第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（培優(yōu)篇）

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（培優(yōu)篇）一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱B．點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱C．點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．點(diǎn)A與點(diǎn)E（3，4）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱2．如圖，將含有30°角的直角三角板OAB按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA＝4，將三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第2022秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，2） D．（2，﹣2）3．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)Q是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，6），則△ABC的面積是（）A．12 B．14 C．16 D．184．如圖，，，連接，分別以、為直角邊作等腰和等腰，連接，，當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A． B．3 C． D．5．如圖，在矩形中，，連接，將線段繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線段的最小值為（

）A． B． C．4 D．6．如圖，點(diǎn)，，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．則的最小值是（

）A． B． C．2 D．47．佳佳將坐標(biāo)系中一圖案橫向拉長(zhǎng)2倍，又向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，若想變回原來的圖案，需要變化后的圖案上各點(diǎn)坐標(biāo)（

）A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減2B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先除以2，再均減2C．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)除以2D．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先減2，再均除以28．如圖，△ABC中，，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（12，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，線段AC掃過的面積為（

）A．66 B．108 C．132 D．1629．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，∠B＝60°，將△ABC沿著射線BC的方向平移4個(gè)單位后，得到△，連接A′C，則△的面積是（）A．16 B． C． D．10．如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)與的距離為4；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①② C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題11．如圖，有任意四邊形，分別是A、B、C、D關(guān)于B、C、D、A的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)S表示四邊形的面積，表示四邊形的面積，則的值為__________．12．如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段長(zhǎng)度的最小值是__________．13．如圖，已知，，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)M是點(diǎn)P繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則AM的最小值是________14．如圖，是等邊三角形，，E是靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則AF最小值為_____．15．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是銳角，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)），連接CD，若在整個(gè)平移過程中，∠ACD和∠CDE的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則∠ACD=__________．16．如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點(diǎn)，連接．（1）陰影部分的周長(zhǎng)為______；（2）若三角形的面積比三角形的面積大，則的值為______．17．在平面直角坐標(biāo)系中，A（，4），B（，3），C（1，0），．（1）三角形ABC的面積為______；（2）將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰三角形，，邊在軸上，且．將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰三角形，且，再將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰三角形，且……依此規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題19．如圖，在5×5的方格紙中，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形．僅用無刻度的直尺畫出△ABC的AB邊上的高CH（保留作圖痕跡）；若AB＝5，求CH的長(zhǎng)；在5×5的方格紙中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）共有個(gè)．20．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，僅用無刻度的直尺在給出的網(wǎng)格中畫圖（畫圖用實(shí)線表示），并回答題目中的問題．(1)在圖1中畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的圖形；(2)在圖2中作出的外接圓的圓心M（保留作圖痕跡）；(3)外接圓的圓心M的坐標(biāo)為．21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、在坐標(biāo)軸上，其中，，且滿足．(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將線段平移到．點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．且、兩點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上，過點(diǎn)作直線，垂足為，交于點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明；(3)如圖2，將平移到、點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接、，交軸于點(diǎn)，若的面積等于12，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值．22．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，D為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（1）探究證明：如圖2，在與中，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，寫出此時(shí)線段，，之間的等量關(guān)系，并證明；（2）拓展延伸：如圖3，在四邊形中，，．若，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－3，2）、B（0，4）、C（0，2）．(1)將ΔABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；(2)平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，－4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO為直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，點(diǎn)C為OB上一動(dòng)點(diǎn)．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(2)連接AC，并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，若△OAD的面積恰好被x軸分成1∶2兩部分，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)如圖2，若∠OAC＝30°，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△OA'B'，如圖2所示，OA'所在直線交直線AC于點(diǎn)P，當(dāng)△OAP為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案1．C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；關(guān)于第二象限角平分線的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，縱橫坐標(biāo)交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．解：A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），則點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)正確；D.點(diǎn)A與點(diǎn)E（-4，3）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．2．D【分析】根據(jù)三角板每秒旋轉(zhuǎn)45°，得到的位置8秒循環(huán)一次，然后根據(jù)2022除以8得到余數(shù)，最后求出第6秒時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到答案．解：∵三角板每秒旋轉(zhuǎn)，∴三角板每八秒循環(huán)一次，2022＝8×252＋6，∴第六秒時(shí)旋轉(zhuǎn)了270°，點(diǎn)的位置如圖所示，作⊥y軸，交y軸于點(diǎn)D，∵，，∴，在中由勾股定理得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)、勾股定理、直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)的角度，找到點(diǎn)A'的位置8秒一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】連接CQ，根據(jù)中心和軸對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可．解：連接CQ，如圖：由中心對(duì)稱可知，AQ＝BQ，由軸對(duì)稱可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，如圖，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵，∴∠AEC＝45°，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0），設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，∵C，E點(diǎn)在直線上，可得：，解得：，∴y＝﹣x+14，∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，∴點(diǎn)B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面積＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，求解一次函數(shù)的解析式，得到的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．4．D【分析】先證明，得到，根據(jù)勾股定理求出，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，得A、B、D三點(diǎn)共線時(shí)，最大，畫出圖形，由勾股定理即可求得．解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴∵，，∴，∵，∴當(dāng)點(diǎn)A在上時(shí)，最大，最大值為，如圖，過C作于E，由等腰三角形“三線合一”得，∴，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、勾股定理，證明以及由三角形三邊關(guān)系得A、B、D三點(diǎn)共線時(shí)，最大是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】連接，過點(diǎn)A作，截取，連接，通過證明，得，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)．最后在中，利用三邊關(guān)系即可得出答案．解：如圖，連接，過點(diǎn)A作，截取，連接，∵將線段繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴．又∵，∴，∴．∵，∴．∴在中，．∵，∴．∵，且當(dāng)點(diǎn)G，P，E三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用等知識(shí)．正確作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸時(shí)，過點(diǎn)C作軸交x軸于D，設(shè)，利用一線三垂直模型證明推出，進(jìn)而得到點(diǎn)C在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)與直線垂直時(shí)，有最小值，據(jù)此求解即可．解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸時(shí)，過點(diǎn)C作軸交x軸于D，設(shè)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，又∵，∴，∵∴，∴，∴，∴點(diǎn)C在直線上運(yùn)動(dòng)，同理可證當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)C在直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)與直線垂直時(shí)，有最小值，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于F，如圖2所示，∴，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴的最小值為，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．7．D解：圖案橫向拉長(zhǎng)2倍就是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以2，又向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，就是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加2，應(yīng)該利用逆向思維縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先減2，再均除以2．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減8．C【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用勾股定理可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C移動(dòng)后的坐標(biāo)，借助平行四邊形的面積即可得出線段AC掃過的面積．解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示．∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(12，0)，AC=BC=13，∴AD=BD=AB=5，∴CD=．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7，12)．當(dāng)y=12時(shí)，有12=?x+8，解得：x=?4，∴點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)為(?4，12)．∴△ABC沿x軸向左平移7?(?4)=11個(gè)單位長(zhǎng)度，∴線段AC掃過的面積S=11CD=132．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，再求出，過點(diǎn)作于D，再求出，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．解：∵△ABC沿著射線BC的方向平移4個(gè)單位后，得到，又∵，，，∴，，，∴，過點(diǎn)作于D，連接，∵，，，∴，∴，即在中，有，則有，則，∴的面積．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查為了平移的性質(zhì)以及含特殊角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握平移的性質(zhì)得出是解答本題的關(guān)鍵．10．C【分析】證明，又，所以可以由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，故結(jié)論①符合題意；由是等邊三角形，可知結(jié)論②符合題意；在中，三邊長(zhǎng)為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故是直角三角形；進(jìn)而求得，故結(jié)論③符合題意；由，故結(jié)論④不符合題意；如圖②，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)．利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將轉(zhuǎn)化為，計(jì)算可得結(jié)論⑤符合題意．解：如圖所示：∵為正三角形，，，∵線段以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，，，，，又，，，又，可以由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①符合題意；連接，，，是等邊三角形，，故結(jié)論②符合題意；，，在中，，，，是直角三角形，，，故結(jié)論③符合題意；四邊形的面積，過點(diǎn)O作，是等邊三角形，，，，，∴四邊形的面積，故結(jié)論④不符合題意；如圖所示：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至，連接，，，是等邊三角形，，，，是直角三角形，且，同結(jié)論④證明過程可得：，，，故結(jié)論⑤符合題意；綜上所述：結(jié)論①②③⑤正確．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形面積，面積的割補(bǔ)法，二次根式的化簡(jiǎn)，綜合掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11．5【分析】根據(jù)C是的中點(diǎn)，則根據(jù)三角形面積公式得，則即可求得，從而獲解．解：如圖所示，連接，是的中點(diǎn)，，同理：，，同理：，，=，．【點(diǎn)撥】此題考查了點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)與三角形的面積計(jì)算，正確理解與運(yùn)用三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】延長(zhǎng)至使，可證，可得，當(dāng)時(shí)，最小，求出即可．解：延長(zhǎng)至使，連接，如下圖：由題意可得：，∴在中，，，∴，即，∴，∴，，即則點(diǎn)在直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的直線上，當(dāng)時(shí)，最小此時(shí)故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和垂線段最短，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，構(gòu)建全等三角形，確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡．13．【分析】證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理求出，，由題意得出，則可求出答案．解：連接，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，在和中，，，，，，，，的最小值為．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】過E作于G，過A作于P，過F作于H，則，依據(jù)，即可得到，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F與直線GH的距離為個(gè)單位，據(jù)此可得當(dāng)時(shí)，AF的最小值為．解：如圖所示，過E作于G，過A作于P，過F作于H，則，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵是等邊三角形，，E是靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，∴，，，∴，，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F與直線GH的距離始終為個(gè)單位，∴當(dāng)時(shí)，AF的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡．15．15°或30°或90°【分析】根據(jù)△ABC的平移過程，分為了點(diǎn)E在BC上和點(diǎn)E在BC外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之間的等量關(guān)系，列出方程求解即可．解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，過點(diǎn)C作，∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①當(dāng)∠ACD=2∠CDE時(shí)，∴設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=15°，∴∠ACD=2x=30°，②當(dāng)∠CDE=2∠ACD時(shí)，∴設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=30°，∴∠ACD=x=15°，第二種情況：當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外時(shí)，過點(diǎn)C作∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①當(dāng)∠ACD=2∠CDE時(shí)，設(shè)∠CDE=x，則∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x=x+45°，解得：x=45°，∴∠ACD=2x=90°，②當(dāng)∠CDE=2∠ACD時(shí)，由圖可知，∠CDE<∠ACD，故不存在這種情況，綜上：∠ACD=15°或30°或90°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移前后對(duì)應(yīng)線段互相平行以及兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．16．

####【分析】（1）由平移的性質(zhì)可得出，．再根據(jù)，即可求出陰影部分的周長(zhǎng)；（2）過A點(diǎn)作于，利用等面積法計(jì)算出，由，，即可得出，再根據(jù)，即可列出關(guān)于a的等式，解出a即可．解：（1）∵三角形沿方向平移得到三角形，，．，陰影部分的周長(zhǎng)為，故答案為：；（2）過A點(diǎn)作于，如圖，∵∠BAC=90°∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即．∵三角形的面積比三角形的面積大，即，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積，三角形的面積．掌握平移的性質(zhì)是解決（1）的關(guān)鍵，正確作出輔助線是解決（2）的關(guān)鍵．17．

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##【分析】（1）過分別作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，交點(diǎn)，根據(jù)題意分別求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)，即可求解．（2）設(shè)，則，根據(jù)平移可得向下移動(dòng)個(gè)單位，向右移動(dòng)個(gè)單位，得到，即，求得，根據(jù)三角形面積求得，即可求解．解：（1）過分別作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，如圖，∵A（，4），B（，3），C（1，0），∴，，，∴，，，故答案為：5；（2），設(shè)，則，∵將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，∴向下移動(dòng)了個(gè)單位，向右移動(dòng)了個(gè)單位，∴向下移動(dòng)個(gè)單位，向右移動(dòng)個(gè)單位，得到，即，如圖，過點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，則，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，∵，∴，∴，根據(jù)題意是沿方向平移得到的，∴，∵，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)位置，即可得出答案．解：對(duì)于等腰三角形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖，∵為等腰三角形，，，∴，，∴，∴在中，，，∴，根據(jù)題意，，……，依次規(guī)律，可得；由題意可知，等腰三角形每次旋轉(zhuǎn)，∴每旋轉(zhuǎn)次即可旋轉(zhuǎn)一周，由，可知，點(diǎn)將落在軸的正半軸上，即該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，其縱坐標(biāo)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形、含30度角的直角三角形、勾股定理以及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律等知識(shí)，得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．(1)見分析 (2) (3)【分析】（1）取格點(diǎn)P，連接CP交AB于點(diǎn)H，線段CH即為所求作．（2）利用面積法求解即可．（3）如圖，將△ABC作如下變換，①直接平移，網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形有3種情況，②根據(jù)大正方形的的對(duì)稱性，找到4條對(duì)稱軸，則每個(gè)圖形有4種情況與之對(duì)應(yīng)，③結(jié)合①②，即先平移再找4次軸對(duì)稱，則共有3×4=12種情況，綜合①②③即可求得答案．解：（1）如圖，線段CH即為所求作；理由如下，取格點(diǎn)，如圖，∵∴∴∵∴∴∴是AB邊上的高；（2）∵即∴（3）①直接平移，網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形有3種情況，如圖，②根據(jù)大正方形的對(duì)稱性，找到4條對(duì)稱軸，則每個(gè)圖形有4種情況與之對(duì)應(yīng)(先對(duì)稱再平移)，一共有4×4=16種情況，③結(jié)合①②，即先平移再找4次軸對(duì)稱，則共有3×4=12種情況綜上所述，一共有3+16+12=31個(gè)故答案為：31．【點(diǎn)撥】本題考查了無刻度直尺作圖，全等三角形的性質(zhì)，作三角形的高，軸對(duì)稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．(1)見分析 (2)見分析 (3)【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定，描點(diǎn)，連線即可．(2)確定的中點(diǎn)，作垂直平分線，分別確定點(diǎn)，作垂直平分線，交點(diǎn)即為所求．(3)根據(jù)，，確定垂直平分線的解析式，根據(jù)，確定垂直平分線的解析式，交點(diǎn)即為所求．解：（1）∵，，，∴，畫圖如下，則即為所求．（2）確定的中點(diǎn)，作垂直平分線，分別確定點(diǎn)，作垂直平分線，交點(diǎn)即為所求．畫圖如下：點(diǎn)M即為所求．（3）設(shè)的解析式為，∵，，∴，解得，∴垂直平分線的解析式為，設(shè)的解析式為，∵，∴，解得，∴垂直平分線的解析式為，∴，解得，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了直尺作圖，線段垂直平分線的作圖，一次函數(shù)解析式的確定，交點(diǎn)坐標(biāo)的確定，熟練掌握線段垂直平分線的作圖，一次函數(shù)解析式的確定，交點(diǎn)坐標(biāo)的確定是解題的關(guān)鍵．21．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2)圖見分析，，證明見分析；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的值為【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b的值，即可得出答案；（2）根據(jù)平移得出，，證明，根據(jù)證明，得出；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出；（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)的面積等于12，求出即可；過作于，過A作于，根據(jù)的面積等于12，求出，即可得出答案．（1）解：，，且，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：如圖1，由平移的性質(zhì)可知：，，，∴，∴，；∵將線段平移到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．即將線段向左平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；故點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．．（3）解：如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由（1）可知，A、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，的面積等于12，，，即，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；過作于，過A作于，則，，，，，的面積等于12，，即，解得：，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，的值為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，三角形面積的計(jì)算，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形全等，平移的性質(zhì)．22．（1）問題發(fā)現(xiàn)：；（1）探究證明：見分析（2）拓展延伸：【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：證明，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等即可求解．（1）探究證明：證明，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等即可求解．（2）拓展延伸：先利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出等腰三角形，再構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解．解：（1）問題發(fā)現(xiàn)：由旋轉(zhuǎn)知：，，∵在中，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（1）探究證明：．證明：∵在與中，，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，即；（2）拓展延伸：解：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴旋轉(zhuǎn)后，與重合，，∴，，∴，∴，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念并靈活應(yīng)用，要求學(xué)生會(huì)通過作輔助線構(gòu)造等邊三角形和直角三角形．23．(1)見分析 (2)見分析 (3)【分析】（1）寫出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)A1(3，2)，B1(0，0)，描出A1，B1，順次連接A1，B1，C，得到△A1B1C；（2）求出點(diǎn)A沿水平方向向右平移了4個(gè)單位長(zhǎng)度，沿豎直方向向下平移了6個(gè)單位長(zhǎng)度的距離，然后寫出點(diǎn)B、C移動(dòng)后的坐標(biāo)B2(4，-2)，C2(4，-4)，描出點(diǎn)A2，B2，C2，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2；（3）分別求出A1A2，B1B2，CC2的中點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)三個(gè)中點(diǎn)坐標(biāo)相同，這點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．解：（1）∵點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，∴點(diǎn)C是AA1的中點(diǎn)，是BB1的中點(diǎn)，∵A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2)，∴，，，，∴A1(3，2)，B1(0，0)，描出點(diǎn)A1，B1，順次連接A1，B1，C，得到ΔABC以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)180°后的△A1B1C；（2）∵A(-3，2)平移到A2(1，-4)，∴1-（-3）=4，-4-2=-6，∴點(diǎn)A向右平移了4個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移了6個(gè)單位長(zhǎng)度，∵B(0，4)，C(0，2)，∴0+4=4，4-6=-2，2-6=-4，∴B2