高考第一輪文科數(shù)學(xué)（人教A版）課時(shí)規(guī)范練52　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

課時(shí)規(guī)范練52變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)鞏固組1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A,B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做了試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m,如下表:學(xué)生甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)的A,B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.(2020全國Ⅰ,理5)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx3.(2023寧夏銀川模擬)已知下列說法:①回歸直線y^=b^x+②兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)|r|就越接近于1;③兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.則正確說法的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.某社區(qū)隨機(jī)選取了部分居民,調(diào)查他們對(duì)今年春節(jié)期間社區(qū)組織文藝和體育活動(dòng)的意見(每人只選擇其中一項(xiàng)),調(diào)查結(jié)果如下表所示:性別文藝活動(dòng)體育活動(dòng)男1520女2510(1)估計(jì)該社區(qū)男性居民中選擇體育活動(dòng)的概率和全體居民中選擇文藝活動(dòng)的概率;(2)能否有95%的把握認(rèn)為居民選擇的活動(dòng)類型與性別有關(guān)?附:K2=n(adP(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828綜合提升組5.為了提升高考英語成績(jī),小明分析了四次模擬考試后英語作文的減分情況,統(tǒng)計(jì)如下表:考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,則其線性回歸方程為()A.y^=0.7x+5.25 B.y^=-0.6x+5C.y^=-0.7x+6.25 D.y^=-0.7x+56.某商家為了解某種加熱手套如何定價(jià)可以獲得最大利潤(rùn),現(xiàn)對(duì)這種加熱手套進(jìn)行試銷售.統(tǒng)計(jì)后得到其單價(jià)x(單位:元)與銷量y(單位:副)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表:x/元80859095100y/副1401301109080(1)已知銷量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若每副該加熱手套的成本為65元,試銷售結(jié)束后,請(qǐng)利用(1)中所求的線性回歸方程確定單價(jià)為多少元時(shí),銷售利潤(rùn)最大?(結(jié)果保留到整數(shù))附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線y^=b^x+參考數(shù)據(jù):∑i=15xiyi=48700,∑創(chuàng)新應(yīng)用組7.(2022山西臨汾二模)購鞋時(shí)常?？吹较旅婺_長(zhǎng)與鞋號(hào)對(duì)應(yīng)表,腳長(zhǎng)/mm220225230235240245250255260鞋號(hào)343536373839404142(1)若將表中兩行數(shù)據(jù)看成數(shù)列,記腳長(zhǎng)為數(shù)列{an},鞋號(hào)為數(shù)列{bn},試寫出bn關(guān)于an的表達(dá)式,并估計(jì)30號(hào)童鞋所對(duì)應(yīng)的腳長(zhǎng)是多少?(2)有人認(rèn)為可利用線性回歸模型擬合腳長(zhǎng)x(單位:mm)和鞋號(hào)y之間的關(guān)系,請(qǐng)說明合理性;若一名籃球運(yùn)動(dòng)員腳長(zhǎng)為282mm,請(qǐng)判斷該運(yùn)動(dòng)員可以穿多大號(hào)的鞋?請(qǐng)說明理由.參考公式:r=∑

參考答案課時(shí)規(guī)范練52變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1.Dr越大,m越小,線性相關(guān)性越強(qiáng),故選D.2.D結(jié)合題中散點(diǎn)圖,由圖象的大致走向判斷,此函數(shù)應(yīng)該是對(duì)數(shù)函數(shù)模型,故應(yīng)該選用的函數(shù)模型為y=a+blnx.3.D由回歸方程的性質(zhì),可得回歸直線y^=b^x+a^恒過樣本點(diǎn)的中心(x,y),①正確;由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),得兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)|r|就越接近于1,4.解(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知,該社區(qū)男性居民中選擇體育活動(dòng)的概率為2015+20該社區(qū)全體居民中選擇文藝活動(dòng)的概率為4040+30(2)由表格中數(shù)據(jù)可得k=70×(15×10-20×25)240×30×35×35因此,有95%的把握認(rèn)為居民選擇的活動(dòng)類型與性別有關(guān).5.Dx=1+2+3+44=52,y=4.5+4+3+2.54=72,6.解(1)由表中數(shù)據(jù),計(jì)算得x=15×(80+85+90+95+100)=90,y=15×(140+130+110+b^=∑i=15a^=y?b^x=所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=-3.2x+398(2)設(shè)定價(jià)為x元,利潤(rùn)為f(x),則f(x)=(-3.2x+398)(x-65)=-3.2x2+606x-25870,所以當(dāng)x=-6062×(-3.2)=94.7.解(1)在數(shù)列{an}中,an+1=an+5,a1=220,∴{an}為等差數(shù)列,可得an=215+5n.①在數(shù)列{bn}中,bn+1=bn+1,b1=34,∴{bn}也是等差數(shù)列,可得bn=33+n.②由①②可得bn=0.2an-10.當(dāng)bn=30時(shí),an=200,估計(jì)30號(hào)童鞋對(duì)應(yīng)的腳長(zhǎng)是200mm.(2)利用表格中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),腳長(zhǎng)與鞋號(hào)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)為1,故可用線性回歸模型擬合.利用公式算出b^=∑i=19(xi-x)(yi-將x=282代入y^=0.2x