河北省邯鄲市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

邯鄲市2024高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的是（）A. B.C. D.2.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.-9 B.9 C.-17 D.173.10人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲?乙?丙3人站在一起的概率為（）A. B. C. D.4.一質(zhì)點(diǎn)沿著正東方向從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)處測得點(diǎn)在其東北方向，在點(diǎn)處測得點(diǎn)在其北偏西方向，則（）A. B. C. D.5.若正六棱臺的側(cè)棱與底面所成的角為，且，則該正六棱臺的體積為（）A B. C. D.6.已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作圓的切線，若切線長為，則點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為（）A.7 B.6 C.5 D.7.在邊長為2的正中，，點(diǎn)在線段上，，則的最小值為（）A. B. C. D.8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于同余的問題．用表示整數(shù)被整除，設(shè)且，若，則稱與對模同余，記為．已知，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的最大值為3C.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.的圖象關(guān)于直線對稱10.已知橢圓離心率為，焦點(diǎn)為，則（）A.的短軸長為4B.上存在點(diǎn)，使得C.上存在點(diǎn)，使得D.與曲線重合11.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值可以是（）A.0.39 B. C.0.42 D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為__________.13.已知一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為，隨機(jī)變量的分布列為2140.30.60.1__________.14.在底面為正方形的四棱錐中，平面，點(diǎn)在線段上，//平面，則四面體外接球的表面積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知是等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)生，報(bào)名的學(xué)生需參與預(yù)選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學(xué)檢測?背景調(diào)查?高考選拔共5項(xiàng)流程，其中前4項(xiàng)流程選拔均通過，則被確認(rèn)為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某校高三在校學(xué)生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名學(xué)生有民航招飛意向.（1）完成以下列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別有關(guān)？對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向合計(jì)男生女生合計(jì)（2）若每名報(bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率依次為，假設(shè)學(xué)生能否通過每項(xiàng)流程相互獨(dú)立，以這600名男生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三男生對民航招飛有意向的概率，以這400名女生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三女生對民航招飛有意向的概率.從甲地任選一名高三學(xué)生（男?女學(xué)生的比例為1：1），求這名學(xué)生對民航招飛有意向且通過前3項(xiàng)流程的概率.附：0.050.010.0013.8416.63510.82817.如圖，在三棱錐中，底面，且為棱上一點(diǎn)，且.（1）求的長；（2）求二面角的余弦值.18.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過的右焦點(diǎn)，且與交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明：直線過定點(diǎn).19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值；（3）設(shè)的零點(diǎn)為，比較與2的大小，并說明理由.邯鄲市2024高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法化簡，根據(jù)虛部、實(shí)部概念得解.【詳解】因?yàn)?，所以這4個(gè)復(fù)數(shù)中只有的實(shí)部大于虛部.故選：D2.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.-9 B.9 C.-17 D.17【答案】A【解析】【分析】利用奇函數(shù)求解函數(shù)值即可.【詳解】.故選：A.3.10人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲?乙?丙3人站在一起的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出樣本空間總數(shù)，再求出該事件所包含的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概率模型求解即可.【詳解】根據(jù)已知得樣本空間總數(shù)為：種甲、乙、丙三人站在一起共有：種所以甲?乙?丙站在一起的概率為：.故選：B4.一質(zhì)點(diǎn)沿著正東方向從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)處測得點(diǎn)在其東北方向，在點(diǎn)處測得點(diǎn)在其北偏西方向，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意求出，然后利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖，由題可知，在中，由正弦定理可得，則故選：B5.若正六棱臺的側(cè)棱與底面所成的角為，且，則該正六棱臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)棱臺的體積公式計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)檎呅蔚闹行牡矫總€(gè)頂點(diǎn)的距離等于該正六邊形的邊長，且正六棱臺的側(cè)棱與底面所成的角為，所以該正六棱臺的高.依題意可得底面的面積，底面的面積，所以該正六棱臺體積.故選：D.6.已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作圓的切線，若切線長為，則點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為（）A.7 B.6 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合與圓相切，用勾股定理求出，再用兩點(diǎn)間距離公式，求出坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離.【詳解】如圖所示，設(shè)切點(diǎn)為Q,則則，設(shè)，則由兩點(diǎn)間距離公式得到，解得，因?yàn)椋?因?yàn)榈臏?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離PE為.故選：C.7.在邊長為2的正中，，點(diǎn)在線段上，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)條件得到，，從而得到，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，依題意可得點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上，點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)椋瑸檎切?，所以為正三角形，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.故選：A.8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于同余的問題．用表示整數(shù)被整除，設(shè)且，若，則稱與對模同余，記為．已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理得到，得到，結(jié)合2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，從而得到答案.【詳解】由二項(xiàng)式定理，得,因?yàn)槟軌虮?整除，被7除余1，所以．因?yàn)?024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，所以．故選：A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的最大值為3C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.的圖象關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】【分析】利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)求解即可.【詳解】，則的最小正周期為的最大值為A正確，B錯(cuò)誤；令則則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，C正確；令，則的圖象關(guān)于直線對稱.，D正確，故選：ACD.10.已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)為，則（）A.的短軸長為4B.上存在點(diǎn)，使得C.上存在點(diǎn)，使得D.與曲線重合【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)方程及離心率求出判斷A，根據(jù)橢圓的對稱性求出在短軸端點(diǎn)時(shí)判斷B，計(jì)算數(shù)量積的范圍判斷C，根據(jù)橢圓的定義判斷D.【詳解】依題意可得，解得，則的短軸長為，錯(cuò)誤；若為短軸上的端點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，所以上存在點(diǎn)，使得，B正確；設(shè)，，則正確；設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)椋?，D正確.故選：BCD11.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值可以是（）A.0.39 B. C.0.42 D.【答案】BC【解析】【分析】求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，只需要研究分子對恒成立即可．令，看作一次函數(shù)來解即可．【詳解】.當(dāng)時(shí)，則，在上單調(diào)遞減，所以對恒成立．設(shè)，則滿足且即可，則，即即，結(jié)合選項(xiàng)BC符合，故選：BC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為__________.【答案】7【解析】【分析】先求出集合，再求，從而可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，故中元素的個(gè)數(shù)為7.故答案為：713.已知一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為，隨機(jī)變量的分布列為2140.30.60.1__________.【答案】【解析】【分析】利用百分位數(shù)的定義求得，再利用期望與方差公式，結(jié)合的分布列即可得解.【詳解】故答案為：.14.在底面為正方形的四棱錐中，平面，點(diǎn)在線段上，//平面，則四面體外接球的表面積為__________.【答案】【解析】【分析】先由線面平行推出線線平行，得到為的中點(diǎn)，再由四面體的外接球的特征，通過與直角梯形建立方程，求出長，繼而求得外接球半徑，代入公式即得.【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則平面平面，因//平面，故//，易知為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).設(shè)四面體外接球的球心為，則平面，設(shè)，則，所以，解得，故四面體外接球半徑為，故其表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題解題思路是，先確定底面多邊形的外接圓圓心，作出外接球球心的大致位置，利用球的截面性質(zhì)建立直角三角形或直角梯形，列出方程即可.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知是等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用已知是等比數(shù)列可得答案；（2）利用錯(cuò)位相減可得答案.【小問1詳解】設(shè)，則，則，所以是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，所以，則；【小問2詳解】，則，則，所以兩式相減可得故.16.民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)生，報(bào)名的學(xué)生需參與預(yù)選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學(xué)檢測?背景調(diào)查?高考選拔共5項(xiàng)流程，其中前4項(xiàng)流程選拔均通過，則被確認(rèn)為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某校高三在校學(xué)生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名學(xué)生有民航招飛意向.（1）完成以下列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別有關(guān)？對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向合計(jì)男生女生合計(jì)（2）若每名報(bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率依次為，假設(shè)學(xué)生能否通過每項(xiàng)流程相互獨(dú)立，以這600名男生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三男生對民航招飛有意向的概率，以這400名女生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三女生對民航招飛有意向的概率.從甲地任選一名高三學(xué)生（男?女學(xué)生的比例為1：1），求這名學(xué)生對民航招飛有意向且通過前3項(xiàng)流程的概率.附：.0.050.010.0013.8416.63510.828【答案】（1）表格見解析，有關(guān)（2）【解析】【分析】（1）寫出列聯(lián)表，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)即可求解；（2）求出每名報(bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率，甲地高三男生對招飛有意向的概率，甲地高三女生對招飛有意向的概率，結(jié)合全概率公式即可求解.【小問1詳解】列聯(lián)表如下：對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向合計(jì)男生100500600女生100300400合計(jì)2008001000零假設(shè)為：該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別無關(guān)聯(lián)，因?yàn)椋愿鶕?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別有關(guān)；【小問2詳解】因?yàn)槊棵麍?bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率依次為，所以每名報(bào)名學(xué)生通過前3項(xiàng)流程的概率為，依題意得甲地高三男生對招飛有意向的概率為，甲地高三女生對招飛有意向的概率為，由全概率公式得所求概率為.17.如圖，在三棱錐中，底面，且為棱上一點(diǎn)，且.（1）求的長；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）.【解析】【分析】（1）利用線面垂直結(jié)合等面積法求解，（2）利用空間向量求解二面角的余弦值.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，則.因?yàn)榈酌?，所?又，所以平面.因?yàn)槠矫?，所?又，所以平面.由平面，得.又底面，所以，所以，由等面積法得，故.【小問2詳解】以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則設(shè)則解得則.設(shè)平面的法向量為，則即令，得.由底面，得為平面的一個(gè)法向量，則.由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過的右焦點(diǎn)，且與交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明：直線過定點(diǎn).【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)曲線經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得方程組，解之即得；（2）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，求出的方程，由對稱性得經(jīng)過的定點(diǎn)必在軸上，令代入方程，經(jīng)消元化簡，并代入韋達(dá)定理計(jì)算即得定點(diǎn).【小問1詳解】依題意可得，解得，所以的方程為.【小問2詳解】如圖，由（1）知的右焦點(diǎn)為，則，聯(lián)立消去得，，設(shè)，則，，即，故，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，所以，則直線的方程為，根據(jù)對稱性可知，直線經(jīng)過的定點(diǎn)必在軸上，令，得.當(dāng)且時(shí)，，所以直線過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，顯然直線過定點(diǎn)；綜上，直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于通過作圖動態(tài)觀察