2024年陜西省西安市碑林區(qū)西北工業(yè)大學附屬中學丘成桐少年班選拔復試數(shù)學試題

2024年陜西省西安市碑林區(qū)西北工業(yè)大學附屬中學丘成桐少年班選拔復試真題第一部分:現(xiàn)學現(xiàn)考2、若有一個直角三角形的兩條邊長度分別為3、4，求第三條邊的長度。3.∠B=90°，AC=20，AB:BC=3:4，求AB。4、如圖，任意四邊形ABCD中，AC=4，BD=6.求的最大值.6、在下圖中的正方形格點圖中，每個小正方形邊長均為1，求sin∠BAC。7、已知菱形ABCD，BO=DO=4，AO=CO=3，求8、已知，繩長28cm，求物塊下降多少cm?9.兩個大小正方形的面積分別為49與9，求S大長方形10.[發(fā)現(xiàn)探究]則sin(a+β)=__________________(用含a、β的三角函數(shù)表示)[實踐應用](1)sin18°xcos42°+cos18°xsin42°=_________________；(2)已知sina+sin(a+60°)=1，求sin(a+30°)的值第二部分:知識儲備=_________________；以下五個碎片拼在一起可以組成完整的拼圖，拼圖中含有一個算式，則算式結果為_______。3.下圖式正八面體的立體圖形以及它的展開圖，則“?”處是A~H八個面的面________面4.四邊形沿對角線切開是2個三角形，則四邊形內角和為180°x2=360°，由此可得到一個求多邊形內角和的公式，利用你得到公式解決問題，在圖2得圓周上鋪滿圖1，已知∠B=∠C=80°，則鋪滿圓周需要用_________個這樣的四邊形。5.將下圖①的兩個兒何體放入圖(②)的水箱中，水面上升____________cm.7.任意連續(xù)的兩位數(shù)字都是相鄰的自然數(shù)，叫做快樂數(shù).比如說1232是個快樂數(shù)，各個數(shù)位數(shù)字之和為2024的最小的快樂數(shù)是個________位數(shù)。8.一名射擊運動員打靶訓練，已知他共射擊了10組，且每組打靶10次，已知第七、八、九組的成績分別為94，87，95環(huán)(每一次環(huán)數(shù)均為整數(shù))，且前九組平均環(huán)數(shù)比前六組平均環(huán)數(shù)高，那么若想讓這10組的平均環(huán)數(shù)不低于92環(huán)，則第10組最少打________環(huán)。9.若一個自然數(shù)a能表示為㎡+n,且m和n都是兩位數(shù)，而且m跟n的十位一樣，個位的和為8.我們將這樣的自然數(shù)稱為“翱翔數(shù)”，請回答下列問題:(1)最小的“翱翔數(shù)"是多少?(2)若一個翱翔數(shù)a能表示為㎡+n.且2m+n是4的倍數(shù),此時如果將m放在n的前而,組成一個四位數(shù)b，已知b除以I9的余數(shù)為3，求這個翔數(shù)a是多少?10.追尾是常見的事故,已知剎車過程中的反應距離是S1,制動距離是S2,總剎車距離為S3且S3=S1+S2,，行車速度為v，下圖為劉老師開甲車的相關數(shù)據，請回答下列問題:1)求劉老師的反應時間.2)寫出S2與v的關系式3)如果v=18，求S24)甲發(fā)生追尾，肇事車輛的制動性能與甲相