揭陽市惠來縣明德學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣明德學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．a(chǎn)6÷a3＝a22．（3分）隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×107 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣8 D．6.5×10﹣73．（3分）一個(gè)三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是（）A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞34．（3分）一副直角三角板如圖放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在DE上，且AB∥CF，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°5．（3分）如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣27．（3分）設(shè)（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，則A等于（）A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab8．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝15°，則∠2度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．55°9．（3分）畫△ABC中AC邊上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）運(yùn)用乘法公式簡便計(jì)算，862﹣85×87＝．12．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃?、＜、或＝”）13．（3分）李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，在金額、數(shù)量、單價(jià)三個(gè)量中，變量是．14．（3分）如圖，D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，若S△ADC＝15，則S△ABC＝．15．（3分）觀察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：．17．（8分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣10．①分別求a2+b2與（a+b）2的值；②求代數(shù)式（a+b+c）2+（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）﹣2c（a+b）的值．18．（8分）如圖所示，梯形ABCD上底的長是xcm，下底長BC＝30cm，高DE＝16cm．（1）梯形面積y（cm2）與上底長xcm之間的關(guān)系式是什么？（2）當(dāng)x每增加1cm時(shí)，y如何變化？（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y等于什么？此時(shí)y表示的是什么？19．（9分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度數(shù)；（2）如果ON與CD互相垂直，那么∠1＝∠2嗎？請說明理由．20．（9分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2020年11月份的日歷，我們?nèi)我庥靡粋€(gè)2×2的方框框出4個(gè)數(shù)，將其中4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）圖中方框框出的四個(gè)數(shù)，按照題目所說的計(jì)算規(guī)則，結(jié)果為．（2）換一個(gè)位置試一下，是否有同樣的規(guī)律？如果有，請你利用整式的運(yùn)算對你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以證明；如果沒有，請說明理由．21．（9分）已知多項(xiàng)式A＝x2+2x+n2，多項(xiàng)式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多項(xiàng)式x2+2x+n2是完全平方式，則n＝；（2）有同學(xué)猜測B﹣2A的結(jié)果是定值，他的猜測是否正確，請說明理由；（3）若多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為﹣1，求x和n的值．22．（12分）圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？（2）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．方法1：；方法2：．（3）觀察圖b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝7，ab＝5，則（a﹣b）2＝．（請直接寫出計(jì)算結(jié)果）23．（12分）【問題背景】同學(xué)們，我們一起觀察小豬的豬蹄，你會發(fā)現(xiàn)一個(gè)我們熟悉的幾何圖形，我們就把這個(gè)圖形象的稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖①，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）請你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：【類比探究】如圖②，AB∥CD，線段AD與線段BC相交于點(diǎn)E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直線AB于點(diǎn)F，則∠BEF＝°．【拓展延伸】如圖③，AB∥CD，線段AD與線段BC相交于點(diǎn)E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，過點(diǎn)D作DG∥CB交直線AB于點(diǎn)G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，則∠AHD＝°．

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣明德學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；B、（a2）3＝a6，故B不符合題意；C、ab）2＝a2b2，故C符合題意；D、a6÷a3＝a3，故D不符合題意；故選：C．2．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故選：D．3．解：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故選：A．4．解：∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°；故選：B．5．解：A，C，D都不是△ABC的邊AB上的高，故選：B．6．解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．7．解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，∴A＝（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2＝25a2+30ab+9b2﹣（25a2﹣30ab+9b2）＝25a2+30ab+9b2﹣25a2+30ab﹣9b2＝60ab．故選：A．8．解：∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故選：C．9．解：由三角形的高線的定義，C選項(xiàng)圖形表示△ABC中AC邊上的高．故選：C．10．解：觀察s關(guān)于t的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：在圖象AB段，該時(shí)間段蕊蕊媽媽離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動，∴可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是B．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：862﹣85×87＝862﹣（86+1）（86﹣1）＝862﹣（862﹣1）＝862﹣862+1＝1．故答案為：1．12．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案為：＜．13．解：在金額、數(shù)量、單價(jià)三個(gè)量中，變量是金額、數(shù)量．故答案為：金額、數(shù)量．14．解：設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，∵S△ABD＝BD?h，S△ACD＝CD?h，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴S△ADC＝S△ABD＝，∵S△ADC＝15，∴S△ABC＝2S△ACD＝30．故答案為：30．15．解：由題意得：2100+2101+2102+…+2199，＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），＝（2100）2﹣2100，＝m2﹣m，故答案為：m2﹣m．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：＝（﹣2﹣1）﹣3﹣1﹣（0.125）2022×82022＝﹣8﹣1﹣（0.125×8）2022＝﹣8﹣1﹣1＝﹣10．17．解：（1）當(dāng)a﹣b＝7，ab＝﹣10時(shí)，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴72＝a2+b2﹣2×（﹣10），∴a2+b2＝49﹣20＝29，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝29﹣2×（﹣10）＝49．（2）原式＝[（a+b）+c]2+[（a﹣b）﹣c][（a﹣b）+c]﹣2c（a+b）＝（a+b）2+2（a+b）c+c2+（a﹣b）2﹣c2﹣2c（a+b）＝（a+b）2+（a﹣b）2＝49+29＝78．18．解：（1）y＝（x+30）×16＝8x+240；（2）當(dāng)x每增加1cm時(shí)，y增加8cm2；（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y等于240，此時(shí)y表示的是△ABC的面積．19．解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，∴∠NOD＝180°﹣∠AOC﹣∠2＝180°﹣50°﹣30°＝100°；（2）∠1＝∠2，理由如下：如果ON與CD互相垂直，則∠CON＝90°，∴∠COA+∠2＝90°，∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠COA+∠1＝90°，∴∠1＝∠2．20．解：（1）10×4﹣3×11＝40﹣33＝7，故答案為：7；（2）設(shè)方框框出的四個(gè)數(shù)分別為a，a+1，a+7，a+8，則（a+1）（a+7）﹣a（a+8）＝a2+8a+7﹣a2﹣8a＝7．21．解：（1）∵x2+2x+n2是一個(gè)完全平方式，∴x2+2x+n2＝（x+1）2，∴n2＝1，∴n＝±1．故答案為：±1；（2）猜測不正確，理由：∵A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3，∴B﹣2A＝2x2+4x+3n2+3﹣2（x2+2x+n2）＝2x2+4x+3n2+3﹣2x2﹣4x﹣2n2＝n2+3，∵結(jié)果含字母n，∴B﹣2A的結(jié)果不是定值；（3）由題意可得x2+2x+n2＝﹣1，∴x2+2x+n2+1＝0，∴（x+1）2+n2＝0，∴x+1＝0，n＝0，∴x＝﹣1．22．解：（1）圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于長為m，寬為n的長方形的長寬之差，即m﹣n；（2）方法一：圖b中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個(gè)長方形的面積，即（m+n）2﹣4mn；方法二：圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n，所有其面積為（m﹣n）2；故答案為（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，當(dāng)a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝72﹣4×5＝29，故答案為：29．23．解：（1）∠BED＝∠B+∠D，理由如下：過E作ET∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴ET∥AB∥CD，∴∠B＝∠BET，∠D＝∠DET，∴∠B+∠D＝∠BET+∠DET，即∠BED＝∠B+∠D；（2）【類比探究】同（1）方法可知：∠AEC＝∠BAD+∠BCD，∵∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，∴∠AEC＝116