徐州市沛縣漢城文昌學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷分值：140分時(shí)間：90分鐘一．選擇題（共8小題，滿分24分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程是解題的關(guān)鍵．2.如果a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵a＞b，∴a-3＞b-3，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＞b，∴，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＞b，但a2＞b2不一定成立，例如：a=2，b=-2時(shí)，22=（-2）2，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．3.已知方程組，那么x+y的值（）A.-1 B.1 C.0 D.5【答案】D【解析】【詳解】解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D4.下列在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可判定．【詳解】解：在數(shù)軸上表示的不等式組的解集如下，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5.若是二元一次方程組的解，則的值為（）A. B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】先把代入原方程組，再解關(guān)于a、b的方程，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】解：把代入二元一次方程組得：，解得：，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，將x，y的值代入，求出a，b是解題的關(guān)鍵．6.把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則其換法共有A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】C【解析】【分析】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意列出方程,求出方程的正整數(shù)【詳解】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,當(dāng)y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,則共有3種換法,故選C【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程7.已知不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍．【詳解】解：不等式組的解集為，∵不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，即至少有1，2，兩個(gè)整數(shù)解，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，寬為的長方形圖案由10個(gè)形狀、大小完全相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)小長方形的寬為cm，長為cm，再根據(jù)題意列方程組求得x、y，最后求面積即可．【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為cm，長為cm，根據(jù)題意得，解得，所以一個(gè)小長方形的面積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組并準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題，滿分40分）9.關(guān)于x，y的二元一次方程ax+2y＝5的一個(gè)解為，則a＝_____．【答案】1【解析】【分析】把方程的解代入方程，得到關(guān)于a的方程，求解即可．【詳解】解：把二元一次方程的解代入ax+2y＝5，得a+2×2＝5，解得：a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，掌握二元一次方程解的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.如果不等式的解集是，那么的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：的解集為，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，由不等號(hào)方向改變，得出不等式的系數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵．11.不等式的非負(fù)整數(shù)解是________．【答案】1、0【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：整理得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1．故答案為0、1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．12.已知、是二元一次方程組的解，則代數(shù)式______．【答案】10【解析】【分析】把方程組中第二個(gè)方程的兩邊同時(shí)除以可得，然后再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：原方程組變形為，，的值為，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．13.不等式組的解集為，則m的取值范圍為___________．【答案】【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．【詳解】解：，解不等式①得：，又因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是_________．【答案】-1【解析】【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)∴x=-y③把③代入②得：-y+2y=-1解得y=-1∴x=1把x=1，y=-1代入①得2-3=k即k=-1故答案為：-115.要使代數(shù)式x-1和x+2的值的符號(hào)相反，則x的取值范圍是_____________.【答案】-2<x<1【解析】【詳解】試題解析：由題意，得

或，

解得：-2＜x＜1．16.已知二元一次方程組的解滿足，則k的值是____.【答案】4【解析】【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相減，得到，結(jié)合即可求出答案．【詳解】解：∵，∴得，∵，∴，解得，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了特殊法解二元一次方程組，正確掌握方程組與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17.已知方程組的解是，則方程組的解__________．【答案】【解析】【分析】令，將方程組方程組轉(zhuǎn)化為，則，即可求解．詳解】解：令，∴方程組可轉(zhuǎn)化為：，∵方程組的解是，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．18.關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______．【答案】0＜m≤1【解析】【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，由不等式組有3個(gè)整數(shù)解，確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，解得：，由不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即整數(shù)解為1，2，3，則m的取值范圍是0＜m≤1．故答案為：0＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三．解答題（共7小題，滿分76分）19.（1）解方程組：；（2）解方程組：；（3）解不等式組：；（4）解不等式組：．【答案】（1）；（2）；（3）無解；（4）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）將原方程組整理成一般式，再利用加減消元法求解可得；（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；（4）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴方程組的解為：；（2），①整理可得：，②×2－③，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，∴方程組的解為：；（3），解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集無解；（4），解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則及加減消元法是解題的關(guān)鍵．20.對(duì)于任意數(shù)a、b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算：，例如．（1）求的值；（2）若x?（-y）=2，且2y?x=-1，求的值．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：a?b=2a+b，即可得到的值；（2）依據(jù)x?（-y）=2，且2y?x=-1，可得方程組，由方程組即可得到x+y的值．【小問1詳解】解：∵a?b=2a+b，∴；【小問2詳解】解：∵x?（-y）=2，且2y?x=-1，∴，兩式相加，可得3x+3y=1，∴x+y=．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于的方程，（1）若該方程的解滿足，求的取值范圍；（2）若該方程的解是不等式的最小整數(shù)解，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出方程的解，再根據(jù)方程的解滿足，得到關(guān)于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根據(jù)該方程的解是不等式的最小整數(shù)解，可得，即可求解．【小問1詳解】解：，解得：，∵該方程的解滿足，∴，解得：；【小問2詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：．∵該方程的解是不等式的最小整數(shù)解，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．22.已知方程組和有相同的解，求值．【答案】．【解析】【分析】兩個(gè)方程組有相同的解，就是把四個(gè)方程進(jìn)行重組，組成一個(gè)新的二元一次方程組，求解出x、y．【詳解】解：由題意可重組新的方程組：，解得：，把x=2，y=-2代入另外兩個(gè)方程得：，解得：，把a(bǔ)=1，b=-3代入得：．故．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，并求同解問題，重組方程組是解題關(guān)鍵．23先閱讀下面材料，再解答：例題：解一元二次不等式．解：因?yàn)?，所以．由有理?shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有①或②解不等式組①，得．解不等式組②，得．故的解集為或，即一元二次不等式的解集為或．（1）求的解集；（2）已知，求的解集．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）讀懂題意，結(jié)合一元二次不等式的特征選擇恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ鶕?jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，分別解原不等式分類得到的兩個(gè)不等式組，得到最終解集即可；（2）方法與第（1）題類似．【小問1詳解】解：由得，由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有或，解不等式組①，得，解不等式組②，得，故的解集為或，即的解集為或；【小問2詳解】解：由題可得，由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，有或，解不等式組①，得無解，解不等式組②，得，故的解集為，即的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，涉及到分解因式，讀懂題意，掌握題中告知的解法是解決問題的關(guān)鍵．24.已知關(guān)于x、y的方程組的解是非負(fù)數(shù)．（1）求方程組的解（用含k的代數(shù)式表示）；（2）求k的取值范圍；（3）化簡：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解法直接利用“加減消元法”求解即可．（2）根據(jù)方程的解x、y為非負(fù)數(shù)，建立不等式組即可求解k的取值范圍．（3）根據(jù)（2）中的k值取值范圍，將絕對(duì)值符號(hào)去掉，進(jìn)行化簡即可．【小問1詳解】解：，①+②，得：，解得，將代入②，得：，解得，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：∵方程組的解是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式③，得：，解不等式④，得：，則不等式組的解集為；【小問3詳解】解：∵，∴，，則．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組以及根據(jù)取值范圍對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行化簡，能夠熟練掌握“消元法”是解決本題的關(guān)鍵．25.2022年，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要去某菜苗基地采購A，B兩種菜苗開展種植活動(dòng)．若購買30捆A種菜苗和10捆B種菜苗共需380元；若購買50捆A種菜苗和30