2024年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題4分，滿分40分，錯選、不選、多選，均記0分.）1．（4分）|﹣2|﹣1的計算結果是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．32．（4分）下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3?a3＝a9 C．（﹣3ab）2＝6a2b2 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣13．（4分）某運動會頒獎臺如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點C在直線b上，交AC于點F，若∠1＝150°，則∠2的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°5．（4分）小亮在網(wǎng)上銷售筆記本．最近一周，每天銷售某種筆記本的本數(shù)為：12，13，15，14，21．關于這組數(shù)據(jù)，小亮得出如下結果（）A．眾數(shù)是14本 B．平均數(shù)是15本 C．方差是 D．中位數(shù)是14本6．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的兩個根，則m2n+mn2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．67．（4分）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a，b，c，那么面積，3，3，其面積S介于整數(shù)n﹣1和n之間，則n的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊CO，點E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，CF＝4，則點E的坐標是（）A．（﹣8，3） B．（﹣8，4） C．（﹣9，3） D．（﹣10，3）9．（4分）如圖，三次函數(shù)f0：的圖象與x軸有3個交點，分別是（﹣3，0），（1，0），（3，0），1＜x＜3；②當x＜3時；③若點P（m，m﹣1）在函數(shù)f0的圖象上，則m的取值只有一個；④將函數(shù)f0的圖象向左平移1個或3個單位長度，函數(shù)圖象經過原點．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（4分）如圖，分別過點Pi（i，0）（i＝1，2，…，2024）作x軸的垂線，交直線y＝x于點Ai，交拋物線y＝﹣x2于點Bi，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．12．（4分）利用計算器進行計算時，按鍵順序如下：計算結果是．13．（4分）如圖，正八邊形ABCDEFGH和正六邊形GHIJKL的邊長均為6，以頂點H為圓心，則陰影部分的面積為.（結果保留）14．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)，過點A作AB∥y軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，連接AC、BC，若△ABC的面積為3．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，P是以斜邊AB為直徑的半圓上一動點，M為PC上一點且滿足PM＝2MC，則BM的最小值為．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16．（10分）（1）計算：；（2）化簡，并在﹣1，0，1，2中選一個合適的數(shù)求值．17．（10分）如圖，?ABCD中，AE⊥BC于E，BD與AE、AF分別相交于GH．（1）求證：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形．18．（10分）如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC，且點A，B，測得塔底B的仰角為35°．已知通訊塔BC的高度為32m，求這座山AB的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．19．（10分）為了解甲、乙兩個茶園種植的“龍井”茶葉的品質，現(xiàn)從兩個茶園里分別隨機抽取了20份茶葉樣本，對它們的品質進行評分（滿分100分，分數(shù)越高代表品質越好），共分為四組，A組：60≤x＜70，C組：80≤x＜90，D組：90≤x≤100．甲茶園20份茶葉的評分從小到大分別為：65，68，72，78，80，85，85，90，90，92，95，95，95，100；乙茶園20份茶葉中有3份的評分為100分，評分在C組中的數(shù)據(jù)是：85，88，85，82甲、乙兩茶園隨機抽取的茶葉評分數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析如下表所示，乙茶園抽取的茶葉評分扇形統(tǒng)計圖如圖所示：甲茶園乙茶園平均數(shù)85.987.6中位數(shù)89b眾數(shù)a95根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出統(tǒng)計表中a，b的值；（2）若甲、乙兩茶園的茶葉總共有2400份，請估計甲、乙兩茶園評分在D組的茶葉共有多少份；（3）本次抽取的40份茶葉樣本中，評分為100分的視為“精品茶葉”．茶農要在“精品茶葉”中任選兩份參加茶葉展銷會，用列表法（或畫樹狀圖）20．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）．（1）求m，n的值及反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線y＝﹣2x+8向下平移t個單位，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點21．（12分）【項目式學習】：根據(jù)以下素材，探索完成任務．奶茶銷售方案制定問題素材1當下很多同學喜歡喝奶茶，在入夏之際深圳某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿杯楊梅”和“芝士楊梅”．每杯“芝士楊梅”的售價比“滿杯楊梅”貴2元，購買1杯“芝士楊梅”和2杯“滿杯楊梅”共需53元．素材24月27日恰逢周末，該奶茶店生意比平時好，當天銷售“芝士楊梅”共獲利潤400元，其中每杯“芝士楊梅”的利潤是每杯“滿杯楊梅”的倍，“滿杯楊梅”比“芝士楊梅”多賣20杯．問題解決任務1確定奶茶的售價每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的售價是多少？任務2確定奶茶的成本每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的成本是多少？（每杯利潤＝每杯售價﹣每杯成本＝）22．（13分）已知，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點E，DC．（1）如圖1，過點D作直線MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；（2）小明同學圍繞圓內接三角形進行了一系列的探究，發(fā)現(xiàn)線段AB，AC；【發(fā)現(xiàn)猜想】在圖1中，小明同學發(fā)現(xiàn)，當∠BAC＝120°時，AC，AD之間滿足數(shù)量關系AB+AC＝AD．【推理證明】延長AC到點P使得CP＝AB∵AD平分∠BAC∴∴BD＝CD又∵∠ABD＝∠PCD∴△ABD≌△PCD∴AD＝PD∵∴△ADP為正三角形∴AD＝AP＝CP+AC＝AB+AC【類比探究】如圖2，當∠BAC＝90°時，試猜想線段AB，AD之間滿足的數(shù)量關系，并證明你的結論；【一般歸納】如圖3，當∠BAC＝2α時，試猜想線段AB，AD之間滿足的數(shù)量關系（用含有α的三角函數(shù)表示），并證明你的結論；【拓展應用】如圖4，過點E作EG⊥AB，垂足為G，垂足為H，求證：S四邊形AGDH＝S△ABC．23．（13分）如圖1所示，直線y＝x+c與x軸交于A（﹣4，0），與y軸交于點C2+bx+c經過A，C．（1）求拋物線的解析式；（2）點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值；（3）如圖2所示，M是線段OA的上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點P、N①若以C，P，N為頂點的三角形與△APM相似，則△CPN的面積為；②若點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上一個動點，在坐標平面內是否存在點D，F(xiàn)，P，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標，請說明理由．

2024年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題4分，滿分40分，錯選、不選、多選，均記0分.）1．（4分）|﹣2|﹣1的計算結果是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：原式＝2﹣1＝5，故選：B．2．（4分）下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3?a3＝a9 C．（﹣3ab）2＝6a2b2 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1【解答】解：A、（a2）3＝a5，故A不符合題意；B、a3?a3＝a5，故B不符合題意；C、（﹣3ab）2＝2a2b2，故C不符合題意；D、（﹣a2）4÷（﹣a4）3＝﹣1，故D符合題意；故選：D．3．（4分）某運動會頒獎臺如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看是一個矩形被分為3部分，上面的分線是實線．故選：C．4．（4分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點C在直線b上，交AC于點F，若∠1＝150°，則∠2的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°【解答】解：過B作直線c∥直線a，直線c交AC于點D，，∴∠1＝180°﹣∠ABD，∵∠1＝150°，∴∠ABD＝30°，∵∠ABC＝48°，∴∠CBD＝18°，∵直線a∥b，∴直線b∥c，∴∠7＝∠CBD＝18°，故選：A．5．（4分）小亮在網(wǎng)上銷售筆記本．最近一周，每天銷售某種筆記本的本數(shù)為：12，13，15，14，21．關于這組數(shù)據(jù)，小亮得出如下結果（）A．眾數(shù)是14本 B．平均數(shù)是15本 C．方差是 D．中位數(shù)是14本【解答】解：數(shù)據(jù)12，13，15，16，14出現(xiàn)的次數(shù)最多，于是A選項不符合題意；＝（12+13+14+15+14+16+21）÷7＝15，即平均數(shù)是15；S2＝×[（12﹣15）2+（13﹣15）8+（14﹣15）2×2+（15﹣15）5+（16﹣15）2+（21﹣15）2]＝，因此方差為；將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為12，13，14，16，處在中間位置的一個數(shù)是14，于是選項D不符合題意；故選：C．6．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的兩個根，則m2n+mn2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，∴mn＝﹣1，m+n＝8∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣7×6＝﹣6．故選：C．7．（4分）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a，b，c，那么面積，3，3，其面積S介于整數(shù)n﹣1和n之間，則n的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵三角形的三邊長分別為2，3，4，∴S＝＝＝，∵，∴2＜7，∵面積S介于整數(shù)n﹣1和n之間，∴n的值為3，故選：B．8．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊CO，點E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，CF＝4，則點E的坐標是（）A．（﹣8，3） B．（﹣8，4） C．（﹣9，3） D．（﹣10，3）【解答】解：由題意，BC＝OA＝8，設CE＝a，則BE＝8﹣a，由折疊可得，EF＝BE＝3﹣a，∵∠ECF＝90°，CF＝4，∴a2+22＝（8﹣a）2，解得，a＝3，設AB＝b，∴AF＝OC＝b，∴OF＝b﹣4，∵∠AOF＝90°，b5＝（b﹣4）2+82，解得b＝10，∴點E的坐標為（﹣10，3），故選：D．9．（4分）如圖，三次函數(shù)f0：的圖象與x軸有3個交點，分別是（﹣3，0），（1，0），（3，0），1＜x＜3；②當x＜3時；③若點P（m，m﹣1）在函數(shù)f0的圖象上，則m的取值只有一個；④將函數(shù)f0的圖象向左平移1個或3個單位長度，函數(shù)圖象經過原點．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由圖象可知，y＞0時，故①錯誤；由圖象可得，當x＜3時，即y有最小值；點P（m，m﹣4）在直線y＝x﹣1上0的圖象有（8，0），﹣1）兩個交點，∴若點P（m，m﹣7）在函數(shù)f0的圖象上，則m的取值有2個；由函數(shù)f3的圖象經過（1，0），2）知0的圖象向左平移1個或6個單位長度，函數(shù)圖象經過原點；∴正確的結論有②④，共2個；故選：B．10．（4分）如圖，分別過點Pi（i，0）（i＝1，2，…，2024）作x軸的垂線，交直線y＝x于點Ai，交拋物線y＝﹣x2于點Bi，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：AiBi＝x﹣（﹣x2）＝x2+x＝x（x+3），∴＝＝﹣．∴+++…+＝+++…+＝7﹣+﹣+?+﹣＝2﹣＝．故選：A．二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≥1．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥7，故答案為：x≥1．12．（4分）利用計算器進行計算時，按鍵順序如下：計算結果是4．【解答】解；由題知，．故答案為：6．13．（4分）如圖，正八邊形ABCDEFGH和正六邊形GHIJKL的邊長均為6，以頂點H為圓心，則陰影部分的面積為.（結果保留）【解答】解：∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，六邊形GHIJKL是正六邊形，∴∠AHG＝＝135°＝120°，∴∠AHI＝360°﹣135°﹣120°＝105°，∴S陰影部分＝＝．故答案為：．14．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)，過點A作AB∥y軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，連接AC、BC，若△ABC的面積為3﹣10．【解答】解：由題意可設A點坐標為，B點坐標為，由圖可得，BC＝﹣x，∵△ABC的面積為3，∴，化簡可得k＝﹣10，則k的值為﹣10．故答案為：﹣10．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，P是以斜邊AB為直徑的半圓上一動點，M為PC上一點且滿足PM＝2MC，則BM的最小值為．【解答】解：設AB的中點為O，連接OC，在OC上取一點N，過點N作NH⊥BC于H，MN在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，由勾股定理得：AB＝＝4，∵點O為AB的中點，∴OA＝OB＝OC＝AB＝2，又∵BC＝4，∴OB＝OC＝BC＝2，∴△OBC為等邊三角形，∴∠OCB＝60°，∴ON＝2NC，OC＝3，∴NC＝OC＝，∴NC：OC＝1：6，∵PM＝2MC，∴MC＝PC，∴MC：PC＝1：3，∴NC：OC＝MC：PC，又∵∠NCM＝∠OCP，∴△NCM∽△OCP，∴MN：OP＝5：3，∵AB為半圓O的直徑，點P在半圓上，∴OP＝OC＝2，∴MN＝OP＝，∴在點P的運動過程中，點M始終在以點N為圓心，以，∴當點B，N，M共線時，設BN交⊙N于點P，則NP＝，∴當點M與點P重合時，BM為最小，在Rt△NCH中，∠OCB＝60°，cos∠OCB＝，∴CH＝CN?cos∠OCB＝×cos60°＝×sin60°＝，∴BH＝BC﹣CH＝，在Rt△BNH中，由勾股定理得：BN＝，∴BP＝BN﹣NP＝＝．∴BM的最小值為：．故答案為：．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16．（10分）（1）計算：；（2）化簡，并在﹣1，0，1，2中選一個合適的數(shù)求值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣×+7＝﹣1+1﹣+2＝；（2）原式＝?﹣?＝4（x+1）﹣（x﹣1）＝4x+2﹣x+1＝x+4，由題意得：x≠0、±1，當x＝3時，原式＝2+3＝4．17．（10分）如圖，?ABCD中，AE⊥BC于E，BD與AE、AF分別相交于GH．（1）求證：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形．【解答】解：（1）∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＝∠ADF，∴△ABE∽△ADF；（2）證明：∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∴∠AGB＝∠AHD，∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH，在△BAG與△DAH中，，∴△BAG≌△DAH，∴AB＝AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．18．（10分）如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC，且點A，B，測得塔底B的仰角為35°．已知通訊塔BC的高度為32m，求這座山AB的高度（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．【解答】解：設AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP?tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB+BC＝（32+5.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，經檢驗：x＝160是原方程的根，∴AB＝7.7x＝112（米），∴這座山AB的高度約為112米．19．（10分）為了解甲、乙兩個茶園種植的“龍井”茶葉的品質，現(xiàn)從兩個茶園里分別隨機抽取了20份茶葉樣本，對它們的品質進行評分（滿分100分，分數(shù)越高代表品質越好），共分為四組，A組：60≤x＜70，C組：80≤x＜90，D組：90≤x≤100．甲茶園20份茶葉的評分從小到大分別為：65，68，72，78，80，85，85，90，90，92，95，95，95，100；乙茶園20份茶葉中有3份的評分為100分，評分在C組中的數(shù)據(jù)是：85，88，85，82甲、乙兩茶園隨機抽取的茶葉評分數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析如下表所示，乙茶園抽取的茶葉評分扇形統(tǒng)計圖如圖所示：甲茶園乙茶園平均數(shù)85.987.6中位數(shù)89b眾數(shù)a95根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出統(tǒng)計表中a，b的值；（2）若甲、乙兩茶園的茶葉總共有2400份，請估計甲、乙兩茶園評分在D組的茶葉共有多少份；（3）本次抽取的40份茶葉樣本中，評分為100分的視為“精品茶葉”．茶農要在“精品茶葉”中任選兩份參加茶葉展銷會，用列表法（或畫樹狀圖）【解答】解：（1）由題意可得，a＝95．由扇形統(tǒng)計圖可知，乙茶園評分在A組有20×10%＝2（份）．將乙茶園評分按照從小到大的順序排列，排在第10和11的分數(shù)為85分和85分，∴b＝（85+85）÷2＝85．（2）乙茶園評分在D組的茶葉有（5﹣10%﹣20%﹣30%）×20＝8（份），甲茶園評分在D組的茶葉有10份，∴估計甲、乙兩茶園評分在D組的茶葉共約有2400×．（3）由題意知，甲茶園評分為100分的有2個．將甲茶園“精品茶葉”記為a，乙茶園“精品茶葉”分別記為b，c，d，列表如下：abcda（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）c（c，a）（c，b）（c，d）d（d，a）（d，b）（d，c）共有12種等可能的結果，其中這兩份茶葉全部來自乙茶園的結果有：（b，（b，（c，（c，（d，（d，共6種，∴這兩份茶葉全部來自乙茶園的概率為＝．20．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）．（1）求m，n的值及反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線y＝﹣2x+8向下平移t個單位，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點【解答】解：（1）將A（m，6），n）代入y＝﹣2x+8得，﹣2m+8＝6，n＝﹣6+8，解得m＝3，n＝2，將A（1，6）代入y＝，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）∵直線y＝﹣2x+7向下平移t個單位得新直線y＝﹣2x+8﹣t，由消y得﹣7x+8﹣t＝7﹣（8﹣t）x+6＝2，∵直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，∴Δ＝（8﹣t）2﹣48＝8，解得t＝8﹣4或t＝8+4，∵交點在第一象限，∴t＝8﹣4．21．（12分）【項目式學習】：根據(jù)以下素材，探索完成任務．奶茶銷售方案制定問題素材1當下很多同學喜歡喝奶茶，在入夏之際深圳某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿杯楊梅”和“芝士楊梅”．每杯“芝士楊梅”的售價比“滿杯楊梅”貴2元，購買1杯“芝士楊梅”和2杯“滿杯楊梅”共需53元．素材24月27日恰逢周末，該奶茶店生意比平時好，當天銷售“芝士楊梅”共獲利潤400元，其中每杯“芝士楊梅”的利潤是每杯“滿杯楊梅”的倍，“滿杯楊梅”比“芝士楊梅”多賣20杯．問題解決任務1確定奶茶的售價每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的售價是多少？任務2確定奶茶的成本每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的成本是多少？（每杯利潤＝每杯售價﹣每杯成本＝）【解答】解：任務1：設每杯“滿杯楊梅”的售價是x元，則每杯“芝士楊梅”的售價是（x+2）元，由題意得：x+4+2x＝53，解得：x＝17，∴x+2＝19，答：每杯“滿杯楊梅”的售價是17元，每杯“芝士楊梅“的售價是19元；任務5：設每杯“滿杯楊梅”的利潤是y元，則每杯“芝士楊梅”的利潤是元，由題意得：，解得：y＝8，經檢驗：y＝8是原方程的解，∴17﹣8＝9，，答：每杯“滿杯楊梅”的成本是9元，每杯“芝士楊梅”的成本是9元．22．（13分）已知，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點E，DC．（1）如圖1，過點D作直線MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；（2）小明同學圍繞圓內接三角形進行了一系列的探究，發(fā)現(xiàn)線段AB，AC；【發(fā)現(xiàn)猜想】在圖1中，小明同學發(fā)現(xiàn)，當∠BAC＝120°時，AC，AD之間滿足數(shù)量關系AB+AC＝AD．【推理證明】延長AC到點P使得CP＝AB∵AD平分∠BAC∴∴BD＝CD又∵∠ABD＝∠PCD∴△ABD≌△PCD∴AD＝PD∵∴△ADP為正三角形∴AD＝AP＝CP+AC＝AB+AC【類比探究】如圖2，當∠BAC＝90°時，試猜想線段AB，AD之間滿足的數(shù)量關系，并證明你的結論；【一般歸納】如圖3，當∠BAC＝2α時，試猜想線段AB，AD之間滿足的數(shù)量關系（用含有α的三角函數(shù)表示），并證明你的結論；【拓展應用】如圖4，過點E作EG⊥AB，垂足為G，垂足為H，求證：S四邊形AGDH＝S△ABC．【解答】（1）證明：如圖，連接DO并延長交⊙O于點F，∵AD平分∠BAC，∴，∵DF為直徑，∴DF⊥BC，又∵MN∥BC，∴DF⊥MN，∴MN是⊙O的切線．（2）【類比探究】解：數(shù)量關系：，證明如下：如圖，延長AC到點P1，使得CP7＝AB，∵AD平分∠BAC，∴，∴BD＝CD，又∵∠ABD＝∠P1CD，∴△ABD≌△P1CD（SAS），∴AD＝P5D，∴，∴△ADP1為等腰直角三角形，∴．【一般歸納】解：數(shù)量關系：AB+AC＝2cosα?AD，證明如下：由①中證明，同理可得△ABD≌△P3CD，∴AD＝P2D，AB＝P2C，過點D作DQ⊥AP5于Q，在Rt△ADM中，，∴AQ＝cosα?AD，∴AB+AC