安徽省安慶市桐城市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的．1．的立方根是（）A．２ B． C． D．2．在顯微鏡下，人體的一種細(xì)胞的形狀可以近似地看成球形，它的半徑約為0.00000078米，則0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，這是關(guān)于x的不等式的解集，則a的值是（）A．0 B． C． D．第3題圖4．如圖，這是利用量角器測量角的示意圖，則圖中的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．140° D．160°第4題圖5．解方程，兩邊同乘后得到的式子為（）A． B．C． D．6．某校舉行防溺水知識競賽，共有20道搶答題，答對一題得5分，答錯或不答扣3分，要使總得分不少于90分，則至少應(yīng)該答對幾道題？設(shè)答對x道題，則可列不等式（）A． B．C． D．7．物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，它指的是當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會發(fā)生改變．如圖，我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，MN表示水面，它與底面EF平行，光線AB從空氣射入水里時發(fā)生了折射，變成光線BC射到水底的C處，射線BD是光線AB的延長線．若，，則的度數(shù)為（）第7題圖A．42° B．28° C．32° D．38°8．如圖，小明制作了A類，B類，C類卡片各15張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，若小明要拼出一個寬為，長為的大長方形，則他準(zhǔn)備的C類卡片（）A．夠用，剩余0張 B．夠用，剩余2張C．不夠用，還缺1張 D．不夠用，還缺2張9．如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因?yàn)?，所以稱24為“完美數(shù)”．下面4個數(shù)中為“完美數(shù)”的是（）A．200 B．202 C．210 D．23010．如圖，在銳角三角形ABC中，，將三角形ABC沿著射線BC方向平移得到三角形（平移后點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，），連接．若在整個平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則的度數(shù)不可能為（）A．20° B．40° C．100° D．120°二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．比較大?。篲_____．（填“＞”“＜”“＝”）12．因式分解：______．13．關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是______．14．把一塊含60°角的直角三角尺EFG（其中，）按如圖所示的方式擺放在兩條平行線AB，CD之間．圖1 圖2（1）如圖1，若三角尺的60°角的頂點(diǎn)G落在CD上，且，則的度數(shù)為______．（2）如圖2，若把三角尺的直角頂點(diǎn)F落在AB上，60°角的頂點(diǎn)G落在CD上，則與的數(shù)量關(guān)系為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式組并列出該不等式組的所有的正整數(shù)解．16．先化簡，再求值，其中．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e，若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的算術(shù)平方根為3，求的平方根．18．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，OE平分．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．觀察以下等式．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．第4個等式：．按照以上規(guī)律，解決下列問題．（1）寫出第5個等式：______．（2）寫出你猜想的第n個等式．（用含n的式子表示）20．常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解、如：，細(xì)心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，分解過程如下：這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題．（1）分解因式：．（2）已知a，b，c滿足，且，試判斷a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．六、（本題滿分12分）21．懷遠(yuǎn)的石榴，碭山的梨，因品質(zhì)優(yōu)良，而享譽(yù)全國．某水果店老板用3600元購進(jìn)石榴、1200元購進(jìn)碭山梨，購進(jìn)石榴的數(shù)量是購進(jìn)碭山梨的數(shù)量的1.5倍，已知每斤碭山梨的進(jìn)價(jià)比每斤石榴的進(jìn)價(jià)便宜2元．（1）求石榴、碭山梨每斤的進(jìn)價(jià)．（2）若石榴每斤的售價(jià)為7元，碭山梨每斤的售價(jià)為4元，水果店老板在售出200斤石榴和200斤梨后，為減少庫存壓力，打算將剩余的梨打折銷售，石榴保持原價(jià)銷售，兩種水果全部售出后，要使總獲利不低于3500元，則剩下的梨最低可以打幾折？七、（本題滿分12分）22．在一次數(shù)學(xué)活動課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y、寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形圖1 圖2理解應(yīng)用：（1）觀察圖2，用兩種不同的方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式．拓展升華：（2）①已知，，求ab的值．②已知，求的值．八、（本題滿分14分）23．如圖，，點(diǎn)E，G分別在直線AB，CD上，F(xiàn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G．（1）探究：如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在直線EG的左側(cè)時，試說明：．（2）問題遷移：如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的上方時，，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）聯(lián)想拓展：如圖3，若，的平分線和的平分線交于點(diǎn)P，用含的式子表示的度數(shù)．圖1 圖2 圖32023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題七年級數(shù)學(xué)參考答案1．B2．C3．D4．A5．B6．D7．A8．B9．A10．C提示：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在BC上時，過點(diǎn)C作．因?yàn)槿切斡扇切蜛BC平移得到，所以．因?yàn)椋?，所以．①?dāng)時，設(shè)，則．因?yàn)?，，所以，．因?yàn)椋?，解得，所以；圖1②當(dāng)時，設(shè)，則．因?yàn)?，，所以，．因?yàn)椋?，解得，所以．如圖2，過點(diǎn)C作．因?yàn)槿切斡扇切蜛BC平移得到，所以．因?yàn)椋?，所以．①?dāng)時，設(shè)，則．因?yàn)?，，所以，．因?yàn)椋?，解得，所以；圖2②當(dāng)時，由圖可知，，故不存在這種情況綜上所述，的度數(shù)為20°或40°或120°，故選C．11．＜12．13．且14．（1）80°（2）15．解：解不等式，得；解不等式，得，所以不等式組的解集是，所以該不等式組的所有正整數(shù)解是1，2，3．16．解：．當(dāng)時，原式．17．解：因?yàn)閍，b互為倒數(shù)，所以．因?yàn)閏，d互為相反數(shù)，所以．因?yàn)閑的算術(shù)平方根為3，所以，所以，所以4的平方根為．18．解：（1）因?yàn)镺E平分，，所以，所以，所以．（2）因?yàn)椋O(shè)，則．因?yàn)?，所以，解得，所以．因?yàn)镺E平分，所以．因?yàn)?，所以，所以?9．解：（1）．（2）．20．解：（1）．（2）．理由：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以或．因?yàn)?，所以?1．解：（1）設(shè)石榴每斤的進(jìn)價(jià)為x元，則碭山梨每斤的進(jìn)價(jià)為元．由題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，所以．答：石榴每斤進(jìn)價(jià)為4元，碭山梨每斤進(jìn)價(jià)為2元．（2）設(shè)梨打m折出售．石榴的數(shù)量為（斤），梨的數(shù)量為（斤）．由題意，得，解得．答：最低可以打7.5折．22．解：（1）．（2）①由（1），可得．當(dāng)，