中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)反比例函數(shù)學(xué)案2

反比例函數(shù)

班級(jí)：姓名：執(zhí)教人簽名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握反比例函數(shù)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用；

2.理解并靈活運(yùn)用函數(shù).圖像與性質(zhì)解題.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

中考題反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的靈活運(yùn)用；

【考點(diǎn)鏈接】

1.如圖1,點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=』上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)丫='上，且AB〃x軸，則△()處的面積等于

XX

2.如圖所示，反比例函數(shù)y=(k#0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線(xiàn)AG的中點(diǎn)D.若矩形OABC

的面積為8,則k的值為一.

3.如圖，已知點(diǎn)P(6,3),過(guò)點(diǎn)P作PM_Lx軸于點(diǎn)M,PNLy軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點(diǎn)

A,交PN于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為12,則卜=.

【例題教學(xué)】

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，,△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)A0的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,0B=4,AD=3,

(1)求反比例函數(shù)y=的解析式；

(2)求cosNOAB的值；

(3)求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.

2.如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y="的。圖象交于A,B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的

坐標(biāo)為(2,1).

(1)求m及k的值；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式組OVx+mW的解集.

3.ZkABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2),以坐標(biāo)原點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到4A'B'C',點(diǎn)B'、C分別是點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)求過(guò)點(diǎn)力,的反比例函數(shù)解析式；

(2)求線(xiàn)段CC'的長(zhǎng).

【課堂檢測(cè)】

1.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作AB±x軸于點(diǎn)B,連接0A,則△ABO的面積為4)

A.-4B.4C.-2D.2

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)y=與直線(xiàn)尸-2x+2交于點(diǎn)A(-1,a).

(1)求a,m的值；

(2)求該雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=-2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).

【課后鞏固】

1.如圖，△OAC和4BAD都是等腰直角三角形，NAC0=NADB=90°、反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)

過(guò)點(diǎn)B,則aOAC與△BAD的面積之差殳蠢-$4加為()

A.36B.12C.6D.3

2.“如圖是函數(shù)y=：與函數(shù)y=g在第一象限的圖象，點(diǎn)P是y='的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA_Lx軸于點(diǎn)A,交y

33

的圖象與點(diǎn)C,PBJ_y軸于點(diǎn)B,交y=［的圖象于點(diǎn)D.

(1)求證：D是BP的中點(diǎn)；

(2)求四邊形ODPC的面積.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與x軸交.于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=乙的圖象在

m

第二象限交于點(diǎn)C,CE"軸，垂足為點(diǎn)E,tanZABO=1,0B=4,0E=2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF_Ly軸，垂足為點(diǎn)F,連接OD、BF,如果

SA加=4SAM,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

課后反思教師家長(zhǎng)

評(píng)價(jià)簽字

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.已知二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻

數(shù)分布直方圖（如圖）.估計(jì)該校男生的身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)有（）

某中學(xué)若干名男生身高頻率分布直方圖

本人數(shù)

6

2

0

身高(cm)

051695174.51795

A.12B.48C.72D.96

3.已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線(xiàn)分別交BC、AB于點(diǎn)G、D,若AAGC的周長(zhǎng)為31cm,AB=20cm,

C.51cmD.61cm

4.如圖,一場(chǎng)暴雨過(guò)后,垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷,樹(shù)尖B恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量AB=2m,則

樹(shù)高為（）米

c.V5+1D.3

5.如圖所示，直線(xiàn)a〃b,Zl=35°,N2=90。，則N3的度數(shù)為（）

a

2

A.125°B.135°C.145°D.155°

6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若NACD=NB,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則4BCD的面積為

（）

A

A.1B.2C.3D.4

7.五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.a'2=-二C.373一26二百D.（a+2）（a-2）=a2+4

a

9.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE,再將△ABE以BE

為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F,則一的值是（）

CD

23

2

10.對(duì)于反比例函數(shù)〉=一，下列說(shuō)法不正確的是（）

X

A.點(diǎn)（-2,-1）在它的圖象上B,它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小

11.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且NA0C=126。，則NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

12.將函數(shù)j=x：的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,4）的方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,-3）和點(diǎn)B（-1,n）,點(diǎn)C是

第一象限圓上的任意一點(diǎn)，且NACB=45。，則。P的圓心的坐標(biāo)是.

15.如圖，已知O的半徑為2,AA5C內(nèi)接于O,NAC5=135，則AB=

16.如圖，在RtAAOB中，直角邊OA、0B分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。后，得到AAUB,且反比例函數(shù)y=&的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A，B的中點(diǎn)C,若5皿=4,tanZBAO

18.若x\kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為：A.唐詩(shī);

B.宋詞；C.論語(yǔ)；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取

一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則

是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明

抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明.

20.（6分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

,2%-7<3（%-1）（1）

5--（x+4）>x（2）

I2

21.（6分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離5c為78根，從甲的頂部A處測(cè)得乙的頂部。處的俯角

為48。，測(cè)得底部C處的俯角為58°,求甲、乙建筑物的高度AB和DC（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：

tan48°?l.H,tan58°?1.60.

22.（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低

于44元，且獲利不高于30%.試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷(xiāo)售單價(jià)

每上漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售.設(shè)每天銷(xiāo)售量為y本，銷(xiāo)售單價(jià)為x元.請(qǐng)

直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，商店

每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最

大利潤(rùn)是多少元？

23.（8分）在RtAABC中，NBAC=9（T，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)

求證：AAEF^ADEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

12

24.（10分）已知C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，關(guān)于x的兩個(gè)方程5（x+l）=m與§（x+m）=加的解分別為線(xiàn)

段AC,BC的長(zhǎng)，當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求線(xiàn)段A3的長(zhǎng)；若C為線(xiàn)段A5的三等分點(diǎn)，求m的值.

25.（10分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,

AF平分DE交BC于點(diǎn)F,連接BE,EF.CD與BE相等？若相等,請(qǐng)證明；若不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由；若NBAC=90。,

求證:BF'+CDl=FD'.

26.(12分)如圖，已知，等腰RtAOAB中，ZA0B=90°,等腰RtAEOF中，ZE0F=90°,連結(jié)AE、BF.

求證：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

27.(12分)在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭?“從

中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是事件；從

中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是；學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)

言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則

公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.)

1.B

【解析】

【分析】

先將點(diǎn)A(L0)代入y=x,-4x+m,求出m的值，將點(diǎn)A(L0)代入y=x,-4x+m,得至！JXi+x、=4,XI*X2=3,

即可解答

【詳解】

將點(diǎn)A(L0)代入y=x?-4x+m,

得到m=3,

所以y=x,-4x+3,與x軸交于兩點(diǎn)，

設(shè)A(x”yi),b(xa,yz)

Ax2-4x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

.，.X1+X2=4,XI?X2=3,

"'?AB=IXi-X21=水芯+4%毛=2；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.

2.C

【解析】

【詳解】

解:根據(jù)圖形，

身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：,,八［一/100%=24%,

6+10+16+12+6

，該校男生的身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)有300x24%=72(人).

故選C.

3.C

【解析】

???DG是AB邊的垂直平分線(xiàn)，

，GA=GB,

△AGC的周K=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

/.△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm,

故選C.

4.C

【解析】

由題意可知，AC=LAB=2,NCAB=90。

據(jù)勾股定理則BC=VAC2+AB2=Vl2+22=行m；

.?.AC+BC=(1+75)m.

答：樹(shù)高為(1+6)米.

故選C.

5.A

【解析】

分析：如圖求出N5即可解決問(wèn)題.

詳解：

'：a//b,

.*.Z1=Z4=35°,

VZ2=90o,

二N4+N5=90°,

AZ5=55°,

Z3=180°-Z5=125°,

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題.

6.C

【解析】

【詳解】

VZACD=ZB,NA=NA,

/.△ACD^AABC,

.ACAD_I

"AB-7c-21

SAABC=4>

SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故選c

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

7.D

【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小

到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.C

【解析】

【分析】

直接利用同底數(shù)懸的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即

可得出答案.

【詳解】

A、a3-a2=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a-2=3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a

c、3&-2否=6,故C選項(xiàng)正確；

D、（a+2）（a-2）=a2-4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式，正確掌握相

關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.C

【解析】

由題意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2（圖2中），AD=AB-BD=4（圖3中）；

VCE/7AB,

.,.△ECF^AADF,

CECF1

得---=----=—>

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1；3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

10.C

【解析】

【詳解】

由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿(mǎn)足該函數(shù)解析式，點(diǎn)(-2,-1)代入可得，x=-2

時(shí)，y=-l,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于。所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；

C中，因?yàn)?大于0,所以該函數(shù)在x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x<0時(shí)，y隨

x的增大而減小，正確，

故選C.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)

【點(diǎn)睛】

本題屬于對(duì)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化

11.C

【解析】

【分析】

由NA0C=126。，可求得NB0C的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCDB的度數(shù).

【詳解】

解：VZA0C=126°,

:.ZB0C=180°-ZAOC=54°,

VZCDB=-ZB0C=27

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心

角的一半.

12.D

【解析】

A.平移后，得y=(x+l>,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故A不符合題意；

B.平移后，得y=(x-3)2,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故B不符合題意；

C.平移后，得y=x?+3,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故C不符合題意；

D.平移后，得y=x2-l圖象不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故D符合題意；

故選D.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.(2,0)

【解析】

【分析】作輔助線(xiàn)，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍得：NAPB=90。，再證明

△BPE咨△PAF,根據(jù)PE=AF=3,列式可得結(jié)論.

【詳解】連接PB、PA,過(guò)B作BEJLx軸于E,過(guò)A作AFJ_x軸于F,

VA(m,-3)和點(diǎn)B(-1,n),

.".0E=l,AF=3,

VZACB=45°,

，NAPB=90°,

:.NBPE+NAPF=90°,

,/ZBPE+ZEBP=90°,

NAPF=NEBP,

■:ZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

/.△BPE^APAF,

.\PE=AF=3,

設(shè)P(a,0),

：?a+1=39

a=2,

???P(2,0),

故答案為(2,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線(xiàn)構(gòu)建三

角形全等是關(guān)鍵.

14.(3a-1)1

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

9a'-lla+4=(3a-l)].

故答案是：(3a-1)

【點(diǎn)睛】

考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

15.2近

【解析】

分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得NAOB的度數(shù)，然后根

據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng).

,.?。0的半徑為2,AABC內(nèi)接于00,ZACB=135°,

...NADB=45°,

ZA0B=90°,

V0A=0B=2,

：.f^=2y/2>

故答案為：2起.

點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

16.1

【解析】

設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),作CDJ_BO咬邊B0,于點(diǎn)D,

VtanZBA0=2,

.B0?

-AO-2,

1

?SAABO=—>A0*B0=41

2

AA0=2,B0=4,

???△ABO?△￡O'B,

.'.AO=ArOr=2,B0=B0r=4,

???點(diǎn)C為斜邊HB的中點(diǎn)，CD±BO\

11

，CD=-A'0'=l,BD=-BOr=2,

22

/.x=B0-CD=4-1=3,y=BD=2,

/.k=x-y=3x2=l.

【解析】

根據(jù)分式方程"?一l=o有增根，可知X-1=O,解得x=l,然后把分式方程化為整式方程為：ax+l-(x-l)

x-1

-0,代入x=l可求得a=-l.

故答案為-L

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的增根問(wèn)題，解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因，把增根代入最簡(jiǎn)公分母即

可求得增根，然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).

18.±1

【解析】

試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

解：；x2+kx+81是完全平方式，

:.k=±l.

故答案為±1.

考點(diǎn)：完全平方式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(1)—；(2)—.

412

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=!；

4

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽

中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率=工.

12

20.原不等式組的解集為-4<x?l,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.

【解析】

分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案

詳解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得爛1,

把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖

—II?二---1--------------

-5^4-3-2-101234V

原不等式組的解集為-4VXS1.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵.

21.甲建筑物的高度AB約為125m,乙建筑物的高度DC約為38m.

【解析】

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式,

進(jìn)而可求出答案.

詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作垂足為E.

則NAED=ZBEO=90。.

由題意可知，BC=78,NAOE=48。，NACB=58°,NA6C=90°,Z￡)CB=90°.

可得四邊形8C0E為矩形.

/.ED=BC=78,DC=EB

AD

RtABC中，tanNACB=--->

BC

：.AB=BC-tan58°?78x1.60?125.

NRtAED中，tanNAOE=---,

ED

AE=E0tan48。.

EB=AB-AE=BC-tan58°?78x1.60-78x1.11?38.

DC=EB?38.

答：甲建筑物的高度A5約為125機(jī)，乙建筑物的高度。C約為38機(jī).

點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)

的定義解題，難度一般.

22.(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；

(3)將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640

元.

【解析】

【分析】

(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，則售單價(jià)每上漲(x-44)元，每天銷(xiāo)售量減少10(x

-44)本，所以y=300-10(x-44),然后利用銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到總利潤(rùn)得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的

范圍確定銷(xiāo)售單價(jià)；

(3)利用每本的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到總利潤(rùn)得到后(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可.

【詳解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-10x+740(44<x<52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-10x+740)=2400,

解得Xi=50,X2=64(舍去)，

答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44<x<52,

所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為-10(52-57),2890=2640,

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出

二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量

x的取值范圍.

23.(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)證明詳見(jiàn)解析；(3)1.

【解析】

【分析】

(1)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角

形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可求得答案.

【詳解】

(1)證明：VAF/7BC,

二ZAFE=ZDBE,

???E是AD的中點(diǎn)，

.,.AE=DE,

在AAFE和ADBE中,

ZAFE=ZDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

AAAFE^ADBE(AAS)：

(2)證明：由(1)知，△AFE^^DBE,則AF=DB.

?；AD為BC邊上的中線(xiàn)

.,.DB=DC,

.*.AF=CD.

TAF〃BC,

四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn)，

1

.*.AD=DC=-BC,

2

四邊形ADCF是菱形；

(3)連接DF,

VAF/7BD,AF=BD,

/.四邊形ABDF是平行四邊形，

，DF=AB=5,

?.?四邊形ADCF是菱形，

.11

??S菱形ADCF=—AC"DF=—x4x5=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的

應(yīng)用.

4

24.(1)AB=4；(2)膽=一或1.

7

【解析】

【分析】

(1)把m=2代入兩個(gè)方程，解方程即可求出AC、BC的長(zhǎng)，由C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)即可得AB的長(zhǎng)；(2)

分別解兩個(gè)方程可得BC=：,AC=2m-1,根據(jù)C為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)分別討論C為線(xiàn)段AB靠近

2

點(diǎn)A的三等分點(diǎn)和C為線(xiàn)段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)兩種情況，列關(guān)于m的方程即可求出m的值.

【詳解】

12

(1)當(dāng)m=2時(shí)，有5(X+1)=2,§(X+2)=2,

由方程;(x+l)=2,解得x=3,即AC=3.

由方程g(x+2)=2,解得x=l,即BC=1.

因?yàn)镃為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，

所以AB=AC+BC=4.

(2)解方程;(x+l)=m,得x=2m-l,

即AC=2m-1.

解方程■|(x+m)=m,得x=/,

即BC=H.

2

①當(dāng)C為線(xiàn)段AB靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)時(shí)，

則BC=2AC,即;=2(2m-l),解得m=：

②當(dāng)C為線(xiàn)段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)時(shí)，

則AC=2BC,即2m-l=2?H，解得m=l.

2

4

綜上可得，01=亍或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的幾何應(yīng)用，注意討論C點(diǎn)的位置，避免漏解是解題關(guān)鍵.

25.(1)CI>BE,理由見(jiàn)解析；(1)證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)由兩個(gè)三角形為等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD可得NEAB=NCAD,根據(jù)“SAS”

可證得△EABgZkCAD,即可得出結(jié)論；

(1)根據(jù)(1)中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出NEBF=90。，在RtAEBF中由勾股定理得出BF+BEi

=EF',然后證得EF=FD,