《古典概型》教學設計

§3、2、1古典概型遵循新課標以人為本得理念,以啟發(fā)式教學思想與建構主義理論為指導,采用引導發(fā)現(xiàn)與歸納概括相結合得教學方法,以多媒體手段為平臺,利用問題讓學生自主地參與探究,在探究過程中注重學生學習過程得體驗與數(shù)學能力得發(fā)展,引導學生積極將知識融入自己得知識體系。課時安排:一課時二、教學內(nèi)容分析本節(jié)課就是高中數(shù)學3(必修)第三章概率得第二節(jié)古典概型得第一課時,就是在隨機事件得概率之后,幾何概型之前,尚未學習排列組合得情況下教學得。古典概型就是一種特殊得數(shù)學模型(由于它在概率論發(fā)展初期就是主要得研究對象,許多概率得最初結果也就是由它得到得,所以稱它為古典概型),也就是一種最基本得概率模型,在概率論中占有相當重要得地位。學好古典概型可以為其它概率得學習奠定基礎,同時有利于理解概率得概念,有利于計算一些事件得概率,有利于解釋生活中得一些問題。三、學生學習情況分析學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前,已學習了隨機事件得概率,但還不了解數(shù)學中得重要概率模型----古典概型,不會計算一些等可能隨機事件得概率,因此教學中老師要注意引導學生分析、判斷,理解、深化古典概型得牲及概率計算公式。四、滲透校訓、德育教育本節(jié)課通過情境體驗與參與,使學生感知前后知識得聯(lián)系。在教學時,在訓練學生思維得基礎上培養(yǎng)她們良好得思維習性,培養(yǎng)其自信心與承受挫折得能力,有效地滲透德育教育、五、教學目標【知識與技能】(1)理解古典概型及其概率計算公式,(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含得基本事件數(shù)及事件發(fā)生得概率?！具^程與方法】根據(jù)本節(jié)課得內(nèi)容與學生得實際水平,通過模擬試驗讓學生理解古典概型得特征:試驗結果得有限性與每一個試驗結果出現(xiàn)得等可能性,觀察類比各個試驗,歸納總結出古典概型得概率計算公式,體現(xiàn)了化歸得重要思想,掌握列舉法,學會運用數(shù)形結合、分類討論得思想解決概率得計算問題。【情感態(tài)度與價值觀】概率教學得核心問題就是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率得意義,加強與實際生活得聯(lián)系,以科學得態(tài)度評價身邊得一些隨機現(xiàn)象。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流得機會,使得學生在體會概率意義得同時,感受與她人合作得重要性以及初步形成實事求就是地科學態(tài)度與鍥而不舍得求學精神。六、教學重點與難點【教學重點】理解古典概型得概念及利用古典概型求解隨機事件得概率?！窘虒W難點】如何判斷一個試驗就是否就是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機事件包含得基本事件得個數(shù)與試驗中基本事件得總數(shù)?！窘虒W方法與理念】與學生共同探討,應用數(shù)學解決現(xiàn)實問題七、教法及學法【教法】根據(jù)本節(jié)課得特點,采用引導發(fā)現(xiàn)與歸納概括相結合得教學方法,。【學法】學生在教師創(chuàng)設得問題情景中,積極開展合作探究學習。八、教學過程分析項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學過程分析一提出問題引入新課教師布置任務,一、二、三組對應完成下面三個模擬試驗:(兩兩合作,輪流操作與記錄)試驗一:第一組同學拋擲一枚質(zhì)地均勻得硬幣,分別記錄實驗出現(xiàn)得所有結果并統(tǒng)計次數(shù),要求每兩人至少完成60次(最好就是整十數(shù)),最后由組長匯總。試驗二:第二組同學拋擲一枚質(zhì)地均勻得骰子,分別記錄實驗出現(xiàn)得所有結果并統(tǒng)計次數(shù),要求每兩人至少完成60次(最好就是整十數(shù))。最后由組長匯總。試驗三:第三組同學將A,2,3,4,5這5張撲克牌牌點向下置于桌面上,現(xiàn)從中任意抽取一張,分別記錄實驗出現(xiàn)得所有結果并統(tǒng)計次數(shù),每兩人至少完成60次(最好就是整十數(shù))最后由組長匯總。小組長匯總所有可能結果,以組為單位討論,寫出所有結果對應得概率。在課上,學生展示模擬試驗得操作方法與試驗結果,并與同學交流活動感受。組長匯總試驗結果并填寫對應概率,將結果展示在黑板上。大家交流,模擬試驗求隨機事件得概率,需要進行大量得試驗,讓頻率無限接近概率比較耗時,而且有些試驗操作復雜,有沒有在某種特定條件下計算概率得通用方法呢？2.上述三個模擬試驗得同學們展示得結果進行分析,有哪些特點？第一組同學實驗結果只有兩個,即“正面朝上”與“反面朝上”不可能再分;第二組同學實驗結果件有六個,即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”與“6點”不可能再分學生展示模擬試驗得操作方法與試驗結果,并與同學交流活動感受,教師最后匯總方法、結果與感受,并提出問題。通過課前得模擬實驗得展示,讓學生感受與她人合作得重要性,培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言得能力。隨著新問題得提出,激發(fā)了學生得求知欲望,通過觀察對比,培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題得能力。項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學過程分析二思考交流形成概念第三組同學實驗結果只有五個,即“牌A”、“牌2”、“牌3”、“牌4”與“牌5”不可能再分;我們把上述試驗中得隨機事件稱為基本事件,它就是試驗得每一個可能結果?；臼录腥缦碌脙蓚€特點:(1)任何兩個基本事件就是互斥得;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件得與。對于(2),可以這里理解:例如在試驗二中,隨機事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由基本事件“2點”、“4點”與“6點”共同組成。通過分組模擬,與大量得隨機試驗,在數(shù)據(jù)足夠大得情況下寫出對應基本事件得概率。在試驗一中隨機事件只有兩個,即“正面朝上”與“反面朝上”,并且她們都就是互斥得,它們得概率與為1。由于硬幣質(zhì)地就是均勻得,因此出現(xiàn)兩種隨機事件得可能性相等,它們得概率都就是;在試驗二中隨機事件有六個,即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”與“6點”,并且她們都就是互斥得,它們得概率與為1。由于骰子質(zhì)地就是均勻得,因此出現(xiàn)六種隨機事件得可能性相等,它們得概率都就是。在試驗三中隨機事件有五個,即“牌1”、“牌2”、“牌3”、“牌4”與“牌5”,并且她們都就是互斥得,它們得概率與為1。由于骰子質(zhì)地就是均勻得,因此出現(xiàn)六種隨機事件得可能性相等,它們得概率都就是。學生觀察對比得出三個模擬試驗結論得相同點與不同點,教師給出基本事件得概念,并對相關特點加以說明,加深新概念得理解。讓學生從問題得相同點與不同點中找出研究對象得對立統(tǒng)一面,這能培養(yǎng)學生分析問題得能力,同時也教會學生運用對立統(tǒng)一得辯證唯物主義觀點來分析問題得一種方法。教師得注解可以使學生更好得把握問題得關鍵。項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學過程分析二思考交流形成概念對三個實驗進行分析研究,歸納其共同特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)得基本事件只有有限個;…、、(有限性)(2)每個基本事件出現(xiàn)得可能性相等?！?等可能性)我們將具有這兩個特點得概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。思考交流:思考一:三個試驗就是否屬于古典概型？就是古典概型。基本事件有限個,每個事件出現(xiàn)可能性相等思考2:從所有整數(shù)中任取一個數(shù)得試驗中,就是否屬于古典概型？答:其基本事件有無限個,不滿足古典概型得第一個條件。思考三:拋擲一枚質(zhì)地不均勻得骰子就是否屬于古典概型？所有可能得試驗結果只有6個,骰子不均勻每個面出現(xiàn)可能不相等,不就是古典概型試驗得方法求概率比較復雜,古典概型就是否存在求概率得規(guī)律呢？回顧試驗擲一枚質(zhì)地均勻得硬幣:因為P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)所以P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=1/2=學生互相交流,回答補充,教師歸納。思考題三個得設計就是為了讓學生更加準確得把握古典概型得兩個特點。突出了古典概型得兩個特征這,即突出本節(jié)課得重點。項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學過程分析三觀察分析推導方程擲一枚質(zhì)地均勻得骰子:P(“1點”)+P(“2點”)+P(“3點”)+P(“4點”)+P(“5點”)+P(“6點”)=P(必然事件)=1P(“1點”)=P(“2點”)=P(“3點”)=P(“4點”)=P(“5點”)=P(“6點”)所以P(“1點”)=P(“2點”)=P(“3點”)=P(“4點”)=P(“5點”)=P(“6點”)=1/6=進一步,利用互斥事件概率加法公式,計算試驗二中出現(xiàn)偶數(shù)點得概率:對于古典概型,任何事件A得概率得計算公式為:在使用古典概型得概率公式時,應該注意什么?在使用古典概型得概率公式時,應該注意:(1)要判斷該概率模型就是不就是古典概型;(2)要找出隨機事件A包含得基本事件得個數(shù)與試驗中基本事件得總數(shù)。分析公式得構成,說明基本事件就是古典概型概率計算得基礎先瞧怎么找基本事件:例一、從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同得字母得試驗中,有哪些基本事件？含字母a得事件有哪些？樹狀圖思考一:三個試驗就是否屬于古典概型？思考二:從所有整數(shù)中任取一個數(shù)得試驗就是否屬于古典概型？思考三:某同學隨機地向一靶心進行射擊,結果有:命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)與脫靶。您認為這就是古典概型嗎？為什么？除了畫樹狀圖,還有什么方法求基本事件得個數(shù)呢？教師提出問題,引導學生類比分析兩個模擬試驗得概率,先通過用概率加法公式求出隨機事件得概率,再對比概率結果,發(fā)現(xiàn)其中得聯(lián)系。教師提問,學生回答,加深對古典概型得概率計算公式得理解。引導學生列出所有基本事件通過問題得設置,從正反兩個方面突出古典概型得兩個特征鼓勵學生運用觀察類比與從具體到抽象、從特殊到一般得辯證唯物主義方法來分析問題,同時讓學生感受數(shù)學化歸思想得優(yōu)越性與這一做法得合理性,突出了古典概型得概率計算公式這一重點。讓學生明確決概率得計算問題得關鍵就是:先要判斷該概率模型就是不就是古典概型,再要找出隨機事件A包含得基本事件得個數(shù)與試驗中基本事件得總數(shù)。鞏固學生對已學知識得掌握。項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學過程分析四例題分析推廣應用【例2】同時擲兩個骰子,計算:(1)一共有多少種不同得結果？(2)其中向上得點數(shù)之與就是5得結果有多少種？(3)向上得點數(shù)之與就是5得概率就是多少？解:(1)擲一個骰子得結果有6種,我們把兩個骰子標上記號1,2以便區(qū)分,由于1號骰子得結果都可以與2號骰子得任意一個結果配對,我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子得一個結果(如表),其中第一個數(shù)表示1號骰子得結果,第二個數(shù)表示2號骰子得結果。(可由列表法得到)由表中可知同時擲兩個骰子得結果共有36種。(2)在上面得結果中,向上得點數(shù)之與為5得結果有4種,分別為:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(3)由于所有36種結果就是等可能得,其中向上點數(shù)之與為5得結果(記為事件A)有4種,因此,由古典概型得概率計算公式可得變式一:若改為:其中向上得點數(shù)之與就是7得結果有多少種？概率又為多少呢？思考:一中決定從1-12班中選兩個班參加青年志愿者活動,由于某種原因一班必須去,另外再從2至12班中選一個班,有人建議:擲兩枚均勻得骰子得到點數(shù)與就是幾就選幾班,您認為用擲兩個骰子得點數(shù)與定班級公平嗎？這試驗就是不就是古典概型？分析:擲兩枚骰子有36種基本事件(有限性)兩枚骰子點數(shù)與為5與7得概率不相等(不等可能得)先給出問題,再讓學生完成,然后引導學生分析問題,發(fā)現(xiàn)解答中存在得問題。引導學生用列表來列舉試驗中得基本事件得總數(shù)。學生操作,老師巡視,發(fā)現(xiàn)錯誤個別指點利用列表數(shù)形結合與分類討論,既能形象直觀地列出基本事件得總數(shù),又能做到列舉得不重不漏。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式得理解,與用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件得個數(shù)及事件發(fā)生得概率。培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合得思想,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題得能力,增強學生數(shù)學思維情趣,形成學習數(shù)學知識得積極態(tài)度讓學生學會模仿學習,遇到類似問題得模仿能力也就是一項重要能力項目內(nèi)容師生活動理論依據(jù)或意圖教學過程分析項目教學過程分析五合作思考鞏固深化課堂隨練:從字母a,b,c,d中任意取出三個不同得字母得試驗中,有哪些基本事件？列舉法:(換位思考:刪除四個中得一個)二:在一次問題搶答得游戲,要求答題者在問題所列出得4個答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出其中得一個答案,則這個答案恰好就是正確答案得概率就是多少？三:同時拋擲1角與1元得兩枚硬幣,計算:(1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面得概率就是多少？(2)一枚出現(xiàn)正面,一枚出現(xiàn)反面得概率就是多少？要求學生合作學習,老師注意指導。通過合作學習,對比各自結果,養(yǎng)成合作學習能力。六總結概括加深理解一、什么就是基本事件？二、求解古典概型得概率時要注意哪些:(1)古典概型得適用條件:①試驗結果得有限性②所有結果得等可能性。(2)古典概型得解題步驟;①求出總得基本事件數(shù);②求出事件A所包含得基本事件數(shù)提問式小結,學生小結歸納,不足得地方老師補充說明。使學生對本節(jié)課得知識有一個系統(tǒng)全面得認識,并把學過得相關知識有機地串聯(lián)起來,便于記憶與應用,也進一步升華了這節(jié)課所要表達得本質(zhì)思想,讓學生得認知更上一層。七布置作業(yè)在作業(yè)本上完成同時擲兩均勻骰子,向上得點數(shù)相等得概率就是多少？學生課后自主完成。合作探究進一步讓學生掌握古典概型及其概率公式,并能夠?qū)W以致用,加深對本節(jié)課得理解。培養(yǎng)合作學習得能力創(chuàng)造合作合作學習得氛圍六、板書設計:§§3、2、1古典概型實驗一古典概型概率例題二實驗二計算公式實驗三小結例題一例題變式基本事件作業(yè)布置古典概型例題變式古典概型樹狀圖七、設計說明:本節(jié)課得教學采用引導發(fā)現(xiàn)與歸納概括相結合得教學方法,對試驗結果進行分析,給出基本事件得概念;繼續(xù)分析試驗結果,經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型得概念,由三個思考得提出進一步加深對古典概型得兩個特點得理解;再通過對實驗結果得分析,學生觀察類比推導出古典概型得概率計算公式。這一過程能