惠州市惠城區(qū)惠州一中2021-2022學年七年級上學期期末數學試題【帶答案】

惠州一中2021－2022學年七年級上學期期末考試數學試卷命題：駱世娜審題：鄭志慧說明：1.本次考試范圍為：七年級上冊；教材：人教版2.全卷共4頁，滿分為120分．考試用時為90分鐘．3.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號．用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑．4.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．5.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．一、選擇題（每題3分，共30分）1.的絕對值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據絕對值的定義直接計算即可解答．【詳解】解：的絕對值為，故選：．【點睛】此題考查了絕對值的性質，解題的關鍵是熟記一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；的絕對值是．2.“中國疫苗，助力全球戰(zhàn)疫”據法國《費加羅報》網站10月15日報道，預計到今年年底，全球新冠疫苗產量將超過億劑，其中一半將來自中國制造商，中國已經向全球多個國家提供了疫苗，數據億用科學記數法表示為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數．【詳解】解：億．故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．3.下列結論中，正確的是（）．A.單項式的系數是3，次數是2B.單項式的次數是1，沒有系數C.單項式的系數是-1，次數是4D.多項式是三次三項式【答案】C【解析】【分析】根據單項式和多項式的性質，對各個選項逐一分析，即可得到答案．【詳解】單項式的系數是，次數是3，故選項A錯誤；單項式的次數是1，系數是1，故選項B錯誤；單項式的系數是-1，次數是4，故選項C正確；多項式是2次三項式，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了單項式和多項式的知識；解題的關鍵是熟練掌握單項式和多項式的性質，從而完成求解．4.如圖，從左面看如圖所示的幾何體得到的平面圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據三視圖進行排除選項即可．【詳解】由立體圖形的三視圖可直接排除A、C、D，只有B符合該立體圖形的左視圖；故選B．【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖的方法是解題的關鍵．5.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據一元一次方程的定義進行一一判斷即可．【詳解】解：A．含有兩個未知數，所以不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B．未知數的最高次數是2，所以不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C．是一元一次方程，故本選項符合題意；D．不是整式，所以不是一元一次方程，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程定義，熟練掌握含有一個未知數，且未知數的最高次數為1的整式方程稱為一元一次方程是解題的關鍵．6.有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據數軸可得，，然后結合有理數的運算法則進行判斷．【詳解】解：由數軸得：，，∴，，即A正確，B、C、D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了數軸，絕對值，有理數的加法和乘法，解題的關鍵是根據數軸得出，．7.下列運用等式性質進行的變形，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】根據等式的基本性質可判斷出選項正確與否．【詳解】A.如果，兩邊都加，那么，該選項錯誤；B.如果，那么，該選項正確；C.如果，如果，那么，該選項錯誤；D.如果，那么或，該選項錯誤．故選：B【點睛】主要考查了等式的基本性質．等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．8.點，，在同一直線上，已知，，則線段的長是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，再根據題意畫出的圖形進行解答．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當點C在線段AB上時，如圖，AC=AB-BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3-1=2cm；（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖，AC=AB+BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．故線段AC=2cm或4cm．故選D．【點睛】考查了線段的和差，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．9.如圖，點A在點O的北偏西60°的方向上，點B在點O的南偏東20°的方向上，那么∠AOB的大小為（）A.110° B.120° C.140° D.170°【答案】C【解析】【分析】結合圖形，然后求出OA與西方的夾角的度數，再列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵點A在點O北偏西60°的方向上，

∴OA與西方的夾角為90°-60°=30°，

又∵點B在點O的南偏東20°的方向上，

∴∠AOB=30°+90°+20°=140°．

故選：C．【點睛】本題考查了方向角，熟練概念是解題的關鍵，結合圖形更形象直觀．10.下列說法中正確個數為（）①射線OP和射線PO是同一條射線；②連接兩點的線段叫兩點間的距離；③兩點確定一條直線；④若AC=BC，則C是線段AB的中點．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據射線的定義及其表示可判斷①；根據兩點間的距離定義可判斷②；根據直線基本事實可判斷③；根據線段中點定義可判斷④，然后可得出結論．【詳解】解：①直線上一點和她一旁的部分，射線OP端點是O，從O向P無限延伸，射線PO端點是P，從P向O無限延伸，所以不是同一條射線，故①錯誤；②連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，故②錯誤；③經過兩點有且只有一條直線，兩點確定一條直線符合基本事實，故③正確；④把一條線段分成兩條相等的線段的點，若AC=BC，點C可以在線段AB上時，C是線段AB的中點，若AC=BC，點C在線段AB外時，點C不是線段AB的中點，故④錯誤正確的個數是1．故選擇A．【點睛】本題考查點與線的基本概念，掌握射線，兩點間距離，直線基本事實，線段中點是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共28分）11.已知，那么的補角的度數是______．【答案】##145度【解析】【分析】根據互為補角的兩個角的和等于列式計算即可得解．【詳解】解：∵，∴的補角．故答案為：．【點睛】本題考查了補角，是基礎題，熟記互為補角的兩個角的和等于是解題的關鍵．12.已知代數式與是同類項，則__________【答案】13【解析】【分析】根據同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數相同，可得關于m、n的方程，根據解方程，可得m、n的值，然后可得答案．【詳解】解：2m+n=2由題意，得m-2=3，n+1=2，解得m=5，n=1，故答案為：13．【點睛】本題考查了同類項，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可．13.若，則______．【答案】【解析】【分析】根據絕對值和平方的非負性，求得，即可求解．【詳解】解：由可得，解得，，故答案為：【點睛】此題考查了絕對值和平方的非負性，解題的關鍵是正確求得．14.已知，則代數式的值是_____．【答案】【解析】【分析】求得，整體代入代數式即可求解．【詳解】解：∵，∴，，故答案為：【點睛】此題考查了代數式求值，解題的關鍵是利用整體代入的思想進行求解．15.若關于x的方程與的解相同，則k的值為_________．【答案】-2【解析】【分析】解方程就可以求出方程的解，這個解也是方程的解，根據方程的解的定義，把這個解代入就可以求出k的值．【詳解】解：先解方程得：，代入得：，解得：，故答案為：-2．【點睛】此題考查的知識點是同解方程，本題的關鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．16.如圖所示，在這個數據運算程序中，若開始輸入的x的值為2，結果輸出的是1，返回進行第二次運算則輸出的是﹣4，…，則第2021次輸出的結果是____．【答案】-6【解析】【分析】先根據數據運算程序計算出第1-8次的輸出結果，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】解：第1次運算輸出的結果為×2=1，第2次運算輸出的結果為1?5=?4，第3次運算輸出的結果為×(?4)=－2，第4次運算輸出的結果為×(?2)=－1，第5次運算輸出的結果為?1?5=－6，第6次運算輸出的結果為×(?6)=－3，第7次運算輸出的結果為?3?5=－8，第8次運算輸出的結果為×(?8)=－4，歸納類推得：從第2次運算開始，輸出結果是以?4，?2，?1，?6，?3，?8循環(huán)往復的，因為2021?1=336×6+4，所以第2021次運算輸出的結果與第5次輸出的結果相同，即為?6．故答案為：-6．【點睛】本題考查了程序圖與有理數計算規(guī)律性問題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．17.如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積與（2）圖長方形的面積的比是____．【答案】【解析】【分析】本題需先設圖（1）中長方形的長為acm，寬為bcm，圖（2）中長方形的寬為xcm，長為ycm，再結合圖形分別得出圖形（3）的陰影周長和圖形（4）的陰影周長，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根據長方形面積公式可得結論．【詳解】解：設圖（1）中長方形的長為acm，寬為bcm，圖（2）中長方形的寬為xcm，長為ycm，由兩個長方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，∴圖（3）陰影部分周長為：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2x＋2DC?2x＝2a＋2DC，∴圖（4）陰影部分周長為：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y，∵兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，∵3b＋2y＝a＋x，∴x＝3b，∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，故答案是：．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，根據題意結合圖形得出3b＋2y＝a＋x，2a＋2DC＝2DC＋4y是解題的關鍵．三、解答題（每題6分，共18分）18.計算：【答案】【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．19.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1，依此即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．20.先化簡，再求值，其中。【答案】，【解析】【分析】先將整式化簡，再將x、y的值代入計算.【詳解】原式=，當時，原式=【點睛】此題考查整式的化簡求值，正確去括號是解題的關鍵，然后將未知數的值代入求值即可.四、解答題（每題8分，共24分）21.按要求解題：（1）A，B，M，N四點如圖所示，讀下列語句，按要求作出圖形（不寫作法）：①連接；②在線段的延長線上取點C，使；③連接，，它們相交于點P；（2）在（1）題圖中，若，D為的中點，E為的中點，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據題意，作出對應的線段和點即可；（2）根據題意求得線段、、的長度，由圖形可得，即可求解．【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】解：如圖：∵，，∴，∴，又∵D為的中點，E為的中點，∴，，∴．【點睛】本題考查了線段的作圖方法和線段中點的性質，線段的和差的計算，解題的關鍵是掌握線段的作圖方法以及有關線段中點的性質．22.如圖，O為直線AB上一點，，OD平分∠AOC，．（1）求出∠BOD的度數；（2）請判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．【答案】（1）（2）平分，理由見解析【解析】【分析】（1）先根據角平分線定義求出，再根據平角的概念計算的度數；（2）先求出，再根據角平分線定義及已知條件求出，得出，即可得到平分．【小問1詳解】解：∵，平分，∴，∴；【小問2詳解】平分；理由：∵，∴，∵，平分，∴，又∵，∴，∴，即平分．【點睛】本題考查了角平分線定義，角的和差計算，準確識別各角之間的關系是解題的關鍵．23.一項道路工程，甲隊單獨施工8天完成，乙隊單獨施工12天完成，現在甲、乙兩隊共同施工4天，由于甲隊另有任務，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？【答案】乙隊還需要2天才能完成【解析】【分析】設乙隊還需要x天才能完成，然后根據甲隊單獨施工8天完成，乙隊單獨施工12天完成，現在甲、乙兩隊共同施工4天，由于甲隊另有任務，剩下的工程由乙隊完成，列出方程求解即可．【詳解】解：設乙隊還需要x天才能完成，由題意得：解得，∴乙隊還需要2天才能完成，答：乙隊還需要2天才能完成．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵在于能夠根據題意列出方程進行求解．五、解答題（每題10分，共20分）24.2021年冬季即將來臨，德強學校準備組織七年級學生參觀冰雪大世界．參觀門票學生票價為160元，冰雪大世界經營方為學校推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：“所有學生門票一律九折”；方案二：“如果學生人數超過100人，則超出的部分打八折”．（1）求參觀學生為多少人時，兩種方案費用一樣．（2）學校準備租車送學生去冰雪大世界，如果單獨租用45座的客車若干輛，則有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，求我校七年級共有多少學生參觀冰雪大世界？（司機不占用客車座位數）（3）在（2）的條件下，學校采用哪種優(yōu)惠方案購買門票更省錢？【答案】（1）200人，（2）240人，（3）方案二【解析】【分析】（1）設參觀學生為x人時，兩種方案費用一樣,根據題意列出方程求解即可；（2）設租用45座的客車y輛，根據題意列出方程求解即可；（3）求出兩種方案的費用，比較大小即可．【詳解】解：（1）設參觀學生為x人時，兩種方案費用一樣,根據題意列方程得，0.9×160x=160×100+0.8×160（x-100），解得，x=200，答：參觀學生為200人時，兩種方案費用一樣．（2）設租用45座的客車y輛，根據題意列方程得，45y+15=60（y-1），解得，y=5，60×（5-1）=240（人），答：我校七年級共有240學生參觀冰雪大世界（3）方案一費用為：0.9×160×240=34560（元）；方案二費用為：160×100+0.8×160×140=33920（元）；學校采用方案二優(yōu)惠方案購買門票更省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是找準題目中的等量關系，列出方程求解．25.如圖，點O為直線AB上一點，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．（1）求∠AOD的度數；（2）作射線OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度數；（3）在（2）的條件下，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內部，且∠DOF＝3∠BOH，直接寫出∠AOH的度數．【答案】（1）70°（2）24°或120°（3）175°或170°或140°【解析】【分析】（1）根據平角定義和角平分線定義即可得結果；（2）根據題意分兩種情況畫圖：①如圖1，當射線OE在AB上方時，②如圖2，當射線OE在AB下方時，∠BOE＝∠COE，利用角的和差進行計算即可；（3）根據題意分四種情況畫圖：①如圖3，當射線OE在AB上方，OF在AB上方時，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內部，∠DOF＝3∠BOH，②如圖4，當射線OE在AB上方，OF在AB下方時，③如圖5，當射線OE在AB下方，OF在AB上方時，④如圖6，當射線OE在AB下方，OF在AB下方時，利用角的和差進行計算即可．【小問1詳解】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝70°；【小問2詳解】解：①如圖1，當射線OE在AB上方時，∠BOE＝∠COE，∵∠BOE＋∠COE＝∠BOC，∴∠COE＋∠COE＝40°，∴∠COE＝24°；②如圖2，當射線OE在AB下方時，∠BOE＝∠COE，∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，∴∠CO