昆明市昆明師范專科學(xué)校附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

昆明師專附中2022——2023學(xué)年下學(xué)期4月質(zhì)量監(jiān)測初一數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1.下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、圖形平移前后形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故正確；B、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故錯誤；C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故錯誤；D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．2.下列各圖中，與是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：與是對頂角的是“”，故選：B．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角．3.如圖，直線a、b被直線c所截，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出；再根據(jù)鄰補角互補即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．4.如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，，故該選項不符合題意；B.，∴，故該選項符合題意；C.，，故該選項不符合題意；D.，，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定是解題的關(guān)鍵．5.下列說法不正確的是（）A.的平方根是 B.是16的平方根C.4是16的平方根 D.7是的平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、的平方根是，故A正確，不符合題意；B、是16的平方根，故B正確，不符合題意；C、4是16的平方根，故C正確，不符合題意；D、沒有平方根，故D不正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；若，則a是b的平方根．6.下列各圖中，過直線l外一點P畫它的垂線，三角板操作正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點P后沿直角邊畫直線即可；.【詳解】觀察各選項圖形，可知D的畫法正確；故選D．【點睛】本題主要考查了垂線的作法，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．7.下列命題正確的是（）A.相等的兩個角一定是對頂角B.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角互補C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】A、相等的角不一定是對頂角，所以A選項錯誤；B.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故B選項錯誤C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故D選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8.估計大小在（）A.5--6之間 B.6--7之間 C.7--8之間 D.8--9之間【答案】C【解析】【詳解】試題解析：解：因為64＜76＜81，所以8＜＜9，所以8－1＜－1＜9－1，所以7＜－1＜8，故應(yīng)選C.考點：無理數(shù)的估算點評：本題主要考查了無理數(shù)的估算.估算無理數(shù)的大小，首先找出與被開方數(shù)相鄰的兩個能開得盡方的整數(shù)，根據(jù)這兩個能開得盡方的整數(shù)的算術(shù)平方根的大小估算出無理數(shù)的大小.9.如圖，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)，根據(jù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，在中，，，，故選A．【點睛】本題考查的是三角形外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．在解答時，要結(jié)合圖形，正確運用平行線的性質(zhì)．10.如圖，，直線分別交、于E、F，平分，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．11.如圖，把長方形沿對折，若，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵把長方形沿對折，∴，∵，∴，∵，∴．故選：D．【點睛】此題綜合運用了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．12.如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的右上端剪去一個直徑為1的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓(其直徑為前一個被剪去的半圓的半徑)得到圖形P3、P4…Pn…,記紙板Pn的面積為Sn，則Sn-Sn+1的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．【詳解】根據(jù)題意得，n≥2,S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2，…Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π．故選C．【點睛】考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力．二、填空題（每小題2分，共8分）13.如圖，計劃把河水引到水池A中，先作，垂足為B，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是______．【答案】連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短【解析】【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】解：∵連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿開渠，能使所開的渠道最短，故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．【點睛】本題是垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際運用價值．14.4的算術(shù)平方根是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是，故答案為：．【點睛】本題考查算術(shù)平方根定義，熟記算術(shù)平方根定義是解決問題關(guān)鍵．15.如圖，AB∥CD，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20°，則∠HFD為____°．【答案】35【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠AEG=20°，∠GEF=45°，∴∠AEF=65°，∵AB//CD，∴∠EFD=∠AEF=65°，∵∠EFH=30°，∴∠HFD=65°-30°=35°，故答案為：35．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補．在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．16.如圖，直線l1l2，∠α＝∠β，∠1＝38°，則∠2＝_____．【答案】142°【解析】【分析】延長AB交l2于點E根據(jù)∠α＝∠β可得ABDC，進(jìn)而可得∠3+∠2＝180°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠3＝38°，從而可得答案．【詳解】解：延長AB交l2于點E，令∠AED為∠3．∵∠α＝∠β,∴ABDC,∴∠3+∠2＝180°,∵l1l2,∴∠1＝∠3＝38°,∴∠2＝180°-38°＝142°,故答案為：142°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是正確畫出輔助線,掌握兩線平行,同旁內(nèi)角互補,內(nèi)錯角相等．三、解答題（本大題共8個小題，共56分）17.如圖，在所給的網(wǎng)格圖（每個小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；（2）求出的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）將三角形的三個頂點分別平移，再依次連接即可；（2）用包含的矩形面積減去周圍多余三角形的面積，可得的面積．【小問1詳解】解：如圖所示，即為平移后的三角形；【小問2詳解】解：．的面積為．【點睛】本題考查網(wǎng)格中的平移變化及圖形面積計算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的定義．18.如圖，直線，點在直線上，且，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先利用，求出，再利用平行線的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：標(biāo)記如下圖所示：∵，，∴又∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.已知某正數(shù)的兩個平方根為和，求這個數(shù)是多少？【答案】49【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，可得a＋3和2a?15互為相反數(shù)，列出式子求出a的值，繼而可求得這個數(shù)．【詳解】由題意得，a＋3＋2a?15＝0，解得：a＝4，則a＋3＝7，這個數(shù)為：72＝49．【點睛】本題考查了平方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．20.若“”表示一種新運算，規(guī)定．例如：．（1）計算：（2）若，求的值【答案】（1）16；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)新定義列出方程，解方程即可求解．【小問1詳解】∵，∴；【小問2詳解】解：∵即解得：；【點睛】本題考查了新定義運算，有理數(shù)的混合運，解一元一次方程，理解新定義的運算法則是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點為上的點，為上的點，，．試說明：．解：因為（已知），（）所以（）所以__________________（）所以（）又因為（已知）所以（等量代換）所以（）【答案】對頂角相等；等量代換；；；內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；兩條直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩條直線平行．【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定，完成填空即可．【詳解】解：因為（已知），（對頂角相等）所以（等量代換）所以（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）所以，（兩條直線平行，同位角相等）又因為（已知）所以（等量代換）所以（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）【點睛】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=100°求∠BDE的度數(shù)．【答案】∠BDE=40°【解析】【詳解】解：如圖因為∠BDC=∠A+∠ABD所以∠ABD=∠BDC-∠A=100°-60°=40°因為BD平分∠ABC所以∠DBC=∠ABD=40°又因為DE∥BC所以∠BDE=∠DBC=40°（注：用其它解法正確的均給予相應(yīng)的分值）23.如圖，點D、F在線段AB上，點E、G分別在線段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．（1）判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，試說明AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？【答案】（1），理由見解析；（2）CD⊥AB【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)題意可得，根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證明；（2）根據(jù)（1）DG∥BC性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）可得，利用角比值的計算方法，可求得，由（1）得：，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得：，即CD⊥AB．【詳解】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴，∵，∴，∴DG∥BC；（2）．理由：∵由（1）知DG∥BC，，∴，∵，∴，∴，∵DG是∠ADC的平分線，∴，∴CD⊥AB．【點睛】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)、角度比值的計算、角平分線的定義等，對平行線判定及性質(zhì)的融會貫通是解題關(guān)鍵．24.如圖，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為15，OC邊長為3．(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為．(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平方向移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′(O、A、B、C對應(yīng)點分別為O′、A′、B′、C′)，移動后的長方形O′A′