平?jīng)鍪嘘兾鲙煼洞髮W(xué)平?jīng)鰧?shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

陜師大平?jīng)鰧?shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期強(qiáng)化訓(xùn)練七年級(jí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.2022年2月4日，第24屆冬奧會(huì)在北京舉行，如圖是第24屆冬奧會(huì)的吉祥物冰墩墩，下列圖案中，是通過(guò)該圖平移得到的圖案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移只改變位置，不改變大小和方向進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵平移只改變位置，不改變大小和方向，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的特點(diǎn)，熟知平移只改變位置，不改變大小和方向是解題的關(guān)鍵．2.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先對(duì)個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；是有理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；是有理數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；符合無(wú)理數(shù)的概念，故選項(xiàng)D符合題意；．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是算術(shù)平方根、立方根及無(wú)理數(shù)的概念，能夠根據(jù)算術(shù)平方根的概念及立方根進(jìn)行正確化簡(jiǎn)是解決此題關(guān)鍵．3.下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的圖形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)頂角的定義：具有共同的頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角判斷即可．【詳解】解：A．根據(jù)對(duì)頂角的定義，A中的與的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，則不是對(duì)頂角，故不符合題意．B．根據(jù)對(duì)頂角的定義，B中與的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，則不是對(duì)頂角，故不符合題意．C．根據(jù)對(duì)頂角的定義，C中與不具有共同的頂點(diǎn)，則不是對(duì)頂角，故不符合題意．D．根據(jù)對(duì)頂角的定義，D中與具有共同的頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，則是對(duì)頂角，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義．4.下列命題中，是真命題的為（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C.同位角相等 D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可獲得答案．【詳解】A.對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，不符合題意；B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；C.兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5.下列語(yǔ)句正確的是（）A.的算術(shù)平方根是2 B.36的平方根是6C.的立方根是± D.的立方根是2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，2的算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，8的立方根是2，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．6.下列說(shuō)法正確的是()A.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則B.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則C.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則D.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的描述，畫(huà)出圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的描述，畫(huà)出圖形，圖形如下圖所示：根據(jù)所畫(huà)圖形可知A選項(xiàng)正確，符合題意，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線判定．熟練掌握同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，垂直于同一條直線的兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．采用數(shù)形結(jié)合的思想可以快速解題．7.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，∴，故該選項(xiàng)符合題意；C.，，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定是解題的關(guān)鍵．8.如圖，直線相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用垂線的性質(zhì)及對(duì)頂角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、對(duì)頂角，熟練掌握垂線的性質(zhì)及對(duì)頂角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．9.如圖，，，垂足分別為A、D，則圖中表示點(diǎn)C到直線距離的線段是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離的定義分析得出答案．【詳解】解：∵，∴線段是表示點(diǎn)到直線距離的線段．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10.若，估計(jì)m的值所在的范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到與7最接近的兩個(gè)完全平方數(shù)，即可判斷在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴m的值所在的范圍是：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，解題的關(guān)鍵是估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.計(jì)算：__________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和算術(shù)平方根的運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：8－2=6故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，計(jì)算過(guò)程中注意正確運(yùn)用計(jì)算法則進(jìn)行運(yùn)算．12.比較大?。?______（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】先平方，再比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，利用平方法是解題的關(guān)鍵．13.將命題“對(duì)頂角相等”用“如果…那么…”的形式可以改寫(xiě)為_(kāi)_____．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．14.的絕對(duì)值是__________．【答案】【解析】【分析】先判斷的正負(fù)值，再根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)”即可求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．15.如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_(kāi)____________．【答案】10【解析】【詳解】根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．16.若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)求得，，再根據(jù)乘方即可求解．【詳解】解：由可得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是正確求得，．17.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)___cm.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)CD=BD-BC，可得DC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：∵BC=3cm，BD=5cm，

∴CD=BD-BC=2cm，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2CD=4cm，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、線段的和差以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.定義一種新運(yùn)算“*”滿足下列條件：①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，總有意義；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，均有；③對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，c，均有．填空：_____，_____；【答案】①.1②.3【解析】【分析】理解新運(yùn)算的含義，然后求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∵∴故答案為：1，3【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算的規(guī)則．三、解答題（本大題共10小題，共88分）19.如圖，已知點(diǎn)P直線外一點(diǎn)，按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：過(guò)點(diǎn)P作，垂足為C．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)垂線，熟知垂線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．20.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的求解步驟求解即可；（2）利用平方根的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解即可；（4）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值等性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：解得【小問(wèn)2詳解】解得【小問(wèn)3詳解】【小問(wèn)4詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的求解，求平方根，求算術(shù)平方根以及立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則以及求解步驟．21.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別為與，求這個(gè)正數(shù)

．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)即可得出a相關(guān)的方程，計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別為與，∴，∴，∴，∴這個(gè)正數(shù)為16．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，解題關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．22.如圖，直線，交于點(diǎn)O，射線平分，若，試求得度數(shù)．【答案】【解析】【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用角平分線的定義得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵射線平分，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)，利用對(duì)頂角性質(zhì)得出度數(shù)是解題關(guān)鍵．23.如圖，直線a、b被直線c所截，，直線a與直線b平行嗎？為什么？【答案】，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等及等量代換得出，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判定．【詳解】解：結(jié)論：，理由如下：∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)頂角相等及同位角相等，兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．24.如圖，直線，相交于點(diǎn)，且．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出，根據(jù)余角的定義得出，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；（2）根據(jù)垂直的定義得出，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵，，∴,∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，對(duì)頂角相等，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.如圖，于點(diǎn)D，F(xiàn)（除端點(diǎn)外）上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，且，試說(shuō)明：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】證明：∵，∴∴又∵∴∴，∴【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法與相關(guān)性質(zhì)．26.如圖，分別與、相交于點(diǎn)、點(diǎn)，，，則與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得出，再由平行線的判定定理即可得出，即可得出，再由，得出，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：，證明：∵，，∴，∴；∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．27.如圖，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出與平行．28.如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上．（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明∠1+∠3＝∠2；（2）如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系又是如何？（3）如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠PAC，∠PBD，∠APB之間的關(guān)系又是如何？（直接寫(xiě)出結(jié)論）【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠2=∠3-∠1（3）∠APB+∠PBD=∠PAC【解析】【詳解】分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，根據(jù)平行線性質(zhì)可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論；（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠2=∠3-∠1，過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠FPA=∠1，∠FPB=∠3，即可得∠2=∠FPB-∠PFA=∠3-∠1；（3）∠APB+∠PBD=∠PAC，類比（2）的方法證明即可．詳解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵