質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理及其應(yīng)用講解

§10-3

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理及其應(yīng)用1.質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心。表征質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布情況例：如圖所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。OA=AB=l，OA、AB為均質(zhì)桿，質(zhì)量均為m1，滑塊

B的質(zhì)量m2。求此系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程。oxyAB解：設(shè)t=0時(shí)刻，OA處于水平位置，則φ=ωt

由質(zhì)心坐標(biāo)投影公式可得質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)方程：2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理及應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理表述為：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用質(zhì)

點(diǎn)系上的外力主矢注意：a.內(nèi)力不影響質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，外力才能改變質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。

b.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理主要用于求解約束力。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)形式，設(shè)想把整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都集中在質(zhì)心上，所有外力也集中作用在質(zhì)心上。例1：圖示曲柄滑桿機(jī)構(gòu)中，均質(zhì)曲柄OA在主動(dòng)力偶作用下以等角速

度ω繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)刻，OA水平向右。已知，OA桿

和滑桿BD質(zhì)量均為m，滑塊A質(zhì)量不計(jì)，不計(jì)一切摩擦，OA=L，

滑桿BD質(zhì)心在C點(diǎn)，BC=L/2。求點(diǎn)O處的最大水平約束力。xoyABCD解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象，水平方向受力如圖

所示。系統(tǒng)質(zhì)心x軸坐標(biāo)為：

根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：例2：質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓輪在一力偶作用下在水平地面上做純滾動(dòng)，已知某瞬時(shí)輪上最前端A點(diǎn)的加速度為aA，求該瞬時(shí)圓輪所受摩擦力大小。解：圓輪做平面運(yùn)動(dòng)，首先采用基點(diǎn)法求O點(diǎn)加速度，以

A為基點(diǎn)，O為動(dòng)點(diǎn)加速度分析如圖所示。

將上述矢量方程在豎直方向投影，可得：對(duì)圓輪進(jìn)行水