廣西壯族自治區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

廣西壯族自治區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是()A. B. C. D.2．端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱的是()A. B. C. D.3．廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計(jì)接待國(guó)內(nèi)游客8.49億人次.將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4．榫卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件.燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時(shí)脫開，榫頭成梯臺(tái)形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是()A. B. C. D.5．不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是()A.1 B. C. D.6．如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為()A. B. C. D.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8．激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標(biāo)M，后測(cè)距儀L收到M反射回的激光束.則L到M的距離與時(shí)間的關(guān)系式為()A. B. C. D.9．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有()A. B. C. D.10．如果，，那么的值為()A.0 B.1 C.4 D.911．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為()A. B.C. D.12．如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，連接，，，，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為()A.1 B.2 C.5 D.10二、填空題13．已知與為對(duì)頂角，，則______°.14．寫一個(gè)比大的整數(shù)是__.15．八桂大地孕育了豐富的藥用植物.某縣藥材站把當(dāng)?shù)厮幨薪灰椎姆N藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則藤本類有______種.16．不等式的解集為______.17．如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)為______.18．如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）的高度是，出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是，高度是.若實(shí)心球落地點(diǎn)為M，則______.三、解答題19．計(jì)算：20．解方程組：21．某中學(xué)為了解七年級(jí)女同學(xué)定點(diǎn)投籃水平，從中隨機(jī)抽取20名女同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，每人定點(diǎn)投籃5次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進(jìn)球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級(jí)共有200名女同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù).22．如圖，在中，，.（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點(diǎn)D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長(zhǎng).23．綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.【洗衣過程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干.重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo).假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都?xì)埩羲?濃度關(guān)系式：.其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？（2）如果把清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.24．如圖，已知是的外接圓，.點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，，求的半徑.25．課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問題展開探究.【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法.（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值.①請(qǐng)你寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值，并寫出此時(shí)的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí)，y的最小值.記錄結(jié)果，并整理成下表：a…024…x…*20…y的最小值…*…注：*為②的計(jì)算結(jié)果.【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn).”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y(tǒng)的最小值.”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式，解釋甲同學(xué)的說法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說明理由.26．如圖1，中，，.的垂直平分線分別交，于點(diǎn)M，O，平分.（1）求證：；（2）如圖2，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為.連接，①求面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，并說明理由；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

參考答案1．答案：A解析：，，，，氣溫最低的是北京.故選：A.2．答案：B解析：A.不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故你：B.3．答案：B解析：；故選B.4．答案：A解析：由圖可知：幾何體的主視圖為：故選A.5．答案：D解析：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，有種等可能的結(jié)果，其中取出白球的情況有2種，；故選D.6．答案：C解析：2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是，故選：C.7．答案：C解析：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，故選：C.8．答案：A解析：，故選：A.9．答案：A解析：點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，.故選：A.10．答案：D解析：，，；故選D.11．答案：B解析：根據(jù)題意，得，故選：B.12．答案：C解析：四邊形是正方形，，，，，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形，，同理，四邊形是平行四邊形，，，，同理，，，，，，，，，同理，平行四邊形是矩形，，，，，，又，，，矩形是正方形，在中，，，，正方形的面積為5，故選：C.13．答案：35解析：與為對(duì)頂角，，.故答案為：35.14．答案：2(答案不唯一)解析：，，符合條件的數(shù)可以是：2(答案不唯一).故答案為：2.15．答案：解析：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，藤本類有種，故答案為：.16．答案：解析：移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，故答案為：.17．答案：解析：過點(diǎn)A作于M，于N，則，兩張紙條的對(duì)邊平行，，，四邊形是平行四邊形，又兩張紙條的寬度相等，，，，四邊形是菱形，在中，，，，四邊形的周長(zhǎng)為，故答案為：.18．答案：解析：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線方向?yàn)閤軸正半軸，射線方向?yàn)閥軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是，高度是.設(shè)拋物線解析式為：，把點(diǎn)代入得：，解得：，拋物線解析式為：；當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），，即此次實(shí)心球被推出的水平距離為.故答案為：.19．答案：解析：原式.20．答案：解析：，得：，解得：，把代入①得：，方程組的解為：.21．答案：（1）眾數(shù)為1、中位數(shù)為2、平均數(shù)為（2）估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為50人解析：（1）女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為（個(gè)），女生進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，即（個(gè)），女生進(jìn)球個(gè)數(shù)為1個(gè)的人最多，故眾數(shù)是1個(gè)；（2）（人），答：估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為50人.22．答案：（1）見詳解（2）解析：（1）如下直線l即為所求.（2）連接如下圖：為線段的垂直平分線，，，，為等腰直角三角形，，.23．答案：（1）只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水.（2）進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)解析：（1）把，代入得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水.（2）第一次漂洗：把，代入，，第二次漂洗：把，代入，，而，進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）由（1）（2）的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，從洗衣用水策略方面來講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí).24．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析（3）10解析：（1）證明：點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，，，又，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）證明：如圖，連接，，D為中點(diǎn)，，過圓心，，，而為半徑，為的切線；（3）如圖，過B作于Q，連接，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，設(shè)半徑為r，，，解得：，的半徑為10.25．答案：（1）①；②當(dāng)時(shí)，y有最小值為（2）見解析（3）正確，解析：（1）①把代入，得：；；②，當(dāng)時(shí)，y有最小值為；（2），拋物線的開口向上，當(dāng)時(shí)，y有最小值；甲的說法合理；（3）正確；，當(dāng)時(shí)，y有最小值為，即：，當(dāng)時(shí)，有最大值，為.26．答案：（1）見解析（2）①，；②或解析：（1）證明：垂直平分，，，平分，，又；；（2）①，，，，又，，