高中數(shù)學函數(shù)交點類訓練含答案

高中數(shù)學函數(shù)交點類專題訓練含答案

姓名：班級：考號：

一、選擇題（共6題）

1、曲線|x|與y=4x+l的交點的情況是（）

A.最多有2個交點

B.有2個交點

C.有1個交點

D.無交點

2、關于直線》=切與函數(shù)＞=W+|2x+4|的圖象的交點有如下四個結論，其中正確的是（）

A.不論的為何值時都有交點B.當溶＞2時，有兩個交點

C.當用=2時，有一個交點D.當?shù)模?時，沒有交點

j?=sin赧與函數(shù)1ycom皈的圖象在區(qū)間X"+—＞ORe

3、函數(shù)?R）內

A.只有一個交點B.至少兩個交點

C.不一定有交點D.至少有一個交點

4、若A,B是平面內的兩個定點，點P為該平面內動點，且滿足向量血與現(xiàn)夾角為銳

角,〕匣|匹+無?屈=0,則點P的軌跡是

A.直線（除去與直線AB的交點）B.圓（除去與直線AB的交點）

C.橢圓（除去與直線AB的交點）D.拋物線（除去與直線AB的交點）

5、若直線播停替"和圓銖貸=啾沒有交點，則過點翅明嘀的直線與橢圓淳出飛'=的

交點個數(shù)為（）

A.2B.1C.0D.0或1

叁2y2

6、若直線加x+〃y=4和G）0：*+/=4沒有交點，則過點（加，〃）的直線與橢圓9+4=1

的交點個數(shù)為（）.

A.至多一個B.2C.1D.0

二、填空題（共6題）

1、已知了卜）二國表示不超過x的最大整數(shù)，例如1=a1］=2,給定以下結論：

①函數(shù)）'=力㈤與？=的圖象無交點；②函數(shù)￥=力㈤與￥=也同的圖象只有一個交

點；③函數(shù)》'=/□）與尸=下-1的圖象有兩個交點；④函數(shù)y=『（］）1與？=一的圖象有三

個交點.其中正確的有（）

A.1個；B.2個；C.3個；D.4個.

x2y2

2、若直線RX—〃y=4與。0：V+/=4沒有交點，則過點尸（加，〃）的直線與橢圓9+4=

1的交點個數(shù)是.

3、已知函數(shù)y=f（x）,則對于直線x=a（a為常數(shù)），以下說法正確的是

①y=f（x）圖像與直線x=a必有一個交點②y=f（x）圖像與直線x=a沒有交點

③y=f（x）圖像與直線x=a最少有一個交點④y=f（x）圖像與直線x=a最多有一個交點

4、已知1在函數(shù)血面與y=s5的的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離

為柩,則。值為.

及+2冗］

5、在函數(shù)尸一2sin13”的圖象與x軸的交點中，離原點最近的交點坐標是.

*=1+CC-3團.

4fg

6、在平面直角坐標系xOy中，直線y=f與圓.7=$沁8'為參數(shù)）相交，交點在第

四象限，則交點的極坐標為.

三、綜合題（共1題）

1、設界cN*,圓q：/+■/=￡CM>0)與y軸正半軸的交點為泊與曲線丁=金的交點

為飆3g,直線砌與x軸的交點為觸M).

⑴用花表示&和％;

⑵求證：/>/+】,2;

1117國一2"3

『=1+—+—+…+一一工---------父一

(3)設號=的+的+的+~+%,s~23.遜，求證：5工2.

四、計算題(共1題)

1、設弗EN”,圓7：/+l/=￡CM>0)與1y軸正半軸的交點為此，與曲線尸=金的交點

為翅3乂)，直線期與為軸的交點為血％.。).

(1)用忍表示&和4;

(2)求證：/>%】>2.

1I1了漢一之福3

(3)設4=碉+七+的+…+%,*23黑，求證：5"2.

五、解答題(共6題)

1、如圖，?日為&岱C的外接圓，ZM是的切線，且/￡嗯月=乙注2,總是直線以5與@0

的另一交點。點F在。。上，且催N￡C,仃是CF的延長線與切線鼻4的交點。求證：

AG=ADo

2、已知一條直線經過兩條直線小我-3”4.口和%：工+與-11=。的交點，

并且垂直于這個交點和原點的連線，求此直線方程。

3、如圖，點網卬是函數(shù)“市改丁+何(其中心”近0,2硒的圖像與y軸的交點,

點Q是它與x軸的一個交點，點尺是它的一個最低點.

(I)求°的值；

(II)若FQLP尺，求月的值.

4、如圖：已知AB是圓/+/=4與x軸的交點，F(xiàn)為直線，"=4上的動點，PA,PB

與圓的另一個交點分別為M,N.

(1)若F點坐標為HE),求直線加的方程;

(2)求證：直線朋改過定點.

C:—+—=1-

5、已知橢圓43的右焦點為尸，斜率為2的直線，與C的交點為A,B,與x

軸的交點為P.

(1)若網+網=3,求的直線方程;

(2)若AP=3PB,求直線4?的方程.

3

6、已知拋物線C：y=3尤的焦點為F,斜率為5的直線，與仃的交點為月后，與x軸的交點

為F.

1.若上司+忸尸1=4,求？的方程;

2.若由=3而，求

========參考答案=========

一、選擇題

1、A

［解析］如圖所示，???直線尸旅+1過定點(0,1),

...由圖可知，當一時，有兩個交點；

當A21或AW—1時，有一個交點，故選A.

2、BCD

【分析】

-3x-4,x<-2

y=|x|+|2x+4|=，x+4,-2<x<0

化簡函數(shù)》=區(qū)+以+4|表達式即為13x+4,x>0,作出直線>=根與函數(shù)

y=|x|+|2x+4|的圖象，通過數(shù)形結合直接判斷即可.

【詳解】

-3x-4fx<-2

^=|x|+|2x+4|='x+4,-2<x<0

由題意得，[3x+4,x>0，作此函數(shù)圖像如下圖折線所示；》=也即平行于x

軸的直線，作圖像如下圖直線所示.

對于A,由圖可知，當制<2時，直線^=那與函數(shù)>=W+|2x+4|的圖象無交點，故人錯誤;

對于B,由圖可知，當也>2時，直線了=羽與函數(shù)>=W+|2x+4|的圖象有兩個交點，故B正

確；

對于C,由圖可知，當也=2時，直線歹=切與函數(shù)、=k|+以+4|的圖象，有一個交點，故c

正確；

對于D,由圖可知，當加<2時，直線歹=切與函數(shù)>=W+RX+4]的圖象無交點，故D正確.

故選：BCD

3、D

4、B

5、A

【分析】

通過直線與圓、圓與橢圓的位置關系可得點尸（而，〃）在橢圓內，進而可得結論.

【詳解】

由題意得，圓心到直線的距離為媾#姬，

所以斗㈱?Y4.

又圓嬲除菸=4內切于橢圓,

..式#貯=“

所以點,可端嘀在橢圓瓦百一.內部，

“°式#

則過點磔巡堿的直線與橢圓扇W一’有2個交點.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了直線與圓的位置關系，圓與橢圓的位置關系，直線與橢圓的交點，屬于中檔

題.

6、B

二、填空題

1、C

2、2

4:住

解析由題意必方>2,即序+/<4,點（加，〃）在以原點為圓心，2為半徑的圓內，與橢圓5

+T=1的交點個數(shù)為2.

3、④__________

4、穴

5、加

6、'線‘1’或其他形式

解析y=-x與圓5-/+/=1交點在第四象限的為（1,-1）轉化為極坐標為'

三、綜合題

1、⑴由點出在曲線￥=而上可得

?1,,1?+iq韓+i

又點在圓K上，則d與3屋/2十丁丁…o?丁

-13

一，/VC—1一）

從而直線“V的方程為&&,由點在直線肱V上得:

1

---1-1=1玲=業(yè)+!=1+—+.H+-

勒得i,將幽代入化簡得：器V塾

>1二歲卷E茁0=1+—+,p>

VI+->1,113s2

(2)於,這、｝就

又力+卜+一?屁4照+1,

1+（我一以名后即+世

⑶先證：當。名叱1時，2.

士一,…，i+（逐-

事實上，不等式2

=[1+(72-9幻，§】+沌二(1+-)2

2

01+翼*舊一1^+[0—1尸/￡l+x^l+x+—

近-+&5-1）ax2<0<—

0q4

后一個不等式顯然成立，而前一個不等式a--竄名。uF二3WL

,,1+f0--1+三

故當05H1時，不等式,2成立.

:.2+^2一蘭%二1十二十4—＜2+―

?忽V超2?（等號僅在n=l時成立）

2界+“^」彳4用（＜2?J+—

求和得:

5看2

四、計算題

111

1、解：（1）由點濘在曲線＞'=6上可得

1分

?5+1

又點在圓G上,則庶二H一廠/，網='—

M2分

工+且=1

從而直線的方程為&&4分

1

由點'屋T》在直線網上得:=1將%={"代入

ax=1+—+I1+—

化簡得:6分

]1J11

*T+—>LJ1十一>1二歲器6=1+—,>2

(2)留"網建7分

1

vl+->1+

又?瑪+1*

9分

1+（莪-M/Yi+x-1+工

（3）先證：當0名六1時，2.

1+（企-D走三

事實上，不等式2

=[i+(71-DR*二I+Q+|)2

01+2：”應―1)源+1發(fā)一三1+工41+X+工

-4

Q(2-^-3)x+I)*/<02—

4

后一個不等式顯然成立，而前一個不等式a--*區(qū)。。0二aWl.

1+f、傷-1"￡4+x￡1—

故當OtxWl時，不等式2成立.

二1+(\/^—1)—式J1+—<1+--

/U網上粼11分

.,.2+-^2,一工％=14--F1+—<24---

第盟T混2黑（等號僅在n=l時成立）

2弗；2港十二”￥

求和得："我2"

14分

五、解答題

1、【解答】在-BC和口中，由ZM是09的切線知,

￡BAD=￡BCAO又/門氏4=

=X.CABo.........................5分

*/￡、8、E、C?四點共圓，

...NE3+/CS5=lg(T。

.-.Z..W￡+ZDSC=180°o

EOfiDAo.......................10分

又改#NC,

.-.ECH即13。

由wc,仍是0日的兩條平行弦知理=期。

.".GC=D￡,GF=DBO.........................15分

又D^=DBDE.

...a^=D^,/1G=ZPO.........................20分

解，設交點為P，由方程姐[“二"'-4=°解鐳P（5,2）故左3=2.設所求直線的斜率

[x+3y-ll=085

為左，由于它與直線OP垂直，則上=--L=-2,所以所求直或的方程為

上82

丁-2=-g（x-5）,即5x+2.y-29=0

.1

Pi0.—>sin^=一

3、解：（I）??,函數(shù)經過點''22...

_$溝

又?.?伊以0,2嶗，且點尸在遞減區(qū)間上.-/-T

&.濁5升、.:訊5及

y=jlsini——J--)sia(——x+—)=U

(II)由(I)可知96令刀=0A,得96

2漢5界/.15八,15

——x+——=0x=----0(---.01

9644..

A____is工___

一改=(一一,一令PR=0~)

又\*2,42,2

—”—*453i

...FQ_LP&.產*&==+丁=0解得：心后

4、(1)丁=-2芯+2⑵(1.0)

【分析】

y=x+2

(1)直線PA方程為y=x+2,由1/+丁=4解得M(O,2),直線PB的方程y=3x-6,

'y=3x-6(g6]

由"+力=4解得〔亍可，用兩點式求得m的方程.

y=-(x+2)y=-(x-2)

(2)設P(4,t)，則直線直線PA的方程為6,直線PB的方程為2

8t8t

y=------------

，解方程組求得M、N的坐標，從而得到MN的方程為12T212T2T,顯然過定點(1,

0).

【詳解】

y=x+2

(1)直線PA方程為A=x+2,由1/+/=4解得M(0,2),

y=3x-6(86、

直線PB的方程y=3x-6,由H+y=4解得155人

所以加及的方程>=-2工+2

⑵設”"I,則直線PA的方程為“=石"+2),直線pB的方程為'二萬"一2]

x2+/=4

<j72-2d24/)(2/2-8-1

歹一1t(工+2)得〔36+d，36+dJ同理14+P

24/—8z

36+d-4+/_附

―72-2z2_2i2-8-12-?

直線MN的斜率36+P-4+d

_8Z(_2d_8)_&

直線MN的方程為丁12-d14+dJ4+P,

8t8t

y=yx-y

化簡得：12T2n-t2

所以直線加N過定點(L°)

【點睛】

本題主要考查直線過定點問題，求直線的方程，求兩條直線的交點坐標，屬于中檔題.

【分析】

=3

(1)設直線y=2X+t,附和%)，見孫必)，與橢圓方程聯(lián)立消乙求出演+々、律,

利用兩點間距離公式求出⑷忸典列方程即可求解；

(2)設直線24個，為)，演々,卬，由AP=3PB,得為=-3招，聯(lián)立方程消

去X,可得為+乂，即可將為、乂用。表示，代入當居，解方程即可得，的值，進而可得

直線的方程.

【詳解】

3

/-y=2X+\/孫如，

(1)設直線8(%乃),由題設得尸(L0),

3

y=-x+t,

22

土+匕=1

由.43可得12-+12伙+4/-12=0,

即3x2+赤+F-3=0

2-3

再々

則X]+勺=一￡,3

MF|=&1-N+y：=Jx：_2再+l+3_#=ji_?+16=1^1

忸F|=/?,|/F|+|8F|=3+—