高中數(shù)學必修四同步練習第一章三角函數(shù)

第一章三角函數(shù)

§1.1任意角和弧度制

班級姓名學號得分

一、選擇題

1.若a是第一象限角，則下列各角中一定為第四象限角的是()

(A)90°-?(B)90°+?(C)3600-a(D)180。十a(chǎn)

2.終邊與坐標軸重合的角a的集合是()

(A){a|a=Zr-360°,%￡Z}(B){a|a=^180°+90°,k^Z}

(C){a|a=M80°,k^Z}(D){a|a=t90°,k^Z}

3.若角a、/?的終邊關(guān)于歹軸對稱，則a、￡的關(guān)系一定是(其中E￡Z)()

(A)a+fi=7T(B)a-[i=y(C)a-0=Qk+1)TT(D)a+fi=(2k+1)乃

4.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()

(A)|(B)與(C)；3(D)2

5.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是()

(A)y(B)-1(C斤(D)-1

*6.已知集合/=｛第一象限角｝,8=｛銳角｝,C=｛小于90。的角｝,下列四個命題：

①4=B=C②4UC③CUZ④其中正確的命題個數(shù)為()

(A)0個(B)2個(C)3個(D)4個

二.填空題

7.終邊落在x軸負半軸的角a的集合為,終邊在一、三象限的角平分線上的角夕的集合

是.

8.*mad化為角度應為-------.

9.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的

______倍.

*10.若角a是第三象限角，則0角的終邊在_________,2a角的終邊在_________.

2

三.解答題

11.試寫出所有終邊在直線y=上的角的集合，并指出上述集合中介于-180°和180°之間的角.

12.已知0。＜。＜360。，且。角的7倍角的終邊和6角終邊重合，求6.

13.一知扇形的周長為20cm,當它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面

積是多少？

*14.如下圖，圓周上點/依逆時針方向做勻速圓周運動.已知4點1分鐘轉(zhuǎn)過6（0＜。＜兀）角，2分

鐘到達第三象限，14分鐘后回到原來的位置，求。.

§1.2.1.任意角的三角函數(shù)

班級姓名學號得分

一.選擇題

1.函數(shù)尸應回+—+配的值域是()

sinx|cosx|tanx

(A){-1,1}(B){-1,1,3}(C){-1,3}(D){1,3}

2.已知角3的終邊上有一點P(-4“,3a)(WO)，則2sin升cos?的值是(

(A)j(B)-j(C)(或(D)不確定

3.設(shè)/是第三象限角，且卜ing|=-sing,則弓是()

(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角

4.sin2cos3tan4的值()

(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不確定

5.在△A8C中，若cos/cos慶osC〈0,則是()

(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角或鈍角三角形

?°

6.已知|cosO|=cosO,|tan?|=-tan。,則萬的終邊在()

(A)第二、四象限(B)第一、三象限

(C)第一、三象限或x軸上(D)第二、四象限或x軸上

二.填空題

7.若sin力cos9>0,則9是第象限的角；

、231313

8.求值：sin(--力)+cos—?rtan47r-cos—Tt=;

9.角。(0<*2%)的正弦線與余弦線的長度相等且符號相同，則e的值為:

*10.設(shè)M=sin火cos4則角0是第象限角.

三.解答題

11.求函數(shù)尸lg(2cosx+l)+Jsinx的定義域

sin330°tan(-----))

12.求：----——二一的值.

cos(-----%)cos690°

13.已知：P(-2,y)是角6終邊上一點，且sin%-#,求cos?的值.

14.如果角(0(),利用三角函數(shù)線,求證:

§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

班級姓名學號得分

一、選擇題

.已知且為第二象限角，那么的值等于

1sina=],atana()

443

(A"(B)T(第(D)y

JD

2.已知sinacosa=—，且色工，則cos?-sina的值為()

842

⑹*(B)|?4(D)土等

3.設(shè)是第二象限角，則期里.J-4——1=

()

cosavsina

(A)1(B)tan2a(C)-tan2a(D)-1

4.若tan0=—，"以二匹則sinOcos。的值為()

32

3333

(A)±—(B)—(C)>①)上去

1010VI0

尸一13sina-cosa1"在口

5.已知一：----------=一Iniltana的值是()

2sma+3cosa5

(A)±|(B)!(C)-1(D)無法確定

*2

6.若a是三角形的一個內(nèi)角，且sina+cosa=±,則三角形為(

3

(A)鈍角三角形(B)銳角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形

二.填空題

7.已知sin。一cos族;，則sin%—cos%=:

8.已知tana=2,貝ij2sin2a_3sin?cosa—2cos2a=;

9化簡+/匕，g為第四象限角)=_________:

V1-cosav1+cosa

*IT\IT7T

10.已知cos(a+—)=-,0<a<—，則sin(a+—)=.

三.解答題

4-2m

]1.若sinx=-------,cosx=,乃），求tanx

加+5----------m+5

sin2xsinx+cosx

12.化簡:

sinx-cosxtan2x-1

13.求證：tar?。一sin20=tan20-sin20.

*

14.已知:sino=m（|訓Wl）,求cosa和tana的值.

§1.3三角函數(shù)的誘導公式

班級_______姓名一_________學號_____得分_______

一.選擇題

4

1.已知sin(7r+a)=M，且a是第四象限角，則cos(a—2兀)的值是()

333(D)g

(A)--(B)-(Qi-

2.若cosl(X)o=2則tan(-80。)的值為()

(A)一號1(B)牛

(D)-

KKkk

3.在△Z8C中，若最大角的正弦值是立，

則△/時必是()

2

(A)等邊三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角三角形

4.已知角a終邊上有一點尸(344a)(存0),則sin(450%)的值是()

3

(A)-1(B)-1(c>|(D>4|

5.設(shè)4B,C是三角形的三個內(nèi)角，下列關(guān)系恒等成立的是()

小、.4+5.C

(A)cos(4+3尸cos。(B)sin(/+B)=sinC(C)tan(^4-S)=tanC(D)sin-------=sin—

22

6.下列三角函數(shù)：①sin(〃?r+士乃)②cos(2wr心)@sin(2/?;zH--)(4)COS[(2/7+1)^--—]

3636

⑤sin[(2〃+l)7r-X](〃&Z)其中函數(shù)值與sing的值相同的是()

(A)①②(B)①③④(C)②③⑤(D)①③⑤

二.填空題

7tan(-l50°)-cos(-570°)-cos(-l140°)_

tan(-210°)sin(-690°)，

8.sin2(——x)+sin2(—+x)=_________.

36

9化簡-2sinl00cosl0°_

COS10O-V1-COS21700

10.已知，(x)=asin(;rx+a)+bcos(7rx+夕)，其中a、4、a、。均為非零常數(shù)，且列命題:

/2006)=-—,則7(2007)=.

三.解答題

/、?2/n、—、

tan(乃-a)?sm~(a+,)?cos(2^-a)

11.化簡

cos3(-a-4)?tan(6Z-2萬)

12.設(shè)的尸管萼萼誓誓等等，求人爭的值?

2+2cos(加+0)+cos(2;r-e)3

13.已知cosa=-,cos(a+^)=l求cos(2a+S)的值.

14.是否存在角a、4，］￡(?5,/),￡￡(0,兀)，使等式sin(3;r-a)=V^cos(5/),V3cos(-a)=

-&cos(7r+夕)同時成立？若存在，求出a、夕的值;若不存在，請說明理由.

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

班級姓名學號得分

一、選擇題

1.下列說法只不正確的是()

(A)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R,值域是［-1,1］；

(B)余弦函數(shù)當且僅當％=244上62)時，取得最大值1；

(C)余弦函數(shù)在［2版+y,2^y］(左GZ)上都是減函數(shù)；

(D)余弦函數(shù)在［2版-陽2版］(%62)上都是減函數(shù)

2.函數(shù)/(x)=sinrTsirLr|的值域為()

(A){0}(B)［-1,1］(C)［0,1］(D)[-2,0]

3.若ksi〃46°,b=cos46°,c=cos36°,則a、6、c的大小關(guān)系是()

(A)c>a>h(B)a>h>c(C)a>c>b(D)b>c>a

4.對于函數(shù)產(chǎn)sin(Tbx),下面說法中正確的是

()

(A)函數(shù)是周期為江的奇函數(shù)(B)函數(shù)是周期為江的偶函數(shù)

(C)函數(shù)是周期為2%的奇函數(shù)(D)函數(shù)是周期為2萬的偶函數(shù)

5.函數(shù)尸28w(0姿2萬)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是

()

(A)4(B)8(C)27r(D)4乃

*6.為了使函數(shù)尸sins(。>0)在區(qū)間［0,1］是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是()

1071QQ

(A)987r(B)手TT(C)于7T(D)100萬

填空題

7.函數(shù)值sinl,sin2,sin3,sin4的大小順序是

8.函數(shù)y=cos(sinx)的奇偶性是.

9.函數(shù)/(x)=Ig(2sinx+l)+，2cosx-l的定義域是

10.關(guān)于x的方程cos^x+sinx-anO有實數(shù)解，貝！J實數(shù)a的最小值是

三.解答題

11.用“五點法”畫出函數(shù)尸;sinx+2,xe[0,2句的簡圖.

12.已知函數(shù)尸危）的定義域是[。,1],求函數(shù)群品）的定義域.

13.已知函數(shù)y（x）=sin（2r+9）為奇函數(shù)，求°的值.

14.已知y=a-bcos3x的最大值為g,最小值為-；，求實數(shù)。與6的值.

§1.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象

班級姓名學號得分

一、選擇題

1.函數(shù)尸tan(2x+X)的周期是()

6

(A)兀(B)2兀(C吟(D)(

2.已知o=tanl，b=tan2,Ean3,則〃、b、c的大小關(guān)系是()

(A)a<b<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c

3.在下列函數(shù)中，同時滿足(1)在(O,、)上遞增；(2)以2萬為周期；(3)是奇函數(shù)的是()

(A)y=\tanx\(B)尸cosx(C)y=tan—X(D)y=-tanx

4.函數(shù)尸Igtan］的定義域是()

(A){x\k7r^x<k7c^-—,k^Z\(B){x\4k7t<x<4k7r+,kGZ}

4

(C){x\2k7r<x<2k7r^7rik^Z}(D)第一、三象限

5.已知函數(shù)產(chǎn)tans:在(K)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則co的取值范圍是()

(A)0<w<1(B)-l<co<0(C)?>1(D)(o<-1

.如果、夕(,㈤且〈，那么必有

6aWtanataiM()

)嗯(嶗

(A)a<P(B)a>p9a+D)a+

二.填空題

7.函數(shù)產(chǎn)2tan(?-%)的定義域是，周期是

8.函數(shù)尸tanl-Ztanx+B的最小值是:

9.函數(shù)y=tan(、+?)的遞增區(qū)間是;

*10.下列關(guān)于函數(shù)y=tan2x的敘述：①直線產(chǎn)。(aWR)與曲線相鄰兩支交于4B兩點,則線段AB

,rrLjr

長為乃;②直線尸%/|■，伏GZ)都是曲線的對稱軸;③曲線的對稱中心是(?,0M%GZ),正確的命題

序號為.

三.解答題

11.不通過求值，比較下列各式的大小

（1）tan（q）與tan（一半）Q)tan(1)與tan(力

610

tanx+1

12.求函數(shù)尸E的值域.

13.求下列函數(shù)y=Jta嗎+§的周期和單調(diào)區(qū)間

14.已知a、/?G(y,7c),S.tan(^+a)<tan(/),求證：.

§1.5函數(shù)產(chǎn)4sin(cox+(p)的圖象

班級姓名學號得分

一、選擇題

1.為了得到函數(shù)產(chǎn)cos(x+g),XGR的圖象，只需把余弦曲線尸COSX上的所有的點()

(A)向左平移?個單位長度(B)向右平移?個單位長度

(C)向左平移;個單位長度(D)向右平移;個單位長度

2.函數(shù)y=5sin(2x+。)的圖象關(guān)于歹軸對稱，則為()

(A)2^-(ieZ)(B)2E+TT(AGZ)(C)for+-(^eZ)(D)^^SZ)

62

3.函數(shù)尸2sin?x+(p),|(p|v'的圖象如圖所示，貝ij

/八104小、1°兀

(A)3=—,(p=-(B)CD=—,(p=--

7T7T

(C)co=2,(p=_(D)(o=2,(p=——

66

4.函數(shù)y=cosx的圖象向左平移出個單位，橫坐標縮小到原來的;，縱坐標擴大到原來的3倍，所

得的函數(shù)圖象解析式為()

TTTTI1TT

(A)y=3cos(—x+—)(B)y=3cos(2x+—)(C)尸3cos(2x+——)(D)尸一cos(—)

2333326

5.已知函數(shù)產(chǎn)Zsin(cox+9)(4>0⑷>0)在同一周期內(nèi)，當％=啥時,％批=2;當尸卷時，，用山=?2.那么函

數(shù)的解析式為()

(A)y=2sin(2x+—)(B)y=2sin(-)(C)y=2sin(2x+—)(D)y=2sin(2x-—)

326'63

*6.把函數(shù)人x)的圖象沿著直線沖尸0的方向向右下方平移2&個單位，得到函數(shù)產(chǎn)sin3x的圖象，

則()

(A)7(x)=sin(3x+6)+2(B)/(x)=sin(3x-6)-2(C)/(x)=sin(3x+2)+2(D)/x尸sin(3x-2)-2

二.填空題

7.函數(shù)y=3sin(2x-5)的對稱中心的坐標為;

8.函數(shù)產(chǎn)cos(與x+；)的最小正周期是;

9.函數(shù)y=2sin(2x+C)(x￡[?陽0])的單調(diào)遞減區(qū)間是______________;

6

*10.函數(shù)產(chǎn)sin2x的圖象向右平移03>0)個單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線尸軍TT對稱，則9的最

6

小值是.

三.解答題

11.寫出函數(shù)尸4sin2x(xeR)的圖像可以由函數(shù)片co.通過怎樣的變換而得到.(至少寫出兩個順序

不同的變換)

12.已知函數(shù)log0.5(2sinx-l),

(1)寫出它的值域.

(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(3)判斷它是否為周期函數(shù)?如果它是一個周期函數(shù)，寫出它的最小正周期.

13.已知函數(shù)產(chǎn)2sin(gx+5)周期不大于1,求正整數(shù)人的最小值.

14.J知M2,拉)是函數(shù)產(chǎn)為sin0x+8)(4>0g>0)的圖象的最高點，N到相鄰最低點的圖象曲線

與x軸交于4、B,其中8點的坐標(6,0),求此函數(shù)的解析表達式.

§1.6三角函數(shù)模型的簡單應用

班級姓名學號.得分.

一、選擇題

1.已知A,B,C是△NBC的三個內(nèi)角，且siM>sin5>sinC,則

(A)A>B>C(B)A<B<C(C)/+8>生(D)8+C>-

22

2.在平面直角坐標系中，已知兩點N（cos80°,sin800）f（cos20°,sin200）,則|48|的值是

(A)g(D)l

(B)T(C)T

3.02年北京國際數(shù)學家大會會標是由四個相同的直角三角形與中間的小

正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為仇大正方形的

面積為1,小正方形的面積是，，則sin%-cos?。的值是（)

25

(A)l(B喘噌

4.0、C、8三點在地面同一直線上QC=o,從C、。兩點測得“點的仰角

分別是a、p（a邛），則N點離地面的高度等于

（A）atanatan夕（R）tanatanJ3（C）atana（口）

tana-tan1+tanatan/?tana-tanJ3l+tanatan/C

5.甲、乙兩人從直徑為2r的圓形水池的一條直徑的兩端同時按逆時針方向沿池做圓周運動,已知甲

速是乙速的兩倍，乙繞池一周為止，若以6表示乙在某時刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)，/表示甲、乙兩人的直

o2刀4〃0

C

6.電流強度/（安培）隨時間t（秒）變化的函數(shù)/=4sin（W+9）的圖象如圖

所示’則當片看秒時的電流強度

(A)0(B)10(C)-10(D)5

二.填空題

7三.角形的內(nèi)角x滿足2cos2x+l=0則角x=

8.一個扇形的弧長和面積的數(shù)值都是5,則這個扇形中心角的度數(shù)是;

9.設(shè)產(chǎn)友）是某港口水的深度六米）關(guān)于時間4小時）的函數(shù),其中0WA24.下表是該港口某一天從0

時至24時記錄的時向，與水深y的關(guān)系:

t03691215182124

y1215.112.19.111.914.911.9X.912.1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)內(nèi)⑺的圖象可以近似地看成函數(shù)/比+Zsin（c〃+9）的圖象.則一個能近似表

示表中數(shù)據(jù)間對應關(guān)系的函數(shù)是.

10.直徑為10c，”的輪子有一長為6cm的弦，P是該弦的中點，輪子以5弧度/秒的角速度旋轉(zhuǎn)，則

經(jīng)過5秒鐘后點P經(jīng)過的弧長是.

三.解答題

11.以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是

在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元,7月份出廠價格最低為4

元;而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動的.并已知5月份銷售

價最高為10元.9月份銷售價最低為6元.假設(shè)某商店每月購進這種商品小件，且當月能售完，請

估計哪個月盈利最大？并說明理由.

12.?個大風車的半徑為8米，12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點

離地血2米，求風車翼片的一個端點離地面距離〃(米)與時間

《分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式.

13.一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試I可答下列問題:

(1)證明棒長￡(0)=，

5sin65cos6

(2)當時,作出上述函數(shù)的圖象(可用計算器或計算機);

(3)由(2)中的圖象求乙(陰的最小值;

(4)解釋(3)中所求得的L是能夠通過這個直角走廊的鐵棒的長度的最大值.

數(shù)學必修（4）同步練習參考答案

§1.1任意角和弧度制

一、CDDCBA

二、7.{x|x=Q360°+1800,4GZ},{x|x="80°+45°#GZ};8.-345°;9.

10.第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上

三、11.{a\a=k-360°+120°a=^360°+300°,k^Z]-60°120°

12.由7(9=>/360°,得0=卜60。(A6Z).,.0=60°,120°,180°,240°,300°

13.V/=20—2r,S=glr=g(20-2r),尸一J+10r=-(r-5)2+25

當半徑r=5cm時，扇形的面積最大為25cnf,此時，。='=空心空=2(rad)

尸5

14.A點2分鐘轉(zhuǎn)過2仇目兀<2。<,?！?分鐘后回到原位，???14%2E,

。="己,且三<。<之九,/.O=—Ttgic-7C

72477

§1.2.1任意角的三角函數(shù)

一、CCDBCD

二、7.一、三；8.0；9.乙或3兀；10,二、四

44

三、ll.[2to,2^,+^)(*GZ)

12.一空

3

13.「sing.?.角。終邊與單位圓的交點(cos。，sin。)=(士笠,-4)

又；P(-2,y)是角6終邊上一點，.\cos0<O,.,.cos6>=-175.

14.略.

§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

一、BCDBBA

二、7.—;8.0;9.--—;10.逑

16sina3

11.--

12

12嚴式=sin?”_(sinx+cosx)cos2x_sin2x(sinx+cosx)-(sinx+cosx)-cos2x

sinx-cosxsin2A;-COS2xsin2x-cos2x

=sinx+cosx

13.左邊=tan%—sin20=s^n—sin20=sin2^,"=sin2^,‘也°=sin%tan2和右邊

cos20COS26>cos~6

14.(1)當〃尸0時:a二kn,k^Z,cos^=±1,tan^=0

(2)當|加|二1時，a=k冗+%,kEiZ,cos^=0,tan〃=0不存在

2

m

(3)當04加＜1時，若a在第一或第四象限,則cosa=g^tana-----——

1-w2

若a在第二或第三象限,則cos。=-八一m2,tana=--=^=

Vi-w2

§1.3三角函數(shù)的誘導公式

一、BBCCBC

二、7.28.1;9.1;10.—

216

三、11.1

2cos30-\-\-cos20+cos0-3(cos6-1)(2cos20+cos夕+2)

12./。==COS0-1

2+2cos26+cos。2cos2e+cosd+2

…兀、冗i1

??Xy)=cosy-l=--

13.Vcos(?+/7)=1，二.a+'=2k7T,kQZ.：?cos(2a+在尸cos(a+a+丑尸cos(r^a)=-cosa=-；.

歷

14.由已知條件得：sina=41sin^S?,由cosa=-6co鄧②,兩式推出sin?=±—,因為

后事"所以W或不回代②,注意到蚱(。種均解出片,于是存在4或

a=--,fi=-,使兩等式同時成立。

46

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、CDADDB

二、7.sin2>sin1>sin3>sin4;8.偶函數(shù)；9.2k7r~—<a<2k7r+—,(k^Z);10.-1.

63

三、11.略

12.解sin2x<-,即得：k7c~—<a<k7r+—(kCZ)

42266

13.9=左乃(左￡Z)

a+\b\=^-

14.解：?.?最大值為。+向，最小值為a-\b\：.-2a=—,h=±\

,12

a-\1bL\=~

§1.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象

一、CCACBA.

二、7.(2E-?,2E+甘)伏GZ),2兀；8.2;9.(2就一早，2E+。)/6Z);10.

三、11.(1)>(2)<

12.{ri昨R且羽1};

.K71、、.

tan(—I—)N0kjr<-+—<k7T+—,kGZ

23可得.232

13.r=—=2TC;由<

co