重慶第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題（解析版）

重慶第一中學(xué)2023－2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1.下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．解：∵=5，∴，0，有理數(shù)，是無理數(shù)，故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．3.下列根式中，屬于最簡二次根式的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一判斷．A、被開方數(shù)27=93，含能開得盡方的因數(shù)9，故A錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開方數(shù)含分母，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)含能開得盡方因式a2，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式滿足的兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4.下列事件中，是必然事件的是A.明天太陽從東方升起 B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù) D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【答案】A【解析】【分析】必然事件,在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生,這樣的事件叫必然發(fā)生的事件,簡稱必然事件.A選項(xiàng),明天太陽從東方升起是必然發(fā)生的事件,符合題意,B選項(xiàng),射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心是隨機(jī)事件,不符合題意,C選項(xiàng),隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼是奇數(shù)是隨機(jī)事件,不符合題意,D選項(xiàng),經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口.遇到紅燈是隨機(jī)事件,不符合題意,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握必然事件的定義.5.如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】題目主要考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度，根據(jù)題意得出，再由平角即可得出結(jié)果，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵解：∵，，∴，∴，∵，∴，故選：B6.小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵y軸表示當(dāng)天爺爺離家的距離，X軸表示時(shí)間又∵爺爺從家里跑步到公園，在公園打了一會(huì)兒太極拳，然后沿原路慢步走到家，∴剛開始離家的距離越來越遠(yuǎn)，到公園打太極拳時(shí)離家的距離不變，然后回家時(shí)離家的距離越來越近又知去時(shí)是跑步，用時(shí)較短，回來是慢走，用時(shí)較多∴選項(xiàng)B中的圖形滿足條件.故選B.7.如圖，在中，垂直平分并分別交，于點(diǎn)D，E，連結(jié)．若，，則的長為（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再由即可求解．解：垂直平分，，．故選：B．8.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的運(yùn)算，正確的估算的大小是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則得出，然后利用夾逼法估算的大小，即可求解．解：，∵，∴，即，∴，∴值應(yīng)在4和5之間，故選：C．9.如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，若開始輸入的x的值為16，第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果是4，……．則第2019次輸出的結(jié)果為（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】由圖示知，當(dāng)輸入的數(shù)x為偶數(shù)時(shí)，輸出0.5x，當(dāng)輸入的數(shù)x是奇數(shù)時(shí)，輸出x+3，按此規(guī)律先計(jì)算出前6個(gè)數(shù)，可知除第1個(gè)數(shù)外，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)，即可求解．解：由題意知，第1次輸出結(jié)果為8，第2次輸出結(jié)果為4，第3次輸出結(jié)果為2，第4次輸出結(jié)果為1，第5次輸出結(jié)果為4，第6次輸出結(jié)果為2，……，∴除第1個(gè)數(shù)外，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)，∵（2019﹣1）÷3＝672……2，∴第2019次輸出的結(jié)果為2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算及規(guī)律型數(shù)字的變化，解題關(guān)鍵在于找出數(shù)字的變化規(guī)律.10.已知，則的值為（）A.0 B.3 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)進(jìn)行求解即可．解：∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11.如圖，直線，點(diǎn)A、D在直線上，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)D作于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，連接，將沿折疊得，和相交于點(diǎn)E，將沿折疊得，和相交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查垂直的定義、平行線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識(shí)，由折疊得，由于點(diǎn)B，得，則，而，所以，則，于是得到問題的答案．解：由折疊得，∴，∵于點(diǎn)B，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：C．12.如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是4；⑤四邊形的面積是定值．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】先證明出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)推出其他選項(xiàng)，即可得到答案．解：∵，，∴為等腰直角三角形，點(diǎn)是中點(diǎn)，，平分，且，，又，，，故①正確；∵，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴；故②正確；，，，∴，，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的最小，如圖所示：

是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，故④正確；，，，，，，，，四邊形的面積是16，為定值，故⑤正確，即正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，外角的性質(zhì)，三角形的面積，證明是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）13.25的算術(shù)平方根是_______.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根．解：∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根的求法，熟練掌握算術(shù)平方根的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．14.計(jì)算：__________．【答案】5【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力．先進(jìn)行開立方，再進(jìn)行實(shí)數(shù)加減．解：，故答案為：5．15.在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有60個(gè)，除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在和，請你估計(jì)布袋中白球的個(gè)數(shù)是________．【答案】24個(gè)【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是由紅球與黑球的頻率確定出白球的頻率，用頻率估計(jì)概率，用摸到白球的概率乘以60即可估算出白球數(shù)．解：根據(jù)題意得：（個(gè)）．

故答案為：24個(gè)．16.如圖，一個(gè)圓柱高，底面周長為，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B處覓食，要爬行的最短路程為_________．【答案】##15厘米【解析】【分析】本題考查了平面展開，最短路徑問題，先將圓柱側(cè)面展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知長即螞蟻爬行的最短路程，再利用勾股定理求解即可．解：底面周長為，半圓弧長為，展開得：又，，根據(jù)勾股定理得：．故答案為：．17.若的整數(shù)部分a，小數(shù)部分為b，則_____【答案】##【解析】【分析】首先確定所在的范圍，然后確定，進(jìn)而可得，再計(jì)算即可．解：，的整數(shù)部分，，小數(shù)部分為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是確定的取值范圍．18.如圖，為鈍角三角形，分別過點(diǎn)A、B作、邊上的高、，已知，則的長為________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了利用三角形面積求高線的長.利用三角形的面積公式求得，再利用，求解即可.解：，且，，，且，，解得，故答案為：6.19.如圖，，，線段的垂直平分線交于D，交于E，D為垂足，，則________．

【答案】3【解析】【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含的直角三角形的性質(zhì)．注意求得是關(guān)鍵．由于為線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得，繼而求得，則可求得的度數(shù)，然后由含的直角三角形的性質(zhì)，求得答案．解：為線段的垂直平分線，，，，，，故答案為：3．20.對任意一個(gè)四位數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，稱這樣的四位數(shù)為“平衡數(shù)”．對任意一個(gè)“平衡數(shù)”M，將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)得新數(shù)N，記．若A，B是“平衡數(shù)”，且A的千位為5，B的個(gè)位為7，當(dāng)時(shí)，則的最大值為______．【答案】10【解析】【分析】設(shè)A的百位數(shù)字為d，十位數(shù)字為a，則個(gè)位數(shù)字為a+5-d，根據(jù)“平衡數(shù)”的定義及可求出，設(shè)B的百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，則千位數(shù)字為b+7-c，并得出，最后根據(jù)求出a與b的關(guān)系，即可求出的最大值．解：設(shè)A的百位數(shù)字為d，十位數(shù)字為a，則個(gè)位數(shù)字為a+5-d，根據(jù)題意得：，則．設(shè)B的百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，則千位數(shù)字為b+7-c，同理可得：，∵，∴．∴．∵a為十位上的數(shù)字，a最小取0，∴b的最大值為3．則的最大值為3+7=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義下的整式加減的應(yīng)用，理解“平衡數(shù)”的定義，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)位的特點(diǎn)求出相應(yīng)字母的最大值是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分70分）21.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，分母有理化，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，零指數(shù)冪，絕對值化簡，平方差公式，完全平方公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，化簡二次根式，化簡絕對值，分母有理化，再進(jìn)行加減運(yùn)算，合并同類二次根式即可；（2）將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行分母有理化，化簡即可；（3）先進(jìn)行分母有理化，然后化簡即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算后，再合并同類二次根式即可．【小問1】解：【小問2】解：【小問3】解：【小問4】解：22.已知：，線段．求作：，使．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）作圖區(qū)域：結(jié)論：【答案】見解析【解析】【分析】先作，再在角的兩邊上分別截取，，從而可得答案．解：作圖區(qū)域：結(jié)論：如圖即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是作三角形，掌握作一個(gè)角等于已知角是解本題的關(guān)鍵．23.先化簡，再求值：，其中．【答案】，16【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡求值，先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式∵由題意得：∴將代入：原式24.為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間，開設(shè)了書法、器樂、陶藝和球類四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加，為了了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生有______人，______，______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有學(xué)生1200人，估計(jì)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）200，54，25（2）見（3）300人【解析】【分析】（1）由參加陶藝社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)及其所占百分比可得抽取的總?cè)藬?shù)，用乘以參加樂器社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所占比例即可得，根據(jù)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)和抽取的總?cè)藬?shù)求出參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生所占比例可得的值；（2）先根據(jù)參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出參加球類社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)對應(yīng)的百分比可得答案．本題主要考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．【小問1】解：抽取的學(xué)生有：（人，，，，，故答案為：200，54，25；【小問2】解：參加球類的學(xué)生人數(shù)為（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：【小問3】解：估計(jì)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（人．答：估計(jì)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為300人．25.如圖，為中的角平分線，，延長至F，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．（1）證明，得到，由三角形內(nèi)角和定理得到，則，即可得到答案；（2）證明，即可得到結(jié)論．【小問1】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵為中的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2】證明：∵，∴，∵為中的角平分線，∴，在和中，，∴，∴．26.小明在暑假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，以每千克元的價(jià)格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜市場上去銷售，在銷售了千克之后，余下的打5折全部售完．銷售金額（元）售出西瓜的千克數(shù)（千克）之間的關(guān)系如圖所示．請你根據(jù)圖像提供的信息完成以下問題：（）求降價(jià)前銷售金額（元）與售出西瓜（千克）之間的關(guān)系；（）小明這次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)賺了多少錢？（）若要使這次活動(dòng)賺元錢，問余下的西瓜應(yīng)打幾折銷售完？【答案】（）；（）26元；（）當(dāng)余下的西瓜打折銷售，這次活動(dòng)可賺元．【解析】解：（）設(shè)．∵的圖像過點(diǎn)（）．∴k=2，∴（0≤x≤40）；（）由可得，x≤40時(shí)售價(jià)為元．∵當(dāng)時(shí)，售價(jià)為（元）．∴．設(shè)．∴（元）．（）設(shè)余下的西瓜打折．．．．∴當(dāng)余下的西瓜打折銷售，這次活動(dòng)可賺元．27.如圖，在中，．（1）如圖1，若D是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接．于N，，，求的長度．（2）如圖2，H為線段上一點(diǎn)，連接，E為的中點(diǎn)，連接并延長交于F，再連接，若，求證：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由可知是等腰三角形，由，利用三線合一，可得，設(shè)，則，，，由，解方程即可得解；（2）過作交于，交于，利用平行線的性質(zhì)得，，證明，得，結(jié)合已知，可得，，即，證明，得到，即，利用三角形外角性質(zhì)可得，即得證．【小問1】解：，是等腰三角形，，，設(shè)，，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，解得：，，，故的長度為2；【小問2】證明：如圖，過作交于，交于，，，為的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，是等腰三角形，，，即，在和中，，，,,．28.為等邊三角形，在外作射線，D為射線上一點(diǎn)，連接，在平面內(nèi)有一點(diǎn)E，滿足．（1）如圖1，連接，若點(diǎn)E恰好在上，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，連接，若，且恰好過邊的中點(diǎn)M，求證：；（3）如圖3，若，，連接，當(dāng)線段的長度最小時(shí)，在射線上取一點(diǎn)F，在邊上截取，連接、，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）（2）證明見解析；（3）；【解析】【分析】（1）根據(jù)，，可知為等邊三角形，得到，，利用公共角，證得，再證，