廣州市花都區(qū)和興學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣州市花都區(qū)和興七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，屬于第二象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）2．（3分）下列圖形中，能通過某個基本圖形經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列命題是真命題的有（）個①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；②同旁內(nèi)角互補；③0.4的算術(shù)平方根是0.2；④垂線段最短．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．45° D．50°6．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．8的立方根是2 B．的平方根是±3 C．4的算術(shù)平方根是±2 D．立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣17．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝15°，則∠2度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．55°8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，AB∥CD，PF⊥CD于F，∠AEP＝40°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從原點出發(fā)，按圖中箭頭的所示方向連續(xù)運動，依次得到點P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，1），……，則點P2023的坐標(biāo)是（）A．（2022，1） B．（2023，1） C．（2023，0） D．（2023，﹣2）二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣5，﹣1）在第象限．12．（3分）計算：2（4x﹣1）＝．13．（3分）把方程x+2y﹣3＝0改寫成用含x的式子表示y的形式：．14．（3分）將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝46°，那么∠β的度數(shù)為．15．（3分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，則x﹣2y的值為．16．（3分）定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a?b＝（a+b）（a﹣b），比如：6?2＝（6+2）（6﹣2）＝8×4＝32，則9?（4?3）＝．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）計算：．18．（4分）解方程組：19．（6分）把下面的說理過程補充完整：如圖，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系，并說明理由．解：∠AED＝∠C．理由∵∠1＝∠ADF（），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2+∠ADF＝180°（等量代換），∴EF∥AB（），∴∠3＝∠ADE（）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠C（）．20．（6分）如圖，在8×9的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點在網(wǎng)格的格點上（小正方形的頂點即為格點），借助網(wǎng)格完成以下任務(wù)：（1）在圖中畫出△ABC的高AD，中線BE；（2）先將△ABC向左平移1格，在向上平移2格．①在圖中畫出平移后的△A'B'C'，并標(biāo)出點A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′；②直接寫出△ABE的面積．21．（8分）如圖，D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，F(xiàn)在線段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求證：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度數(shù)．22．（10分）已知關(guān)于x，y的方程．（1）若m＝0，求此時方程組的解；（2）若該方程組的解x，y滿足點A（x，y），已知點A為第二象限的點，且該點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，求m的值．23．（10分）已知某正數(shù)x的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，y的立方根是﹣3．z是的整數(shù)部分．求x+y﹣2z的平方根．24．（12分）請解答下列各題：（1）閱讀并回答：科學(xué)實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射．此時∠1＝∠2，∠3＝∠4．①由條件可知：∠1＝∠3，依據(jù)是，∠2＝∠4，依據(jù)是．②反射光線BC與EF平行，依據(jù)是．（2）解決問題：如圖2，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b射出的光線n平行于m，且∠1＝42°，則∠2＝；∠3＝．25．（12分）如圖，已知點B（a，b），且a，b滿足|2a+b﹣13|+＝0．過點B分別作BA⊥x軸、BC⊥y軸，垂足分別是點A、C．（1）求出點B的坐標(biāo)；（2）點M是邊OA上的一個動點（不與點A重合），∠CMA的角平分線交射線CB于點N，在點M運動過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由；（3）在四邊形OABC的邊上是否存在點P，使得BP將四邊形OABC分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵點在第二象限，∴點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴只有C符合要求．故選：C．2．解：根據(jù)平移變換的性質(zhì)可知選項D滿足條件，故選：D．3．解：A，C，D都不是△ABC的邊AB上的高，故選：B．4．解：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，原命題是假命題；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題；③0.04的算術(shù)平方根是0.2，原命題是假命題；④垂線段最短，是真命題；故選：A．5．解：∵直線a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵直線AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∴∠2＝40°．故選：B．6．解：A、8的立方根是2，正確，不符合題意；B、的平方根是±3，正確，不符合題意；C、4的算術(shù)平方根是2，原說法錯誤，符合題意；D、立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1，正確，不符合題意．故選：C．7．解：∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，故選：C．8．解：設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得，故選：C．9．解：如圖，過點P作MN∥AB，∵∠AEP＝40°，∴∠EPN＝∠AEP＝40°．∵AB∥CD，PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF＝90°，∴∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝40°+90°＝130°．故選：B．10．解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位，2023＝4×505+3，當(dāng)?shù)?05循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2020，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2023，﹣2）．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣5，﹣1）在第三象限．故答案為：三．12．解：2（4x﹣1）＝8x﹣2，故答案為：8x﹣2．13．解：方程x+2y﹣3＝0，解得：y＝．故答案為：y＝14．解：如圖，根據(jù)題意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，過點C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH＝∠α＝46°，∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝44°，∴∠β＝∠HCA＝44°．故答案為：44°．15．解：當(dāng)x＞0，y＞0時，方程組整理得，①+②得：y＝4，把y＝4代入①得：x﹣4＝﹣1，解得x＝3，則x﹣2y＝3﹣8＝﹣5；當(dāng)x＞0，y＜0時，方程組整理得，由②得：x＝﹣5，不合題意；當(dāng)x＜0，y＞0時，方程組整理得由①得：y＝1，把y＝1代入②得：2﹣x＝5，解得x＝﹣3，則x﹣2y＝﹣3﹣2＝﹣5；當(dāng)x＜0，y＜0時，方程組整理得，由①得：y＝1，不合題意綜上，x﹣2y的值為﹣5．故答案為：﹣5．16．解：由新定義得：9?（4?3）＝9?[（4+3）（4﹣3）]＝9?7＝（9+7）（9﹣7）＝32，故答案為：32．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．解：＝＝．18．解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+y＝5，解得：y＝3，所以原方程組的解為：．19．解：∠AED＝∠C．理由：∵∠1＝∠ADF（對頂角相等），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2+∠ADF＝180°（等量代換），∴EF∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等），故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等．20．解：（1）△ABC的高AD，中線BE如圖；（2）①如圖，△A'B'C'，A、B、C的對應(yīng)點A'、B'、C'；②．21．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠3＝∠B．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，又∵∠3＝∠B，∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．22．解：（1）若m＝0，方程，①×2+②得：7x＝7，解得：x＝1，代入①中，解得：y＝2，∴方程組的解為：；（2）∵點A為第二象限的點，且該點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，∴A（﹣2，3），即，代入2x﹣y＝m中，得：m＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7．23．解：由題可知：a﹣3+2a+15＝0，解得：a＝﹣4，∴x＝（a﹣3）2＝49，∴y＝（﹣3）3＝﹣27，∵，∴z＝3，∴x+y﹣2z＝49﹣27﹣6＝16，∴x+y﹣2z的平方根是±4．24．解：（1）①由條件可知：∠1＝∠3，依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等；∠2＝∠4，依據(jù)是：等量代換；②反射光線BC與EF平行，依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行；故答案為：①兩直線平行，同位角相等；等量代換．②同位角相等，兩直線平行．（2）如圖，∵∠1＝42°，∴∠4＝∠1＝42°，∴∠6＝180°﹣42°﹣42°＝96°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝84°，∴∠5＝∠7＝，∴∠3＝180°﹣48°﹣42°＝90°．故答案為：84°，90°．25．解：（1）∵|2a+b﹣13|+＝0．∴，∴，∴B（5，3）；（2）的值不變，其值為1，理由：∵BC⊥y軸，∴BC∥x軸，∴∠CNM＝∠AMN，∵MN是∠CMA的平分線，∴∠CMN＝∠AMN，∴∠CNM＝∠CMN，∴＝1；（3）由（1）知，B（5，3），∵BA⊥x軸、BC⊥y，∴A（5，0），C（0，3），∵BA⊥x軸、BC⊥y，∴∠OCB＝∠OAB＝90°＝∠AOC，∴四邊形AOBC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝5，∴S四邊形OABC＝OA?OC＝15