十年高考物理分類專題4曲線運(yùn)動(dòng)練習(xí)含答案

專題四曲線運(yùn)動(dòng)1.(2023全國乙,15,6分)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力,下列四幅圖可能正確的是()答案：D小車做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),所受合力方向與速度方向不在一條直線上,B錯(cuò)誤;小車所受合力必指向軌跡凹的一側(cè),A錯(cuò)誤;小車動(dòng)能一直增加說明小車所受合力一直做正功,可知合力方向與該處速度方向的夾角小于90°,C錯(cuò)誤,D正確。故選D。2.(2023全國甲,14,6分)一同學(xué)將鉛球水平推出,不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響,鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中()A.機(jī)械能一直增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動(dòng)能最大答案：B鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功,機(jī)械能不會(huì)增加,A錯(cuò)誤;不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響,鉛球加速度等于重力加速度,大小、方向均保持不變,B正確;鉛球速度大小一直增加,C錯(cuò)誤;鉛球速度一直增大,動(dòng)能一直增大,則鉛球被推出的瞬間,動(dòng)能最小,D錯(cuò)誤。3.(2023全國甲,17,6分)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比,運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比,則n等于()A.1 B.2 C.3 D.4答案：C由題意知,F=krn①T=k'質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有F=m4π2聯(lián)立①②③有krn=m4π2k'2·r3,n=3選項(xiàng)C正確。4.(2023江蘇,10,4分)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn):一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng),沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()答案：D以漏出的第一粒沙子為參考系,后續(xù)漏出沙子的運(yùn)動(dòng)可分解為水平向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng),水平方向:x=12at2,豎直方向:y=12gt2,兩式聯(lián)立得沙子運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y=gax,運(yùn)動(dòng)軌跡是一條傾斜直線,5.(2023湖南,2,4分)如圖(a),我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(b)所示,其軌跡在同一豎直平面內(nèi),拋出點(diǎn)均為O,且軌跡交于P點(diǎn),拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上,忽略空氣阻力,關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等答案：B兩谷粒從O點(diǎn)拋出后均只受重力作用,故加速度相同,均為重力加速度,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;兩谷粒在從O運(yùn)動(dòng)到P的過程中的初始位置(O點(diǎn))與末位置(P點(diǎn))相同,豎直方向位移與水平方向位移均相同,谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng),谷粒2做斜上拋運(yùn)動(dòng),設(shè)谷粒2拋出時(shí)速度方向與水平方向間夾角為θ,有h=-v2sinθ·t2+12gt22,x=v2cosθ·t2,對谷粒1有h=12gt12,x=v1t1,可得t1<t2,v2cosθ<v1,即谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1,B選項(xiàng)正確,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;兩谷粒從O到P位移相同,但t1<t2,6.(2023江蘇,13,6分)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目。如圖所示,質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣,雜技演員用桿頂住碟子中心,使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)角速度為ω0時(shí),碟子邊緣看似一個(gè)光環(huán)。求此時(shí)發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f。答案ω0rmω0解析當(dāng)發(fā)光物體隨碟子一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其線速度大小即為v0,由勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度和角速度的關(guān)系可知v0=ω0r。該過程中發(fā)光物體受到的來自碟子的靜摩擦力提供其繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由牛頓第二定律得其受到的靜摩擦力大小f=mω027.(2023新課標(biāo),24,10分)將扁平的石子向水面快速拋出,石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方,俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果,石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”,一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出,拋出速度的最小值為多少?(不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力,重力加速度大小為g)答案：2解析設(shè)石子拋出時(shí)的水平速度為v0,接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角為α,由題意可知,石子在空中做平拋運(yùn)動(dòng),則vy2=2gh,解得vy由tanα=vyv0,α≤θ,聯(lián)立解得v所以石子拋出速度的最小值vmin=2gh8.(2023山東,15,8分)電磁炮滅火消防車(圖甲)采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能,設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示,若電磁炮正對高樓,與高樓之間的水平距離L=60m,滅火彈出膛速度v0=50m/s,方向與水平面夾角θ=53°,不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力,取重力加速度大小g=10m/s2,sin53°=0.8。(1)求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H;(2)已知電容器儲(chǔ)存的電能E=12CU2,轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率η=15%,滅火彈的質(zhì)量為3kg,電容C=2.5×104μF,電容器工作電壓U應(yīng)設(shè)置為多少答案(1)60m(2)2×103V解析(1)由運(yùn)動(dòng)的分解可知,出膛的滅火彈在水平方向上以vx=v0cos53°的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),有L=vxt,解得t=2s。在豎直方向上以初速度vy=v0sin53°做豎直上拋運(yùn)動(dòng),有H=vyt-12gt2,解得H=60m(2)由題意可知電容器把電能轉(zhuǎn)化為滅火彈的動(dòng)能,有0.15E=12mv02,其中E=12CU2,聯(lián)立解得U=2×109.(2023全國甲,24,12分)如圖,光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧,其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端,使彈簧的彈性勢能為Ep。釋放后,小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動(dòng),與彈簧分離后,從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間,其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等;垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的45。小球與地面碰撞后,彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g,(1)小球離開桌面時(shí)的速度大小;(2)小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。答案(1)2Ep解析(1)由能量守恒定律可知,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能,即Ep=12mv解得v0=2E小球離開桌面時(shí)的速度大小為2(2)設(shè)桌面的高度為H,小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離為x,小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng),有H=12gt2x=v0t④設(shè)小球與地面碰撞前后速度的豎直分量分別為vy1與vy2,由題意可知vyvyvy2v聯(lián)立②③④⑤⑥⑦得x=5即小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離為510.(2023福建,15,12分)一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO'上的O點(diǎn),并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧,彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時(shí),圓環(huán)將相對細(xì)桿靜止,通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿長度l=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角α始終為60°,彈簧原長x0=0.1m,彈簧勁度系數(shù)k=100N/m,圓環(huán)質(zhì)量m=1kg;彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度大小取10m/s2,摩擦力可忽略不計(jì)。(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài),求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離;(2)求彈簧處于原長時(shí),細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小;(3)求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí),細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。答案(1)0.05m(2)1063rad/s解析(1)細(xì)桿和圓環(huán)處于平衡狀態(tài),對圓環(huán)受力分析如圖甲所示,得T0=mgcosα=5N根據(jù)胡克定律F=kΔx得Δx0=T0k=0.05彈簧彈力方向沿桿向上,故彈簧處于壓縮狀態(tài),彈簧此時(shí)的長度即圓環(huán)到O點(diǎn)的距離x1=x0-Δx0=0.05m。(2)若彈簧處于原長,則圓環(huán)僅受重力和支持力,其合力使圓環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律得mgtanα=mω02r,由幾何關(guān)系得圓環(huán)此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得ω0=1063(3)圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí),彈簧伸長量Δx'=l-x0,根據(jù)胡克定律得彈簧彈力T=k(l-x0)=10N對圓環(huán)受力分析如圖乙所示,對各力正交分解,豎直方向受力平衡,有mg+Tcosα=Nsinα,水平方向合力提供向心力,則有Tsinα+Ncosα=mω2r'由幾何關(guān)系得r'=lsinα聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得ω=10rad/s。22年及之前真題1.(2022廣東,3,4分)如圖是滑雪道的示意圖。可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從斜坡上的M點(diǎn)由靜止自由滑下,經(jīng)過水平NP段后飛入空中,在Q點(diǎn)落地。不計(jì)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過N點(diǎn)的機(jī)械能損失,不計(jì)摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運(yùn)動(dòng)員速度大小v或加速度大小a隨時(shí)間t變化的圖像是()答案C不計(jì)摩擦和空氣阻力,設(shè)MN段傾角為θ,運(yùn)動(dòng)員在MN段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,由分析易知,MN段,F合1=mgsinθ,a1=gsinθ,vN=a1t;NP段,F合2=0,a2=0,運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng);PQ段,運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng),a3=g>a1,故C正確。易錯(cuò)分析需注意選項(xiàng)A中PQ段平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小隨時(shí)間t變化的圖線不應(yīng)是直線。2.(2022廣東,6,4分)如圖所示,在豎直平面內(nèi),截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處,一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí),小積木恰好由靜止釋放,子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是()A.將擊中P點(diǎn),t大于LB.將擊中P點(diǎn),t等于LC.將擊中P點(diǎn)上方,t大于LD.將擊中P點(diǎn)下方,t等于L答案B子彈離開槍口后做平拋運(yùn)動(dòng),同時(shí)積木做自由落體運(yùn)動(dòng),二者在豎直方向相對靜止,故子彈會(huì)擊中P點(diǎn),子彈在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),有t=Lv3.(2022山東,8,3分)無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示,半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點(diǎn),與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點(diǎn)。小車以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂?到適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD。為保證安全,小車速率最大為4m/s,在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為1m/s2。小車視為質(zhì)點(diǎn),小車從A到D所需最短時(shí)間t及在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長距離l為()A.t=2+7π4s,B.t=94+7πC.t=2+5126+7D.t=2+5126+(答案B根據(jù)a=v2r可知,在BC段、CD段的最大速率分別為vBC=a1r1=6m/s,vCD=a2r2=2m/s,在BC段、CD段的速率不變,因此在兩圓弧段運(yùn)動(dòng)的最大速率v=2m/s,通過兩圓弧的時(shí)間為t2=πr1v+πr2v=7π2s,小車從A點(diǎn)以最大速率v0=4m/s勻速經(jīng)過一段距離l之后開始減速,恰好到B點(diǎn)時(shí)速率為2m/s,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v2-v02=-2a1(8m-l),解得4.(2022山東,11,4分)(多選)如圖所示,某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出,擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí),擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后,垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍,平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2,網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為()A.v=5m/sB.v=32m/sC.d=3.6mD.d=3.9m答案BD網(wǎng)球擊中墻壁時(shí),豎直速度減為零,故擊出時(shí)vy=2g(H-h)=12m/s,t上=vyg=1.2s,擊出時(shí)vx=v02-vy2=5m/s,水平位移x=vxt上=6m,故圖示中θ=37°,網(wǎng)球擊中墻壁前瞬間,在垂直墻面方向上的速度分量vx⊥=vxcosθ=4m/s,在平行墻面方向上的速度分量vx∥=vxsinθ=3m/s,碰墻后vx⊥'=0.75vx⊥=3m/s,故碰墻后速度為v=v5.(2022河北,10,6分)(多選)如圖,廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上,圓心處裝有豎直細(xì)水管,其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均可調(diào)節(jié),以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時(shí),噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同,半徑遠(yuǎn)小于同心圓半徑,出水口截面積保持不變,忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是()A.若h1=h2,則v1∶v2=R2∶R1B.若v1=v2,則h1∶h2=R12C.若ω1=ω2,v1=v2,噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周,則落入每個(gè)花盆的水量相同D.若h1=h2,噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周且落入每個(gè)花盆的水量相同,則ω1=ω2答案BD根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h=12gt2、R=v0t,若h1=h2,則噴出去的水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,所以v1v2=R1R2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,得R1R2=v12h1gv22h2g,若v1=v2,化簡得h1h2=R12R22,選項(xiàng)B正確;澆水時(shí)水的流量Q=Sv0,其中S是出水口橫截面積,澆水一周總水量為V總=Q·2πω=2πωS·v0,若ω1=ω2,v1=v2,則總水量相同,但半徑越大,擺放的花盆越多,所以落入每個(gè)花盆的水量越小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;設(shè)每個(gè)花盆的直徑大小為d,則半徑為R的圓上能擺放的盆數(shù)為n=2π6.(2019課標(biāo)Ⅱ,19,6分)(多選)如圖(a),在跳臺(tái)滑雪比賽中,運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳,每次都從離開跳臺(tái)開始計(jì)時(shí),用v表示他在豎直方向的速度,其v-t圖像如圖(b)所示,t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則()A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D.豎直方向速度大小為v1時(shí),第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大答案BD本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用。以運(yùn)動(dòng)員跳臺(tái)滑雪的平拋運(yùn)動(dòng)為載體,考查了考生的理解能力、推理能力和數(shù)形結(jié)合處理物理問題的能力,體現(xiàn)了對模型建構(gòu)、科學(xué)推理的素養(yǎng)考查。v-t圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示運(yùn)動(dòng)員在豎直方向上的位移,由圖像可知第二次包圍的格數(shù)較多,故A錯(cuò)。設(shè)雪道的傾角為θ,則水平位移x=ytanθ,故B正確。v-t圖線的斜率表示加速度,由圖像明顯看出,第一次在豎直方向上的平均加速度較大,故C錯(cuò)。v=v1時(shí),斜率k1>k2,結(jié)合牛頓第二定律mg-f=ma可知,第二次所受阻力較大解題技巧v-t圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移,當(dāng)圖線為曲線時(shí),可采用數(shù)格子的方法比較面積的大小。7.(2015課標(biāo)Ⅱ,16,6分)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖所示。發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為()A.西偏北方向,1.9×103m/sB.東偏南方向,1.9×103m/sC.西偏北方向,2.7×103m/sD.東偏南方向,2.7×103m/s答案B同步衛(wèi)星的速度v方向?yàn)檎龞|方向,設(shè)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度為v1,附加速度為v2,由速度的合成可知v2的方向?yàn)闁|偏南方向,其大小為v2=(vcos30°-v1)2+解題關(guān)鍵①當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道交會(huì)處時(shí),不僅需要調(diào)整衛(wèi)星的速度大小,而且還需要調(diào)整衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的方向。②需要將此衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度、附加速度和同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度放在同一平面內(nèi)考慮。③正確畫出如解析中的速度合成圖是正確解答的關(guān)鍵。8.(2015廣東理綜,14,4分)如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng),帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板為參照物()A.帆船朝正東方向航行,速度大小為vB.帆船朝正西方向航行,速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行,速度大小為2vD.帆船朝北偏東45°方向航行,速度大小為2v答案D以帆板為參照物時(shí),帆船相對于帆板同時(shí)具有向正北的速度v與向正東的速度v,故由平行四邊形定則可知,帆船相對于帆板的速度大小為2v,方向?yàn)楸逼珫|45°,D正確。9.(2014四川理綜,4,6分)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河,去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直,回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為()A.kvk2-1B.v答案B去程時(shí)船頭垂直河岸如圖所示,由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性并設(shè)河寬為d,則去程時(shí)間t1=dv1;回程時(shí)行駛路線垂直河岸,故回程時(shí)間t2=dv12-v2,由題意有t1t2=k,則k=v1解題關(guān)鍵此題以小船過河為情境考查運(yùn)動(dòng)的合成和分解,解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)有二:一是合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性;二是利用河寬為定值,去程為分運(yùn)動(dòng)的位移,返程為合運(yùn)動(dòng)的位移,確定去返的時(shí)間,該題難度適中,但有很好的區(qū)分度。10.(2019海南單科,10,5分)(多選)三個(gè)小物塊分別從3條不同光滑軌道的上端由靜止開始滑下。已知軌道1、軌道2、軌道3的上端距水平地面的高度均為4h0;它們的下端水平,距地面的高度分別為h1=h0、h2=2h0、h3=3h0,如圖所示。若沿軌道1、2、3下滑的小物塊的落地點(diǎn)到軌道下端的水平距離分別記為s1、s2、s3,則()A.s1>s2B.s2>s3C.s1=s3D.s2=s3答案BC根據(jù)mgh=12mv2得小物塊離開軌道時(shí)的水平速度v=2gh,軌道1、2、3下滑的小物塊的初速度之比為3∶2∶1,由h=12gt2,可知t=2hg,軌道1、2、3下滑的小物塊的時(shí)間之比為1∶2∶3,根據(jù)x=vt可知,小物塊的落地點(diǎn)到軌道下端的水平距離之比s1∶s2∶s3=3∶2∶3,故選項(xiàng)B、C11.(2018江蘇單科,3,3分)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中,該彈射管保持水平,先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力,兩只小球落到水平地面的()A.時(shí)刻相同,地點(diǎn)相同B.時(shí)刻相同,地點(diǎn)不同C.時(shí)刻不同,地點(diǎn)相同D.時(shí)刻不同,地點(diǎn)不同答案B本題考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解。通過分析兩只小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)考查了考生的理解能力、推理能力,體現(xiàn)了對物理觀念、科學(xué)思維和科學(xué)探究的素養(yǎng)考查。由題意知,在豎直方向上,兩只小球同時(shí)同高度自由下落,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)始終相同,由h=12gt2知落到水平地面的時(shí)刻相同。在水平方向上,小球被彈出后做速度相等的勻速直線運(yùn)動(dòng),但先拋出的小球水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長,由x=v0t知,x先>x后,即兩只小球落到水平地面的地點(diǎn)不同。故選B12.(2017課標(biāo)Ⅰ,15,6分)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng);其原因是()A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大答案C本題考查了對平拋運(yùn)動(dòng)的理解。以發(fā)球機(jī)水平射出的乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)為載體,考查了考生的理解能力、推理能力,體現(xiàn)了對模型建構(gòu)、科學(xué)推理的素養(yǎng)考查。忽略空氣的影響時(shí),乒乓球只受重力作用,球被水平射出后做平拋運(yùn)動(dòng)。由于在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),則h=12gt2,下落時(shí)間t=2hg,t∝h,故A、D錯(cuò)誤。由vy=gt=g·2hg=2hg,可知B錯(cuò)誤。在水平方向上有x=v0t,x相同時(shí),t解題關(guān)鍵①平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng),軌跡為拋物線,可以分解為豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)(滿足h=12gt2和vy=gt)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)(滿足x=v0t)。②做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定,運(yùn)動(dòng)的水平距離x=v0·2hg,由初速度13.(2016江蘇單科,2,3分)有A、B兩小球,B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計(jì)空氣阻力。圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡,則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是()A.①B.②C.③D.④答案A不計(jì)空氣阻力,A、B兩球運(yùn)動(dòng)過程中加速度a=g,以相同速率沿同一方向拋出,都做斜上拋運(yùn)動(dòng),故兩球軌跡相同,A選項(xiàng)正確。易錯(cuò)點(diǎn)撥試題以斜上拋為背景,雖然兩球質(zhì)量不同,但在不計(jì)空氣阻力時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度均為重力加速度,考生可能會(huì)由生活經(jīng)驗(yàn)“重的物體飛行高度低,所用時(shí)間短”而錯(cuò)選C或D。14.(2015浙江理綜,17,6分)如圖所示為足球球門,球門寬為L。一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起,將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力),則()A.足球位移的大小x=LB.足球初速度的大小v0=gC.足球末速度的大小v=gD.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ=L答案B如圖,足球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=s2+L24,不是足球的位移,所以A錯(cuò)。由x=v0t,h=12gt2,得v0=xt=s2+L24/2hg=g2hL24+15.(2015四川理綜,1,6分)在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出,不計(jì)空氣阻力,則落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A.一樣大B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大答案A根據(jù)機(jī)械能守恒定律得,落地時(shí)三個(gè)小球速度大小相同。16.(2015課標(biāo)Ⅰ,18,6分,0.528)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn),能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用,重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,則v的最大取值范圍是()A.L12gB.L14C.L12D.L14答案D乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng),落到右側(cè)臺(tái)面上時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間t1滿足3h=12gt12。當(dāng)v取最大值時(shí)其水平位移最大,落點(diǎn)應(yīng)在右側(cè)臺(tái)面的臺(tái)角處,有vmaxt1=L12+L222,解得vmax=12(4L12+L22)g6h;當(dāng)v溫馨提示①以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,不計(jì)空氣阻力,則乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)。②發(fā)射的位置和高度一定,說明若能落在臺(tái)面上,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定,且最大的水平位移為L12+L222。③若球恰好擦網(wǎng)而過,則下落2h的高度,水平位移最小為L1217.(2018江蘇單科,6,4分)(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道,某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10s時(shí)間內(nèi),火車()A.運(yùn)動(dòng)路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km答案AD本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用、角速度的定義。以火車的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和桌子上指南針的偏轉(zhuǎn)為載體,考查了考生的理解能力、推理能力,體現(xiàn)了對模型建構(gòu)、科學(xué)論證的素養(yǎng)考查。火車的角速度ω=θt=2π×1036010rad/s=π180rad/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;火車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其受到的合外力等于向心力,加速度不為零,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;火車在10s內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程s=vt=600m,選項(xiàng)A正確;火車轉(zhuǎn)彎半徑R=vω=60π18023.(2018浙江4月選考,4,3分)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖),在相同時(shí)間內(nèi),它們通過的路程之比是4∶3,運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2,則它們()A.線速度大小之比為4∶3B.角速度大小之比為3∶4C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D.向心加速度大小之比為1∶2答案A時(shí)間相同,路程之比即線速度大小之比,故A項(xiàng)正確;運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比即路程對應(yīng)掃過的圓心角之比,由于時(shí)間相同,角速度大小之比為3∶2,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由路程和半徑與圓心角之間的關(guān)系為s=rθ得半徑之比為8∶9,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由向心加速度a=v2r知向心加速度大小之比為18.(2016上海單科,16,3分)風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測器接收,當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí),通過齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時(shí)光被遮擋。已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r,每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈。若某段時(shí)間Δt內(nèi)探測器接收到的光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖(b)所示,則該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片()A.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為4B.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為8C.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為4D.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為8答案B本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用、圖像的意義。以風(fēng)輪葉片做圓周運(yùn)動(dòng)為載體,考查了考生的理解能力、推理能力,體現(xiàn)了對物理觀念、科學(xué)思維和科學(xué)探究的素養(yǎng)考查。由圖(b)分析可知透過光的時(shí)間越來越長,說明風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)速逐漸減小,還能看出Δt時(shí)間內(nèi)凸輪圓盤轉(zhuǎn)了4圈,又因?yàn)樗D(zhuǎn)1圈風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)n圈,所以Δt時(shí)間內(nèi)風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)了4n圈,所以它的平均速率v=4n·2πrΔ19.(2019海南單科,6,4分)如圖,一硬幣(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平圓盤上,硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO'的距離為r,已知硬幣與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起繞OO'軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為()A.12μgrB.μgr答案B設(shè)硬幣質(zhì)量為m,對硬幣受力分析,如圖所示。由摩擦力提供向心力可得f=mω2r而f≤fm=μFN=μmg聯(lián)立可得mω2r≤μmg解得ω≤μgr,選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D20.(2014課標(biāo)Ⅰ,20,6分)如圖,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說法正確的是()A.b一定比a先開始滑動(dòng)B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω=kg2l是D.當(dāng)ω=2kg3l時(shí)答案AC設(shè)木塊滑動(dòng)的臨界角速度為ω,kmg=mω2r,所以ω=kgr,ra=l,rb=2l,所以ωa>ωb,A、C項(xiàng)正確;摩擦力充當(dāng)向心力,在角速度相等時(shí),b受的摩擦力大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;ω=2kg3l時(shí),a受的摩擦力fa=mω2r=m221.(2020課標(biāo)Ⅰ,16,6分)如圖,一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí),速度大小為8m/s,此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()A.200NB.400NC.600ND.800N答案B該同學(xué)蕩秋千可視為做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)每根繩子的拉力大小為F,以該同學(xué)和秋千踏板整體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律得2F-mg=mv2R,代入數(shù)據(jù)解得F=405N,故每根繩子平均承受的拉力約為400N,故B項(xiàng)正確,A、C22.(2018天津理綜,2,6分)滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛。某滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中,由于摩擦力的存在,運(yùn)動(dòng)員的速率不變,則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程中()A.所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功一定為零D.機(jī)械能始終保持不變答案C本題考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的受力分析、滑動(dòng)摩擦力的決定因素、動(dòng)能定理和功能關(guān)系。由于運(yùn)動(dòng)員在豎直面內(nèi)的圓弧形滑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速率不變,故做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所受的合外力提供向心力,因此合外力不為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因運(yùn)動(dòng)員的速率不變,故其所受摩擦力等于重力沿滑道向下的分力,運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程中重力沿滑道向下的分力變小,因此滑動(dòng)摩擦力變小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理知,合外力做的功等于動(dòng)能的變化量,因速率不變,則動(dòng)能不變,故合外力做功為零,選項(xiàng)C正確;機(jī)械能的改變量等于摩擦力做的功,故機(jī)械能減少,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。易錯(cuò)警示運(yùn)動(dòng)員的速率不變,誤認(rèn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力為零,誤選A。29.(2016海南單科,3,6分)如圖,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為N1,在最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g,則N1-N2的值為()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg答案D設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)速度為v1,在最高點(diǎn)時(shí)速度為v2,根據(jù)牛頓第二定律有,在最低點(diǎn)有N1-mg=mv12R,在最高點(diǎn)有N2+mg=mv22R;從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg·2R+mv22223.(2015天津理綜,4,6分)未來的星際航行中,宇航員長期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來的不適,有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的,下列說法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小答案B宇航員在艙內(nèi)受到的支持力與他站在地球表面時(shí)受到的支持力大小相等,mg=mω2r,即g=ω2r,可見r越大,ω就應(yīng)越小,B正確,A錯(cuò)誤;角速度與質(zhì)量m無關(guān),C、D錯(cuò)誤。24.(2014課標(biāo)Ⅱ,17,6分)如圖,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi);套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn)),從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g。當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí),大環(huán)對輕桿拉力的大小為()A.Mg-5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+10mg答案C解法一以小環(huán)為研究對象,設(shè)大環(huán)半徑為R,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,得mg·2R=12mv2,在大環(huán)最低點(diǎn)有FN-mg=mv2R,得FN=5mg,此時(shí)再以大環(huán)為研究對象,受力分析如圖,由牛頓第三定律知,小環(huán)對大環(huán)的壓力為FN'=FN,方向豎直向下,故F=Mg+5mg, 解法二設(shè)小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)時(shí)速度為v,加速度為a,根據(jù)機(jī)械能守恒定律12mv2=mg·2R,且a=v2R,所以a=4g,F-Mg-mg=ma+M·0所以F=Mg+5mg,C正確。25.(2014安徽理綜,19,6分)如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2。則ω的最大值是A.5rad/sB.3rad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/s答案C當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)恰好不滑動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)盤的角速度最大,其受力如圖所示(其中O為對稱軸位置)由沿盤面的合力提供向心力,有μmgcos30°-mgsin30°=mω2R得ω=g4R=1.0rad/s,選項(xiàng)評析此題考查牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí),題目設(shè)置新穎,巧妙地將已學(xué)的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合,本題易認(rèn)為在最高點(diǎn)時(shí)角速度最大而錯(cuò)選A。26.(2016上海單科,23,4分)如圖,圓弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧,OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出,恰好從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入凹槽。小球從P到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為;直線PA與豎直方向的夾角β=。

答案v0tanαg解析據(jù)題意,小球從P點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng),小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)將速度分解,有tanα=vyvx=gtv0,則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為:t=v0tanαg;tanβ=v0t12gt2=227.[2014天津理綜,9(1)]半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),A為圓盤邊緣上一點(diǎn)。在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v水平拋出時(shí),半徑OA方向恰好與v的方向相同,如圖所示。若小球與圓盤只碰一次,且落在A點(diǎn),重力加速度為g,則小球拋出時(shí)距O的高度h=,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小ω=。

答案gR22v22解析小球做平拋運(yùn)動(dòng):h=12gt2、R=vt,解得h=gR22v2。由題意知ωt=2π×n(n∈N*),故聯(lián)立R=vt可得ω=2點(diǎn)撥在小球從拋出到落到圓盤上的時(shí)間內(nèi),圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)了1圈、2圈、3圈…n圈均有可能,故ω的值應(yīng)該是一個(gè)通式,不能只用轉(zhuǎn)1圈的情形表述!28.(2022全國甲,24,12分)將一小球水平拋出,使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝,頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí),小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光,拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像,每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像,所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。答案25解析依題意,相鄰兩球影像間隔的時(shí)間t=4t0=0.2s設(shè)初速度大小為v0,如圖所示:由O到A,水平方向:x1=v0t豎直方向:y1=12gt又s1=x由A到B,水平方向:x2=v0t豎直方向:y2=12g(2t)2-12又s2=xs1s聯(lián)立解得v0=2529.(2022北京,17,9分)體育課上,甲同學(xué)在距離地面高h(yuǎn)1=2.5m處將排球擊出,球的初速度沿水平方向,大小為v0=8.0m/s;乙同學(xué)在離地h2=0.7m處將排球墊起,墊起前后球的速度大小相等,方向相反。已知排球質(zhì)量m=0.3kg,取重力加速度g=10m/s2。不計(jì)空氣阻力。求:(1)排球被墊起前在水平方向飛行的距離x;(2)排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向;(3)排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小I。答案(1)4.8m(2)見解析(3)6.0N·s解析(1)設(shè)排球在空中飛行的時(shí)間為t,則h1-h2=12gt2,得t=0.則排球在空中飛行的水平距離x=v0t=4.8m(2)乙同學(xué)墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小vy=gt得vy=6.0m/s則排球被墊起前瞬間的速度大小v=v得v=10.0m/s設(shè)速度方向與水平方向夾角為θ(如圖所示),則tanθ=vyv0(3)根據(jù)動(dòng)量定理,排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小I=2mv=6.0N·s30.(2022重慶,14,18分)小明設(shè)計(jì)了一個(gè)青蛙捉飛蟲的游戲,游戲中蛙和蟲都在xOy豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),每次運(yùn)動(dòng)的加速度大小恒為59g(g為重力加速度),方向均與x軸負(fù)方向成37°斜向上(x軸向右為正)。蛙位于y軸上M點(diǎn)處,OM=H,能以不同速率向右或向左水平跳出,蛙運(yùn)動(dòng)過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質(zhì)點(diǎn),取sin37°=3(1)若蟲飛出一段時(shí)間后,蛙以其最大跳出速率向右水平跳出,在y=34H的高度捉住蟲時(shí),蛙與蟲的水平位移大小之比為22(2)若蛙跳出的速率不大于(1)問中的最大跳出速率,蛙跳出時(shí)刻不早于蟲飛出時(shí)刻,蟲能被捉住,求蟲在x軸上飛出的位置范圍。(3)若蟲從某位置飛出后,蛙可選擇在某時(shí)刻以某速率跳出,捉住蟲時(shí)蛙與蟲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2;蛙也可選擇在另一時(shí)刻以同一速率跳出,捉住蟲時(shí)蛙與蟲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶17。求滿足上述條件的蟲飛出的所有可能位置及蛙對應(yīng)的跳出速率。答案見解析解析(1)蛙做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)最大跳出速率為vm,則在捉住蟲的過程中:x=vmt,H-y=12gt對于蟲子tan37°=y由題給條件xΔx=223、y解得vm=4(2)若蟲能被捉住,則蛙與蟲能在空中相遇,對應(yīng)于蟲出發(fā)位置的極值時(shí),蛙應(yīng)以最大速率跳出。先求最右側(cè)極值:設(shè)相遇點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(x1,y1)、蟲在x軸上飛出的位置坐標(biāo)為(x2,0),蛙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,蟲比蛙早開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Δt,對蛙有x1=vmt1、H-y1=12g對蟲有y1=12×59g(x2-x1=12×59g(聯(lián)立整理可得:2gt12-4gHt1-4H+3x則Δ=(-4gH)2-4×2g×(-4H+3解得x2≤2H再求左側(cè)極值:蛙以最大速率水平向左跳出且與蟲同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)對應(yīng)的位置最遠(yuǎn),設(shè)此時(shí)蛙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2,對蛙有x1=vmt2、H-y2=12g對蟲有y2=12×59gtx1-x2=12×59g聯(lián)立可解得x2=26-13H,即x故1-263H≤x(3)設(shè)蛙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t或t',則由豎直方向上的運(yùn)動(dòng)有12gt2+12×59g×(2和12gt'2+12×59g×(17解得t=6H5g、在水平面方向上,當(dāng)蛙兩次均向右側(cè)跳出時(shí)x1=v1t+12×59g×(x1=v1t'+12×59g×(聯(lián)立解得v1=1530gH,x1當(dāng)蛙兩次都向左側(cè)跳出時(shí),不可能滿足題述情境。當(dāng)蛙只有一次向左側(cè)跳出時(shí)x2=v2t+12×59g×(x2=12×59g×(17t')2解得v2=11530gH,x2一題多解第(2)問中求最右側(cè)坐標(biāo)極值時(shí)可以畫運(yùn)動(dòng)草圖輔助分析,蛙的運(yùn)動(dòng)軌跡是起點(diǎn)在M的一段拋物線,且vm一定,軌跡一定;蟲的運(yùn)動(dòng)軌跡是斜向左上的一段直線,起點(diǎn)不確定,角度一定。要使斜直線在x軸上的起點(diǎn)在最右側(cè),且直線與拋物線一定有交點(diǎn),則要求拋物線和斜直線相切,即蛙和蟲相遇時(shí)蛙的速度方向斜向右下,與水平方向成37°角,解得蛙的豎直分速度vy=vmtan37°=gH,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=vyg=Hg,豎直位移y1=H2,水平位移x1=43H,且t1小于蟲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,符合題意,最終解得31.(2015重慶理綜,8,16分)同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為R的14圓弧形的粗糙軌道,P為最高點(diǎn),Q為最低點(diǎn),Q點(diǎn)處的切線水平,距底板高為H。N板上固定有三個(gè)圓環(huán)。將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放,小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心,落到底板上距Q水平距離為L處。不考慮空氣阻力,重力加速度為g。求(1)距Q水平距離為L2的圓環(huán)中心到底板的高度(2)小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向;(3)摩擦力對小球做的功。答案(1)34(2)Lg2Hmg1+(3)mgL解析(1)設(shè)小球在Q點(diǎn)的速度為v,則有:L=vtH=12gt解得:v=Lg當(dāng)x=L2時(shí),有:L2h1=12g解得:h1=H則距Q水平距離為L2的圓環(huán)中心到底板的高度h=H-h1=34(2)由(1)知小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v=Lg在Q點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有:FN-mg=mv解得:FN=mg1+由牛頓第三定律可知,小球?qū)壍缐毫Φ拇笮N'與FN相等,方向豎直向下。(3)從P到Q,應(yīng)用動(dòng)能定理有:mgR+Wf