恩施市小渡船街道旗峰初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

恩施市小渡船街道旗峰初級(jí)中學(xué)2024年春季學(xué)期第一次月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共30分）1.若，，則x的值為（）A.2370 B.23700 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了立方根，掌握立方根的值擴(kuò)大了10倍，被開方數(shù)就擴(kuò)大1000倍是解題的關(guān)鍵．據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：立方根的值擴(kuò)大了10倍，被開方數(shù)就擴(kuò)大1000倍，即故選：B．2.實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根為（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，若實(shí)數(shù)a、b滿足，當(dāng)a為非負(fù)數(shù)時(shí)，a就叫做b的算術(shù)平方根，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根為3，故選：A．3.如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個(gè)方向移動(dòng)能夠得到的圖形．【詳解】解：觀察圖形可知A，D選項(xiàng)的圖形由旋轉(zhuǎn)可得到，B選項(xiàng)的圖形由對(duì)折可得到；選項(xiàng)C的圖形是通過圖形平移得到的，符合題意；∴選項(xiàng)A、B、D圖形不能通過平移得到，不符合題意．故選C【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，要注意與旋轉(zhuǎn)和翻折的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．4.下列語句中，不是命題的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B.若，則C.過一點(diǎn)作已知直線的平行線 D.同角的余角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的定義直接選擇即可．【詳解】解：根據(jù)命題的定義，可知A、B、D都是命題，而C屬于作圖語言，不是命題．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查命題，解題關(guān)鍵是命題需要題設(shè)和結(jié)論，直接判斷即可．5.如圖，若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，又，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．6.如圖，能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A：若，不能判定，故A選項(xiàng)不符題意，選項(xiàng)B：若，不能判定，故B選項(xiàng)不符題意，選項(xiàng)C：若，不能判定，故C選項(xiàng)不符題意，選項(xiàng)D：若，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行能判定，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法及搞清楚同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念是解題的關(guān)鍵．7.同一平面內(nèi)有三條直線，如果只有兩條平行，那么它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出圖形即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第三條直線與這兩條平行直線各有一個(gè)交點(diǎn)．如圖，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系的理解，相交線的交點(diǎn)的含義，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．8.下列圖中，不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義（在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角）進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．由圖可知，，不同位角，故A符合題意；B．由圖可知，，是同位角，故B不符合題意；C．由圖可知，，是同位角，故C不符合題意；D．由圖可知，，是同位角，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，熟練掌握同位角的定義（在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角）是解題的關(guān)鍵．9.下列圖形中，線段長表示點(diǎn)A到直線距離的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，理解“點(diǎn)到直線的垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離”是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，線段的長就是點(diǎn)A到直線距離，據(jù)此求解即可．【詳解】解：線段的長表示點(diǎn)A到直線距離的是：故選：C．10.下列各圖中，與是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了對(duì)頂角的定義，根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷即可．有一個(gè)公共點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角．【詳解】解：A、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)不合題意；B、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)不符合題意；C、的兩邊分別是的兩邊的反向延長線，與是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)符合題意；D、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)不合題意．故選：C．二、填空題（共15分）11.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)在的延長線上，，則_________°．【答案】【解析】【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，是重疊的兩個(gè)直角三角形．將其中一個(gè)直角三角形沿方向平移得到．如果，，，則圖中線段為________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：將其中一個(gè)直角三角形沿方向平移得到．，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.若是的立方根，則的立方根是______【答案】【解析】【分析】先求出的值，即可進(jìn)一步求解．【詳解】解：∵是的立方根∴即∴的立方根是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的相關(guān)計(jì)算．掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14.計(jì)算：＝_________．【答案】2【解析】【分析】先進(jìn)行平方運(yùn)算將根式中的括號(hào)去掉，在根據(jù)實(shí)數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算，最后將4開方即可求解．【詳解】原式＝＝＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及求解算術(shù)平方根的知識(shí)，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15.的整數(shù)部分為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查的無理數(shù)的整數(shù)部分的含義，先確定，從而可得的整數(shù)部分，掌握無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴整數(shù)部分為，故答案為：．三、解答題（共75分）16.如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后求出，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得，再根據(jù)垂直于同一直線的兩直線互相平行證明．【詳解】證明：，，，，，，，，．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記垂直于同一直線的兩直線平行是解題的關(guān)鍵．17.如圖，，且，試說明．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義以及已知可得，得出，則，根據(jù)已知等量代換可得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得證．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．18.已知：如圖，，平分，與相交于，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)角平分線的定義以及已知條件可得，進(jìn)而可得∠=∠3，即可證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得證．【詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴∠=∠3，∴，∴．19.按下列語句畫出圖形：（1）直線l經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間；（2）P是直線a外一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P有一條直線b與直線a相交于點(diǎn)Q；（3）P是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線的垂線，垂足為E．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．【小問1詳解】解：如圖所示：；【小問2詳解】解：如圖所示：；【小問3詳解】解：如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查射線，線段，直線，角，垂線的畫法，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在3×3的方格中，有一陰影正方形，設(shè)每一個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位．請解決下面的問題．（1）陰影正方形的面積是________？（可利用割補(bǔ)法求面積）（2）陰影正方形的邊長是________？（3）陰影正方形的邊長介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？請說明理由．【答案】（1）5；（2）；（3）2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見解析【解析】【分析】（1）通過割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的面積是3×3-4×=5故答案為：5；（2）設(shè)陰影正方形的邊長為x，則x2=5∴x=（-舍去）故答案為：；（3）∵∴∴陰影正方形的邊長介于2與3兩個(gè)整數(shù)之間．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補(bǔ)法．通過觀察可知陰影部分的面積是5個(gè)小正方形的面積和．會(huì)利用估算的方法比較無理數(shù)的大?。?1.已知的平方根是，的平方根是他本身，求的平方根．【答案】平方根【解析】【分析】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．利用平方根求出和的值，確定出的值，即可確定出平方根．【詳解】解：∵的平方根是，的平方根是他本身，∴，，解得：，，∴，∴的平方根為．22.求下列各式中x的值：(1)；(2).【答案】（1）x=±（2）x=6【解析】【分析】（1）把常數(shù)項(xiàng)移至右邊，合并，然后利用平方根的概念求解即可；（2）把(x－1)看成整體，利用立方根的概念求出(x－1)的值，然后求出x的值即可．【詳解】（1）解：，，x＝；（2）解：(x－1)3＝125，x－1＝5，x＝6．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，直線與相交于O，，分別是，的平分線．（1）寫出的兩個(gè)補(bǔ)角；（2）若，求和的度數(shù)；（3）試問射線與之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？【答案】（1）（2）（3）垂直，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】∵是的平分線，∴，∵，∴兩個(gè)補(bǔ)角為：；小問2詳解】∵是的平分線，，∴，，∴；∵是的平分線．∴，即；【小問3詳解】射線與互相垂直．理由如下：∵，分別是，的平分線，∴，∴；即射線與互相垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和垂直的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握角平分線的定義等基本知識(shí)是關(guān)鍵．24.觀察下列算式：①；②；③；④；…（1）寫出第⑥個(gè)等式；（2）猜想第n個(gè)等式_；（用含n的式子表示）（3）計(jì)算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）觀察所給的等式，直接寫出即可；（2）通過觀察可得第個(gè)等式為；（3）利用（2）的規(guī)律，將所求的式子化為，再運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：第⑥個(gè)等式為，故答案為：；【小問2詳解】第個(gè)等式為，故答案為：；【小問3詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出等式的一般規(guī)律，并能靈活應(yīng)用規(guī)律運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．25.先閱讀再解答：（1）如圖1，，試說明：；（2）已知：如圖2，，求證：；（3）已知：如圖3，，．求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析