高中數(shù)學(xué)人教A版 習(xí)題 課時(shí)提升作業(yè)(十六) 212

溫馨提示：

此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看

比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。

課時(shí)提升作業(yè)（十六）

指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

25分鐘基礎(chǔ)練（25分鐘60分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1.（2015開封高一檢測(cè)）函數(shù)y二六的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.RB.（-8,+8）

C.（-oo,0）D.{x|x^0,xGR}

【解析】選D.因?yàn)?x-lw0,所以-0.

2.（2015?延安高一檢測(cè)）定義運(yùn)算ab=［上吃則函數(shù)f（x）=L2x的圖象大致為

lb,a>b,

（）

【解析】選A.f（x）=q產(chǎn)2

aXVv/a

【補(bǔ)償訓(xùn)練】當(dāng)好0時(shí)，函數(shù)y=ax+/Dy=bax的圖象只可能是()

【解題指南】從直線位置得出b與1的大小及a的正負(fù)從而判斷丫金2*的增減

性.

【解析】選A.選項(xiàng)A中油直線位置可知a>0,0<b<l,所以y=bax為減函數(shù)故A

正確.選項(xiàng)B中a>0,b>l,所以y=bax為增函數(shù)故B項(xiàng)不正確.選項(xiàng)C中,a<0,b>L

所以y=bax為減函數(shù)，故C項(xiàng)不正確選項(xiàng)D中,a<0,0<b<l,所以y=bax為增函

數(shù)，故D項(xiàng)不正確.

3.(2015?景德鎮(zhèn)高一檢測(cè))若函數(shù)y=(l-a)x是實(shí)數(shù)集R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是()

A.(-l,0)B.(0,l)C.(-2,0)D.(0,2)

【解析】選B.由于函數(shù)y=(l-a)x是實(shí)數(shù)集R上的減函數(shù)，則有解得

0<a<l.

4.下列函數(shù)中，值域?yàn)?0,+8)的函數(shù)是()

A.y=3><B.y=V2x-1

C.y=+2D.y=Q)

2i-------,-------

【解析】選D.y=3沖y>0且y^l,y=V2x-143y可以為0,y=V2x+1中y>l.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)集合S={y|y=3x,x￡R},T={y|y=x2-l,xWR}廁SDT是（）

A.0B.TC.SD.有限集

【解析】選C.因?yàn)镾={y|y=3xxeR}={y|y>0},

T={y|y=x2-l,xeR}={y|y>-l}^lUSAT=S.

5.若函數(shù)f（x）=ax-l（a>0且awl）的定義域和值域都是[0,2],則實(shí)數(shù)a等

于（）

A.1B.V3C.1或D.2

f0<a<1,p>1,

【解析】選B.由題意知（a2-l=0,或la2-1=2,

la0-1=2,1a0-1=0,

解得a=VI

【補(bǔ)償訓(xùn)練】若函數(shù)y=ax（a>0且awl）在。1］上的最大值與最小值的和為3廁

【解析】根據(jù)題意得ao+a』3,解得a=2.

答案：2

二、填空題（每小題5分，共15分）

6.（2015?衡陽(yáng)高一檢測(cè)）若函數(shù)f（x）=（a2-2a+2）（a+l）x是指數(shù)函數(shù)，則

fa2-2a+2=1,

【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義得a+1>0,

（a+1w1,

解得a=l.

答案：1

【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015梅州高一檢測(cè))若函數(shù)f(x)=(a2-7a+ll)(a-3)x是指數(shù)函數(shù)廁

a的值為()

A.2或5B.5C.2D.-5

【解析】選B根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得

(a2-7a+11=1,

<a-3>0,解得a=5.

(a-3w1,

7.函數(shù)y=2a*2+l(a>0,且a。1)的圖象過定點(diǎn).

【解析】令x-2=0解得x=2廁y=3,所以過定點(diǎn)(2,3).

答案：(2,3)

8.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)=(a2-1)、的值總是大于L則a的取值范圍是.

【解題指南】指數(shù)函數(shù)只有底數(shù)大于1時(shí),才會(huì)有x>0時(shí),函數(shù)值總大于1.

【解析】由題意知,a2-l>l,即a2>2,解得a>婦或a<-我.

答案:a>V5或a<-VI

【補(bǔ)償訓(xùn)練】當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y=(2a-l)x的值總小于1,則a的取值范圍

是.

【解析】由題意,2a-l>L所以a>l.

答案:a>l

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.求下列函數(shù)的定義域和值域:

1小2x2-2

⑴y=2x-l.⑵y=Q)

11111

【解析】⑴要使y=2x-l有意義，需XHO廁萬>0且2又工1,故且萬-1/0,

1

故函數(shù)y=2港1的定義域?yàn)閮H|x。0},函數(shù)的值域?yàn)?-l,0)u(0,+8).

(2)函數(shù)y=6)2x”2一2的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,由于2x22則2x2-22-2,故0<G)2xx2一2

W9,所以函數(shù)y=《)2x2-2的值域?yàn)镼”

10.(2015?洛陽(yáng)高一檢測(cè))已知函數(shù)3)=2130)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(21)，其中a>0

且awl.

⑴求a的值.

(2)求函數(shù)y=f(x)(x1)的值域.

【解析】⑴函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,。所以a”1與則a4

(2)由(1)知函數(shù)為f(x)=GyT(x20),由X20彳導(dǎo)x-12-l.于是0<6)”-146)一1=2,

所以函數(shù)的值域?yàn)?0,2].

20分鐘提升練(20分鐘40分)

一、選擇題(每小題5分，共10分)

1.(2015?南昌高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=a-b的圖象如圖所示，其中a,b均為常數(shù)廁下

列結(jié)論正確的是()

A.a>l,b>0

B.a>l,b<0

C.0<a<l,b>0

D.0<a<l,b<0

【解析】選D.f(x)=ax-b的圖象是由y=ax的圖象平移得到的，由圖象可知f(x)在R

上是遞減函數(shù)，所以由y=ax過點(diǎn)(0,1)得知y=a*的圖象向左平移|b|個(gè)單

位得f(x)的圖象，所以b<0.

2.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式2a=3,下列五個(gè)關(guān)系式:①0<b<a;0a<b<0;(3)0<a<b;

④b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的關(guān)系式有()

A.①②③B.①②⑤

C.①③⑤D.③④⑤

【解題指南】構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)f(x)=2x和g(x)=3\在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖

象2a=32即f(a)=g(b),分析可得答案.

【解析】選B.令f(x)=2x和g(x)=3x,2a=3b,即f(a)=g(b),如圖所示,由圖象可知①

②⑤正確.故選B.

二、填空題（每小題5分，共10分）

3.（2015?福州高一檢測(cè)）已知函數(shù)f（x）=ax+b（a>0,且aKl）,經(jīng)過點(diǎn)（；,5）,。4）廁

f（-2）的值為.

【解析】由已知得戶：[b=5,解得卜=

匕。+b=4,lb=3,

所以f（x）=（可+3,所以f（-2）=（J?+3=4+3=7.

答案：7

【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知指數(shù)函數(shù)y=（2b-3）ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則

a=,b=.

【解析】由于函數(shù)y=（2b-3）ax是指數(shù)函數(shù)，故2b-3=1,解得b=2,又圖象經(jīng)過點(diǎn)

（L2）,將點(diǎn)Q2）代入y=ax,可得a=2.

答案：22

4.函數(shù)y=VFHT（a>0,且awl）的定義域是（-8,0],則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

【解析】由題意，當(dāng)XW0時(shí),axn,所以0<a<l.

答案：0<a<l

【誤區(qū)警示】本題由x<0時(shí),ax1,易得出a>l的錯(cuò)誤答案.

三、解答題(每小題10分，共20分)

1

5.若y=(a-3)(a-2)x是指數(shù)函數(shù),求函數(shù)f(x)=a*的定義域與值域.

【解題指南】由指數(shù)函數(shù)的定義求出a的值，再求函數(shù)f(x)的定義域與值域.

【解析】因?yàn)閥=(a-3)(a-2)x是指數(shù)函數(shù)，

9—3=1,1

所以a-2>0,解得a=4,所以f(x)=4碎

a—2wL

由x+2w(X得xw-2,所以f(x)的定義域是

(-OO,-2)U(-2,4-00),

令t=*，所以卬。，即f(x)wl,

XiN

所以所)的值域是(0,是u(1,+OO).

6已知函數(shù)f(x)=G)兇-1.

Q)作出f(x)的簡(jiǎn)圖.

⑵若關(guān)于x的方程f(x)=3m有兩個(gè)解，求m取值范圍.

【解題指南】(1)由于f(x)JG)-Lx之0,利用指數(shù)函數(shù)的圖象即可得出.

3、-Lxv0,

⑵作出直線y=3m,利用函數(shù)y=f(x)與y=3m有兩個(gè)交點(diǎn)即關(guān)于x的方程

f(x)=3m有兩個(gè)解.

(⑶-1x>0

【解析】Q)f(x)=±>x-"如圖所示.

3、-1,x<0,

Ox

-1

1

⑵作出直線y=3m