高一數(shù)學(xué)教材同步知識點專題詳解(蘇教版必修第一冊)3.1不等式的基本性質(zhì)(原卷版+解析)

3.1不等式的基本性質(zhì)TOC\o"1-4"\h\z\u3.1不等式的基本性質(zhì) 1知識框架 1一、基礎(chǔ)知識點 1知識點1不等式 3知識點2不等式的性質(zhì) 4二、典型題型 5題型1由已知條件判斷所給不等式是否正確 6題型2由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小關(guān)系 8題型3作差法比較代數(shù)式的大小 9三、難點題型 9題型1作商法比較代數(shù)式的大小 10題型2由不等式的性質(zhì)證明不等式 12題型3利用不等式求值或范圍 13四、活學(xué)活用培優(yōu)訓(xùn)練 22一．基礎(chǔ)知識點知識點1不等式：(1)不等式的定義用數(shù)學(xué)符號“>”“<”“≥”“≤”“≠”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，含有這些不等號的式子叫作不等式．(2)關(guān)于a≥b和a≤b的含義①不等式a≥b應(yīng)讀作：“a大于或等于b”，其含義是a>b或a＝b，等價于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一個正確，則a≥b正確．②不等式a≤b應(yīng)讀作：“a小于或等于b”，其含義是a<b或a＝b，等價于“a不大于b”，即若a<b或a＝b中有一個正確，則a≤b正確．(3)不等式中常用符號語言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于><≥≤≤≥≥≤(4)兩個實數(shù)的大小比較①如果a－b是正數(shù)，那么a>b；即a－b>0?a>b；②如果a－b等于0，那么a＝b；即a－b＝0?a＝b；③如果a－b是負數(shù)，那么a<b；即a－b<0?a<b.例1如圖，在一塊長為22m，寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪的面積不小于300m2.設(shè)道路寬為xm，根據(jù)題意可列出的不等式為（

）A． B．C． D．例2請根據(jù)“糖水加糖變得更甜了”提煉出一個不等式：______（設(shè)糖水為a克，含糖為b克，加入的糖為m克）．例3某蛋糕師制作A，B兩種蛋糕，原材料中面粉、黃油、牛奶的需求量如下：制作一個A種蛋糕需要面粉150g，黃油100g，牛奶50mL；制作一個B種蛋糕需要面粉200g，黃油140g，牛奶70mL．現(xiàn)有面粉1000g，黃油600g，牛奶350mL．若分別制作x個A種蛋糕，y個B種蛋糕．試列出x，y滿足的不等式組．知識點2不等式性質(zhì)：性質(zhì)1:若a>b，則b<a；(自反性)，a>b?b<a.性質(zhì)2：若a>b，b>c，則a>c；(傳遞性)性質(zhì)3：若a>b，則a＋c>b＋c；(加法保號性)性質(zhì)4：若a>b，c>0，則ac>bc；(乘正保號性)若a>b，c<0，則ac<bc；(乘負改號性)性質(zhì)5：若a>b，c>d，則a＋c>b＋d；(同向可加性)性質(zhì)6：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd；(全正可乘性)性質(zhì)7：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N*)．(拓展)例1下列四個選項中，能推出的是（

）A． B． C． D．例2（多選題）下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，則例3已知，，求，的取值范圍．二．典型題型題型1由已知條件判斷所給不等式是否正確解題技巧：利用不等式判斷正誤的2種方法①直接法：對于說法正確的，要利用不等式的相關(guān)性質(zhì)證明；對于說法錯誤的只需舉出一個反例即可．②特殊值法：注意取值一定要遵循三個原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算；三是所取的值要有代表性．例1如果，那么下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．例2（多選題）如果，，那么下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．例3下列結(jié)論是否成立？若成立，試說明理由；若不成立，試舉出反例．(1)如果，那么；(2)若，，則；(3)若，則；(4)若，，則．題型2由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小關(guān)系解題技巧：用作差法或作商法例1已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．例2（多選題）下列四個命題中，正確的是（

）A．若，，則 B．若，且，則C．若，，則 D．若，則例3對于命題P：存在一個常數(shù)t，使得不等式對任意正數(shù)a，b恒成立.(1)試給出這個常數(shù)t的值（不需要證明）；(2)在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題P.題型3作差法比較代數(shù)式的大小解題技巧：作差法比較兩個數(shù)大小的步驟及變形方法(1)作差法比較的步驟：作差→變形→定號→結(jié)論．(2)變形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化(針對無理式中的二次根式)；⑤分類討論．例1設(shè)a＞b＞1，y1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1例2（多選題）若，，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．例3已知，試比較與的值的大?。y點題型題型1作商法比較代數(shù)式的大小解題技巧：作商法比較大小的三個步驟(1)作商變形；(2)與1比較大??；(3)得出結(jié)論．提醒：作商法比較大小僅適用同號的兩個數(shù)．例1已知c＞1，且x＝－，y＝－，則x，y之間的大小關(guān)系是（

）A．x＞y B．x＝y(tǒng)C．x＜y D．x，y的關(guān)系隨c而定例2（多選題）對于實數(shù)，，，正確的命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則， D．若，，則例3甲、乙兩車從A地沿同一路線到達B地，甲車一半時間的速度為a，另一半時間的速度為b；乙車一半路程的速度為a，另一半路程的速度為b．若，試判斷哪輛車先到達B地．題型2由不等式的性質(zhì)證明不等式解題技巧：(1)利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式．解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準確地加以應(yīng)用．(2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推導(dǎo)時，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則．例1設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2（多選題）下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若且，則C．若，則 D．若，則例3（1）比較與的大??；（2）已知，求證：．題型3利用不等式求值或范圍解題技巧：1．同向不等式具有可加性，同正具有可乘性，但是不能相減或相除，應(yīng)用時，要充分利用所給條件進行適當變形來求范圍，注意變形的等價性．2．已知兩個二元一次代數(shù)式的范圍，求第三個二元一次式的范圍，可以用雙換元的方法，也可以通過待定系數(shù)法，先用已知的兩個二元一次代數(shù)式表示未知的二元一次式．例1已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例2（多選題）已知實數(shù)，滿足，，則可能取的值為（

）A． B． C． D．例3（1）已知，，求和的取值范圍；（2）已知，，求的取值范圍.四．活學(xué)活用培優(yōu)訓(xùn)練一、單選題1．已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．2．若，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．，若，則C．若，則 D．，，若，則3．對任意實數(shù)，命題：①若，則；②若，則；③若，則.④若，則，其中真命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．已知，則且是且成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．已知正實數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．，大小不確定二、多選題7．已知的角所對邊長分別為，則（

）A． B．C． D．8．若，則（

）A． B． C． D．9．下列命題正確的是（

）A． B．，，使得ax＞2C．a(chǎn)b=0是的充要條件 D．a(chǎn)≥b＞－1，則三、填空題10．已知真分數(shù)（b>a>0）滿足>>>，….根據(jù)上述性質(zhì)，寫出一個全稱量詞命題或存在量詞命題（真命題）________11．給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③對于正數(shù)，若，則.其中真命題的序號是__________.12．已知表示，，…，這個數(shù)中最大的數(shù).能夠說明“，，c，，”是假命題的一組整數(shù)，，，的值依次為___________.四、解答題13．已知集合，，其中，且．若，且對集合A中的任意兩個元素，都有，則稱集合A具有性質(zhì)P．(1)判斷集合是否具有性質(zhì)P；并另外寫出一個具有性質(zhì)P且含5個元素的集合A；(2)若集合具有性質(zhì)P．①求證：的最大值不小于；②求n的最大值．14．已知：實數(shù)，求證：不等式成立的充分條件是.15．比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大?。?1)與；(2)與．16．若實數(shù)，，滿足，則稱比遠離.(1)若比遠離，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，，試問：與哪一個更遠離，并說明理由.3.1不等式的基本性質(zhì)TOC\o"1-4"\h\z\u3.1不等式的基本性質(zhì) 1知識框架 1一、基礎(chǔ)知識點 1知識點1不等式 3知識點2不等式的性質(zhì) 4二、典型題型 5題型1由已知條件判斷所給不等式是否正確 6題型2由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小關(guān)系 8題型3作差法比較代數(shù)式的大小 9三、難點題型 9題型1作商法比較代數(shù)式的大小 10題型2由不等式的性質(zhì)證明不等式 12題型3利用不等式求值或范圍 13四、活學(xué)活用培優(yōu)訓(xùn)練 22一．基礎(chǔ)知識點知識點1不等式：(1)不等式的定義用數(shù)學(xué)符號“>”“<”“≥”“≤”“≠”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，含有這些不等號的式子叫作不等式．(2)關(guān)于a≥b和a≤b的含義①不等式a≥b應(yīng)讀作：“a大于或等于b”，其含義是a>b或a＝b，等價于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一個正確，則a≥b正確．②不等式a≤b應(yīng)讀作：“a小于或等于b”，其含義是a<b或a＝b，等價于“a不大于b”，即若a<b或a＝b中有一個正確，則a≤b正確．(3)不等式中常用符號語言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于><≥≤≤≥≥≤(4)兩個實數(shù)的大小比較①如果a－b是正數(shù)，那么a>b；即a－b>0?a>b；②如果a－b等于0，那么a＝b；即a－b＝0?a＝b；③如果a－b是負數(shù)，那么a<b；即a－b<0?a<b.例1如圖，在一塊長為22m，寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪的面積不小于300m2.設(shè)道路寬為xm，根據(jù)題意可列出的不等式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列不等式即可．【詳解】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，草坪面積為（22﹣x）（17﹣x），因為草坪的面積不小于300m2，所以(22－x)(17－x)300，故選：B．【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列出不等關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想與建模能力，屬于基礎(chǔ)題.例2請根據(jù)“糖水加糖變得更甜了”提煉出一個不等式：______（設(shè)糖水為a克，含糖為b克，加入的糖為m克）．【答案】【分析】克糖水中有克糖，若再添克糖，濃度發(fā)生了變化，只要分別計算出添糖前后的濃度進行比較即得．【詳解】克糖水中有克糖，糖水的濃度為：；克糖水中有克糖，若再添克糖，則糖水的濃度為，又糖水變甜了，說明濃度變大了，，，，，.故答案為：，例3某蛋糕師制作A，B兩種蛋糕，原材料中面粉、黃油、牛奶的需求量如下：制作一個A種蛋糕需要面粉150g，黃油100g，牛奶50mL；制作一個B種蛋糕需要面粉200g，黃油140g，牛奶70mL．現(xiàn)有面粉1000g，黃油600g，牛奶350mL．若分別制作x個A種蛋糕，y個B種蛋糕．試列出x，y滿足的不等式組．【答案】【分析】分別根據(jù)面粉、黃油、牛奶的用量不超過現(xiàn)有的存量列出不等式，即可得解【詳解】①制作A，B兩種蛋糕需要的面粉不超過1000g，用不等式表示為；②制作A，B兩種蛋糕需要的黃油不超過600g，用不等式表示為；③制作A，B兩種蛋糕需要的牛奶不超過350mL，用不等式表示為；④A，B兩種蛋糕的制作量都應(yīng)不少于0，且為整數(shù)個，故，．所以x，y滿足的不等式組為．知識點2不等式性質(zhì)：性質(zhì)1:若a>b，則b<a；(自反性)，a>b?b<a.性質(zhì)2：若a>b，b>c，則a>c；(傳遞性)性質(zhì)3：若a>b，則a＋c>b＋c；(加法保號性)性質(zhì)4：若a>b，c>0，則ac>bc；(乘正保號性)若a>b，c<0，則ac<bc；(乘負改號性)性質(zhì)5：若a>b，c>d，則a＋c>b＋d；(同向可加性)性質(zhì)6：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd；(全正可乘性)性質(zhì)7：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N*)．(拓展)例1下列四個選項中，能推出的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：對A：因為，所以；對B：因為，所以；對C：因為，所以；對D：因為，所以．故選：A.例2（多選題）下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，則【答案】BC【分析】利用特殊值判斷A、D，利用基本不等式判斷B，利用作差法判斷C.【詳解】解：令，，，，則，，不滿足，故A錯誤；，，所以，當且僅當，即時取等號，故B正確；，∵，，∴，∴，，即，∴，故C正確；令，，滿足，但是不成立，故D錯誤．故選：BC．例3已知，，求，的取值范圍．【答案】的取值范圍是，的取值范圍是．【分析】根據(jù)題意可得，進而得到的范圍，再根據(jù)分數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】因為，所以．

又，所以，即．

因為，所以，因為，所以，

所以，即．

所以的取值范圍是，的取值范圍是．二．典型題型題型1由已知條件判斷所給不等式是否正確解題技巧：利用不等式判斷正誤的2種方法①直接法：對于說法正確的，要利用不等式的相關(guān)性質(zhì)證明；對于說法錯誤的只需舉出一個反例即可．②特殊值法：注意取值一定要遵循三個原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算；三是所取的值要有代表性．例1如果，那么下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．例2（多選題）如果，，那么下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用賦值法及不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：取，，則，故選項A錯誤；因為，，所以，，所以，故選項B正確；因為，，所以，故選項C正確；因為，所以，，所以，故選項D錯誤．故選：BC.例3下列結(jié)論是否成立？若成立，試說明理由；若不成立，試舉出反例．(1)如果，那么；(2)若，，則；(3)若，則；(4)若，，則．【答案】(1)成立，理由見解析；(2)成立，理由見解析；(3)不成立，理由見解析；(4)不成立，理由見解析；【分析】由不等式的性質(zhì)判斷（1）（2）成立，取特殊值判斷（3）（4）不成立.(1)，，，故成立.(2)，,,即.(3)取時，滿足，但是不成立.(4)取，滿足，，但是不成立.題型2由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小關(guān)系解題技巧：用作差法或作商法例1已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】取特殊值說明A、C、D選項錯誤；再由不等式的性質(zhì)說明B正確即可.【詳解】取，則，A錯誤；，C錯誤；，D錯誤；由可得，則，B正確.故選：B.例2（多選題）下列四個命題中，正確的是（

）A．若，，則 B．若，且，則C．若，，則 D．若，則【答案】BCD【分析】利用賦值法、作差比較法及不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】對A：取，，則，故選項A錯誤；對B：因為，，所以，故選項B正確；對C：因為，，所以，故選項C正確；對D：因為，所以，，所以，故選項D正確.故選：BCD.例3對于命題P：存在一個常數(shù)t，使得不等式對任意正數(shù)a，b恒成立.(1)試給出這個常數(shù)t的值（不需要證明）；(2)在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題P.【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用特殊值法，令可得，，分析即可得的值；（2）由分析法的思路：先證明，再類比可以證明，綜合即可得證明.(1)根據(jù)題意，由于對任意正數(shù)，恒成立，令得：，故；(2)先證明.∵，，要證上式成立，只要證，即證，即證，這顯然成立.∴，當且僅當時取等，再證明.∵，，要證上式成立，只要證，即證，即證，這顯然成立.∴，當且僅當時取等，綜上，，當且僅當時取等.題型3作差法比較代數(shù)式的大小解題技巧：作差法比較兩個數(shù)大小的步驟及變形方法(1)作差法比較的步驟：作差→變形→定號→結(jié)論．(2)變形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化(針對無理式中的二次根式)；⑤分類討論．例1設(shè)a＞b＞1，y1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【答案】C【分析】利用作差法先比較y1，y2，再比較y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小關(guān)系.【詳解】解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2，由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3，所以y1＞y2＞y3，故選：C.例2（多選題）若，，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】對于A選項，只能推出，所以A錯誤；對于B選項，舉反例即可否定B；對于C選項，采用比較法，進行因式分解，證明C正確；對于D選項，分別判斷，根據(jù)不等式同項相乘的性質(zhì)判斷D正確.【詳解】因為，所以不正確，故A錯誤；當時，，所以B錯誤；因為，所以當時，，，得，所以，即，故C正確；因為，又，所以，故D正確.故選：CD.例3已知，試比較與的值的大?。敬鸢浮繒r，；時，．【分析】用做差法比較可得答案.【詳解】，可得，當時，，，則，即；當時，，則，即．綜上可得時，；時，．三．難點題型題型1作商法比較代數(shù)式的大小解題技巧：作商法比較大小的三個步驟(1)作商變形；(2)與1比較大?。?3)得出結(jié)論．提醒：作商法比較大小僅適用同號的兩個數(shù)．例1已知c＞1，且x＝－，y＝－，則x，y之間的大小關(guān)系是（

）A．x＞y B．x＝y(tǒng)C．x＜y D．x，y的關(guān)系隨c而定【答案】C【分析】應(yīng)用作商法比較的大小關(guān)系即可.【詳解】由題設(shè)，易知x，y＞0，又，∴x＜y.故選：C.例2（多選題）對于實數(shù)，，，正確的命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則， D．若，，則【答案】ABD【分析】利用作差法，作商法和特值法依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，所以，，所以，故A正確；對選項B，，，所以，因為，所以，即，故B正確；對選項C，令，，滿足，不滿足，.對選項D，因為，，所以，故D正確.故選：ABD例3甲、乙兩車從A地沿同一路線到達B地，甲車一半時間的速度為a，另一半時間的速度為b；乙車一半路程的速度為a，另一半路程的速度為b．若，試判斷哪輛車先到達B地．【答案】甲先到達B地．【分析】設(shè)兩地間的路程為s，甲、乙兩輛車所用的時間分別為，則，．然后利用作差法或作商法比較大小，作商法中要注意結(jié)合基本不等式的使用得到結(jié)論.【詳解】設(shè)兩地間的路程為s，甲、乙兩輛車所用的時間分別為，則，．方法一

因為，即，所以甲先到達B地．方法二

，因為，所以，從而，即，所以甲先到達B地．【點睛】本題考查利用做差法或作商法比較大小在實際問題中的應(yīng)用，涉及基本不等式題型2由不等式的性質(zhì)證明不等式解題技巧：(1)利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式．解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準確地加以應(yīng)用．(2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推導(dǎo)時，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則．例1設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可證充分性成立，舉例說明可證必要性不成立.【詳解】，所以充分性成立，當時，滿足，但不成立，所以必要性不成立．所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A．例2（多選題）下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若且，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【分析】A選項可舉出反例；BCD選項，可通過不等式的基本性質(zhì)進行證明.【詳解】對選項A：可取，，，則滿足，但此時，所以選項A錯誤；對選項B：因為，所以若，則；若，則；所以選項B正確；對選項C：若，則，所以選項C錯誤；對選項D：若，所以；又因為，所以由同向同正可乘性得：，所以，所以選項D正確，故選：BD．例3（1）比較與的大?。唬?）已知，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）求差法進行大小比較即可；（2）求差法去證明即可解決.【詳解】（1）由，可得．（2），∵，∴，，，∴，∴．題型3利用不等式求值或范圍解題技巧：1．同向不等式具有可加性，同正具有可乘性，但是不能相減或相除，應(yīng)用時，要充分利用所給條件進行適當變形來求范圍，注意變形的等價性．2．已知兩個二元一次代數(shù)式的范圍，求第三個二元一次式的范圍，可以用雙換元的方法，也可以通過待定系數(shù)法，先用已知的兩個二元一次代數(shù)式表示未知的二元一次式．例1已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，，可得，再根據(jù)的范圍求解即可.【詳解】令，，則，所以．因為，所以．因為，所以，所以.故選：B例2（多選題）已知實數(shù)，滿足，，則可能取的值為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】令，根據(jù)，求得的值，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，實數(shù)，滿足，，令，即，可得，解得，所以，則，，所以.故選：BC.例3（1）已知，，求和的取值范圍；（2）已知，，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解（2）由待定系數(shù)法配湊后求解【詳解】（1），又，，又，（2）設(shè)，得即而，四．活學(xué)活用培優(yōu)訓(xùn)練一、單選題1．已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】，故，，得故選：B2．若，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．，若，則C．若，則 D．，，若，則【答案】C【分析】利用特值法可判斷ABD，利用不等式的性質(zhì)可判斷C.【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，若，則，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤，故選：C.3．對任意實數(shù)，命題：①若，則；②若，則；③若，則.④若，則，其中真命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】取可判斷①的正誤；取可判斷②的正誤；利用不等式的基本性質(zhì)可判斷③的正誤；判斷的正負判斷即可【詳解】對于①，若，，則，①錯；對于②，若，則，②錯；對于③，若，則，由不等式的基本性質(zhì)可得，③對；對于④，若，則，則，④對故選：C4．已知，則且是且成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】利用充分不必要條件的定義和不等式的性質(zhì)進行判斷可得答案.【詳解】因為且，所以且；取，，則且，但不滿足，所以前者是后者的充分不必要條件.故選：A.5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過作差法，，確定符號，排除D選項；通過作差法，，確定符號，排除C選項；通過作差法，，確定符號，排除A選項；【詳解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故選：B.6．已知正實數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．，大小不確定【答案】B【分析】根據(jù)原不等式，利用，為正實數(shù)，可對不等式坐標進行平方差公式化簡，然后對比不等式兩邊，判斷符號即可完成求解.【詳解】，為正實數(shù)，，而，可化為，若，則，兩邊同除，變?yōu)?，不成立，所以排除A；若，則，兩邊同除，變?yōu)椋闪?，故排除D選項，B選項正確；若，則原不等式化為，不成立，排除C.二、多選題7．已知的角所對邊長分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用大角對大邊及符號法則可得，結(jié)合條件利用特值法及不等式的性質(zhì)即得.【詳解】在中，，，又，∴，故正確；，即，當時，，此時，故B錯誤；又，，故C正確，錯誤.故選：AC.8．若，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】當時，由得，，當時，由得，，可判斷AD；由得，且與同號，即可判斷BC.【詳解】由得，當時，由得，即，可得，當時，由得，即，所以，故AD正確；.由得，且與同號，即，所以與異號，即與同號，由得，故B錯誤；故C正確；故選：ACD.9．下列命題正確的是（

）A． B．，，使得ax＞2C．a(chǎn)b=0是的充要條件 D．a(chǎn)≥b＞－1，則【答案】AD【分析】舉出一例判斷存在命題是否正確，判斷A，舉反例判斷BC，由不等式的性質(zhì)判斷D．【詳解】對A，時，，A正確；對B，時，對任意，，不成立，B錯；對C，時滿足，但此時，C錯；對D，，則，，則，D正確．故選：AD．三、填空題10．已知真分數(shù)（b>a>0）滿足>>>，….根據(jù)上述性質(zhì)，寫出一個全稱量詞命題或存在量詞命題（真命題）___