重慶市銅梁區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

銅梁區(qū)2024年春期學生學業(yè)質量監(jiān)測七年級數(shù)學（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1.下列實數(shù)中，無理數(shù)的是（）A. B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定．解：，∴無理數(shù)的是．故選：A2.在下面的調查中，最適合用全面調查的是（）A.了解某品牌燃油車每千米的平均耗油量B.了解全國七年級學生的視力情況C.檢測一批燈的使用壽命D.檢測神舟十八號載人飛船各零部件質量【答案】D【解析】【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇全面調查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行全面調查、全面調查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用全面調查．全面調查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．解：A、了解某品牌燃油車每千米的平均耗油量，適合用抽樣調查，不符合題意；B、了解全國七年級學生的視力情況，適合用抽樣調查，不符合題意；C、檢測一批燈的使用壽命，適合用抽樣調查，不符合題意；D、檢測神舟十八號載人飛船各零部件質量，適合用全面調查，符合題意．故選：D．3.下列各圖中，能夠由得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．解：A．由無法判斷，故不符合題意；B．∵，，∴，∴，故符合題意；C．由無法判斷，故不符合題意；D．∵，∴，無法判斷，故不符合題意；故選：B．4.估計的值在哪兩個數(shù)之間（）A.3與4 B.4與5 C.5與6 D.6與7【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)，即可得到．解：∵，∴，故選：C．5.不等式的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示解集．熟練掌握解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示解集是解題的關鍵．解一元一次不等式得，，然后判斷作答即可．解：，解得，，故選：A．6.下列命題是真命題的是（）A.相等的角是對頂角B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.若，則D.若，，則點在第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)對頂角，垂直的性質，不等式的性質，坐標系中各象限內的點的坐標特點分別判斷即可．解：A．對頂角相等，但相等的角不一定的對頂角，故本選項的命題是假命題；B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項的命題是假命題；C．若，，則；若，，則；若，，則，故本選項的命題是假命題；D．若，，則點在第四象限，故本選項的命題是真命題．故選：D7.地理老師介紹到：長江比黃河長933千米，黃河長度的3倍比長江長度的2倍多3598千米，小東根據(jù)地理教師的介紹，設長江長為x千米，黃河長為y千米，然后列出二元一次方程組，那么小東列的方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二元一次方程組解決實際問題．設長江長為x千米，黃河長為y千米，根據(jù)“長江比黃河長933千米，黃河長度的3倍比長江長度的2倍多3598千米”即可列出方程組．解：設長江長為x千米，黃河長為y千米．根據(jù)題意，得．故選：D8.如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點出發(fā)，第1次運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，第4次運動到點，第5次運動到點……，按這樣的運動規(guī)律．點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了點坐標的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導一般性規(guī)律是解題的關鍵．由題意知，每5個點循環(huán)一次，由，可知與具有相同的特征，由，，，可推導一般性規(guī)律為，由，可求，則，求解作答即可．解：由題意知，每5個點循環(huán)一次，∵，∴與具有相同的特征，∵，，，∴可推導一般性規(guī)律為，∵，∴，∴，即，故選：C．9.若整數(shù)a使關于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，且關于y的一元一次方程的解為非負數(shù)，那么所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組整數(shù)解，解一元一次方程，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)和方程的解為整數(shù)確定a的取值范圍是解題關鍵．分別將不等式組的解集，方程的解表示出來，確定a的取值范圍即可．解：解不等式組，得，∵至少有4個整數(shù)解，∴，∴，解關于y的一元一次方程得，∵該方程解為非負數(shù)，∴∴，∴，∴整數(shù)，∴滿足條件的a的個數(shù)為7個．故選：A．10.某計算器中有、、三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能．①：將屏幕顯示的數(shù)變成它的算術平方根；②：將屏幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)；③：將屏幕顯示的數(shù)變成它的平方．輸入一個數(shù)據(jù)后，按照以下步驟操作，依次按照從第1步到第3步循環(huán)按鍵．例如：當輸入5時，第1步操作的結果是25，第2步操作的結果是，第3步操作的結果是，…．下列說法：①若開始輸入的數(shù)據(jù)為2，那么第5步操作之后，顯示的結果是4；②若開始輸入的數(shù)據(jù)為，那么第2025步操作之后，顯示的結果是；③若開始輸入一個數(shù)據(jù)，經(jīng)過若干步操作后，得到的結果為16，則a有6種不同的值；正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要結合計算器的使用考查規(guī)律，根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)的規(guī)律，對各說法逐一判斷即可．解：①若開始輸入的數(shù)據(jù)為2，那么第1步操作后顯示的結果是，第2步操作后顯示的結果是，第3步操作后顯示的結果是，第4步操作后顯示的結果是，第5步操作后顯示的結果是，故說法①正確；②若開始輸入的數(shù)據(jù)為，那么第1步操作后顯示結果是，第2步操作后顯示的結果是，第3步操作后顯示的結果是，第4步操作后顯示的結果是，第5步操作后顯示的結果是，第6步操作后顯示的結果是，第7步操作后顯示的結果是，……，由此可以發(fā)現(xiàn)，操作后結果是按照，，，每4步一個循環(huán)，∵，∴第2025步操作之后，顯示的結果是，故說法②錯誤；③若開始輸入的數(shù)據(jù)為，輸入經(jīng)過若干步操作后，得到的結果為16，則或或，∴或或．故說法③錯誤．綜上，說法正確的只有1個．故選：B二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每個小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.的相反數(shù)是__________．【答案】-【解析】【分析】只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．解：的相反數(shù)為－．故答案為：-．【點睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎題型．解決這個問題只要明確相反數(shù)的定義即可．12.若點在軸上，則點的坐標為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標等于0，可得m值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得點P的坐標．解：因為點P（m+1，m-2）在x軸上，

所以m-2=0，解得m=2，

當m=2時，點P的坐標為（3，0），

故答案為（3，0）．【點睛】本題主要考查了點的坐標．坐標軸上點的坐標的特點：x軸上點的縱坐標為0，y軸上的橫坐標為0．13.如圖，點O是直線上一點，射線平分，若，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了角的計算，根據(jù)且和互為補角，求出.的度數(shù)；再根據(jù)射線平分求出的度數(shù)即可求解，解題的關鍵是運用補角的定義和角平分線的性質來解答．解：∵，，∴∴∵平分，∴故答案為：．14.已知方程的一組解為，則m的值是_____．【答案】6【解析】【分析】把代入方程得出，再求出即可．本題考查了二元一次方程的解，能得出關于的方程是解此題的關鍵．解：把代入方程，得，解得：．故答案為：615.《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會烹飪納入勞動教育課程，某班有40名學生，通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，其中已經(jīng)學會烹飪的學生15名，若繪制成扇形圖，則該班學會烹飪的部分在扇形圖中的圓心角是__________．【答案】135【解析】【分析】本題主要考查了求扇形統(tǒng)計圖中對應項目的圓心角度數(shù)，直接用360度乘以學會烹飪的學生人數(shù)占比即可得到答案．解：，∴該班學會烹飪的部分在扇形圖中的圓心角是.故答案為：135．16.如圖，某長方體形狀的容器長，寬，高．容器內原有水的高度為，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水，用V（單位：）表示新注入水的體積，則V的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了不等式組的應用，正確求出立體圖形的體積是解題關鍵．根據(jù)水的總體積不能超過容器的總體積，即可列出不等式組，求解即可．解：根據(jù)題意，得4×2×1+V≤4×2×7解得，故答案為：．17.如圖，，，，則度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質．熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．如圖，作，則，由，可得，則，根據(jù)，計算求解即可．解：如圖，作，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．18.如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，并且滿足，那么稱這個四位數(shù)為“巧合數(shù)”．例如：四位數(shù)5611，因為，所以5611是“巧合數(shù)”：又如：四位數(shù)7816，因為，所以7816不是“巧合數(shù)”．則最大的“巧合數(shù)”是__________；若“巧合數(shù)”能被3整除，設，則的最大值為__________．【答案】①.9918②.【解析】【分析】本題考查整式的運算，不等式的應用．要使“巧合數(shù)”最大，則該四位數(shù)的千位和百位上的數(shù)取最大，即，，從而根據(jù)“巧合數(shù)”的定義可得c，d的值，從而解答．由“巧合數(shù)”，結合，可得，根據(jù)巧合數(shù)”能被3整除，得到能被3整除，根據(jù)a，b的取值范圍可得到，又要使取得最大值，則a盡量取最大值，b盡量取最小值，即可確定a，b，c，d的值，從而解答．】解：要使該“巧合數(shù)”最大，則，，∵，∴，∴最大的“巧合數(shù)”是9918．∵“巧合數(shù)”，又，∴，∵“巧合數(shù)”能被3整除，∴能被3整除，∵，∴，∵要使取得最大值，則a盡量取最大值，b盡量取最小值，∴，，∵，∴，，∴，為最大值．故答案為：9918，三、解答題（本大題共8個小題，19題8分，其余每小題10分，共78分．）解答時，每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程寫在答題卡中對應的位置上．19.計算：（1）；（2）；【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本題考查有關算術平方根，立方根的實數(shù)運算．（1）先求出算術平方根，立方根，再進行加法計算；（2）運用乘法分配律計算即可．【小問1】解：；【小問2】解：．20.（1）解方程組：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）無解【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，一元一次不等式組．（1）運用加減消元法即可求解；（2）分別求出各個不等式的解集，它們的公共部分即為不等式組的解集．解：（1），，得，解得，把代入①，得，解得，∴方程組的解為；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴該不等式組無解．21.完成證明并寫出推理依據(jù)：如圖，點D，E，F(xiàn)分別在，，上，于點G，，，求證：．證明：（已知），（），又（已知），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）（等量代換），（平角的定義），，又（已知），（）（）．【答案】垂直的定義；；；等角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查平行線的性質及判定，垂直的定義，同角的余角相等．由垂直的定義得到，又由同位角相等，兩直線平行得出，又由平行線的性質得出，根據(jù)同角的余角相等可推出，根據(jù)平行線的判定即可得證．解：（已知），（垂直的定義），又（已知），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）（等量代換），（平角的定義），，又（已知），（同角的余角相等）（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；；；同角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行22.在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，的三個頂點均在“格點”處．（1）在給定方格紙中，平移，使點與點對應，可由向______（上/下）平移______格，再向______（左/右）平移______格得到；（2）請畫出平移后的；（3）求的面積．【答案】（1）上，4，左，2（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了平移的性質，平移作圖，利用網(wǎng)格求三角形的面積，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)平移的性質解答即可；（2）先找出點A和點C的對應點，再連線即可；（3）用割補法求解即可．【小問1】平移，使點與點對應，可由向上平移4格，再向左平移2格得到；故答案為：上，4，左，2；【小問2】如圖，即為所求；【小問3】的面積．23.我市七年級有2000名學生參加網(wǎng)上“預防電信詐騙”知識競賽，為了解本次知識競賽成績的分布情況，從中抽取了若干名學生的得分進行統(tǒng)計．成績x（分）頻數(shù)頻率14a160.08b0.1862c72036請根據(jù)不完整的表格，解答下列問題：（1）填空：_________，__________，__________；（2）補全如圖所示的頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分及以上的為優(yōu)秀，請通過計算估計參加競賽的七年級學生中獲得優(yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）0.07，36，0.31（2）見解析（3）1300【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，用樣本估計總體．（1）用第二組的頻數(shù)除以頻率，求出本次調查的樣本容量，將頻數(shù)除以樣本容量，即可求出a，c的值，將樣本容量乘頻數(shù)，即可求出b的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表即可補全直方圖；（3）用總體數(shù)量乘以樣本中獲得優(yōu)秀的學生的頻率，即可解答．【小問1】解：本次調查的樣本容量為，∴，，；故答案為：0.07，36，0.31【小問2】解：補全直方圖如圖所示．【小問3】解：（人）答：估計參加競賽的七年級學生中獲得優(yōu)秀的人數(shù)有1300人．24.問題提出：已知實數(shù)x，y滿足，求的值．問題探究：本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常規(guī)思路運算量比較大，其實仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形，可求得該整式的值，如由①+②×2可得．這種解題思想就是通常所說的“整體思想”．問題解決：利用上面的知識解答下面問題：（1）已知方程組，則的值為________．（2）請說明在關于x，y的方程組中，無論a取何值，的值始終不變．（3）甲、乙、丙三種商品，如果購買甲1件、乙2件、丙2件共需135元，購買甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么購買甲、乙、丙三種商品各2件共需多少元？【答案】（1）2（2）見解析（3）150【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，三元一次方程組的應用：（1）由，即可求解；（2）由，得，即可求解；（3）設購買1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙產品需z元，根據(jù)題意，列出方程組，可求得，，即可求解．【小問1】解：得，．故答案為：2【小問2】解：，由，得，，無論a取何值，的值始終不變．【小問3】解：設購買1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙產品需z元，則，，得，∴，把代入①，得，∴，∴．答：購買甲、乙、丙三種商品各2件共需150元．25.某兒童商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲商品每件進價15元，售價30元，乙商品每件進價12元，售價24元．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過100元不優(yōu)惠超過100元且不超過200元售價打九折超過200元售價打八折（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去1320元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，并且要求這兩種商品的總利潤不小于1380元，且進購甲的數(shù)量不超過乙的數(shù)量，請你幫助該商場設計相應的進貨方案．（3）在“六一”兒童節(jié)，該商場對所有商品進行如下優(yōu)惠促銷活動，按優(yōu)惠條件，若小王第一次只購買甲種商品一次性付款90元，第二次只購買乙種商品打折后一次性付款172.8元，那么他兩次在該商場購買甲乙兩種商品一共多少件？【答案】（1）購進甲種商品40件，乙種商品60件（2）該商場共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品60件，乙種商品40件；方案二：購進甲種商品61件，乙種商品39件；方案三：購進甲種商品62件，乙種商品38件．（3）一共可購買甲、乙兩種商品11件或12件【解析】【分析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式組解決實際問題，讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關系，列方程或不等式組求解，分類討論思想也是解題的關鍵．（1）設購進甲種商品x件，則購進乙兩種商品件，根據(jù)“同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去1320元”即可得到一元一次方程，求解即可解答；（2）設該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品件，根據(jù)“這兩種商品的總利潤不小于1380元，且進購甲的數(shù)量不超過乙的數(shù)量”即可列出不等式組，求解后根據(jù)a為整數(shù)即可解答；（3）由題意可知要打折需要購物100元以上，而第一天付款90元，所以沒有享受打折，第二天的可能享受了9折優(yōu)惠，也可能享受了8折優(yōu)化．應分情況求出得出數(shù)量．【小問1】解：設購進甲種商品x件，則購進乙兩種商品件，根據(jù)題意，得，解得，∴答：購進甲種商品40件，乙種商品60件；【小問2】解：設該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品件，根據(jù)題意得，解得：，∵a為整數(shù)，∴，∴該商場共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品60件，乙種商品40