2023-2024（上） 全品學(xué)練考 高中物理 選擇性必修第一冊(cè)專題課：幾何光學(xué)問題的綜合分析導(dǎo)學(xué)案含答案

2023-2024（上）全品學(xué)練考高中物理選擇性必修第一冊(cè)專題課:幾何光學(xué)問題的綜合分析學(xué)習(xí)任務(wù)一不同色光在介質(zhì)中的參數(shù)比較[科學(xué)探究]可見光中,由于不同顏色光的頻率并不相同,它們?cè)诎l(fā)生折射和全反射時(shí)也有許多不同,如下表:性質(zhì)紅橙黃綠青藍(lán)紫頻率低→高波長(zhǎng)大→小同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小臨界角大→小通過棱鏡的偏折角小→大例1[2022·石家莊二中期中]a、b兩種單色光以相同的入射角從某種介質(zhì)射向真空,光路如圖所示,則下列敘述正確的是 ()A.增大入射角,a光先發(fā)生全反射B.a光的頻率小于b光的頻率C.在真空中a光的傳播速度大于b光的傳播速度D.在真空中a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)變式1[2022·大連二十四中月考]如圖所示,兩束單色光a、b從水面下射向A點(diǎn),光線經(jīng)折射后合成一束光c,則下列說法正確的是 ()A.在水中a光的頻率比b光的頻率大B.水面上方介質(zhì)的折射率大于水的折射率C.保持a、b兩束光的夾角不變的情況下,都繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)某一角度,出射后依然可以合成一束光D.a光的的波長(zhǎng)比b光的波長(zhǎng)大學(xué)習(xí)任務(wù)二幾何光學(xué)的綜合問題[科學(xué)思維]1.確定光是由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì),還是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì).若光是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì),根據(jù)公式sinC=1n確定臨界角2.畫光路圖,利用幾何知識(shí)分析邊、角關(guān)系并注意判斷能否發(fā)生全反射,找出臨界角.根據(jù)折射定律、全反射規(guī)律、正弦定理、三角函數(shù)等進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.例2老師上課喜歡用紅色激光筆,它發(fā)出的紅光用來投映一個(gè)光點(diǎn)或一條光線指向物體,如圖甲所示,AB為半圓的直徑,O為圓心,在O點(diǎn)左側(cè)用紅色激光筆從E點(diǎn)垂直AB射入的紅光進(jìn)入半球形介質(zhì)后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角C為45°.(1)求半球形介質(zhì)的折射率;(2)若取用半球形介質(zhì)同種材質(zhì)制成環(huán)狀介質(zhì)磚,如圖乙所示,內(nèi)徑為R、外徑為R'=2R的環(huán)狀介質(zhì)磚的圓心為O,一束平行于水平軸O'O的光線由A點(diǎn)進(jìn)入介質(zhì)磚,到達(dá)B點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)剛好發(fā)生全反射,求A點(diǎn)處光線的入射角和折射角.變式2(多選)[2022·濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校期中]在光學(xué)儀器中,“道威棱鏡”被廣泛用來進(jìn)行圖形翻轉(zhuǎn).如圖,ABCD是棱鏡的橫截面,截面是底角為45°的等腰梯形.現(xiàn)有與底面BC平行且頻率相同的兩束單色光a、b射入AB面,經(jīng)折射反射,使從CD面射出的光線發(fā)生了翻轉(zhuǎn).已知棱鏡材料對(duì)該色光的折射率n=2,下列說法正確的是 ()A.兩束光中,有一束可能會(huì)從底面BC射出B.兩束光都不能從底面BC射出,光將從CD面平行于BC射出C.若光a、b從CD面平行于BC射出,a光離底面BC更近D.兩束光在棱鏡中的傳播時(shí)間相同例3[2022·河北卷]如圖所示,一個(gè)半徑為R的玻璃球,O點(diǎn)為球心.球面內(nèi)側(cè)單色點(diǎn)光源S發(fā)出的一束光在A點(diǎn)射出,出射光線AB與球直徑SC平行,θ=30°.光在真空中的傳播速度為c.求:(1)玻璃的折射率;(2)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的最短時(shí)間.1.(幾何光學(xué)的綜合應(yīng)用)(多選)如圖所示,一由玻璃制成的直角三棱鏡ABC,其中AB=AC,該三棱鏡對(duì)紅光的折射率大于2.一束平行于BC邊的白光射到AB面上,光束先在AB面折射后射到BC面上,接著又從AC面射出.下列說法正確的是 ()A.各色光在AB面的折射角都小于30°B.各色光在BC面的入射角都大于45°C.有的色光可能不在BC面發(fā)生全反射D.射到AC面的有色光束中紅光在最上方2.(全反射的應(yīng)用)為建設(shè)“最美城市”打造宜居環(huán)境.在城市中心花園建設(shè)一人工湖,湖的形狀像一個(gè)正立的碗,截面為半圓形,如圖所示,半徑R=90m,在湖底A處有一單色LED燈S,將湖內(nèi)注滿水.已知水對(duì)該單色光的折射率n=54,光在真空中的傳播速度c=3.0×108m/s,不計(jì)湖底對(duì)光的反射(1)從LED燈發(fā)出的單色光射出水面所需的最短時(shí)間?(2)要使在湖的周圍和上方均能看到LED燈發(fā)出的光,LED燈可移動(dòng)到距水面的最小距離約為多少?3.(幾何光學(xué)的綜合應(yīng)用)[2022·廣東卷]一個(gè)水平放置的圓柱形罐體內(nèi)裝了一半的透明液體,液體上方是空氣,其截面如圖所示.一激光器從罐體底部P點(diǎn)沿著罐體的內(nèi)壁向上移動(dòng),它所發(fā)出的光束始終指向圓心O點(diǎn).當(dāng)光束與豎直方向成45°角時(shí),恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束.已知光在空氣中的傳播速度為c,求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v.專題課:幾何光學(xué)問題的綜合分析例1B[解析]增大入射角,入射光線和折射光線均順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),b光先發(fā)生全反射,A錯(cuò)誤;a光的偏折角度小,a光的折射率小,所以a光的頻率小于b光的頻率,B正確;在真空中a光的傳播速度等于b光的傳播速度,C錯(cuò)誤;a光的折射率小,在真空中a光的波長(zhǎng)大于b光的波長(zhǎng),D錯(cuò)誤.變式1D[解析]由光路的可逆性可知,a光在折射時(shí)的偏折程度小于b光的偏折程度,則a光的波長(zhǎng)比b光的波長(zhǎng)大,a光的頻率比b光的頻率小,A錯(cuò)誤,D正確;由于出射后光線遠(yuǎn)離法線,水面上方的介質(zhì)的折射率應(yīng)該是小于水的折射率,B錯(cuò)誤;保持a、b兩束光的夾角不變的情況下,都繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)某一角度后,兩光的偏折程度都會(huì)變化,且變化不一樣,則出射后不可能合成一束光,C錯(cuò)誤.例2(1)2(2)45°30°[解析](1)由全反射條件有sinC=1即sin45°=1n=半球形介質(zhì)的折射率n=2(2)光線沿AB方向射向內(nèi)球面,剛好發(fā)生全反射,在B點(diǎn)的入射角等于臨界角C.在△OAB中,OA=2R,OB=R,由正弦定理得sin(180可得sinr=12,則A點(diǎn)處光線的折射角r=在A點(diǎn),由n=sin得A點(diǎn)處光線的入射角i=45°變式2BCD[解析]光路圖如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有i=45°,根據(jù)折射定律n=sinisinr,解得r=30°,所以θ=75°>C=arcsin1n=45°,說明光線在BC邊發(fā)生全反射,故A錯(cuò)誤;根據(jù)幾何關(guān)系β=30°<C,n=sinαsinβ,解得α=45°,說明光線從CD面平行于例3(1)3(2)4[解析](1)根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整,如下圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知i1=θ=30°,i2=60°根據(jù)折射定律有nsini1=sini2解得n=3(2)設(shè)全反射的臨界角為C,則sinC=1n=光在玻璃球內(nèi)的傳播速度v=c根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)θ=45°時(shí),光路為圓的內(nèi)接正方形,從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的時(shí)間最短,正方形的邊長(zhǎng)x=2R則最短時(shí)間為t=4xv隨堂鞏固1.AB[解析]設(shè)光在AB面的折射角為α,由折射定律知sin45°sinα>2,解得sinα<12,即各色光在AB面的折射角都小于30°,選項(xiàng)A正確;由幾何關(guān)系知,各色光射向BC面時(shí),入射角都大于45°,選項(xiàng)B正確;由臨界角公式sinC=1n知,各色光全反射的臨界角都小于45°,各色光都在BC面發(fā)生全反射,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從AC面射出的光束一定平行于BC邊,由于紅光射向2.(1)3.75×10-7s(2)67.5m[解析](1)根據(jù)題意可知,光在介質(zhì)的傳播速度v=c由幾何關(guān)系可知,光從O點(diǎn)射出時(shí)用時(shí)最短,則從LED燈發(fā)出的單色光射出水面所需的最短時(shí)間t=Rv=3.75×10-7(2)當(dāng)光射向湖的邊緣C點(diǎn)時(shí)恰好發(fā)生全反射時(shí),如圖所示則有sinC=1n=由幾何分析知OS'=RtanC=67所以要使在湖的周圍和上方均能看到LED燈發(fā)出的光,LED燈可移動(dòng)到距水面的最小距離約為67.5m3.222[解析]當(dāng)入射角達(dá)到45°時(shí),恰好發(fā)生全反射,根據(jù)sinC=1nn=1sinC=1由n=cvv=cn=2專題課:幾何光學(xué)問題的綜合分析建議用時(shí):40分鐘1.如圖所示,一束白光以入射角θ射向三棱鏡ABC,在光屏上形成彩色光帶ab,則 ()A.a處光的波長(zhǎng)小于b處光的波長(zhǎng)B.在棱鏡中,a處光的傳播速度小于b處光的傳播速度C.增大θ,a處的光可能在AB面上發(fā)生全反射D.減小θ,b處的光可能在AC面上發(fā)生全反射2.[2022·武漢二中月考]如圖所示,一束含有兩種頻率的復(fù)色光斜射向一塊厚玻璃磚,玻璃磚的另一面涂有水銀,光線經(jīng)折射、反射、再折射后從玻璃磚入射面一側(cè)射出,分成了兩束單色光a和b,則下列說法正確的是 ()A.a、b兩束出射光不會(huì)是平行的B.用同一雙縫干涉儀做光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn),a光條紋間距小于b光條紋間距C.在玻璃磚中a光的速度比b光的速度小D.若將該復(fù)色光從玻璃磚斜射向空氣中,逐漸增大光在玻璃中的入射角,則在空氣中的折射光b光最先消失3.[2022·長(zhǎng)沙一中期末]如圖所示,a、b兩種單色光組成的復(fù)合光沿AO方向射向半圓形玻璃磚(O為圓心),反射光線沿OB方向,折射光線沿OC方向,折射光線OC只有單色光b,則下列說法正確的是 ()A.單色光a比b的頻率高B.反射光線OB方向只有單色光aC.單色光a在玻璃磚中傳播速度比b快D.經(jīng)同一干涉裝置得到a光的干涉條紋間距比b光大4.[2022·浙江魯迅中學(xué)月考]如圖所示,正方體透明玻璃磚,從底部挖去一部分,挖去部分恰好是以底邊為直徑的半圓柱.平行單色光垂直于玻璃磚上表面射入,半圓柱面上有光線射出的部分為其表面積的23,不計(jì)光線在玻璃磚中的多次反射,則該單色光在玻璃磚中的折射率為 (A.233B.2C.3D5.如圖所示,一束復(fù)色光由半圓形玻璃磚的右側(cè)面沿半徑射入,經(jīng)AB界面折射后分為a、b兩束單色光,則下列說法正確的是 ()A.在半圓形玻璃磚中,b光的傳播時(shí)間小于a光的傳播時(shí)間B.現(xiàn)將入射光繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),則a光先消失C.遇到障礙物時(shí),a光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象D.分別用a、b兩束光在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn),a光的干涉條紋間距小于b光的干涉條紋間距6.(多選)如圖所示,等邊三角形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面.一束單色光PQ平行于角平分線OM射向OA,在界面OA發(fā)生折射,折射光線平行于OB且恰好射到M點(diǎn)(不考慮反射光線).則 ()A.透明柱狀介質(zhì)對(duì)單色光PQ的折射率為3B.增大入射光PQ的頻率,光在該介質(zhì)中的傳播速度不變C.保持入射點(diǎn)Q不變,減小入射角,一直有光線從AMB面射出D.保持入射光PQ的方向不變,增大入射光的頻率,出射點(diǎn)將在M點(diǎn)下方7.[2022·浙江諸暨中學(xué)月考]一底面半徑為R的半圓柱形透明體的折射率為n=3,其橫截面如圖所示,O表示半圓柱形橫截面的圓心.一束極窄的光束從AOB邊上的A點(diǎn)以與豎直方向成60°角入射,已知真空中的光速為c,則光從進(jìn)入透明體到第一次離開透明體所經(jīng)歷的時(shí)間為 ()A.Rc B.nRc C.3Rc8.[2022·貴陽一中月考]圓形平底薄壁玻璃碗中盛有水.玻璃碗的俯視圖如圖甲所示,其前視圖如圖乙所示,圖中AC與BD為圓弧,半徑為R,對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°,CD為直線.現(xiàn)用一支激光筆發(fā)出一束紅色激光垂直水面照射,入射點(diǎn)可沿著直徑AB移動(dòng).已知水和玻璃對(duì)激光的折射率同為n=2,激光在真空中的速度為c,若激光進(jìn)入水中后,只考慮首次反射和折射,則以下說法中正確的是 ()A.激光在水中的速度為2cB.激光不可能從圓弧面射出C.若激光從O點(diǎn)射入,從CD邊射出,所需時(shí)間為6D.激光能從圓弧面射出的圓弧長(zhǎng)度為圓弧總長(zhǎng)度的19.如圖所示,一直角玻璃三棱鏡置于空氣中,∠A=30°,∠B=90°.一束極細(xì)的單色光從AB邊上的某點(diǎn)射入,在三棱鏡內(nèi)經(jīng)過一次反射從BC邊的中點(diǎn)D垂直射出.已知CD的長(zhǎng)度為a,三棱鏡的折射率為n=2,光在真空中傳播的速度為c.(1)畫出光在三棱鏡中傳播的光路圖并求出光在AB面上的入射角i;(2)求光在三棱鏡中的傳播時(shí)間.10.2022年2月4日,北京冬奧會(huì)開幕式驚艷全球,這場(chǎng)視聽盛宴的最大“功臣”非LED顯示技術(shù)莫屬.發(fā)光二極管(LED)可高效地將電能轉(zhuǎn)化為光能,在照明、平板顯示、醫(yī)療器件等領(lǐng)域具有廣泛的用途.有一種發(fā)光二極管,它由透明柱體和發(fā)光管芯組成.如圖所示為一透明柱體的縱截面,柱體上半部分是球心為O、半徑為R的半球體,M是球體的頂點(diǎn),柱體下半部分是高度為R的圓柱體,其下表面的圓心為D、半徑為R,管芯發(fā)光區(qū)域是半徑為r且緊貼柱體下表面的圓面(PQ是直徑,圓心也在D點(diǎn)),真空中的光速為c.(1)若透明體的折射率n0=2,真空中光速為c,求光從P點(diǎn)沿直線傳播到M點(diǎn)的時(shí)間t;(2)為使管芯發(fā)出的光到達(dá)球面時(shí)都不發(fā)生全反射,透明體的折射率n應(yīng)滿足什么條件?專題課:幾何光學(xué)問題的綜合分析1.D[解析]由光路圖可知,b光的偏折程度大于a光的偏折程度,所以b光的折射率大,b側(cè)光的頻率大,波長(zhǎng)短,故A錯(cuò)誤;由折射率n=cv可知因?yàn)閎光的折射率大,所以在棱鏡中,a處光的傳播速度大于b處光的傳播速度,故B錯(cuò)誤;光在從折射率大的物質(zhì)射入折射率小的物質(zhì)時(shí)才會(huì)發(fā)生全反射,故在AB面不會(huì)發(fā)生全反射,故C錯(cuò)誤;由圖可知減小θ,α增大,當(dāng)sinα=1n時(shí),就會(huì)在AC2.D[解析]作出光路圖如圖所示,因?yàn)閍、b兩光在左邊表面的折射角與反射后在左邊表面的入射角分別相等,根據(jù)幾何知識(shí)可知出射光束一定相互平行,A錯(cuò)誤;根據(jù)頻率越大,折射率越大以及c=λf可知,b光偏折大,因此b光的頻率大,即b光的波長(zhǎng)小于a光的波長(zhǎng),結(jié)合Δx=Ldλ可知用同一雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn),b光干涉條紋間距小于a光干涉條紋間距,B錯(cuò)誤;根據(jù)公式n=cv可知,折射率越大,速度越小,而由B項(xiàng)可知,b光的頻率大,故b光的速度小,C錯(cuò)誤;由B項(xiàng)可知,b光的頻率大,則b光的折射率也越大,由sinC=1n可得,從玻璃射向空氣中,b光的全反射臨界角較小,故3.A[解析]沿著OB方向的是a、b的反射光,所以沿OB方向的光是復(fù)合光,a光發(fā)生了全反射,由sinC=1n,可得玻璃磚對(duì)a光的折射率比b光的折射率大,則單色光a比b的頻率高,故A正確,B錯(cuò)誤;由n=cv,可得單色光a在玻璃磚中傳播速度比b慢,故C錯(cuò)誤;由c=fλ,可得a光的波長(zhǎng)比b光的波長(zhǎng)小,由Δx=Ldλ,可得經(jīng)同一干涉裝置得到a光的干涉條紋間距比4.A[解析]設(shè)恰好發(fā)生全反射時(shí)的臨界角為C,有光線射出的部分圓柱面的面積S=2CRL=23πRL,得C=13π,則n=1sinC5.C[解析]由n=sinisinγ,可知b光的折射率大,由n=cv,可知b光的傳播速度小,路程相同,所以b光的傳播時(shí)間長(zhǎng),故A錯(cuò)誤;根據(jù)sinC=1n,可知b光的臨界角小,將入射光繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),則b光先消失,故B錯(cuò)誤;a光的折射率小,頻率低,則波長(zhǎng)長(zhǎng),遇到障礙物時(shí),a光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象,故C正確;a光的波長(zhǎng)長(zhǎng),由Δx=Ldλ,可知分別用a、b6.AD[解析]作出光路圖如圖所示,由幾何知識(shí)可知,入射角為i=60°,折射角為r=30°,根據(jù)折射定律得n=sinisinr=sin60°sin30°=3,A正確;增大入射光PQ的頻率,光的折射率增大,由v=cn,知光在該介質(zhì)中的傳播速度減小,B錯(cuò)誤;保持入射點(diǎn)Q不變,減小入射角度,折射角隨之減小,則折射光線射到AMB面上的入射角增大,當(dāng)該入射角大于等于臨界角時(shí),將發(fā)生全反射,光線就不能射出AMB面,C錯(cuò)誤;保持入射光PQ7.D[解析]設(shè)此透明物體的臨界角為C,有sinC=1n=13=33<32,得C<60°,當(dāng)入射角為i=60°時(shí),由折射定律有n=sinisinr,得到折射角r=30°,即此時(shí)光線折射后射到圓弧上的C點(diǎn),在C點(diǎn)的入射角為