安陽(yáng)市鶴壁市實(shí)驗(yàn)學(xué)校等2校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

七年級(jí)下學(xué)期第一階段自測(cè)試題（A）數(shù)學(xué)（自測(cè)范圍：1~48頁(yè)，滿分：120分，自測(cè)時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】成對(duì)頂角的兩個(gè)角有公共端點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，而A、B中的∠1和∠2沒有公共端點(diǎn)，D中的∠1和∠2雖然有公共端點(diǎn)，但兩邊不是互為延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，只有B中的∠1和∠2符合對(duì)頂角的特征，故選B.2.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3.如圖，在線段、、、中，長(zhǎng)度最小的是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段【答案】B【解析】【分析】由垂線段最短可解．【詳解】解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知答案為B．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，這屬于基本的性質(zhì)定理，屬于簡(jiǎn)單題．4.如圖所示，直線，，交于點(diǎn)O，射線平分，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由角平分線的含義可得，再利用鄰補(bǔ)角的含義可得答案．【詳解】解：∵，射線平分，∴，∴；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟記鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5.下列的題中是真命題的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B.同位角相等，兩直線平行C.相等的角是對(duì)頂角 D.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可判斷A，由平行線的判定可判斷B，由對(duì)頂角的含義可判斷C，由鄰補(bǔ)角的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原來(lái)命題是假命題，故A不符合題意；同位角相等，兩直線平行，真命題，故B符合題意；相等的角不一定是對(duì)頂角，原來(lái)命題是假命題，故C不符合題意；互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，原來(lái)命題是假命題，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是命題真假的判斷，平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角的含義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，在四邊形中，下列判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐一進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】解：A、若，則，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；D、若，則，原說法正確，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．7.下列現(xiàn)象中不屬于平移的是（）①投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的擺動(dòng)；④汽車雨刷的運(yùn)動(dòng)A.①② B.②③ C.①③④ D.②【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義，旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：①投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，不屬于平移；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)，屬于平移；③鐘擺的擺動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，不屬于平移；④汽車雨刷的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，不屬于平移．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．8.平方根等于它自己的數(shù)是（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方根的定義判斷即可．【詳解】解：平方根等于它本身的數(shù)是0，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．9.若一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大1的數(shù)的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，可求這個(gè)自然數(shù)就是，進(jìn)而可求比它大1的數(shù)即可．【詳解】解：∵一個(gè)自然數(shù)算術(shù)平方根是a，∴這個(gè)自然數(shù)就是，那么比這個(gè)自然數(shù)大1的數(shù)的算術(shù)平方根是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是注意乘方和開方互為逆運(yùn)算．10.如圖將兩張長(zhǎng)方形紙片如圖所示擺放，使小長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)正好落在大長(zhǎng)方形紙片的邊上，測(cè)得，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)E作，由可得，故可得出∠4的度數(shù)，進(jìn)而得出∠3的度數(shù)，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作，∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題（每小題3分，共15分）11.如下圖，已知，分別交于點(diǎn)，則的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角得性質(zhì)和平行線得性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的性質(zhì):兩直線平行，同位角相等.也考查了對(duì)頂角的性質(zhì)．12.命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是_________，結(jié)論是_____________．【答案】①.兩直線平行②.內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題常?？梢詫憺椤叭绻敲础钡男问剑绻竺娼宇}設(shè)，而那么后面接結(jié)論．【詳解】解：將命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改成“如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以該命題題設(shè)為：兩直線平行；結(jié)論為：內(nèi)錯(cuò)角相等．故答案為：兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等．13.的平方根是__________．【答案】±【解析】【詳解】分析：根據(jù)平方運(yùn)算，可得平方根、算術(shù)平方根．詳解：的平方根是±．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根．平方運(yùn)算是求平方根的關(guān)鍵．14.把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則___________．【答案】##124度【解析】【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：由折疊而成，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，折疊問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15.如圖，將沿方向向右平移3個(gè)單位得到，若四邊形的周長(zhǎng)為16，則的周長(zhǎng)為___________．【答案】10【解析】【分析】由平移的性質(zhì)可知，，，由于四邊形的周長(zhǎng)為16，也就是，即，可得，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，∵四邊形的周長(zhǎng)為16，∴，即，∴，∴，即的周長(zhǎng)為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)，掌握平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題．（共75分）16.完成下列推理過程：已知：如圖所示，，求證：．證明：（___________），（___________），又（___________），___________（___________），___________（___________），（___________）．【答案】已知；兩直線平行，同位角相等；已知；；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（等量代換）．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．17.如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC．請(qǐng)說明AEGF理由．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形得出∠BAG=∠AGC，再由角平分線得出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定定理即可證明．【詳解】證明：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），∠AGC+∠AGD=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）∴∠BAG=∠AGC（同角的補(bǔ)角相等），∵EA平分∠BAG，∴∠1=∠BAG（角平分線的定義），∵FG平分∠AGC，∴∠2=∠AGC（角平分線的定義），∴∠1=∠2（等量代換），∴AEGF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定及同角的補(bǔ)角相等，角平分線的計(jì)算等，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18.如圖，直線與相交于點(diǎn)，，分別是，平分線．（1）寫出的補(bǔ)角；（2）試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若，求和的度數(shù)．【答案】（1），，（2），理由見解析（3），【解析】【分析】（1）由補(bǔ)角的定義，即可得到答案；（2）由角平分線的定義得到，即可證明問題；（3）由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，余角的定義即可求解．【小問1詳解】解：平分，，的補(bǔ)角是，，；【小問2詳解】，理由如下：，分別是，的平分線，，，，，；【小問3詳解】平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，余角，補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì)．19.已知x，y滿足，求的算術(shù)平方根．【答案】3【解析】【分析】由算術(shù)平方根的含義可得，再解方程，求解代數(shù)式的值及算術(shù)平方根即可．【詳解】解：，且，∴，當(dāng)時(shí)，，∴9的算術(shù)平方根是3．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根的含義，熟記非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與算術(shù)平方根的含義是解本題的關(guān)鍵．20.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，求a的值和這個(gè)正數(shù)．【答案】【解析】【分析】由正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得，求解a的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意可得，，解得，∴這個(gè)正數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查是平方根的含義，熟記一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫出三角形先向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的三角形；（2）若，則___________；（3）連接，則線段與的關(guān)系___________．【答案】（1）見解析；（2）4；（3）平行且相等．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）由平移可知，，即可得出答案．（3）由平移的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．．【小問2詳解】由平移可知，，∴．故答案為：4．【小問3詳解】由平移可得，，且．故答案為：平行且相等．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.閱讀材料：因?yàn)?，所以，即，所以的整?shù)部分是為2；小數(shù)部分為，請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，請(qǐng)直接寫出、值：______，______；（2）已知的整數(shù)部分是，且，請(qǐng)求出滿足條件的的值．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）仿照題意求解即可；（2）先仿照題意估算得到，則，再利用求平方根的方法解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，∴，∴，故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，∴，∵的整數(shù)部分是，∴，∵，即，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的故事，求平方根的方法解方程，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．23.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，其中∠A=60°，∠B=45°．（1）如圖1，若∠DCE=40°，則∠ACE=．∠ACB=．（2）由（1）猜想∠ACB和∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（3）若固定△ACD，將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BEAC時(shí)，則∠ACE=．②如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BCAD時(shí)，則∠ACE=．【答案】（1）50°，140°（2）∠ACB+∠DCE=180°，證明見解析（3）①45°；②30°【解析】【分析】對(duì)于（1），根據(jù)直角定義求出∠ACE的度數(shù)，即可求出∠ACB的度數(shù)；對(duì)于（2），將∠ACB+∠DCE轉(zhuǎn)化為∠ACE+∠BCE+∠DCE，再求出答案；對(duì)于（3）①，先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出答案；對(duì)于②，先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠ACB的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【小問1詳解】∵∠ACD=90°，∠DCE=40°，∴∠ACE=50°．∵∠BCE=9