四川省瀘州市合江縣2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

合江縣2024年春期診斷性考試（一）九年級數(shù)學試卷（本卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1.絕對值是（）A.2024 B. C. D.答案：A解析：解：的絕對值是2024．故選：A．2.有關數(shù)據(jù)顯示，2024年1月，新能汽車產(chǎn)銷125.2萬輛．將數(shù)據(jù)125.2萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：125.2萬，故選：B．3.如圖所示是由五個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A. B. C. D.答案：D4.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、和不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；B、和不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；C、，故此選項正確；D、，故此選項錯誤；故選：C．5.如圖，在中，，點C在直線上．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖，，，，，，故選：B．6.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的名運動員的成績?nèi)绫硭荆簞t這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）成績/m人數(shù)A.、 B.、 C.、 D.、答案：C解析：解：運動員跳高成績出現(xiàn)最多是米，因此，眾數(shù)是米；將跳高成績從小到大排列后，處在第、位的兩個數(shù)都是米，因此中位數(shù)是米，故選：C．7.若點和點關于x軸對稱，則點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解：由題意，得：，∴∴點在第四象限；故選：D．8.如圖，為的直徑，弦于E，，，則的值是()A.13 B.20 C.26 D.28答案：C解析：如圖，連接，設圓的半徑為，則，由垂徑定理可得，，中，，，解得：，，，故選：C．9.定義為方程的特征數(shù)．若特征數(shù)為的方程的兩實數(shù)根的平方和為12，則k的值為（）A.或4 B.4 C. D.或1答案：C解析：解：根據(jù)題意可知，該方程為，方程的兩實數(shù)根的平方和為12，，，設兩實數(shù)根為，，則，，，整理得：，解得：，，，，故選：C10.如圖，菱形的對角線相交于點O，過點D作，且，連接、、，交于點．若，，則的長為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：在菱形中，，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形，∴，四邊形是菱形，∴，，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，故選：C．11.如圖，在平面直角坐標系中，有，，三點，若點C是以點P為圓心，1為半徑的圓上一點，則的面積最大值為（）A. B. C. D.2答案：A解析：解：作射線，過點P作軸于H，∵，，，∴，∴，，，∴，設射線交于C，過點C作圓的切線，則切線，∴此時的面積最大，∵圓的半徑為1，∴，∴的面積最大值為，故選：A．12.在平面直角坐標系中，已知點，，若拋物線與線段有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A.或 B.或C.且 D.或答案：A解析：解：當時，時，時，，，解得，當時，設直線的解析式為，，，，聯(lián)立方程組，，，，，當時，，，此時拋物線與線段有兩個不同的交點，，綜上所述：或時，拋物線與線段有兩個不同的交點，故選：A．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.因式分解：______________________．答案：解析：解：，故答案為：．14.將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得的拋物線的頂點坐標為______．答案：解析：解：由題意得：平移后的拋物線的解析式為：，頂點坐標為，故答案為：．15.若關于x的一元一次不等式組無解，且使關于y的分式方程有整數(shù)解，則所有符合題意的整數(shù)a的值之和是______．答案：解析：解∶解不等式得：，解不等式得，∵一元一次不等式組無解，∴，解得，解分式方程，得，∵關于的分式方程有整數(shù)解，∴或∴或或或，時，，原分式方程無解，故將舍去，∴符合條件的所有整數(shù)的和是，故答案為16.如圖，在直角坐標系中，，，C是的中點，點D在第二象限，且四邊形為矩形，P是上一個動點，過點P作于H，Q是點B關于點A的對稱點，則的最小值為______．答案：6解析：解：如圖，連接，，，，，是的中點，，，四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，，，要使的值最小，只需、、三點共線即可，點是點關于點的對稱點，，又點，根據(jù)勾股定理可得，此時，，即的最小值，6；故答案為：6三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17.計算．答案：1解析：解：原式．18.如圖，，點C、F在上，，，求證：．答案：見解析解析：證明：∵，，，，即，在和中，，∴．∴．19.化簡：．答案：解析：解：四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）20.某學校為了開展好課后延時服務，舉辦了A：機器人；B：航模；C：科幻繪畫：D：信息學；E：科技小制作等五個興趣小組（每人限報一項），將參加各興趣小組的人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次參加課后延時服務的學生人數(shù)；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整，并求扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)；（3）在C組最優(yōu)秀的2名同學（1名男生1名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學（2名男生1名女生）中，各選1名同學參加全區(qū)的課后延時服務成果展示比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率．答案：（1）80（2）圖形見解析；（3）樹狀圖見解析；所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率為小問1解析：解：本次參加課后延時服務的學生人數(shù)是（名）．小問2解析：參加組的人數(shù)為（名）．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．扇形統(tǒng)計圖中的的度數(shù)是．小問3解析：設組1名男生和1名女生分別記為組的2名男生和1名女生分別記為．畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果有：，，共3種，所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率為．21.2024年春季進入甲流高發(fā)期，合江縣某學校購進A，B兩種消毒液，用于預防甲流病毒．購買4桶A消毒液和3桶B消毒液，則一共需要250元；若購買2桶A消毒液和5桶B消毒液，則一共需要230元．（1）每桶A消毒液和每桶B消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買A，B兩種消毒液共50桶，其中A消毒液的數(shù)量至少比B消毒液的數(shù)量多4桶，同時又不大于B消毒液的數(shù)量的2倍少4桶，怎樣購買，才能使總費用最少？并求出最少費用．答案：（1）每桶消毒液40元，每桶消毒液30元；（2）設購買消毒液27桶，則購買消毒液23桶，總費用最少1770元．小問1解析：解：設每桶消毒液的價格是x元、每桶消毒液的價格是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每桶消毒液40元，每桶消毒液30元；小問2解析：解：設購買消毒液a桶，則購買消毒液桶，總費用為w元，根據(jù)題意得：，解得：；需總費用為：，，w的值隨a的增大而增大，當時，w的值最小，最小值為，則（桶）答：設購買消毒液27桶，則購買消毒液23桶，總費用最少1770元．五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22.小明準備測量學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，測得旗桿在水平地面上的影長，在斜坡坡面上的影長，太陽光線與水平線所成的角為．若太陽光線與斜坡坡面的夾角為，求旗桿的高度．（結(jié)果保留根號）答案：解析：解：延長，交于點，過點作于點，如圖所示：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：，∵∴∴，，∴∴在中，，答：旗桿的高度為．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，P為線段上一點，過點P作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點Q．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）當?shù)拿娣e為時，求P點的坐標．答案：（1）；（2）或．小問1解析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，,一次函數(shù)解析式經(jīng)過，．，解得：，故一次函數(shù)解析式為：；小問2解析：設且，則，，，解得，當時，，；當時，，；或．六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24.如圖，為的直徑，C為上一點，連接，過C作于點D，過C作，使，其中交的延長線于點E．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，點F是上一點，且滿足，連接并延長交的延長線于點G．①試探究線段與之間滿足的數(shù)量關系；②若，，求線段的長．答案：（1）見解析（2）①，理由見解析；②小問1解析：證明：如圖1，連接，，，，，，，，即，是的切線；小問2解析：解：①線段與之間滿足的數(shù)量關系是：，理由如下：如圖2，過作于點，連接，，，且，，為公共邊，，，；②過點C作，連接，過點C作，是的直徑，，，，．，，，由得：，設，則，在中，，，解得：，即，，，，，，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，，，，．，，四邊形是矩形，，，25.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另一個交點為．（1）求拋物線的解析式．（2）為直線上方拋物線上一動點．①連接交于點，若，求點D的坐標；②是否存在點D，使得的度數(shù)恰好是的2倍？如果存在，請求出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．答案：（1）（2）①或；