婁底市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

婁底市2023年七年級（下）作業(yè)（二）數(shù)學(xué)時量：120分鐘滿分：120分考生注意：1．本學(xué)科作業(yè)分試題和答題卡兩部分，滿分120分．2．請在答題卡上作答，答在試題上無效．一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題只有一個正確答案）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、x4+x4=2x4，故此選項錯誤，不符合題意；B、（x2）3=x6，故此選項錯誤，不符合題意；C、（2x2）3=8x6，故此選項錯誤，不符合題意；D、x3?x=x4，正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算、積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2.若能用完全平方公式進行因式分解，則常數(shù)的值是（）A.或 B. C.-1 D.7或【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式進而分解因式得出答案．【詳解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式進行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．故選：D．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．3.如圖，將大小相同的四個小正方形按照圖①和圖②所示的兩種方式放置于兩個正方形中，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系，可以驗證的公式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形陰影部分面積的不同求法可得等式．【詳解】解：陰影部分的面積是四個陰影小正方形的面積和，由拼圖可得四個陰影小正方形可以拼成邊長為（a-b）的正方形，因此面積為（a-b）2，由圖2可知，陰影部分的面積等于邊長為a的正方形的面積減去之間十字架的面積，即：a2-2ab+b2，因此有（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：A．【點睛】本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，用不同方法表示陰影部分的面積是得出答案的關(guān)鍵．4.是下列哪一個多項式因式分解的結(jié)果（）A.4a2—b2 B.4a2+b2 C.-4a2-b2 D.-4a2+b2【答案】D【解析】【分析】把每個能分解因式的選項分解因式，即可得到答案．【詳解】解：故A錯誤；不能分解因式，故B錯誤；不能分解因式，故錯誤；故D正確；故選．【點睛】本題考查的是利用平方差公式進行因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．5.下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的形式是：a2+b2±2ab=(a±b)2，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：x2－4x＋4=(x-2)2，4x2－4x＋1=(2x-1)2，只有這兩個能用完全平方公式進行因式分解，故①和③能用，其他幾項均不能用，故選擇B.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.6.數(shù)學(xué)活動課上，小云和小輝在討論一道張老師出的代數(shù)式求值問題．結(jié)合他們的對話，通過計算求得的值是（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計算即可得．【詳解】解：，，解得，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、平方差公式，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．7.已知，則（）A.7 B.11 C.9 D.1【答案】A【解析】【分析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得．【詳解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，則m2+=7，故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．8.甲、乙兩地相距880km，小轎車從甲地出發(fā)2h后，大客車從乙地出發(fā)相向而行，又經(jīng)過4h兩車相遇．已知小轎車比大客車每小時多行20km，設(shè)大客車每小時行，小轎車每小時行，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)行程問題的特點列出方程組即可解答.【詳解】解：設(shè)大客車每小時行，小轎車每小時行，則可列方程組為：；故選：C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9.將多項式進行因式分解，得到，則，分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】先利用多項式乘多項式法則計算（x-9）（2x-n），根據(jù)乘法與因式分解關(guān)系得到關(guān)于m、n的方程，求解即可．【詳解】解：∵（x-9）（2x-n）=2x2-18x-nx+9n=2x2-（18+n）x+9n，又∵2x2+mx-18因式分解得到（x-9）（2x-n），∴2x2+mx-18=2x2-（18+n）x+9n，∴m=-（18+n），9n=-18，∴n=-2，m=-16．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的因式分解，掌握乘法與因式分解的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為:（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，從而可得出a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方，解答本題關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則．11.已知a，b，c滿足，則的值為()A.4 B.6 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】先將配方成，求出a，b，c的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得a=3，b=-1，c=2，∴，故選：D．【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，偶次方的非負(fù)性等，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12.的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A.8 B.6 C.2 D.0【答案】D【解析】【分析】先將2變形為，再根據(jù)平方差公式求出結(jié)果，根據(jù)規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：，，，，，，，，的個位是以指數(shù)1到4為一個周期，冪的個位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，，故與的個位數(shù)字相同即為1，∴個位數(shù)字為0，∴的個位數(shù)字是0．故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能根據(jù)規(guī)律得出答案是解此題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題3分，共18分）13.已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式示y，則_______．【答案】3x-5##-5+3x【解析】【分析】根據(jù)解方程一般步驟，可得答案．【詳解】解：移項，得-y=-3x+5，系數(shù)化為1，得y=3x-5，故答案為：3x-5．【點睛】本題考查了解二元一次方程，利用解方程一般步驟是解題關(guān)鍵，注意移項要變號．14.計算：_______【答案】【解析】【分析】先把原式化為，再計算乘方運算，再算乘法運算，即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆運算，積的乘方運算的逆運算，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.15.若，則_________．【答案】8【解析】【分析】先得出，再根據(jù)冪的乘方可得，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可得．【詳解】解：，，，故答案為：8．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．16.有大小兩種貨車，2輛大貨車與1輛小貨車一次可以運貨7噸，1輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨5噸．則1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運貨_____噸．【答案】4【解析】【分析】設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，由“2輛大貨車與1輛小貨車一次可以運貨7噸，1輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨5噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，將方程組的兩方程相加再除以3，即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意得：，（①+②）÷3，得：x+y=4．故答案為4．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17.計算：2m=3，4n=8，則2m+2n=_________．【答案】24【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【詳解】解：∵4n=8，

∴22n=8，

∴2m+2n=2m?22n=3×8=24．

故答案為：24．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確應(yīng)用運算法則是解題關(guān)鍵．18.如果多項式，那么的值為__________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】∵∴mx=8x，故m=8，故填：8.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運算.三、計算題：（每小題6分，共12分）19.（1）解方程組：；（2）分解因式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可得；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得．【詳解】解：（1），由②①得：，將代入①得：，解得，故方程組的解為；（2）原式．【點睛】本題考查了解二元一次方程組、因式分解，熟練掌握消元法和因式分解的方法是解題關(guān)鍵．20.（1）計算：；（2）用簡便方法計算：．【答案】（1）；（2）10000【解析】【分析】（1）先計算積的乘方，再計算單項式乘以多項式、同底數(shù)冪乘法即可得；（2）利用完全平方公式進行計算即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了多項式的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式，熟記乘法公式和整式的乘法法則是解題關(guān)鍵．四、解答題：（每小題8分，共16分）21.先化簡再求值：，其中．【答案】4a2，1．【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a、b的值代入計算即可求出答案．【詳解】解：；當(dāng)時，原式=．【點睛】此題考查了整式的混合運算——化簡求值，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.已知（a+b）2＝19，ab＝2，求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．【答案】（1）15；（2）11【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【小問1詳解】∵（a+b）2=19，ab=2，∴a2+b2+2ab=19，∴a2+b2=19-4=15；【小問2詳解】∵a2+b2=15，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=11．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．五、解答題：（每小題9分，共18分）23.若關(guān)于x，y的方程組與有相同的解．（1）求這個相同的解；（2）求m、n的值．【答案】（1）；（2）m=6,n=4【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中，再聯(lián)立方程組求出m與n的值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：，解得：；

（2）將x=2、y=-1代入方程組，得：，解得：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．24.某機械廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓50個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，恰好能是每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成一套？【答案】每天安排20名工人生產(chǎn)螺栓,100名工人生產(chǎn)螺母，恰好能是每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成一套．【解析】【詳解】試題分析：設(shè)每天安排多x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)共有120名工人及一個螺栓與兩個螺母配成一套，可得出方程組，解出即可得出答案．試題解析：設(shè)每天安排x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母．解得答：每天安排20名工人生產(chǎn)螺栓,100名工人生產(chǎn)螺母，恰好能是每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成一套．六、綜合題：（每小題10分，共20分）25.觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組甲、乙兩名同學(xué)進行的因式分解：甲：乙：請你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)先將多項式分組，先提公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可得到答案；（2）根據(jù)先將多項式前三項分成一組，先利用完全平方公式分解，再根據(jù)平方差公式因式分解即可得到答案．【小問1詳解】解：原式

【小問2詳解】解：原式

．【點睛】本題主要考查了分組分解法進行因式分解，理解題目的意思,適當(dāng)進行分組是解題的關(guān)鍵．26.閱讀理解并解答：(1)我們把多項式及叫做完全平方式，在運用完全平方公式進行因式分解時，關(guān)鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式.同樣地，把一個多項式進行部分因式分解可以來解決求代數(shù)式值的最大(或最小)值問題.例如：①∵是非負(fù)數(shù)，即≥0∴+2≥2則這個代數(shù)式最小值是_______，這時相應(yīng)的的值是_______.②====∵是非負(fù)數(shù)，即≥0∴-7≥