高中數(shù)學必修一函數(shù)及其性質(zhì)

函數(shù)及其表示

學課時跟蹤檢測

基礎(chǔ)鞏固》

1.已.知。，，為實數(shù)，集合"=七，1},N={a,O},f：x-x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為

x,則a+b等于()

A.-1B.0

C.1D.±1

解析：選C〃=1,h=09,\a+h=\.

2.已知函數(shù)兀0的定義域為(-1,0),則函數(shù)人2x+l)的定義域為()

A.(-1,1)B.(-1,一￡)

C.(-1,0)D.&1)

解析：選B由題意知一l<2x+l<0,則一l<x<—3,故選B.

3.函數(shù)火?=%11(。7—3》+2+2—4一3彳+4)的定義域為()

A.(-8,-4JU(2,+8)B.(-4,0)U(0,1)

C.[-4,0)U(0,l]D.[-4,0)U(0,1)

解析：選D要使函數(shù)有意義，

3x+220,

必須且只需，

-%2—3x+4^0,

、由2—3x+2+\—f—3x+4>0,

解得一4Wx<0或0a<1.故選D.

>nr-1

4若函數(shù))'=_22一+3的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是()

A.(0,1B.(0,§

C.0,aD.0,/

解析：選D要使函數(shù)的定義域為R,則族+4〃優(yōu)+320恒成立.

(1)當機=0時，得到不等式3W0,恒成立；

(2)當小#0時，要使不等式恒成立，須

加>0,[^>0,

2即

[A=(4加)2—4XmX3<0,〔m(4根一3)<0,

卜%<0,M<o,

或即

[j<0,(4m—3)vo.

3

解得0<m<^.

綜上得用的范圍為0Wm<*故選D.

5.如果/：)=7^一，則當xWO且xWl時，,4x)=()

A.'B."

xx—\

C.D.--1

1—xx

解析：選B令1=f,f#0且/Wl,貝(x=；,

1

?p化簡得yw=/_]，即/(x)=._〔a#。且x#i).

「7

6.下列各對函數(shù)中，是同一個函數(shù)的是()

A.4x)=M?,g(x)=y[P

ivi[L工20,

B"危尸x'ga)T-1,x<0

c.段)=2"+求"+|,g(x)=(2"切嚴1,"dN*

D.yU)=5"x+l,g(x)=Nx(x+l)

解析：選C對于選項A,由于負x)=qp=|x|,gM-yJP-x,故它們的值域及對應法則都不相同，所

以它們不是同一個函數(shù)；對于選項B,由于函數(shù)人尤)的定義域為(-8,0)0(0,+°°),而g(x)的定義域為R,

所以它們不是同一個函數(shù)；對于選項C,由于當"GN*時，2〃±1為奇數(shù)，所以式x)=2"+4?肝1=占g(x)

=(2"一切產(chǎn)T=X,它們的定義域、值域及對應法則都相同，所以它們是同一個函數(shù)；對于選項D,由于

函數(shù)於)=5々口+1的定義域為[0,+°°),而g(x)=#x(x+1)的定義域為(一8,—1]U[O,+°°),它們的

定義域不同，所以它們不是同一個函數(shù).

x—2,10,

7.設(shè)火力一品口+6》x<)0則式5）的值為（）

A.10B.11

C.12D.13

解析：選B式5)=用(11))=/(9)=川(15))=/(13)=13—2=11,故選B.

ylxfx20,

.—若/〃)+丸-1)=2,則。=()

{yj-x,x<0,

A.13B.±3

C.—1D.±1

解析：選D依題意得，危0=2一＜-1）=2一4一（一1）=1.當時,有/=1，則。=1;當。＜0時,

有正二=1,a=-1綜上所述，。=±1,選D.

9.已知>(1—cosx)=sin2%,則乂號=.

解析：4XI—cos-^)=sin2x=1—cos2x,

令1—cosx=r,貝”cosx=l-/.

—1WcosxW1,0<1—cos?10

?\/W=1-(1一。2=-』+2](0W，W2).

故7U)—x2+2x(02).

93

---

4)44

Iax+1,—l〈x<0,

10.設(shè)於）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，火］）=|法+2

其中mb

0?,

x+1'

GR.若娟=娘則a+3b的值為

解析：-10根據(jù)題意得

優(yōu)—1）=加），

(6+2

1—a=-2-,

，即《夕+2]。=2,

解得故。+36=-10.

/?=—4,

-^-二-淤+1,

11.定義在R上的函數(shù)段）滿足式x+l）=4（x）.若當OWxWl時，y（x）=x（l—X），則當一IWLWO時，危）

解析：-5(x+l)—IWxWO,??OWx+lWl,

-e-./W=2^x+1)=1(x+1)[1-(x+1)]

=一5(x+1)

12.記危)=lg(2x—3)的定義域為集合M,函數(shù)g(x)=\/l一圈的定義域為集合N,求:

⑴集合M、N；

⑵集合MGMMUN.

3

解：(1)由2x—3>0,得心>2

3

,2--3、

由1——7^0,得一

X—1X—1

解得%<1或x23.

/.7V={x|x<l或八23}

(2)由(1)知MAN={4￥23}

MUN=\xx<l或r.

13.如果對任意實數(shù)x,y,都有於+不=火0用)，且70)=2,

(1)求42),?負4)的值.

⑵求a+&+的+...十償Q1Q)+償62,然Q[4)值

(建7⑴火3)十45)十1(2009)十足011)^2013嚴怛.

解：(I)：?對任.意實數(shù)x,y,都有。+y)=_Ax>/bO,且負1)=2,

二照)=<1+1)=<1)次1)=22=4,

犬3)=犬2+1)=_/(2)皿1)=23=8,.

犬4)=犬3+1)=式3)皿1)=24=16.

(2)由條件媼篇):端小=<1)=2

.於外=?A6)=97(2014)

7(3)A5)~A2013)-Z,

二原式=1007X2=2014.

惚力提升》

C

x<A

1.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第X件某產(chǎn)，品所用的時間（單位：分鐘）為_/（的=彳(4,c,為常

數(shù)）.已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么。和A的值分別是（）

A.75,25B.75,,16

C.60,25D.60,16

解析：選D因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，所以金=15,所以必有4<A,芍=30,解得c

=60,A=16,故選D.

2.已知函數(shù)y=?r）的圖象關(guān).于直線x=-1對稱，且當x￡（0,+產(chǎn)）時，有?￥）=；，則當x￡（—8,

一2）時，7U）的解析式為（）

A.兀v）=-/B.兀0=一占

C^x）=^+2D?1尤）=一布

解析：選D?.?函數(shù)y=?x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，

/.y（x）=x—2—x）

當x<-2時，-2一匯>0

???八》）=八_2_防=己耳=一土.故選D.

°,則負—2013）等于（）

3.已知函數(shù)?r）=

J(-x)(x<0)

1

A.B.

2

D.-當

C.立

2

丁兀+I兀執(zhí)、部、）

cos|

解析：選B??7W=

/-x)(x<0)

(2013兀?峭兀1口、正

.—2013)=fi2013)=cos(^~~-+0=—，1年=一弓，故選B.

4.（已知函數(shù)人/）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=log\E/（X）的定義域是

解析：（2,8]當7U）>0時，函數(shù)g（x）=lo八E火外有意義，由函數(shù)式幻的圖象F知無￡（2,8].

[x2—4x+6,*20,

5.已知函數(shù)若存在互異的三個實數(shù)X1，工2，工3，使犬為）=於2）=/（犬3），則X]

[2%+4,x<0,

+歷+工3的取值范圍是.

解析：（3,4）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)ZU）的圖象如圖，令貝的）=凡，）=/1口）=。，則由題意知/U）

=。有三個不相等的實根即，歷，期即函數(shù)/U）的圖象與直線y=〃的圖象有三個交點，由圖象可以看出，只

有當2<口<4時，兩個圖象才有三個交點…這時不妨設(shè)XI<X2<R3，則一定有M+'3=4,且一lq<0,于是34口

+應+冗3<4,即修+工2+13的取值范圍是（3,4）.

[x—1,x>0,

6.已知/(幻=/_1,g(x)=Jc

[2—x,x<0.

⑴求德⑵)和小2))的值；

(2)求大g(x))和g(/(x))的解析式.

解：⑴?.%(2)=1,

二八?(2))=/0)=0，

???八2)=3,.?.g(/(2))=g(3)=2.

(2求g(x))=(g(x)K—1

J(x-1)2-1,x>0

-((2-X)2-1,X<0'

fx2—2x,x>0

?,凡(?)=:44"?

[x—4x+3,x<0

伏.7,/)>0

g如))=]12—段)，於)<0.

J(X2-1)-1,X2-1>O

一12一，一1),?-1<0'

f—2,x>l或x<—1

?=g,T*L

函數(shù)的單調(diào)性與最值

充課時跟蹤檢測

基礎(chǔ)鞏固》

L.函數(shù)y=lg（|x|+l）單調(diào)性的敘述正確的是（）

A.在（一8,+8）上單調(diào)遞增B.在（一8,十8）上單調(diào)遞減

C.在（0,+8）上單調(diào)遞增D.在（0,+8）上單調(diào)遞減

山口g（x+l）（x20）

解析：選Cy=lg（|x|+l）=L,?八、故函數(shù)在（0，+8）上為增函數(shù)，在（一8,0）上為減函

llg（-x+l）（x<0）,

數(shù)，故選C.

2.已知集合A是函數(shù).*》）=正耳止三的定義域，集合B是其值域，則AUB的子集的個數(shù)為（）

A.4B.6

C.8D.16

1—x2^0,

解析：選C由2I、八得d=l,所以x=±l,因此A={-1,1}；于是8={0},故AUB={-1,0,1},

X—1^0

其子集個數(shù)為23=8,故選C.

3下列函數(shù)中，值域是（0,+8）的是（）

A.y=q；r—2x+lB.y=-^-[（xe（0,+<^））

C,y=j+2x+l（xeN）D.尸仇+]|

解析：選DA項值域為y20,B項值域為y>l,C項中x^N,故y值不連續(xù)，只有D項），>0正確.

hc

4.若函數(shù)y=ax與y，=一1在（0,十8）上都是減函數(shù)，則y=or+bx在（0,+8）上是（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.先增后減D.先減后增

b

解析：選B由已知得〃<0,*0,???對于y=or+/?x,。<0時圖象開口向下，對稱軸方程為x=一五<0,

^.y=ax+bx在（0,+8）為減函數(shù).

5.函數(shù)>=言的定義域是（一8,1）U[2,5）,則其值域是（）

A.(-8,O)u&2B.(-8,2]

C.(-8,￡)U[2,+°°)D.(0,+°°)

解析：選A方法一：Vxe(-0°,1)U[2,5),

則X-IG(—8,0)U[l,4).

???—2j-e(-oo,0)噸“，2_1.

2

方法二：由題意知函數(shù)y=不二Y在(一8,1)和[2,5)上為減函數(shù)，故當X?(—8,1)時，yC(—8,0)；

當xC[2,5)時，ydQ,2.故選A.

6.設(shè)函數(shù)_/(x)=-2?+4x在區(qū)間阿，w]上的值域是[—6,2],則加+附的取值所組成的集合為()

A.[0,3]B.[0,4]

C.[-1,3]D.[1,4]

解析：選B由題意可得，函數(shù)7(x)=-2J?+4X圖象的對稱軸為x=l,故當x=l時，函數(shù)取得最大值

2.因為函數(shù)的值域是[—6,2],令-2%2+4x=—6,可得x=—1或x=3.所以一所以O(shè)W/n

+"W4.故選B.

[X2+4X,X^O,.

7.已知函數(shù)八x)=,人若八2—“2)次q),則實數(shù)a的取值范圍是()

[4x—x",x<0,

A.(一8,-1)U(2,+8)B.(-1,2)

C.(-2,1)D.(-8,-2)U(1,+oo)

解析：選C當x20時貝x)=W+4x,可知於)在[0,+8)上遞增，當x<0.時<x)=4x.—可判斷大x)

在(-8,0)上遞增，故由負2一/習⑷得2—〃2>〃，即〃2+〃一2<0.解得一2<a<l.

8.如果函數(shù)y(x)對任意的實數(shù)x,都有y(i+x)=y(—X),且當x》；時，y(x)=iog2(3x—1),那么函數(shù)人外

在[-2,0]上.的最大值與最小值之和為()

A.2B.3

C.4D.-1

解析：.選c根據(jù)yu+x)=/(—x),可知函數(shù)加)的圖象關(guān)于直線x=g對稱.又函數(shù)段)在管+8)上

單調(diào)遞增，故人x)在(一8,；上單調(diào)遞減，則函數(shù)人無)在[-2,0]上的最大值與最小值之和為_/(-2)+次0)=/(1

+2)+人1+0)=犬3)+火1)=log28+1og22=4.

9.函數(shù)y=—(x—3)|x|的遞增區(qū)間是

「31

解析：0,2y=「一(%—3)|/|

—X2+3X(X>0),

—〈

x2—3x(x^0),

作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為［「0,之31

2：'的最小值為2,則實數(shù)。的取值范圍是.

解析:［3,+8)由條件知當X<1時7U)單調(diào)遞減；當時，凡r)單調(diào)遞增，故實數(shù)。應滿足一l+a22,

得a23.

11.在實數(shù)的原有運算中，我.們定義新運算“十”如下：當心。時，。十b=a；當“幼時，a?b=lr.

設(shè)函數(shù)?r)=(l十小一(2十x),x￡［-2,2］,則函數(shù)兀r)的值域為.

X——OYEL［——911

3IWI'

{X—2,xe(l,2］,

當XG［—2,1］時，/(X)G［—4,-1］；

當xG(l,2］時,/(x)e(-l,6］；

.?.當xG—2,2］時，y(x)G［-4,6］.

12.已知a>0且a￥l,若函數(shù)—:)=108”(以2—助在［3,4］上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

解析：(1,+8)由題意可知，當a>l時，丫=0?一》在［3,4］上遞增，且丫=0)?一第>0恒成立，

a>\,

即解得a>l.

、9a—3>0,

當0<a<l時，丫=0?一》在［3,4］上遞減，

0<a<l,

且丫二加一乂〉。恒成立，即《表》4,此不等式組無解.

、16。一4>0,

綜上a>l.

e*—2(xW0)

13.已知函數(shù)yu)=、m是常數(shù)且。>o).給出下列命題:

2ax~\[x>G)

①函數(shù)Kx)的最小值是一1；

②函數(shù)人r)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若於)>0,在佳，+8)上恒成立，則。的取值范圍是(1,+8);

④對任意的內(nèi)，M<0且汨WM，恒有產(chǎn)券J"")動

其中正確命題的序號是.(寫出所有正確命題的序號)

解析：①③④根據(jù)題意可畫出草圖,由圖象可知，①顯然正確；②錯誤;

若火x)>0,在林，+8)

止恒成立,

則2aX；-1>0,解得”>1,故③正確;

恒有#4步)海丐小叨成立，故④正確.

由圖象可知在(一8,0)上對任意的為，巧<0且X1#X2,

X

14.已知人a).

(1)若a=-2,試證在(-8,—2)上單調(diào)遞增.

(2)若。>0且加)在(1,+8)上單調(diào)遞減，求。的取值范圍.

Y

(1)證明：當。=一2時，火幻=不短(1#—2).

設(shè)X\<X2<-2.

則人竟一潦］

_2(xi-應)

(%I+2)(X2+2),

,.*(xi+2)(x2+2)>0,x\~X2<0,

,其XiRM).

二段)在(一8,-2)內(nèi)單調(diào)遞增.

(2)解：設(shè)\<xi<x2,則

人片)~J(X2)

X\ClX2CI

。(忿一汨)

(勺一a)(X2-a)

.a>0,X2-X\>0,

???要使用q)—#Q)>0，

只需(即一〃)(冗2—。)>0恒成立，

.'QW1.

綜上所述，。的取值范圍為(0,1］.

M力提升》

i.函數(shù)人幻=奮■的最大值為()

A.|B.1

C.乎D.1

解析：選B當x>0時，點=攀=(耳+1=皿+右,當且僅當亞=右，即》=1時取"="，故卡

22,所以。勺當x=o時，<x)=o.故oqu)w(故選B.

2.己知函數(shù)兀t)的定義域為R,若存在常數(shù)相>0,對任意xGR,有/x)|W機田，則稱貝x)為尸函數(shù).給

出下列函數(shù)：◎>)=/；(gy(x)=sinx+cosx；題x)=$+；+］；④/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對

一切實數(shù)為，歷均有|A%i)一/(X2)|W2ki—對.其中是尸函數(shù)的序號為()

A.②④B..①③

C.③④D.①②

解析：選C據(jù)F函數(shù)的.定義可知，由于l/(x)|W〃?|x|今曹Wm,即只需函數(shù)嘿存在最大值，函數(shù)即為

I入I|四

4

函數(shù).易知①②不符合條件；對于③，曙=號工7-

F33為F函數(shù)；對于④，據(jù)題意令制

囚X\XiI-

4

=x,X2=0，由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有式0)=0,則有|/U)—A0)|<2lx—0|㈡l?x)|W2|x|,故為尸函數(shù).綜上可

知③④符合條件.

(x~\~1V+sinx

3.設(shè)函數(shù)兀v)='3工的最大值為M,最小值為根，則M+m=.

解析：2大幻=一+卻：'"工=［+2*記；”,考察函數(shù)g(x)=%￥，顯然函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，所

人IX人I1人IJL

以g。)的最大值與最小值的和為0,所以函數(shù)人工)的最大值與最小值的和為2.

rI

。-P

L一2

4.若函數(shù)l+i在區(qū)間［m切上的值域為萬則實數(shù)小的取值范圍為.

____/

解析:(0,；

易知函數(shù)/(x)=、x—1+1在區(qū)間［a,b］S>a2」)上是增函數(shù)，由值域為］,所以即)

4

令

則

所

9+以

=，〃-］+〃7=］fib)=ylb~1+m=2片2-1

Z2+1(t—I)2J,,_、n(X—I)2I/(X—I)2,1.

=2T=-2-，其中I2。.設(shè)g(x)=-2~，則gh/。一D=gh/b—D=m，-2-=根在［。，+8)上有

兩個不相等的實數(shù)根，又易知在［0,1］上g(x)=g件單調(diào)遞減，0<g(x)4在篦，+8)上g(x)=叼工單

(Y］)21

調(diào)遞增，g(x)20,由1子=根在［0,+8)上有兩個不相等的實數(shù)根，所以0<〃24，即實數(shù)機的取值范

圍為(0,I.

5.已知函數(shù)式》)=/一4"+24+6(。62.

(1)若函數(shù)的值域為［0,+8),求a的值；

(2)若函數(shù)的值域為非負數(shù)，求函數(shù)g(a)=2—a|a+3|的值域.

解：(1)..?函數(shù)的值域為［0,+8),

；./=16a2-4(2a+6)=0,

3

2i72—a—3=0,解得〃=—1或〃=1.

(2)；對一切x￡R函數(shù)值均為非負，

?，?/=16〃2—4(2a+6)=8(2.2—〃-3)W0.

3

—1WaW,.,?。+3>0,

.?.g(a)=2—a|a+3|=—(i—3。+2

=一l+|)2+芋(同一1,豺.

:二次函數(shù)g(a)在［-1,手上單調(diào)遞減，

???g(|)wg(a)Wg(-l).

19

即一彳Wg(〃)W4.

.?.g(a)的值域為一學，4.

6.已知./(x)是定義在［—1,1］上的奇函數(shù)，且70)=1，若。，a+6W0時，有黑答)>0成

-1-

AL.

(1)判斷/U)在［—1,1］上的單調(diào)性，并證明；

(2)解不等式：/+習勺(吉)

(3)若_/(X)W〃?2—2H"+1對所有的ad［-1,1］恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

解：⑴任取汨，X2G［-1,1J,且汨令2，則

一松口一】』］,為奇函數(shù)，

)~J(X2)=/(xi)+X-x2)

_危|)+/(一*)

?(X|—X2)?

Xi+(—x2)

由已知得&督干4),Xj—X2<0,

X］+(-X2)

二於1)一/2)<0,即加l)勺(%).

;.兀0在［-i』］上單調(diào)遞增.

(2)?；/)在［-1,1］上單調(diào)遞增,

；.<—1Wx+^W1,3

解得一2Wx<—1.

(3)..加)=1,危)在［-1,1］上單調(diào)遞增.

二在［—1,1］上，危)W1.

問題轉(zhuǎn)化為w2—2am+121,

即〃/-2am^0,對1,1］成立.

設(shè)g(a)=-2m-a-Vm~^0.

①若〃?=0,則g(a)=O》O,對4晝［一1,口恒成立.

②若mW0,則g(a)為u的一次函數(shù),若g(a)》O,對恒成立，必須g(-1)》0且g0)20,

.,.mW—2,或加N2

/.m的取值范圍是(司機=0或機22或mW-2}.

函數(shù)的奇偶性與周期性

手課時跟蹤檢測

基砒鞏固》

1.若偶函數(shù)火X)在(一8,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式式一i)<y(igx)的解集是()

B.（古，10）

A.(0,10)

C,⑥+°°）D-（°＞w）u（10-+°°）

解析：選D因為y（x）為偶函數(shù)，所以4入）="二|）,因為人工）在（一8,0）內(nèi)單調(diào)遞減，所以“￥）在（0,+

8）上單調(diào)遞增.故即lgx＞l或IgxV—1,解得Q10或OVxV由

2.若偶函數(shù)yu）在（一8,—1］上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）

A./（-§＜A-1）＜A2）B.犬_1）勺（_|）勺（2）

C.犬2）勺（一1）《一號D./2）＜/（-1）＜A-l）

3

解析：選D因為函數(shù)；W是偶函數(shù)，所以共2）=八—2）,又人x）在（一8,-1］上是增函數(shù)，且一2＜一全：

-1，所以五—2）勺（一|）勺L1）,選D.

3.若於）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足11）=1,人2）=2,則43）一犬4）=（）

A.-1B.1

C.-2D.2

解析：選A..?函數(shù)兀v）的周期為5,..小3）-貝4）=人-2）一/（-1）,又?.求x）為R上的奇函數(shù)，.\/（一2）

-X-l）=-X2）+XD--2+l=-l.

4.已知函數(shù)式x）=x|x|“一2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A.?r）是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是（0，+°°）

B.y（x）是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是（一8,1）

C.段）是奇函數(shù),遞減區(qū)間是（一1,1）

D.人工）是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是（一8,0）

X2—2x(x^0)

解析：選C於）=當x>0時，—x<0,/―x)=—(―x)2—2-(—x)=~X2+2X=-(x2—

—X2—2x(x<0)

2x）=-J（x）；當x＜0時，一心＞0,八一幻=（一工尸一2（—x）=-Q—f—2x）=—?r）；又式0）=0,故人x）是奇函數(shù).畫

出圖象知遞減區(qū)間為（一1,1）,遞增區(qū)間為（一8,—1）和（1,+8）,故選C.

5.已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，於)=2*7—3,則膽1))=()

A.1B.-1

C.2D.-2

解析：選A依題意得火1)=2°—3=—2,./(/(1))=/(-2)=-/(2)=—(21—3)=1,故選A.

6.已知偶函數(shù)式x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減，則滿足不等式共2》—1)刁《)成立的x的取值范圍是()

A.［T9B.1)

U由D.§

解析：選B因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在區(qū)間［0,+8］上單調(diào)遞減，所以兀<)在(-8,0］上單

調(diào)遞增，若.儂-1)習(|)，則一沁r-1《，故一我巨，故選B.

7.已知函數(shù)人x)是(一8,十8)上的偶函數(shù)，若對于x20,都有7(x+2)=-Kx),且當xG［0,2)時，J(x)

=log2(x+l),則他一2011)+7(2012)=()

A.1+logi3B.—1+log23

C.-1D.1

解析：選C:/)是(-8,+8)上的偶函數(shù)，二共一2011)=式2011).當x20時，加+4)=—/+2)

=%)，則兒0是以4為周期的函數(shù).又2011=4X502+3,2012=4X503,.\/(2011)=A3)=Al+2)=-/(l)

=-log2(l+l)=-l,犬2012)=/(0)=log21=0,...y(—2011)+42012)=-1,■故選C.

8.設(shè)兀v)是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有人一x)+?r)=0恒成立.如果實數(shù)加、“滿足不

等式6/〃+21)+y("2—8〃)<0,那么〃「十〃2的取值范圍是()

A.(9,49)B.(13,49)

C.(9,25)D.(3,7)

解析：選A依題意得五一x)=—/(x),因此由/("/一6，"+21)+人/—8〃)<0得/(〃產(chǎn)-6機+21)<一火"2一

8n)—n2+8n).又式x)是定義在R上的增函數(shù),于是有〃/一6,”+21<—1+8",即(zn—3尸+(〃-4)?<4.在

坐標平面機?！▋?nèi)該不等式表示的是以點(3,4)為圓心、2為半徑的圓內(nèi)的點，W+“2可視為該平面區(qū)域內(nèi)的

點("7,〃)與原點間的距離的平方，結(jié)合圖形可知蘇+〃2的取值范圍是(9,49),選A.

9.已知兀v)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，兀0=，+”，若/U)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a

的最小值是.

解析：-1依題意得10)=0.當x>0時，<x)>e°+“=a+l.若函數(shù)段)在R上是單調(diào)函數(shù)，則於)是R

上的單調(diào)增函數(shù)，則有a+120,心一1,因此實數(shù)。的最小值是一1.

10.已知y=/(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且00W2時，fix)=x2-2x,則10.WxW12時，fix)

解析：-X2+22X-120因為於)在R上是周期為4的奇函數(shù)，所以/(-*)=—/U),於+4)=於)=於

-12)=?r).設(shè)02x2—2,則0W-xW2,兀0=一大—x)=-f-2x.當10WxW12時，-2Wx—12W0,_/(x)

=/(x—12)=-(X-12)2-2(X-12)=-?+22X-120.

11.已知)=段)+/是奇函數(shù)，且八1)=1,若g(x)=y(x)+2,則g(-1)=.

解析：一1y=/(x)+，為奇函數(shù)

?\/(一的+(_犬)2=一眼)+丁］

+,*-x)+2f=0

.\Xi)+X-i)+2=o

??7U)=i

"g(x)=fix)+2

(-l)=A—l)+2=—3+2=-1.

12.已知定義在R上的奇函數(shù)火x)滿足式x—4)=-且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù),則.穴一25),111),

人80)從大到小的順序為.

解析：區(qū)11)480)次-25)因為7(x)滿足y(x-4)=-/U),所以4x-8)=/(x),所以函數(shù)人x)是以8為周

期的周期函數(shù)，則式一25)=/(—1),負80)=犬0),111)=負3).因為兀v)在R上是奇函數(shù)，犬0)=0,得/80)=

710)=0,A-25)=X-i)=-/(l),而由—4)=一段)，得人11)=犬3)=一貝-3)=-/(1—4)=/(1),又兀r)在

區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，所以犬1)/0)=0.所以一火1)<0,即犬H)/80)?—25).

13.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：1x+4)=/(x)+_A2),且當xd［0,2］時，y=/(x)單調(diào)遞減，給出以下

四個命題：

①A2)=o；②==一4為函數(shù)尸危)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=g)在［8,10］上單調(diào)遞增；④若方程於)

=%在［―6,—2］上的兩根為X”%2>則M+通=—8.

以上命題中所有正確命題的序號為j.

解析：①②④令x=-2,得12)=4-2)十/(2),所以負-2)=0,又函數(shù)應0是偶函數(shù)，故式2)=0；根

據(jù)①可得/(x+4)=/(x),則函數(shù)4x)的周期是4,由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故x=-4也是函數(shù)y=/(x)

圖象的一條對稱軸；根據(jù)函數(shù)的周期性可知，函數(shù),/U)在［8,10］上單調(diào)遞減，③不正確；由于函數(shù)./U)的圖象

關(guān)于直線x=-4對稱，故如果，方程次*)=機在區(qū)間［―6,—2］上的兩根為內(nèi)，忿，則智逛=-4,即用+檢

=-8.故正確命題的序號為①@④.

14.已知函數(shù)/U)=x2+W(xW0,常數(shù)”CR).

(1)判斷./U)的奇偶性，并說明理由；

(2)若41)=2,試判斷7U)在［2,+8)上的單調(diào)性.

解：（1）當4=0時，於）=?,

八-x）=/（x），函數(shù)是偶函數(shù).

當a#0時，>U)=x2+，(xW0,常數(shù)aGR),取》=±1,得人一1)+<1)=2￡0；

負—l）-/U）=_2aW0,

即X-DW-AU，穴-1）差/⑴.

故函數(shù)/（X）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

（2）若/（1）=2,即l+a=2,解得〃=1,

這時加）=*+:.

任取即，、2金［2,+°°）,且為〃2,

Xz

=(XI+必)(尤1—X2)+X\./'

=（片-必）3+必一號.

由于X|22,應22,且XI〈T2.

故X1一必<0,修+戈2>97，

所以曲）<7（處），

故段）在［2,+8）上是單調(diào)遞增函數(shù).

M力提升》

1.設(shè)段）是奇函數(shù)，且在（0,+8）內(nèi)是增函數(shù)，又|-3）=0,則?兀v）<0的解集是（）

A.{x|—3<x<0,或x>3}B.{x|x<—3,或0<r<3}

C.{x\x<-3,或x>3}D.{x|-34<0,或0a<3}

解析：選D由工於）<0,

[x<0,k>0,

得或

曲)>0向)<0,

而1-3)=0,13)=0,

[x<0,[x>0,

即或

加)?—3)卜幻勺(3),

所以x-f