，由此可判斷罪犯是.

15.(2020?安徽淮北高三二模)已知集合{a,b,c}={0』,2},有下列三個(gè)關(guān)系:①K2；

②匕=2；③cWO.若三個(gè)關(guān)系中有且只有一個(gè)正確，則a+2/?+3c=.

16.(2020?浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三期末)設(shè)條件p：|x|W機(jī)(機(jī)>0),"-1WXW4,若p是4的充

分條件，則，”的最大值為,若夕是g的必要條件，則，"的最小值為.

四、解答題

17.(2020?公主嶺市第一中學(xué)高三期中)設(shè)集合4={小2-2/九丫+52—1忘0},

一5W0}.

(1)若，*=5,求ACB；

(2)若AUB=B,求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

18.(2020-江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)高二期中)已知集合A={小2—4亦+3/<0},集合B={x\{x

_3)(2r)NO}.

(1)當(dāng)a=\時(shí)，求AA5,4UB；

(2)設(shè)a>0,若“xWA”是“xWB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.已知集合4={力以2—3X+2=0,aGR}.

(1)若A是空集，求a的取值范圍；

(2)若A中只有一個(gè)元素，求〃的值，并求集合4

(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

20.（2020?江西省宜豐中學(xué)高二月考）已知函數(shù)兀0=*2,g（x）=Q）一九

⑴若對(duì)任意由6[—1,3],必右[0,2],都有/（xO》g（X2）成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意必^[0,2],總存在xi引一1,3],使得/i）2g（M）成立，求實(shí)數(shù)加的取值范

第2天函數(shù)及其綜合問(wèn)題

一、單選題

1.（2020?林芝市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）已知函數(shù),/0=丁+3；1,若共-a）=2,則式a）的值

為（）

A.2B.-2

C.1D.-1

（|—2rx20

2.（2020.廣東金山中學(xué)高一月考）已知函數(shù)凡r）='1'則該函數(shù)是（）

A.偶函數(shù)且單調(diào)遞增B.偶函數(shù)且單調(diào)遞減

C.奇函數(shù)且單調(diào)遞增D.奇函數(shù)且單調(diào)遞減

3.（2020?安徽合肥高三模擬）函數(shù)式x）在（-8,+8）上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若述1）=

一1,則滿足一1W加-2）＜1的x的取值范圍是（）

A.[-2,2]B.[-l,l]

C.[0,4]D.[1,3]

4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足片則下列關(guān)系式恒成立的是（）

A..+[＞產(chǎn)]B.ln（x_+l）＞ln（/+1）

C.sinx＞sinyD.x3＞y3

flog-＞（x+1）,x20,

5.（2020?武威第六中學(xué)高三模擬）設(shè)函數(shù).—?jiǎng)t滿足於+1）＜2

IA/-x,x＜0.

的x的取值范圍為（）

A.(-4,3)B.(-5,2)

C.(-3,4)D.(-8,-3)U(4,+8)

6.(2020?安徽馬鞍山高三三模)已知函數(shù)於+2)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，段)在(2,+°°)

上單調(diào)遞減，則不等式"nx)—Al)<0的解集是()

A.(0,1)U(3,+<>=)B.(l,3)

C.(0,e)U(e\+8)D.(e,e3)

2

7.(2020.雅安市教育科學(xué)研究所高三一模)函數(shù)4(:)=忒彳|的圖象大致是()

8.(2020■天津市新華中學(xué)高三月考)已知函數(shù)大乃滿足/(x)=A—x),且當(dāng)(一8,0)時(shí),

段)+葉。)<0成立，若。=2°伙2°6),b=]n2fl)n2),c=log21/(log21),則a,b,c的大小關(guān)

系是()

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>bD.c>a>b

二、多選題

9.(2020?山東高三模擬)已知函數(shù)7(x)=2X—logU,且實(shí)數(shù)a,b,c(G>b>c>0)滿足

2

求3Ac)vo.若實(shí)數(shù)沏是函數(shù)>=/5)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式可能成立的是()

A.x()<aB.劭>〃

C.x()<bD.xo<c

10.(2020?迂西縣第一中學(xué)高二期中)若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不

同，則稱這些函數(shù)為"同族函數(shù)"，例如函數(shù)y=f,xC[l,2]與函數(shù)y=f,xG[—2,—1]

為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是()

A.Xjc)=pB/X)=|X|

C.y(x)=!D.式x)=x+(

1,x>0,

11.(2020?遷西縣第一中學(xué)高二期中)已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=Kx=0,下列說(shuō)法正確

「1,x<0.

的是()

A.函數(shù)y=sgn(x)是奇函數(shù)

B.對(duì)任意的x>l,sgn(lnx)=l

C.函數(shù)y=e*sgn(-x)的值域?yàn)?-8,])

D.對(duì)任意的x@R,|x|=xsgn(x)

12.(2020?山東泰安高三模擬)已知定義在R上的函數(shù)_/U)滿足1Ax)+/(—x)=0,式》+6)=

—/(X),且%2e[—3,0],當(dāng)X|WX2時(shí)，都有XlAxi)+x2/U2)<XlAX2)+x2/(X1),則以下判斷

正確的是()

A.函數(shù)y(x)是偶函數(shù)B.函數(shù)於)在[-9,一6]上單調(diào)遞增

C.x=3是函數(shù)兀v)圖象的對(duì)稱軸D.函數(shù)1x)的最小正周期是12

三、填空題

13.(2020.吉林松原高三模擬)已知事函數(shù)<x)=x"的圖象過(guò)點(diǎn)(2,；),則實(shí)數(shù)a的值為

14.(2020?江蘇泰州高三三模)若定義在R上的奇函數(shù)1x)滿足yU+4)=/(x),人1)=1,則

<6)+犬7)+犬8)的值為.

15.(2020?安徽宿州高三模擬)已知函數(shù)以x)=f-2如-3在區(qū)間[1,2]上具有單調(diào)性，則實(shí)

數(shù)”的取值范圍為.

『，xWO,

16.(2020?浙江上虞高三二模)已知函數(shù)#x)=則歡0))=________;設(shè)函數(shù)

[Inx,x>0,

g(x)=_/(x)一依存在3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

四、解答題

17.(2019?浙江嘉興一中高一月考)已知函數(shù)兀0=204*—2*—1.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)<x)在X?[—3,0]時(shí)的值域；

(2)若關(guān)于x的方程段)=0有解，求a的取值范圍.

-2'+b

18.(2020.黑龍江大慶實(shí)臉中學(xué)高二期末(文))已知定義域?yàn)镽的函數(shù)於)=,是奇函

2x+'+a

數(shù).

(1)求a,b的值;

(2)若對(duì)任意的PR,不等式々2—2。+負(fù)2/2—%)<0恒成立，求實(shí)數(shù)&的取值范圍.

b—2”

19.(2020?浙江高一單元測(cè)試)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)二是奇函數(shù).

(1)求a,b的值；

(2)用定義證明：在(-8,+8)上為減函數(shù)；

(3)若對(duì)于任意PR,不等式人上一2。十42產(chǎn)-k)<0恒成立，求上的取值范圍.

20.(2020-浙江高一單元測(cè)試)已知函數(shù)/U)=—』+—”

(1)若函數(shù)兀v)的最大值為0,求實(shí)數(shù)，"的值；

(2)若函數(shù)_/U)在［-1,0］上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)孫使得1x)在［2,3］上的值域恰好是［2,3］?若存在，求出實(shí)數(shù)機(jī)的值;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第3天導(dǎo)數(shù)

一、單選題

InX

1.(2020.吉林省實(shí)驗(yàn)高中高二期末)函數(shù)y=手的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(0,B.(｝，+8)

C.(0,e)D.(e,+°°)

2.(2020?邢臺(tái)市第二中學(xué)高二期末泄線y=sinx+e"在x=0處的切線方程是()

A.x—3y+3=OB.x—2y+2=0

C.2x-y+l=0D.3x—y+l=0

3.(2020.江蘇徐州高二期中)若函數(shù)<%)=丁+以2+3彳-9在%=-3時(shí)取得極值，則a=

()

A.2B.3

C.4D.5

4.(2020?甘肅岷縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試(理))若直線y=kx+h與曲線丫=/+以+1相切

于點(diǎn)(2,3),則〃的值為()

A.-15B.-7

C.-3D.9

5.(2020?甘肅岷縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試(理))已知直線y=ax是曲線y=lnx的切線，則

實(shí)數(shù)。=()

A-2B.女

c-iD-?

6.(2020?黑龍江哈爾濱三中高三模擬)已知函數(shù)兀v)=sinx+cosx,力(x)=f‘(x),f2(x)=

fl(x),2W>.......依此類推，無(wú)020G)=()

A.^2B.一也

C.0D.±^2

7.(2020?江蘇吁哈馬壩高中高二期中)若函數(shù)人弱=/+如一2在區(qū)間(1,+8)內(nèi)是增函

數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[3,+8)B.[-3,+8)

C.(-3,+8)D.(—8,-3)

8.(2020?定遠(yuǎn)縣民族學(xué)校高二月考(文))設(shè)/'(x)是函數(shù)兀v)的導(dǎo)函數(shù)(x)的圖象如圖所

示，則7(x)的圖象最有可能的是()

ABI)

二、多選題

9.（2020?沐陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)高二期末）已知函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論

正確的是（）

A.-1是函數(shù)*x）的極小值點(diǎn)

B.-3是函數(shù)Kt）的極小值點(diǎn)

C.函數(shù)式x）在區(qū)間（-3,1）上單調(diào)遞增

D.函數(shù)_/（x）在x=0處的切線斜率小于零

10.（2020?三亞華僑學(xué)校高三開學(xué)考試）已知函數(shù)本）=1-6/+%—。如a＜b＜c￡./（?）=

X^）=Xc）=0,下列結(jié)論正確的為（）

A.A0V（i）＞0B.y（oy（i）＜o(jì)

C.40求3）＞0D./0y（3）＜0

11.（2020?新泰市第二中學(xué)高三其他）已知定義在（0,芻上的函數(shù)危），/'（x）是段）的導(dǎo)函

數(shù)，且恒有cos城（x）+sin獷（x）＜0成立，則（）

31-9?x20,

X'八’若ZU）的零點(diǎn)為a,

{xe,x＜0,

極值點(diǎn)為夕，則（）

A.a=0B.a+/3=l

C.兀r）的極小值為一eTD.y（x）有最大值

三、填空題

13.（2020?浙江寧波華茂外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三一模）已知函數(shù)外）=x—Inx,則府）在［1,e］上的

最小值為.

14.（2020-安徽省太和中學(xué)高三模擬）已知函數(shù)1x）—Inx,則曲線y=犬》）在點(diǎn)（1,犬1））

處的切線方程為.

15.（2020?陜西高三二模（理））已知定義在（0,+8）上的函數(shù)式x）滿足（x）—式*）＜0,其

中/（x）是函數(shù)段）的導(dǎo)函數(shù)，若2Am—2020）＞（m-2020次2）,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

16.（2020?河南高三其他（理））函數(shù)/）=fef—21nx—若。=0,則人的在［1,2］上的最

小值為；當(dāng)X>0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是.

四、解答題

17.(2020.甘肅岷縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試(理))已知函數(shù)段)=/一3/-9x+1(xeR).

(1)求函數(shù)y(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若於)-2〃+120對(duì)任意》6［-2,4］恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

2

18.(2020-四川遂寧高二期末(文))已知函數(shù)/)=丁+內(nèi)2+法+c在一§與x=1時(shí)都取

得極值.

(1)求m。的值與函數(shù)兀0的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)xG［—1,2］,不等式/)<02恒成立，求。的取值范圍.

x

19.(2020-廣東東莞高三期末)已知?r)e=1+Hnx-ax.

(1)若“<0,試討論函數(shù)兀r)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)4=—1時(shí)，若不等式y(tǒng)(x)+(bx—b—；)e*—x20在［1,+8)上恒成立，求。的取

值范圍.

20.(202。山東牡丹荷澤一中高三月考)已知函數(shù)40=5m》一加11。+1),且兀0在x=0處

的切線垂直于y軸.

(1)求機(jī)的值；

(2)求函數(shù)/W在［0,1］上的最小值；

(3)若f—ox—Inx+e"n*—1>0恒成立，求滿足條件的整數(shù)a的最大值.

(參考數(shù)據(jù)：sin140.84,In2=0.693)

第4天不等式

一、單選題

1.（2020?廣東省仲元中學(xué)高一期中）不等式o^+^x+cvOm關(guān)0）的解集為R,那么（）

A.。<0,/<0B.〃<0,/<0

C.a>0,420D.a>0,J>0

2.（2020?河南省高三其他（文））已知函數(shù)火幻=犬2+/一2）%是[1,+8）上的增函數(shù)，則發(fā)

的取值范圍為（）

A.（—8,0]B.[0,+8）

C.（—8,1]D.[1,+8）

3.（2020?寧夏回族自治區(qū)寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高二月考（文））下列不等式正確的是（）

A.若a>b,c>d,貝!ja+c>%+dB.若a>b,貝ija+c</>+c

C.若a>b,c>d,貝！]ac>"D.若a>b,c>d,則

4.（2020?浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高三其他）若a>0,b>0,且^+^二兩，則/+/的最小值為

（）

A.2B.2^2

C.4D.4啦

5.（2020?廣東省高三月考（理））元旦將近，調(diào)查鮮花市場(chǎng)價(jià)格得知：購(gòu)買2支玫瑰與1支

康乃馨所需費(fèi)用之和大于8元，而購(gòu)買4枝玫瑰與5枝康乃馨所需費(fèi)用之和小于22元.設(shè)購(gòu)

買2枝玫瑰花所需費(fèi)用為A元,購(gòu)買3枝康乃馨所需費(fèi)用為B元,則A,B的大小關(guān)系是（）

A.A>BB.A<B

C.A=BDM,B的大小關(guān)系不確定

6.（2020?黑龍江省鶴崗一中高二期末（理））若函數(shù)y=-x?+4x—3的定義域?yàn)閇0,t],值域

為[-3,1],則/的取值范圍是（）

「3J

A.（0,4]B.5，3

C.[2,+?=）D.[2,4]

7.（2020?寧夏回族自治區(qū)寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高二月考（文））已知實(shí)數(shù)x,y滿足￥+丫2=4,

則孫的取值范圍是（）

A.xy^2B.孫22

C.xyW4D.一2〈町W2

8.（2020?浙江省高一期末）若不等式（|x-a|一3（2%—f）W0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則

=（）

A.-1B.0

C.1D.2

二、多選題

9.（2020?山東省高二期末）如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)4（一

3,0）,且對(duì)稱軸為》=-1,則以下選項(xiàng)正確的為（）

A.b?>4ac

B.2a~b=\

C.a—/?+c=0

D.5a<b

10.（2020?海南華僑中學(xué)高二月考）若非零實(shí)數(shù)〃，b滿足〃“，則下列不等式不一定成立

的是（）

a,-b、a、入

A.T<1B.一+722

bab

11

C?凝百D.a9+a<b9+b

II.（2020?江蘇省天一中學(xué)高一期中）設(shè)正實(shí)數(shù)機(jī)，〃滿足機(jī)+”=2,則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.5+]的最小值為電也B.號(hào)的最大值為3

C.赤+3的最小值為2D.蘇+/的最小值為2

12.設(shè)函數(shù)人x）=x|x|+W+c,給出如下命題，其中正確的是（）

A.c=0時(shí)，y=y（x）是奇函數(shù)

B.6=0,c>0時(shí)，方程./（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.y=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,c）對(duì)稱

D.方程4x）=0最多有兩個(gè)實(shí)根

三、填空題

12

13.（2020?湖南衡陽(yáng)市八中高三模擬）已知x>0,y>0,且；+：=1,則x+y的最小值是

xy

14.（2020?上海高一開學(xué)考試）若關(guān)于x的不等式f一必+從。的解集為{川a<2},則不等

式步x+a|>5的解集為.

15.（2020?甘肅蘭州一中高三二模（文））設(shè)〃?，〃為正數(shù)，且加+〃=2,則讓11+曷IQ的最

小值為.

16.（2020?天津高三三模）己知正數(shù)x,y滿足尤2y+4xy2+6xy=x+4y,則當(dāng);=

時(shí)，號(hào)的最大值為_______.

x+4y

四、解答題

17.（2020.烏魯木齊市第四中學(xué)高二期末（文））已知函數(shù)加:）=一/+2℃—6—。，若x《L

1,2］時(shí)，於）W0恒成立，求”的取值范圍.

18.（2020?河南新鄉(xiāng)高三三模）已知〃>0,b>0,a+h=3.

（1）求士+卷的最小值；

（2）證明：b+a^-

19.（2020.四川省高一期末）因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企

業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬(wàn)元安裝了一臺(tái)新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備

前"（"6N+）年的材料費(fèi)、維修費(fèi)、人工工資等共為萬(wàn)元，每年的銷售收入為55萬(wàn)

元.設(shè)使用該設(shè)備前〃年的總盈利額為.火〃）萬(wàn)元.

（1）寫出大〃）關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式，并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開始盈利；

（2）使用若干年后，對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該

設(shè)備以10萬(wàn)元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以50萬(wàn)元的價(jià)

格處理.問(wèn)哪種方案處理較為合理？并說(shuō)明理由.

20.（2020?吳起高級(jí)中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)g（x）=f一（機(jī)一l）x+機(jī)一7.

（1）若函數(shù)g（x）在［2,4］上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍；

（2）若在區(qū)間［—1,1］上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在）=2%—9圖象的上方，求實(shí)數(shù)，〃的取值

范圍.

第5天三角函數(shù)與三角恒等變換

一、單選題

1.（2020?山東濟(jì)寧高三調(diào)研）函數(shù)於）=tan（，x+W）的最小正周期是（）

A.1B.2

C.3D.4

2.（2020?湖南衡陽(yáng)八中高三其他（理））為了得到函數(shù)y=/（sin2x+cos2r）的圖象，只需把

函數(shù)y=2sin2x圖象上所有的點(diǎn)（)

A.向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移名個(gè)單位長(zhǎng)度

O

C.向右平移孑個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移々個(gè)單位長(zhǎng)度

3.（2020?雅安市教育科學(xué)研究所高三一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

'.4兀47f

p\sirry，cos-,則cos(兀+。)=(

A.坐

,則(

A.y（x）的最小正周期為方寸稱

C.yu）的最大值為2D.曲線尸本）關(guān)于直線尸熱稱

5.（2020?河北石家莊二中高三月考（理））若cosa=—,,a是第三象限角，則sin（a+*

）

A應(yīng)B-也

A-1010

C-追D亞

J10u-10

八

6.（2020?天津高三一模）已知a￡（0,兀），sina+cos?=3，貝!jcos2a=（）

B.半

A.

3

D.坐

C.任

9

，多°）則tan2。的值是（

7.（2020?浙江湖州中學(xué)高三其他）設(shè)sin2a—sina=0,)

A.小B.~y/3

也D.近

C.D.3

3

已知sina—5,sin?/?)—仁,

8.a,“均為銳角，則角尸=（）

5兀7T

A.12B.q

〃兀一兀

C-4D-6

二、多選題

9.（2020?海南臨高二中高二期末）下列結(jié)論正確的是（）

A.一7手7r是第三象限角

B.若圓心角為a的扇形的弧長(zhǎng)為兀，則該扇形的面積為:

C.若角a的終邊過(guò)點(diǎn)尸（一3,4）,則cosa=一;

D.若角a為銳角，則角2a為鈍角

10.（2020?湖南衡陽(yáng)八中高二期中）將曲線y=sin——小sin（兀-x）sin（x+咨）上每個(gè)點(diǎn)的橫

坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到g（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）

27c

A.g（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

3-

-

2-

B.g（x）在［0,兀］上的值域?yàn)開

C.g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)備0）對(duì)稱

D.g（x）的圖象可由y=cosx+刎圖象向右平移專個(gè)單位長(zhǎng)度得到

11.（2020?全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）下圖是函數(shù)y=sin（5+p）的部分圖象，則sin（cox+9）=

)

A.sin^x+^

C.cos(2x+1

12.（2020?山東高三模擬）若將函數(shù)段）=cos（2x+日的圖象向左平移,個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

函數(shù)g（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.g（x）的最小正周期為兀

B.g（x）在區(qū)間［o,雪上單調(diào)遞減

TT

C.彳=五不是函數(shù)g（x）圖象的對(duì)稱軸

D.g（x）在［―JT茅JTI上的最小值為目I

三、填空題

13.（2020?林芝市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）已知sin《一a）=1,則cos（兀一a）=.

14.（2020?林芝市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）將函數(shù)y=sin2r的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sin3+2的圖象，則9的值為.

15.（2020?湖南衡陽(yáng)八中高三其他（理））設(shè)當(dāng)x=G時(shí)，函數(shù)凡r）=sinx-2cosx取得最大值,

貝ijcos0=.

7T41

16.（2020?浙江湖州中學(xué)高三其他）已知0<a<2,sina=§，tan（a—p）=一勺則tan0=

sing+兀）

四、解答題

17.(2020?河南鄭州高三模擬)已知函數(shù)於)=Asin(<ox+e),>0,。>0,一方<小§)的部分

圖象如圖所示.

(1)求於)的解析式；

(2)寫出兀0的遞增區(qū)間.

18.(2020.南京師范大學(xué)附屬中學(xué)高三開學(xué)考試)已知cos[—彳)=；,sin0+a)=*,其中

兀

0<口<]<￡<兀

(1)求tan4的值；

(2)求cos(a+§的值.

19.(2020?四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一月考)已知函數(shù)/(x)=sin1+5sin

.(_4_由

xsinlxH_2I.

(1)求人犬)的最小正周期；

(2)求函數(shù)#x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)求函數(shù)段)在區(qū)間[(),用上的取值范圍.

、T)+L

（1）求加）的單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）求加）在區(qū)間［一有制上的最大值和最小值.

第6天解三角形

一、單選題

1.（2020?課標(biāo)全國(guó)（文））已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,asinA=fesin

B,則4ABC一定為（）

A.等腰三角形B.鈍角三角形

C.銳角三角形D.等腰直角三角形

2.（2020?全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)（理））設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=2,

c—2yf3,cosA—>且方々，則6=（）

A.小B.2

C.26D.3

3.（2020?四川高三三模）鈍角三角形ABC的面積是*A8=l,BC=?則AC=（）

A.5B.小

C.2D.1

4.（2020?四川省遂寧市第二中學(xué)校高三其他（理））意大利“美術(shù)三杰”（文藝復(fù)興后三杰）

之一的達(dá)?芬奇的經(jīng)典作之一《蒙娜麗莎》舉世聞名，畫中女子神秘的微笑數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀

賞者入迷，某數(shù)學(xué)兼藝術(shù)愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測(cè)繪，將畫中女子

的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A,C處作圓弧的切線，兩條切線交于點(diǎn)B,測(cè)得如下數(shù)

據(jù)：AB=6.9cm,BC=1Acm,4C=12.6cm,根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算，將《蒙娜麗莎》中

女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角位于的區(qū)間是（）

12.6cm

C-痔12；D-踐2；

5.（2020?河北新樂(lè)市第一中學(xué)高三其他）已知△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,

b,c,若be,bc=4,則△ABC的面積為（）

A.：B,1

C.y[3D.2

6.（2020?河北石家莊新世紀(jì)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分

別是a,b,c,若sin%+sinsin2c=0,cr+c'—tr—ac—Q,c—2,則a=（）

A.仍B.1

C.\D.當(dāng)

7.（2020?浙江高三開學(xué)考試）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若加in

A=2csinB,cosB=；,b=3,則△ABC的面積為（）

9

A9^/75B

.Y.y1Op

C巡D2

16u-16

8.（2020?河北棗強(qiáng)中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)/（x）=2cos2x一小sin2x在△ABC中，內(nèi)角

A,B,C的對(duì)邊分別是a,h,c,內(nèi)角A滿足若a=#,則△ABC的面積的最大

值為（）

A.3/B.

二、多選題

9.（2020.濱州市博興縣第一中學(xué)高一開學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（）

A.在AABC中，a：b：c=sinA：sin8：sinC

B.在△ABC中，若sin2A=sin28,則A=B

C.在Z\ABC中，若sinA>sinB,貝ljA>B；若A>B,貝ijsinA>sinB

..ab-\-c

D.在△AABC中，^—r=.,.

sinAsinBD+sinC

10.（2020?江蘇江陰高一期中）如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

?。╝cosC+ccosA）=2加inB,且NCAB=?若點(diǎn)D是aABC外一點(diǎn)，DC=I,DA—3,下列

說(shuō)法正確的是（）

TTTT

A.AABC的內(nèi)角B.ZVIBC的內(nèi)角C=]

C.四邊形ABC。面積的最大值為平+3D.四邊形ABC。的面積無(wú)最大值

11.（2020?山東省郛城第一中學(xué)高一期中）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,

下列四個(gè)命題正確的是（）

A.若/+/—02>0,則△48C一定是銳角三角形

B.若n急=舟h=康c，則AABC一定是等邊三角形

C.若acosA=6cosB,則△A8C一定是等腰三角形

D.若acosB+bcosA=a,則△ABC一定是等腰三角形

12.（2020?山東滕州市第一中學(xué)新校高三月考）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為

a,b,c,且（a+6）：（a+c）：（6+c）=9：10：11,則下列結(jié)論正確的是（）

A.sinA：sin8：sinC=4：5：6

B.AABC是鈍角三角形

C.ZiABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍

D.若c=6,則△A8C外接圓的半徑為平

三、填空題

13.（2020?四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三月考（文））在△ABC中，a,b,c分別是角A,2,C的

,,.,?,sin2A+sin~B

對(duì)邊，△ABC的面積為5,（a2+/>-）tanC=8S,則一而無(wú)一=.

14.（2020?河北石家莊新世紀(jì)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別

為a,b,c,若a=3,b=5,c=7,。為邊AB上一點(diǎn)，且CD平分乙4CB,則CD=.

15.（2020.河北衡水中學(xué)高三三模（理））海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被譽(yù)為“地

球給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞.若要測(cè)量如圖所示

的海洋藍(lán)洞的口徑（即A,8兩點(diǎn)間的距離），現(xiàn)取兩點(diǎn)C,D,測(cè)得CO=80,ZADB=\35°,

NBDC=/OCA=15。，ZACB=}20°,則圖中海洋藍(lán)洞的口徑為.

16.(2020.浙江省蘭溪市第三中學(xué)高三開學(xué)考試)在△A8C中，內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別

為a,b,c.已知b=2小，c—3,A+3c