高中數(shù)學(xué)題型講義直線與圓

這樣了啊!知道你是不想給人添麻煩，但你知不知道我們就是喜歡被麻煩呀？”主人心直口快地埋怨道.

■?我是早上七點(diǎn)的航班,五點(diǎn)半就得值機(jī)，四點(diǎn)半出發(fā)，若是讓你。施的話，豈不是要跟我一樣倒時差了，如果是中午的航班,我就不客氣了.”

”田可時侯都不需要客氣.朋友是用來干什么的？朋友就是用來相互虧欠的.因?yàn)榘涯惝?dāng)朋友.所以我有求于你的時候才不會猶豫,反之你有需要的時候，也理所當(dāng)然地來求我辦事,人與人之間的感恬就是在一次次的相互虧欠互逐人情的過程中日漸親厚的.我巴不得你麻煩我，這樣下次我點(diǎn)煩你的B寸侯就理直氣壯了，否則你從不求我，我怎么好意思去求你，你

說是不是這個理JL?”

我把這當(dāng)作了一堂寶貴的人情世故課.簡單樸實(shí)的道理，卻通含著與人交往的大智SL

怪不用地周圍有這么多的朋友，我很羨賽她為人處事的通透.

從3B以后,我學(xué)會以另一種方式與人相交，大方索取，大方回報(bào),稗欠有還，交情不斷.

有位家長睡時有事找人代班去圖書館做義工.我正好有時間,立刻響應(yīng).之前琢。只是怡好在同一個家長群里的點(diǎn)頭之交，見面連話都沒說過兩句.事后，她主動表示有機(jī)會一定要替我一次班,我欣然接受，你來我往的便成了朋友，更是將相互代班發(fā)揚(yáng)成了傳統(tǒng).

鄰居外出期間托我?guī)退麧不舾锼褪绽?，我爽快地同?等我回國時,也忘不猶豫地請他為我服務(wù).有一天我不在家,監(jiān)控?cái)z然頭通過判庭示我的院門被風(fēng)刮開了，拴桂晃晃.還沒來得及通知朋友幫我去看一眼，就見鄰居走進(jìn)了畫面，拿若工具幫我把松掉的門拴修好，關(guān)門離去.我又欠了他一次，沒關(guān)系,下次包餃子時給他多意一份.

女兒的玩伴度假回來帶給我們一樽錫蘭紅茶,等到春天，我從國內(nèi)給他捎回明前龍井.她媽媽種的E莓大豐收，送給我一盆，我吃不了做成了藍(lán)布海,又給她送回去一瓶.下一次，她干脆叫我去她家，品茶煮藍(lán)雷海.

幾年下來，我不再是當(dāng)初那個獨(dú)在異鄉(xiāng)求助無門的女漢子，如今女漢子仍在，卻是同在異鄉(xiāng)，出入相友守里相助.

朋友是用來相互虧欠的，投我以桃，報(bào)之以李.

直線與圓題型庫（1）

知識精髓

■直線方程

令二個概念（斜率、傾斜角）重點(diǎn)難點(diǎn)卜

令三個距離（點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、平行線間）直線間關(guān)系

?四組關(guān)系（相交、平行、垂直、對稱）難點(diǎn)：對稱關(guān)系；直線旋轉(zhuǎn)一定角度后的斜率計(jì)算，如過圓外固定點(diǎn)的兩條切線或割線斜率計(jì)算。

令五種形式（點(diǎn)斜（標(biāo)準(zhǔn)）、斜截、兩點(diǎn)、截距、一般）直線與圓間關(guān)系

■圓方程圓與圓間關(guān)系

令兩種形式（標(biāo)準(zhǔn)、一般）溫馨提示：時刻不要忘記斜率不存在情況的討論

令三種關(guān)系（點(diǎn)圓、線圓、圓圓）

主干題型思維路徑

?傾斜角范圍討論

T1***已知aw［二,工），求直線2xcosa+3y+l的傾斜角范圍？

T1：^=cosae(0,—],=>Z:e[--,0),^>傾斜角ae[紅，])

62

3236

T2（SDM10）****xcosa+6y+2=0,求其傾斜角范圍？

這樣了啊!知道你是不想給人添麻煩，但你知不知道我們就是喜歡被麻煩呀？”主人心直口快地埋怨道.

■?我是早上七點(diǎn)的航班,五點(diǎn)半就得值機(jī)，四點(diǎn)半出發(fā)，若是讓你。施的話，豈不是要跟我一樣倒時差了，如果是中午的航班,我就不客氣了.”

”田可時侯都不需要客氣.朋友是用來干什么的？朋友就是用來相互虧欠的.因?yàn)榘涯惝?dāng)朋友.所以我有求于你的時候才不會猶豫,反之你有需要的時候，也理所當(dāng)然地來求我辦事,人與人之間的感恬就是在一次次的相互虧欠互逐人情的過程中日漸親厚的.我巴不得你麻煩我，這樣下次我點(diǎn)煩你的B寸侯就理直氣壯了，否則你從不求我，我怎么好意思去求你，你

說是不是這個理JL?”

我把這當(dāng)作了一堂寶貴的人情世故課.簡單樸實(shí)的道理，卻通含著與人交往的大智SL

怪不用地周圍有這么多的朋友，我很羨賽她為人處事的通透.

從3B以后,我學(xué)會以另一種方式與人相交，大方索取，大方回報(bào),稗欠有還，交情不斷.

有位家長睡時有事找人代班去圖書館做義工.我正好有時間,立刻響應(yīng).之前琢。只是怡好在同一個家長群里的點(diǎn)頭之交，見面連話都沒說過兩句.事后，她主動表示有機(jī)會一定要替我一次班,我欣然接受，你來我往的便成了朋友，更是將相互代班發(fā)揚(yáng)成了傳統(tǒng).

鄰居外出期間托我?guī)退麧不舾锼褪绽?，我爽快地同?等我回國時,也忘不猶豫地請他為我服務(wù).有一天我不在家,監(jiān)控?cái)z然頭通過判庭示我的院門被風(fēng)刮開了，拴桂晃晃.還沒來得及通知朋友幫我去看一眼，就見鄰居走進(jìn)了畫面，拿若工具幫我把松掉的門拴修好，關(guān)門離去.我又欠了他一次，沒關(guān)系,下次包餃子時給他多意一份.

女兒的玩伴度假回來帶給我們一樽錫蘭紅茶,等到春天，我從國內(nèi)給他捎回明前龍井.她媽媽種的E莓大豐收，送給我一盆，我吃不了做成了藍(lán)布海,又給她送回去一瓶.下一次，她干脆叫我去她家，品茶煮藍(lán)雷海.

幾年下來，我不再是當(dāng)初那個獨(dú)在異鄉(xiāng)求助無門的女漢子，如今女漢子仍在，卻是同在異鄉(xiāng)，出入相友守里相助.

朋友是用來相互虧欠的，投我以桃，報(bào)之以李.

T2：k=-C］"，因?yàn)橐籭WcosaWl=-^^4%，

溫馨提示：傾斜角范圍一般由斜率范圍反演，有兩種情形：兩邊和中間，即：

?k＞A?；蛉耍?o；②匕(左《右如圖：直線越靠近y軸，斜率絕對值越大，反之亦然\

本題中=＞-祖"〈迫，其絕對值卜區(qū)也，直線

斜率逆時針增大：09+8,跨過y軸后，-8f0正切函數(shù)在［0,—)和(上，萬)上單增U

越靠

22

斜率絕對值越大，直線越靠近y軸，絕對值越小，直線越靠近x軸。

n57r

近X軸，所以傾斜角是［03］3匕，］)

66

?斜率范圍討論T1:求直線斜率范圍，要重點(diǎn)分析動直線是否存在“垂直狀態(tài)”情形，若存在，則分

兩類：＞0和＜0,若不存在，則要么是在.＞0類范圍，要么在＜0類范圍。

T1***直線/過點(diǎn)P(-l,2),且與以A(-2,-3),(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線1的斜

通過圖形可知本題動直線存在“垂直狀態(tài)”的情況，因此分兩類討論。

率范圍？

?求直線方程(求斜率和過點(diǎn)，點(diǎn)斜式是根本)T1：這種類型的題高考不會考，屬于基本功題型；但必須熟練掌握，為高考題打下

基礎(chǔ)；

T1***直線經(jīng)點(diǎn)P(2,3),且兩坐標(biāo)上的截距相等，求直線方程？

T2：這類題屬于條件約束下的直線方程問題，通解思路就是根據(jù)條件選擇合適直線

方程形式，寫出含參的直線方程形式，根據(jù)約束條件建立參數(shù)方程，進(jìn)而求出參數(shù)

T2****過點(diǎn)P(2,l)的直線/交兩軸于A,B兩點(diǎn)，求(1)當(dāng)AAO6面積最小時直線方

即可。這也是所有這類題型的通用解法。

這樣了啊!知道你是不想給人添麻煩，但你知不知道我們就是喜歡被麻煩呀？”主人心直口快地埋怨道.

■?我是早上七點(diǎn)的航班,五點(diǎn)半就得值機(jī)，四點(diǎn)半出發(fā)，若是讓你。施的話，豈不是要跟我一樣倒時差了，如果是中午的航班,我就不客氣了.”

”田可時侯都不需要客氣.朋友是用來干什么的？朋友就是用來相互虧欠的.因?yàn)榘涯惝?dāng)朋友.所以我有求于你的時候才不會猶豫,反之你有需要的時候，也理所當(dāng)然地來求我辦事,人與人之間的感恬就是在一次次的相互虧欠互逐人情的過程中日漸親厚的.我巴不得你麻煩我，這樣下次我點(diǎn)煩你的B寸侯就理直氣壯了，否則你從不求我，我怎么好意思去求你，你

說是不是這個理JL?”

我把這當(dāng)作了一堂寶貴的人情世故課.簡單樸實(shí)的道理，卻通含著與人交往的大智SL

怪不用地周圍有這么多的朋友，我很羨賽她為人處事的通透.

從3B以后,我學(xué)會以另一種方式與人相交，大方索取，大方回報(bào),稗欠有還，交情不斷.

有位家長睡時有事找人代班去圖書館做義工.我正好有時間,立刻響應(yīng).之前琢。只是怡好在同一個家長群里的點(diǎn)頭之交，見面連話都沒說過兩句.事后，她主動表示有機(jī)會一定要替我一次班,我欣然接受，你來我往的便成了朋友，更是將相互代班發(fā)揚(yáng)成了傳統(tǒng).

鄰居外出期間托我?guī)退麧不舾锼褪绽?，我爽快地同?等我回國時,也忘不猶豫地請他為我服務(wù).有一天我不在家,監(jiān)控?cái)z然頭通過判庭示我的院門被風(fēng)刮開了，拴桂晃晃.還沒來得及通知朋友幫我去看一眼，就見鄰居走進(jìn)了畫面，拿若工具幫我把松掉的門拴修好，關(guān)門離去.我又欠了他一次，沒關(guān)系,下次包餃子時給他多意一份.

女兒的玩伴度假回來帶給我們一樽錫蘭紅茶,等到春天，我從國內(nèi)給他捎回明前龍井.她媽媽種的E莓大豐收，送給我一盆，我吃不了做成了藍(lán)布海,又給她送回去一瓶.下一次，她干脆叫我去她家，品茶煮藍(lán)雷海.

幾年下來，我不再是當(dāng)初那個獨(dú)在異鄉(xiāng)求助無門的女漢子，如今女漢子仍在，卻是同在異鄉(xiāng)，出入相友守里相助.

朋友是用來相互虧欠的，投我以桃，報(bào)之以李.

程？（2）|P4|?|PB|最小時直線方程？

直線與圓題型庫（2）

主干題型思維路徑

快捷提示：只要涉及到直線問題，就得單拎出斜率不存在的情況進(jìn)行分析O

?兩條直線的平行與垂直

TK略。

Tl***（AH10）過點(diǎn)（1,0）且與直線x—2y—2=0平行（垂直）的直線方程是？

T2：先分析①特殊情形：4J_x軸：sin8=0,此時：匕不存在；k2=-2sin0

12****已知兩條直線4:x+ysin6（-l=O^n/2:2xsin6+y+l=0,試求兩直線平再分析②一般情形：占=-工；左，=—2sin6

sm。

行、垂直時6的值。

然后再以上的兩種情況下分別從平行和垂直約束卜求參數(shù)值

這樣了啊!知道你是不想給人添麻煩，但你知不知道我們就是喜歡被麻煩呀？”主人心直口快地埋怨道.

■?我是早上七點(diǎn)的航班,五點(diǎn)半就得值機(jī)，四點(diǎn)半出發(fā)，若是讓你。施的話，豈不是要跟我一樣倒時差了，如果是中午的航班,我就不客氣了.”

”田可時侯都不需要客氣.朋友是用來干什么的？朋友就是用來相互虧欠的.因?yàn)榘涯惝?dāng)朋友.所以我有求于你的時候才不會猶豫,反之你有需要的時候，也理所當(dāng)然地來求我辦事,人與人之間的感恬就是在一次次的相互虧欠互逐人情的過程中日漸親厚的.我巴不得你麻煩我，這樣下次我點(diǎn)煩你的B寸侯就理直氣壯了，否則你從不求我，我怎么好意思去求你，你

說是不是這個理JL?”

我把這當(dāng)作了一堂寶貴的人情世故課.簡單樸實(shí)的道理，卻通含著與人交往的大智SL

怪不用地周圍有這么多的朋友，我很羨賽她為人處事的通透.

從3B以后,我學(xué)會以另一種方式與人相交，大方索取，大方回報(bào),稗欠有還，交情不斷.

有位家長睡時有事找人代班去圖書館做義工.我正好有時間,立刻響應(yīng).之前琢。只是怡好在同一個家長群里的點(diǎn)頭之交，見面連話都沒說過兩句.事后，她主動表示有機(jī)會一定要替我一次班,我欣然接受，你來我往的便成了朋友，更是將相互代班發(fā)揚(yáng)成了傳統(tǒng).

鄰居外出期間托我?guī)退麧不舾锼褪绽?，我爽快地同?等我回國時,也忘不猶豫地請他為我服務(wù).有一天我不在家,監(jiān)控?cái)z然頭通過判庭示我的院門被風(fēng)刮開了，拴桂晃晃.還沒來得及通知朋友幫我去看一眼，就見鄰居走進(jìn)了畫面，拿若工具幫我把松掉的門拴修好，關(guān)門離去.我又欠了他一次，沒關(guān)系,下次包餃子時給他多意一份.

女兒的玩伴度假回來帶給我們一樽錫蘭紅茶,等到春天，我從國內(nèi)給他捎回明前龍井.她媽媽種的E莓大豐收，送給我一盆，我吃不了做成了藍(lán)布海,又給她送回去一瓶.下一次，她干脆叫我去她家，品茶煮藍(lán)雷海.

幾年下來，我不再是當(dāng)初那個獨(dú)在異鄉(xiāng)求助無門的女漢子，如今女漢子仍在，卻是同在異鄉(xiāng)，出入相友守里相助.

朋友是用來相互虧欠的，投我以桃，報(bào)之以李.

?兩直線交點(diǎn)問題

T1***直線/過兩直線3x+2y-1=0和5x+2y+l=0的交點(diǎn)，且垂直于直線

T1、求出交點(diǎn)和斜率，點(diǎn)斜式寫出即可。

3x—5)，+6=0的直線方程？T2：可通過圖象分析求得。

T2****(BJM10)直線y=去一1與直線尤+y-1=0的交點(diǎn)位于第一象限，則k范圍？

T1：分特殊情況和一般情況進(jìn)行分類分析；

T2：圖形如圖：i

?距離問題二-

T1****求過點(diǎn)(.2,2)且與點(diǎn)(-1,1)的距離為1的直線方程？

T2****直線/：3x-y—l=0及點(diǎn)A(4,1),B(0,4),C(2,0)求(1)在直線/上求

一點(diǎn)P,使得AP+CP最小；(2)在直線/上求一點(diǎn)Q,使得AQ-BQ絕對值最大。

同側(cè)兩側(cè)

?中點(diǎn)問題T1：中點(diǎn)問題一般是設(shè)中點(diǎn)線段坐標(biāo)，然后中點(diǎn)公式表示中點(diǎn)，如本題：可設(shè)線段

這樣了啊!知道你是不想給人添麻煩，但你知不知道我們就是喜歡被麻煩呀？”主人心直口快地埋怨道.

■?我是早上七點(diǎn)的航班,五點(diǎn)半就得值機(jī)，四點(diǎn)半出發(fā)，若是讓你。施的話，豈不是要跟我一樣倒時差了，如果是中午的航班,我就不客氣了.”

”田可時侯都不需要客氣.朋友是用來干什么的？朋友就是用來相互虧欠的.因?yàn)榘涯惝?dāng)朋友.所以我有求于你的時候才不會猶豫,反之你有需要的時候，也理所當(dāng)然地來求我辦事,人與人之間的感恬就是在一次次的相互虧欠互逐人情的過程中日漸親厚的.我巴不得你麻煩我，這樣下次我點(diǎn)煩你的B寸侯就理直氣壯了，否則你從不求我，我怎么好意思去求你，你

說是不是這個理JL?”

我把這當(dāng)作了一堂寶貴的人情世故課.簡單樸實(shí)的道理，卻通含著與人交往的大智SL

怪不用地周圍有這么多的朋友，我很羨賽她為人處事的通透.

從3B以后,我學(xué)會以另一種方式與人相交，大方索取，大方回報(bào),稗欠有還，交情不斷.

有位家長睡時有事找人代班去圖書館做義工.我正好有時間,立刻響應(yīng).之前琢。只是怡好在同一個家長群里的點(diǎn)頭之交，見面連話都沒說過兩句.事后，她主動表示有機(jī)會一定要替我一次班,我欣然接受，你來我往的便成了朋友，更是將相互代班發(fā)揚(yáng)成了傳統(tǒng).

鄰居外出期間托我?guī)退麧不舾锼褪绽?，我爽快地同?等我回國時,也忘不猶豫地請他為我服務(wù).有一天我不在家,監(jiān)控?cái)z然頭通過判庭示我的院門被風(fēng)刮開了，拴桂晃晃.還沒來得及通知朋友幫我去看一眼，就見鄰居走進(jìn)了畫面，拿若工具幫我把松掉的門拴修好，關(guān)門離去.我又欠了他一次，沒關(guān)系,下次包餃子時給他多意一份.

女兒的玩伴度假回來帶給我們一樽錫蘭紅茶,等到春天，我從國內(nèi)給他捎回明前龍井.她媽媽種的E莓大豐收，送給我一盆，我吃不了做成了藍(lán)布海,又給她送回去一瓶.下一次，她干脆叫我去她家，品茶煮藍(lán)雷海.

幾年下來，我不再是當(dāng)初那個獨(dú)在異鄉(xiāng)求助無門的女漢子，如今女漢子仍在，卻是同在異鄉(xiāng)，出入相友守里相助.

朋友是用來相互虧欠的，投我以桃，報(bào)之以李.

T1****過點(diǎn)P（3,0）作直線/使它被兩條直線2x—y-2=0和x+y+3=0所截得的一個端點(diǎn)是（七,,），另一個端點(diǎn)（無2,%），則可列出四個方程（斜率和中點(diǎn)：2+2）,

線段恰好被P點(diǎn)平分，求直線/方程？然后只要求出一個端點(diǎn)，則就能把中點(diǎn)線段方程寫出，

直線與圓題型庫（3）

主干題型思維路徑

T：思路1：軌跡法：所求直線上任一點(diǎn)（X,y）關(guān)于對稱點(diǎn)（2,3）的對稱點(diǎn)（中點(diǎn)關(guān)

?點(diǎn)對稱問題

T***直線/：y=4x+l關(guān)于點(diǎn)（2,3）對稱的直線方程？系）在已知直線上，因此：2x3—y=4（2x2—x）+l

思路2：點(diǎn)對稱直線平行且對稱點(diǎn)到兩直線距離相等。利用這個幾何關(guān)系列方程也可。

這樣了啊!知道你是不想給人添麻煩，但你知不知道我們就是喜歡被麻煩呀？”主人心直口快地埋怨道.

■?我是早上七點(diǎn)的航班,五點(diǎn)半就得值機(jī)，四點(diǎn)半出發(fā)，若是讓你。施的話，豈不是要跟我一樣倒時差了，如果是中午的航班,我就不客氣了.”

”田可時侯都不需要客氣.朋友是用來干什么的？朋友就是用來相互虧欠的.因?yàn)榘涯惝?dāng)朋友.所以我有求于你的時候才不會猶豫,反之你有需要的時候，也理所當(dāng)然地來求我辦事,人與人之間的感恬就是在一次次的相互虧欠互逐人情的過程中日漸親厚的.我巴不得你麻煩我，這樣下次我點(diǎn)煩你的B寸侯就理直氣壯了，否則你從不求我，我怎么好意思去求你，你

說是不是這個理JL?”

我把這當(dāng)作了一堂寶貴的人情世故課.簡單樸實(shí)的道理，卻通含著與人交往的大智SL

怪不用地周圍有這么多的朋友，我很羨賽她為人處事的通透.

從3B以后,我學(xué)會以另一種方式與人相交，大方索取，大方回報(bào),稗欠有還，交情不斷.

有位家長睡時有事找人代班去圖書館做義工.我正好有時間,立刻響應(yīng).之前我只是怡好在同一個家長群里的點(diǎn)頭之交，見面連話都沒說過兩句.事后，她主動表示有機(jī)會一定要替我一次班,我欣然接受，你來我往的便成了朋友，更是將相互代班發(fā)揚(yáng)成了傳統(tǒng).

鄰居外出期間托我?guī)退麧不舾锼褪绽?，我爽快地同?等我回國時,也忘不猶豫地請他為我服務(wù).有一天我不在家,監(jiān)控?cái)z然頭通過判庭示我的院門被風(fēng)刮開了，拴桂晃晃.還沒來得及通知朋友幫我去看一眼，就見鄰居走進(jìn)了畫面，拿若工具幫我把松掉的門拴修好，關(guān)門離去.我又欠了他一次，沒關(guān)系,下次包餃子時給他多意一份.

女兒的玩伴度假回來帶給我們一樽錫蘭紅茶,等到春天，我從國內(nèi)給他捎回明前龍井.她媽媽種的E莓大豐收，送給我一盆，我吃不了做成了藍(lán)布海,又給她送回去一瓶.下一次，她干脆叫我去她家，品茶煮藍(lán)雷海.

幾年下來，我不再是當(dāng)初那個獨(dú)在異鄉(xiāng)求助無門的女漢子，如今女漢子仍在，卻是同在異鄉(xiāng)，出入相友守里相助.

朋友是用來相互虧欠的，投我以桃，報(bào)之以李.

?軸對稱問題T：思路1：軌跡法：直線4上任一點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)一定在已知直線4上，

T****直線/:3x+4y-l—0,直線4:2x+y—4-0,直線4與直線4關(guān)于直線/對其中軸對稱點(diǎn)關(guān)系：連線垂直對稱軸+中點(diǎn)在對稱軸上

思路2：具體點(diǎn)：在已知直線上取一具體點(diǎn)(0,4),然后求出其關(guān)于對稱對稱的點(diǎn)

稱，求直線4方程？

(x0,y0),然后與對稱軸和已知直線交點(diǎn)用兩點(diǎn)式寫出直線方程。

總而言之就是等腰三角形關(guān)系

主干題型思維路徑

這樣了啊!知道你是不想給人添麻煩，但你知不知道我們就是喜歡被麻煩呀？”主人心直口快地埋怨道.

■?我是早上七點(diǎn)的航班,五點(diǎn)半就得值機(jī)，四點(diǎn)半出發(fā)，若是讓你。施的話，豈不是要跟我一樣倒時差了，如果是中午的航班,我就不客氣了.”

”田可時侯都不需要客氣.朋友是用來干什么的？朋友就是用來相互虧欠的.因?yàn)榘涯惝?dāng)朋友.所以我有求于你的時候才不會猶豫,反之你有需要的時候，也理所當(dāng)然地來求我辦事,人與人之間的感恬就是在一次次的相互虧欠互逐人情的過程中日漸親厚的.我巴不得你麻煩我，這樣下次我點(diǎn)煩你的B寸侯就理直氣壯了，否則你從不求我，我怎么好意思去求你，你

說是不是這個理JL?”

我把這當(dāng)作了一堂寶貴的人情世故課.簡單樸實(shí)的道理，卻通含著與人交往的大智SL

怪不用地周圍有這么多的朋友，我很羨賽她為人處事的通透.

從3B以后,我學(xué)會以另一種方式與人相交，大方索取，大方回報(bào),稗欠有還，交情不斷.

有位家長睡時有事找人代班去圖書館做義工.我正好有時間,立刻響應(yīng).之前琢。只是怡好在同一個家長群里的點(diǎn)頭之交，見面連話都沒說過兩句.事后，她主動表示有機(jī)會一定要替我一次班,我欣然接受，你來我往的便成了朋友，更是將相互代班發(fā)揚(yáng)成了傳統(tǒng).

鄰居外出期間托我?guī)退麧不舾锼褪绽埃宜斓赝?等我回國時,也忘不猶豫地請他為我服務(wù).有一天我不在家,監(jiān)控?cái)z然頭通過判庭示我的院門被風(fēng)刮開了，拴桂晃晃.還沒來得及通知朋友幫我去看一眼