新鄉(xiāng)市原陽縣2022-2023學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年下學期七年級第二次月水平測試數(shù)學試卷一、選擇題．（每題3分，共計30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】中心對稱是指把一個圖形繞著某一點旋轉，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，對稱中心在旋轉圖形對應點連線的垂直平分線的交點處．中心對稱，是針對兩個圖形而言，是指兩個圖形的(位置)關系．如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：選項，不是軸對稱圖形，故選項，不符合題意；選項，不是軸對稱圖形，故選項，不符合題意；選項，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項，符合題意；選項，不是中心對稱圖形，故選項，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，軸對稱圖形的識別，理解并掌握中心對稱圖形的定義，軸對稱圖形的定義，找出中心對稱點，對稱軸是解題的關鍵．2.不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.三角形的中位線【答案】C【解析】【詳解】因為在三角形中，它的中線、角平分線和中位線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高在三角形的外部．故選：C．3.如果一個正多邊形的每一個外角都是45°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和為（）A.360° B.720° C.1080° D.1440°【答案】C【解析】【分析】多邊形的外角和是360度，即可得到外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷45＝8．則內(nèi)角和是：（8﹣2）×180°＝1080°．故選：C．【點睛】本題考查正多邊形外角和、內(nèi)角和，熟知公式是關鍵，利用外角和解決正多邊形邊數(shù)問題是常用思路4.已知是的中線，，，且的周長為11，則的周長是（）A.14 B.9 C.16 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線得出AD=CD，根據(jù)三角形的周長求出即可．【詳解】解：∵BD是△ABC的中線，∴AD=CD，∵△ABD的周長為11，AB=5，BC=3，∴△BCD的周長是11-（5-3）=9，故選：B．【點睛】本題主要考查對三角形中線的理解和掌握，能正確地進行計算是解此題的關鍵．5.如圖，已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠FGD=113°，∴∠C=∠FGD-∠2=113°-63°=50°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．6.如圖，在中，角平分線，相交于點H．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用角平分線的定義得到∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BHC=180°-（∠ABC+∠ACB），即可求解．【詳解】解：∵BD，CE分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB，∴∠BHC=180°-（∠CBD+∠BCE）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=125°故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義．本題的關鍵是利用三角形內(nèi)角和把∠BHC與∠A聯(lián)系起來．7.如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若且于點，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由旋轉的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，掌握旋轉的性質(zhì)是本題的關鍵．8.已知的三邊長為，的三邊長為，若與全等，則等于（）A. B.4 C.3 D.3或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)“全等三角形對應邊相等”，運用解方程的方法，分類討論即可求解．【詳解】解：的三邊長為，的三邊長為，與全等，∴當時，，則，不符合題意；當時，，則，符合題意；∴，故選：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)的運用，掌握以上知識，解方程的方法是解題的關鍵．9.一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是()A.27 B.35 C.44 D.54【答案】C【解析】【詳解】設這個內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，∴(n?2)×180°?x=1510，180n=1870+x，∵n為正整數(shù)，∴n=11，∴=44，故選C.點睛：此題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計算方法，屬于需要識記的知識.10.如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論.【詳解】由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關鍵.二、填空題．（每題3分，共計15分）11.已知線段，經(jīng)過平移線段得到線段，端點A移到處，端點B移到處，且，則的長為____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)新圖形與原圖形各對應點的連線平行且相等，即可得到結果．【詳解】解：∵線段經(jīng)過平移線段得到線段，端點A移到處，端點B移到處，且，∴的長為．故答案為：3．【點睛】解答本題的關鍵是要準確把握平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等．12.一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為________．【答案】8【解析】【分析】首先設第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關系可得3-2＜x＜3+2，然后再確定x的值，進而可得周長．【詳解】解：設第三邊長為x，

∵兩邊長分別是2和3，

∴3-2＜x＜3+2，

即：1＜x＜5，

∵第三邊長為奇數(shù)，

∴x=3，

∴這個三角形周長為2+3+3=8，

故答案為：8．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．13.等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形有以下四類線：①底邊上的高②頂角的平分線③底邊上的中線④底邊上的垂直平分線．其中是等腰三角形的對稱軸的有______個．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)已經(jīng)對稱軸的含義解答即可．【詳解】解：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的垂直平分線是等腰三角形的對稱軸，底邊上的高所在的直線，頂角的平分線所在的直線，底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，所以是等腰三角形的對稱軸的有1個．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形以及軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，易錯點是熟記對稱軸是直線，不是線段．14.如圖，在中，D，E分別為、的中點，且，則為____．【答案】4【解析】【分析】由圖可知和等底等高，所以，同理可得，代入即可求出．【詳解】解：∵E為的中點，∴，∴，∵，∴，∵D為的中點，∴，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了三角形的面積的等積變換，熟練找出相關聯(lián)的底、高是解答本題的關鍵．15.如圖，，，則的長是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，線段的和差運算，理解圖示，掌握全等三角形的性質(zhì)，線段和差的計算方法是解題的關鍵．三、解答題（共75分．解答應寫出必要的文字說明或演算步驟．）16.如圖，在△ABC中，（1）畫出邊上的高和中線；（2）若，，求和的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)鈍角三角形畫高，畫中線的方法即可求解；（2）在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，在中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，根據(jù)可求出的度數(shù)，由此即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，過點作延長線于點，作的垂直平分線得到中點，連接，∴即為邊上高，即為邊的中線．【小問2詳解】解：在中，，，∴，由（1）的作圖可知，是直角三角形，，即，在中，，，∴，∴．【點睛】本題主要考查尺規(guī)組圖—鈍角三角形的高，中線的作法，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)的綜合，掌握以上知識是解題的關鍵．17.利用對稱變換可設計出美麗圖案，如圖，在方格紙中有一個頂點都在格點上的四邊形，且每個小正方形的邊長都為1，完成下列問題：(1)圖案設計：先作出四邊形關于直線l成軸對稱的圖形，再將你所作的圖形和原四邊形繞O點按順時針旋轉90°；(2)完成上述圖案設計后：可知這個圖案的面積等于____．【答案】（1）詳見解析；（2）20.【解析】【分析】（1）首先找出對稱點的坐標，然后畫圖即可；

（2）首先利用割補法求出每一個小四邊形的面積，再乘以4即可．【詳解】（1）如圖所示：；（2）20.【點睛】此題主要考查了利用軸對稱和旋轉作圖，以及求不規(guī)則圖形的面積，關鍵是在作圖時，找出關鍵點的對稱點．18.如圖，在中，是的高線，是的角平分線，已知．（1）求的大?。?）若是的角平分線，求的大?。敬鸢浮浚?）10°；（2）110°【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線，得到∠EAC，根據(jù)高的定義得到∠ADC，從而得到∠C=40°，則有∠DAC=50°，可得∠DAE；（2）根據(jù)角平分線的定義分別得到∠BAG和∠ABG，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到結果．【詳解】解：（1）∵AE是△ABC的平分線，∠BAC=80°，∴∠EAC=∠BAC=40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∠C=40°，∴∠DAC=∠ADB-∠C=50°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=10°；（2）∵∠C=40°，∠BAC=80°，∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∠ABG=∠ABC=30°，∴∠AGB=180°-∠BAE-∠ABG=110°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的高，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握相應定理，得到相關角的度數(shù)．19.如圖所示，是的邊的中線．（1）畫出以點為對稱中心且與成中心對稱的三角形；（2）若，，求的長的取值范圍．【答案】（1）作圖見詳解（2）的長的取值范圍【解析】【分析】（1）中心對稱是指把一個圖形繞著某一點旋轉，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，對稱中心在旋轉圖形對應點連線的垂直平分線的交點處；（2）由（1）可得，可知，，在中，根據(jù)三角形三邊數(shù)量關系，可求出的取值范圍，根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所述，以點為對稱中心旋轉，得，∴與關于點成對稱中心圖形．【小問2詳解】解：由（1）可知，與關于點成對稱中心圖形，∴，∴，，在中，，即，∴，∵，∴，解得，，∴的長的取值范圍．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的作圖及性質(zhì)，三角形三邊關系的運用，掌握以上知識的運用是解題的關鍵．20.我們在小學就已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于，我們是通過度量或剪拼得出這一結論的．由于測量常常有誤差，這種“驗證”不是“數(shù)學證明”，不能完全讓人信服；又由于形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們不可能用上述方法一一驗證所有三角形的內(nèi)角和等于．因此，需要推理證明．已知：三角形，求證：小明在學習了“平行線的性質(zhì)和判定”后，聯(lián)想到小學階段通過“剪拼”驗證“三角形內(nèi)角和等于”的活動過程，受到啟發(fā)，進行了如下證明：證明：如圖，在剪拼過程中可知，延長至M，點B、C、D在一條直線上是一個平角即．（1）請你幫小明在橫線處填寫理由；（2）請你寫出另一種證明“三角形內(nèi)角和等于”的方法．【答案】（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；平角定義（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、判定定理、平角的定義即可求解；（2）過點A作直線，由平行線的性質(zhì)可得，，再由平角的定義，通過等量代換可得．【小問1詳解】解：補全后的證明過程如下：如圖，在剪拼過程中可知，延長至M，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）點B、C、D在一條直線上是一個平角（平角定義）即．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；平角定義；【小問2詳解】證明：如圖，過點A作直線，，，，，，即三角形內(nèi)角和等于．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理的證明，解題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理、判定定理．21.如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，B為AE上一點，△ABC經(jīng)過旋轉到達△EDC的位置，問：（1）旋轉中心是哪個點？旋轉了多少度？（2）若已知∠ACB＝20°，求∠CDE、∠DEB的度數(shù)．【答案】（1）點C為旋轉中心，旋轉了90°；（2）∠CDE＝115°，∠DEB＝90°【解析】【分析】（1）由△ABC經(jīng)過旋轉到達△EDC的位置，可知△ABC≌△EDC，則C為旋轉中心，旋轉角即為對應點到旋轉中心的連線所形成的夾角，即為∠ACE＝90°；（2）由△ACE為等腰直角三角形，則∠A＝∠CEB＝45°，從而∠ABC＝∠CDE＝115°，∠DEB＝∠DEC+∠CEA＝90°．【詳解】解：（1）∵△ABC經(jīng)過旋轉到達△EDC的位置，∴△ABC≌△EDC，∴點C旋轉中心，∵AC＝CE，∴AC和CE之間的夾角為旋轉角，∵∠ACE＝90°，故旋轉了90°；（2）∵△ACE為等腰直角三角形，∠ACE＝90°，∴∠A＝∠CEB＝45°，∵∠ACB＝20°，∴∠ABC＝180°﹣20°﹣45°＝115°，∴∠CDE＝∠ABC＝115°，∴∠DEC＝∠A＝45°，∴∠DEB＝∠DEC+∠CEA＝45°+45°＝90°．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)．關鍵是要找準圖形旋轉前后對應線段與對應角度．22.如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE