小升初銜接進階專項訓(xùn)練02 整式的加減（解析版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

小升初銜接進階專項訓(xùn)練02.整式的加減注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）關(guān)于單項式的敘述正確的是（

）A．系數(shù)是 B．系數(shù)是 C．次數(shù)是2次 D．次數(shù)是4次【答案】B【分析】本題考查了單項式的次數(shù)與系數(shù)，注意單項式的系數(shù)包括前面的符號，它是除字母因數(shù)外的部分，次數(shù)則只與字母的指數(shù)有關(guān)．?dāng)?shù)與字母的積稱為單項式，其中的數(shù)稱為單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)，根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義判斷即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3次，故選項B正確；故選：B．2．（2023·重慶·模擬預(yù)測）已知多項式，下列說法正確的是（

）A．這個多項式是六次五項式B．常數(shù)項是1C．四次項的系數(shù)是D．按x降冪排列為【答案】D【分析】此題主要考查了多項式，關(guān)鍵是掌握多項式的相關(guān)定義與特點．根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式；單項式和多項式合稱為整式進行分析即可．【詳解】解：對于多項式，A.這個多項式是五次五項式，故此選項不符合題意；B.常數(shù)項是，故此選項不符合題意；C.四次項的系數(shù)是，故此選項不符合題意；D.按x降冪排列為，故此選項符合題意；故選：D．3．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習(xí)）若單項式與是同類項，則（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，則故選C．4．（2024·北京海淀·二模）某種型號的紙杯如圖所示，若將個這種型號的杯子按圖中的方式疊放在一起，疊在一起的杯子的總高度為．則與滿足的函數(shù)關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握代數(shù)式的表示方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)一個杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，1個杯子的高，1個杯子沿高為，∴個杯子疊在一起的總高度為，故選：D．5．（2024·河北張家口·二模）下列計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則，進行判斷即可．【詳解】解：A、不能合并，原選項計算錯誤；B、不能合并，原選項計算錯誤；C、，正確；D、，原選項計算錯誤；故選C．6．（23-24七年級上·河南·期末）下列去括號與添括號變形中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了多項式的去括號及添括號，熟練掌握去括號及添括號的法則是關(guān)鍵．根據(jù)去括號與添括號法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、2，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤．故選：C．7．（2024·安徽蚌埠·二模）若則代數(shù)式的值為（

）A．2024 B． C．2025 D．【答案】B【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、等式的性質(zhì)等知識點，根據(jù)等式的性質(zhì)對等式進行變形成為解題的關(guān)鍵．由可得，然后對進行變形并將代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選B．8．（2024七年級下·浙江·專題練習(xí)）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換機如圖所示，輸入x的值是3，第一次輸出的結(jié)果是10，第二次輸出的結(jié)果是5，…，則第2024次輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，依次求出每次輸出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題，能通過計算發(fā)現(xiàn)輸出的數(shù)從第五次開始按4，2，1循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，當(dāng)輸入x的值是3時，第一次輸出的結(jié)果是10；第二次輸出的結(jié)果是5；第三次輸出的結(jié)果是16；第四次輸出的結(jié)果是8；第五次輸出的結(jié)果是4；第六次輸出的結(jié)果是2；第七次輸出的結(jié)果是1；第八次輸出的結(jié)果是4；第九次輸出的結(jié)果是2；第十次輸出的結(jié)果是1；第十一次輸出的結(jié)果是4；…，依次類推，輸出的數(shù)從第五次開始按4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，又因為余1，所以第2024次輸出的結(jié)果為4．故選：B．9．（2024·廣東東莞·三模）干支紀(jì)年是中國傳統(tǒng)紀(jì)年方法．干支是天干和地支的總稱，“甲、乙…”等十個符號叫天干；“子、丑…”等十二個符號叫地支，把干支（天干十地支）順序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十為一周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．有人總結(jié)出紀(jì)年算法的輔助表如下．十天干甲乙丙丁戊已庚辛壬癸4567890123十二地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥45678910110123由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2024年是（

）A．庚子 B．丁酉 C．壬卯 D．甲辰【答案】D【分析】本題考查了規(guī)律問題的探索與運用，讀懂題目介紹的中國傳統(tǒng)紀(jì)年方法是解題的關(guān)鍵．天干表10個數(shù)為一個周期，地支表12個數(shù)為一個周期，2000年是庚辰年，從2000年算起，用24分別除以10和12，根據(jù)余數(shù)結(jié)合天干地支表即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意可知，2000年是庚辰年，那么2000年的天干對應(yīng)的數(shù)字是0，地支對應(yīng)的數(shù)字是8，從2000年開始算起，2024年為第24年，天干表10個數(shù)為一個周期，地支表12個數(shù)為一個周期，，，那么2024年的天干從0開始數(shù)，第4個是甲，2024年的地支與2000年的地支一樣，都是數(shù)字是82024年對應(yīng)的天干為甲，地支為辰，故2024年為甲辰年，故選：D．10．（2024·重慶渝北·二模）已知代數(shù)式，，從第三個式子開始，每一個代數(shù)式都等于前兩個代數(shù)式的和，，，…，則下列說法正確的是（

）①若，則；②；③前2024個式子中，a的系數(shù)為偶數(shù)的代數(shù)式有674個；④記前n個式子的和為，則。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查整式的規(guī)律，理解題意并根據(jù)已有代數(shù)式歸納出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目找出規(guī)律逐個判斷即可解答．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，，，，若，則，故①正確；，故②正確；推理得：奇，偶，奇，三個為一個周期，故前2024個式子中，，則a的系數(shù)為偶數(shù)的代數(shù)式有675個，故③錯誤．記前n個式子的和為，則，，所以，故④錯誤．故選B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（23-24七年級上·遼寧錦州·期中）下列書寫：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正確的是：．（填寫序號即可）【答案】③【分析】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，根據(jù)數(shù)字與字母之間乘號省略不寫，數(shù)字在前字母在后，分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)，多項式與單位之間要加括號逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，①應(yīng)該書寫為：；②應(yīng)該書寫為：；③書寫正確；④應(yīng)該書寫為：；⑤應(yīng)該書寫為：；⑥千克，應(yīng)該書寫為：千克，書寫正確的是：③，故答案為：③．12．（23-24七年級上·湖北黃岡·期中）下列式子①

②

③

④

⑤

⑥（說明：填上式子的序號）其中單項式有：，多項式有：，整式有：．【答案】①④②⑥①②④⑥【分析】單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數(shù)字也是單項式；多項式：若干個單項式的代數(shù)和組成的式子；整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【詳解】解：，是分式，不是整式；單項式：，，多項式：，；整式：，，，，故答案為：①④；②⑥；①②④⑥．【點睛】本題考查整式、單項式、多項式，解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項式、多項式的概念，緊扣概念作出判斷．13．（2024·四川德陽·中考真題）若一個多項式加上，結(jié)果是，則這個多項式為．【答案】【分析】本題考查整式的加減運算，根據(jù)題意“一個多項式加上，結(jié)果是”，進行列出式子：，再去括號合并同類項即可．【詳解】解：依題意這個多項式為．故答案為：14．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）多項式是關(guān)于的三次四項式，且二次項系數(shù)是，求．【答案】【分析】本題考查多項式知識，解題關(guān)鍵是掌握多項式定義，據(jù)題意，則，求出，，即可．【詳解】∵是關(guān)于的三次四項式，二次項系數(shù)是，∴，∴，∴．故答案為：．15．（22-23七年級上·浙江·期末）若多項式的值與字母的取值無關(guān)，則；．【答案】1【分析】本題主要考查了代數(shù)式的值與某字母的取值無關(guān)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則，整式加減運算法則．先根據(jù)整式加減運算法則將變形為，再根據(jù)多項式的值與字母x的取值無關(guān)得出，，求出a、b的值即可．【詳解】∵的值與x的取值無關(guān)，∴，，∴，，故答案為：，1．16．（2023春·廣東深圳·七年級?？奸_學(xué)考試）若代數(shù)式中的任意兩個字母互換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如就是完全對稱式，下列三個代數(shù)式：①；②；③；④，其中是完全對稱式的有．【答案】①②③【分析】對所給的代數(shù)式，任意交換兩個字母，然后進行分析判斷即可得到答案．【詳解】解：①代數(shù)式交換字母順序后得，因為，所以代數(shù)式是完全對稱式；②代數(shù)式交換字母順序后得，因為，所以代數(shù)式是完全對稱式；③中，任意交換，得到的代數(shù)式都是，故是完全對稱式；④，交換得到，與原代數(shù)式不一樣，所以不是完全對稱式．所以是完全對稱式的是：①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查代數(shù)式的基本概念，根據(jù)所給的完全對稱式的定義進行判斷分析是解題的關(guān)鍵．17．（2023·廣東·七年級校考期中）下列圖形是將等邊三角形按一定規(guī)律排列，則第個圖形中所有等邊三角形的個數(shù)是____．

【答案】【分析】由圖可以看出：第一個圖形中5個正三角形，第二個圖形中個正三角形，第三個圖形中個正三角形，由此得出第四個圖形中個正三角形，第五個圖形中個正三角形，由此找到規(guī)律并歸納出一般形式．【詳解】解：第一個圖形正三角形的個數(shù)為5，第二個圖形正三角形的個數(shù)為，第三個圖形正三角形的個數(shù)為，第四個圖形正三角形的個數(shù)為，第五個圖形正三角形的個數(shù)為．如果是第個圖，則有個．故答案為：個．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．18．（23-24七年級下·山東棗莊·期中）請完成以下題目（1）觀察圖①中的圖形與等式的關(guān)系，并填空：，（2）觀察圖②，根據(jù)（1）中的結(jié)論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含的代數(shù)式填空：．【答案】/16/【分析】本題考查了圖形規(guī)律題，從題目中獲取信息尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算式的特點，結(jié)合圖形幫助分析找出給出的兩個等式的規(guī)律，得出第三個等式，并據(jù)此猜想結(jié)果；（2）把（2）轉(zhuǎn)化為（1）的形式，直接運用（1）的結(jié)論求解．【詳解】（1）觀察題目給出的兩個等式：，，它們表示幾個連續(xù)奇數(shù)的和，結(jié)果等于黑球和白球排成的正方形的邊上球的個數(shù)的平方，據(jù)此，以此類推，我們可以得到：．（2）根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的排列規(guī)律，第行是，那么第行是，又∵；故答案為：；；；．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】此題主要考查了整式的加減，直接利用整式的加減運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】原式當(dāng)，原式20．（23-24七年級·山東·假期作業(yè)）一位同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式和，其中，試求．”他誤將“”看成“”，得出的結(jié)果是．請你幫他求出這道題的正確結(jié)果．【答案】【分析】本題考查了整式的運算，熟悉掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運算出的值，再代入運算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．21．（23-24七年級下·河南周口·期中）【教材呈現(xiàn)】如圖是蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)教材82頁的部分內(nèi)容．議一議求代數(shù)式的值，其中、．把，代入后求值．把看成一個字母，這個代數(shù)式可以簡化為．“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．(1)【問題解決】對議一議中的式子進行化簡求值，并寫出過程；(2)【簡單應(yīng)用】已知，則的值為_____．【答案】(1)，(2)2【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．（1）先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算即可；（2）先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則把所求代數(shù)式進行化簡，然后把的值整體代入化簡后的式子進行計算即可．【詳解】（1）原式，當(dāng)時，原式；（2），，故答案為：．22．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）窗戶的形狀如圖（1）所示（圖中長度單位：m），其上部分是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部小正方形的邊長是米，計算：（本題取3）(1)窗戶的面積；(2)窗戶的外框（如圖2）的總長：(3)窗戶上安裝玻璃（窗戶內(nèi)的邊框忽略不計），每平方米80元，窗戶外框是鋁合金材料每米200元，當(dāng)時，這個窗戶玻璃與鋁合金共花費多少元？【答案】(1)窗戶的面積為平方米．(2)窗戶的外框總長為米．(3)制作這樣一個窗戶需要元錢．【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的化簡，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系．（1）根據(jù)窗戶面積=正方形面積+半圓面積，即可解答；（2）根據(jù)窗戶外框總長=正方形三邊的長+半圓弧長，即可解答；（3）根據(jù)總費用=玻璃費用+窗框費用，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：（平方米），答：窗戶的面積為平方米．（2）解：根據(jù)題意可得：（米），答：窗戶的外框總長為米．（3）解：根據(jù)題意可得：，當(dāng)時，原式，答：制作這樣一個窗戶需要元錢．23．（2023春·江西上饒·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）課本再現(xiàn)用求差法比較大小根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若，則；若，則；若，則．反之也成立．這種方法就是求差法比較大小，請運用這種方法解決下面這個問題．制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用4塊A型鋼板，8塊B型鋼板；方案二：用3塊A型鋼板，9塊B型鋼板．每塊A型鋼板的面積比每塊B型鋼板的面積?。桨敢豢偯娣e記為，方案二總面積記為，則________．（填“＞”、“＜”或“＝”）方法應(yīng)用甲、乙兩位同學(xué)分別從同一個文具店購買了A，B兩種筆記本，且A種筆記本的售價為5元/本，B種筆記本的售價為8元/本．已知甲同學(xué)購買了m本A種筆記本和n本B種筆記本，乙同學(xué)購買了m本B種筆記本和n本A種筆記本．若，問哪位同學(xué)購買筆記本的總費用較少？【答案】課本再現(xiàn)：方法應(yīng)用：甲同學(xué)【分析】對于課本再現(xiàn)，先表示出和，再作差，比較即可得出答案；對于方法應(yīng)用，先表示出甲，乙兩名同學(xué)的總費用，再作差，比較得出答案即可．【詳解】課本再現(xiàn)：設(shè)A型鋼板的面積是a，B型鋼板的面積是b，根據(jù)題意可知，則，，可知，所以.故答案為：；方法應(yīng)用：設(shè)甲同學(xué)購買筆記本的總費用為a，乙同學(xué)購買筆記本的總費用是b，根據(jù)題意，得，，可知，則，所以甲同學(xué)購買筆記本的總費用少．【點睛】本題主要考查了應(yīng)用整式的加減解決實際問題，理解作差法的步驟是解題的關(guān)鍵．24．（23-24七年級·山東煙臺·期中）閱讀材料，回答問題．材料一：因為，所以．材料二：求的值．解：設(shè)①，①兩邊同時乘以3得，則②用得，所以，即，所以．這種方法我們稱為“錯位相減法”．(1)填空：_________，_________；(2)“棋盤擺米”是一個著名的數(shù)學(xué)故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞．阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八?！催@個方法放滿整個棋盤就行”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了．①國際象棋共有64個格子，則在第64格中應(yīng)放_________粒米（用冪表示）；②設(shè)國王輸給阿基米德的總米粒數(shù)為S，求S．【答案】(1)，(2)①；②【分析】本題考查的是乘方的應(yīng)用，理解乘方的含義與閱讀部分提示的求和方法是解本題的關(guān)鍵；（1）直接利用乘方的含義可得答案；（2）先根據(jù)規(guī)律得到，再結(jié)合閱讀部分的求和方法可得答案．【詳解】（1）解：，；（2）①∵第一格放一粒米，第二格放二粒即粒，第三格放四粒即粒，第四格放八粒即粒，，∴國際象棋共有64個格子，則在第64格中應(yīng)放粒；②由題意可得：，∴，兩式相減可得：；25．（2023·江蘇·七年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的整式，當(dāng)x取任意一組相反數(shù)m與時，若整式的值相等，則該整式叫做“偶整式”；若整式的值互為相反數(shù)，則該整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．(1)若整式A是關(guān)于x的“奇整式”，當(dāng)x取1與時，對應(yīng)的整式值分別為，，則___________；(2)判斷式子是“偶整式”還是“奇整式”，并說明理由；(3)對于整式，可以看作一個“偶整式”與“奇整式”的和．