重難點(diǎn)01 數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題 專項(xiàng)講練（原卷版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

重難點(diǎn)01.數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)講練1.學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題；2.學(xué)會(huì)抓住動(dòng)中含靜的思路（動(dòng)時(shí)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，靜時(shí)兩個(gè)變量之間的關(guān)系）；3.掌握數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，結(jié)合分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決問題。題型探究題型1、單動(dòng)點(diǎn)問題 2題型2、單動(dòng)點(diǎn)問題（規(guī)律變化） 4題型3、雙動(dòng)點(diǎn)問題（勻速） 7題型4、雙動(dòng)點(diǎn)問題（變速） 9題型5、多動(dòng)點(diǎn)問題 13題型6、動(dòng)點(diǎn)中的新定義問題 16培優(yōu)精練A組（能力提升） 20B組（培優(yōu)拓展） 30數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題屬于各版本七年級(jí)上冊(cè)必考?jí)狠S題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對(duì)考生的綜合素養(yǎng)要求較高。1.知識(shí)儲(chǔ)備：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，（1）則AB兩點(diǎn)間的距離；（2）AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：。2.數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題主要步驟：①畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；②寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示，向左運(yùn)動(dòng)用“—”表示；③表示距離——右—左，若無法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來回往返運(yùn)動(dòng)。題型1、單動(dòng)點(diǎn)問題例1．（23-24七年級(jí)上·山東棗莊·期中）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（大于）秒．(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______；(2)當(dāng)______秒時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處？(3)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)表示的數(shù)是______（用含字母的式子表示）．

變式1.（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，M，N始終為，的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，；③時(shí)，；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度不變A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)變式2．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期中）如圖，相距的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于A、B兩地之間且距A地，小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)的速度向B地勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B地后立即以原來的速度返回，到達(dá)A地時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（小時(shí)），小明的位置為點(diǎn)P．(1)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以從A到B為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示畫數(shù)軸，指出點(diǎn)A所表示的有理數(shù)；(2)在（1）的數(shù)軸上，求時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)；(3)當(dāng)小明距離C地1km時(shí)，直接寫出所有滿足條件的t值

題型2、單動(dòng)點(diǎn)問題（規(guī)律變化）例1．（23-24七年級(jí)上·遼寧丹東·期中）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上原點(diǎn)O出發(fā)開始移動(dòng)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第2次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第3次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第4次向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第5次向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，…，點(diǎn)P按此規(guī)律移動(dòng)，則移動(dòng)第次后到達(dá)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．變式1．（23-24七年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示原點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A從點(diǎn)開始沿?cái)?shù)軸如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第四次將點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位．變式2．（23-24七年級(jí)上·福建漳州·期中）已知在數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來回移動(dòng)，第1次移動(dòng)是向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次移動(dòng)是向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次移動(dòng)是向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次移動(dòng)是向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，第5次移動(dòng)是向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，…….(1)求出2.5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q移動(dòng)______次；(2)第7次移動(dòng)后，點(diǎn)Q在表示數(shù)______的位置上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______s；(3)第n次移動(dòng)后，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______s.(4)如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)A，且A與原點(diǎn)O相距10個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與A重合，若能，則第一次與點(diǎn)A重合需要多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由.題型3、雙動(dòng)點(diǎn)問題（勻速）例1．（23-24七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）如圖，點(diǎn)均在數(shù)軸上，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且距點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和是個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)分別從點(diǎn)出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度．若點(diǎn)先出發(fā)秒后點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)．變式1．（23-24七年級(jí)上·河北滄州·期末）如圖，已知點(diǎn)、、是數(shù)軸上三點(diǎn)，為原點(diǎn)．點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，．(1)則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；(2)動(dòng)點(diǎn)、分別同時(shí)從、出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位和個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．在線段上，且，在線段上，且，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①求點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含的式子表示）；②猜想的長(zhǎng)度是否與的大小有關(guān)？如果有關(guān)請(qǐng)你寫出用表示的代數(shù)式；如果無關(guān)請(qǐng)你求出的長(zhǎng)度．

變式2．（23-24七年級(jí)上·山西晉中·期中）綜合與探究：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線，利用數(shù)軸可以解決很多問題，班里三個(gè)小組分別設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，請(qǐng)你與他們共同解決：

(1)勤奮小組：在圖所示的數(shù)軸上，把數(shù)，，4，，2.5表示出來，并用“<”將它們連接起來．(2)勵(lì)志小組：折疊數(shù)軸，使表示1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，在這個(gè)操作下回答下列問題：①表示的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)間的距離為7（A在B的左側(cè)），且折疊后A，B兩點(diǎn)重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)為_____．(3)攀登小組：假如在原點(diǎn)處放立一擋板（厚度不計(jì)），有甲、乙兩個(gè)小球（忽略球的大小，可看成一點(diǎn)），小球甲從表示數(shù)的點(diǎn)處出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小球乙從表示數(shù)4的點(diǎn)處出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)小球在碰到擋板后即刻按原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．①當(dāng)時(shí)，求甲、乙兩個(gè)小球之間的距離；②用含t的代數(shù)式表示甲、乙兩個(gè)小球之間的距離．題型4、雙動(dòng)點(diǎn)問題（變速）例1．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“形數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在“形數(shù)軸”上相距個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以單位秒的速度沿著“形數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)到原來的速度；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以單位秒的速度沿著“形數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)到原來的速度．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．請(qǐng)根據(jù)以上條件回答：(1)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要多少時(shí)間？(2)當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)，求值；(3)當(dāng)，兩點(diǎn)在“形數(shù)軸”上相距的長(zhǎng)度與，兩點(diǎn)在“形數(shù)軸”上相距的長(zhǎng)度相等時(shí)，則的值為______(直接寫出結(jié)果)．變式1．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期中）已知，其中分別為點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)直接寫出的值；(2)請(qǐng)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：___________，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為___________．(3)當(dāng)相遇后，點(diǎn)繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉淼?倍．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值（需寫出必要的解答過程）．

變式2．（22-23七年級(jí)上·湖北武漢·期中）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且．我們將A，B兩點(diǎn)間的距離記為．(1)______，______，______；(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上，且，求點(diǎn)C表示的有理數(shù)；(3)M，P，Q三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為12．P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)點(diǎn)O前，P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O后的速度變?yōu)樵俣鹊囊话耄c(diǎn)Q經(jīng)過點(diǎn)O后的速度變?yōu)樵俣鹊?倍．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，求t的值．題型5、多動(dòng)點(diǎn)問題例1．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期中）若點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，我們把、兩點(diǎn)之間的距離表示為，記，且，滿足．(1)；；線段的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是，且與互為相反數(shù)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使得?若存在，求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)在（）、（）的條件下，點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，秒鐘后，若點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為，那么的值是否隨著時(shí)間的變化而變化?若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出的值．變式1．（23-24七年級(jí)上·福建龍巖·期中）如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為，點(diǎn)表示的數(shù)為是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn)，且兩點(diǎn)間的距離為．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）；(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度？若點(diǎn)間的距離記為，點(diǎn)間的距離記為，是否存在一個(gè)數(shù)，使得的值與無關(guān)？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

變式2．（23-24七年級(jí)上·陜西渭南·期中）已知數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離表示為，點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離表示為．

(1)若，求x的值；(2)若，求x的值；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試判斷：的值是否發(fā)生變化？若不變化，求出這個(gè)定值，若變化，請(qǐng)說明理由．題型6、動(dòng)點(diǎn)中的新定義問題例1．（23-24七年級(jí)上·北京大興·期中）我們規(guī)定：對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，P，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，若點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離恰好為點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的n倍，且n為正整數(shù)，（即），則稱點(diǎn)P是“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，如圖，已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為4，．(1)原點(diǎn)O（填“是”或“不是”）“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；(2)若點(diǎn)C是“整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)C所表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，原點(diǎn)O恰好是“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，此時(shí)n的值為．(4)點(diǎn)Q在A，B之間運(yùn)動(dòng)，且不與A，B兩點(diǎn)重合，作“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為，作“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為，且滿足，分別在線段和上．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在整數(shù)m，n，使得式子為定值，求出m，n滿足的數(shù)量關(guān)系．變式1．（2023·湖北·七年級(jí)期中）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是______；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是______（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心嗎？請(qǐng)說明理由．變式2．（22-23七年級(jí)上·湖南岳陽(yáng)·期末）材料閱讀：當(dāng)點(diǎn)C在線段上，且時(shí)，我們稱n為點(diǎn)C在線段上的點(diǎn)值，記作．如點(diǎn)C是的中點(diǎn)時(shí)，則，記作；反過來，當(dāng)時(shí)，則有．因此，我們可以這樣理解：與具有相同的含義．

初步感知：(1)如圖1，點(diǎn)C在線段上，若，則_______；若，則_______；(2)如圖2，已知線段，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，相向而行，運(yùn)動(dòng)速度均為，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．請(qǐng)用含有t的式子表示和，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系．拓展運(yùn)用：(3)已知線段，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，相向而行，若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為和，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．則當(dāng)t為何值時(shí)，等式成立．A組（能力提升）1．（23-24七年級(jí)上·山東臨沂·期末）如圖，已知（在的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，始終為的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）①對(duì)應(yīng)的數(shù)是；②點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，；③時(shí)，；④在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化．A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)O開始沿?cái)?shù)軸左右跳動(dòng)，第1次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次向左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度……依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它第次落下時(shí)，落點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)8個(gè)單位長(zhǎng)度處，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，相向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A． B． C．或 D．或4．（2024·廣東·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)，，是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，．(1)求點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從，出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位和個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)，在上，且，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。①求點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)用含的式子表示；②為何值時(shí)，5．（2023·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、1，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由．(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？6．（2023·山東·七年級(jí)期末）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－7，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是；寫出【N，M】美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？7．（22-23七年級(jí)下·福建泉州·期中）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別、，且滿足，O為原點(diǎn)；在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)檔板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從數(shù)軸上的C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以每秒4個(gè)單位的速度向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，小球碰到檔板后立即向反方向運(yùn)動(dòng)且速度不變，設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒鐘（）

(1)填空：線段AB的長(zhǎng)為．(2)若M小球第一次碰到A檔板時(shí)，N小球剛好也是第一次碰到B檔板，試確定點(diǎn)C的位置．(3)當(dāng)時(shí)，試判斷的值是否隨時(shí)間的變化而變化？若它的值不變，請(qǐng)求出該值；若它的值會(huì)變，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．8．（23-24七年級(jí)上·安徽滁州·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來回移動(dòng)，第1次移動(dòng)是向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次移動(dòng)是向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次移動(dòng)是向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次移動(dòng)是向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，第5次移動(dòng)是向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，…，以此類推．（參考公式：）(1)第8次移動(dòng)后，點(diǎn)Q在表示數(shù)___________的位置上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為___________秒；(2)求7秒后動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置；(3)如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左側(cè)，相距原點(diǎn)O24個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)后可能與點(diǎn)A重合嗎？若能，第一次與點(diǎn)A重合需要多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由．9．（23-24七年級(jí)上·江西吉安·期中）【閱讀材料】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合，某數(shù)學(xué)興趣小組探究數(shù)軸發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律．規(guī)律1：如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可表示為：①（即用右邊點(diǎn)B表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)A表示的數(shù)）；②（即兩點(diǎn)表示的數(shù)之差的絕對(duì)值）．規(guī)律2：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M表示的數(shù)為【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖1，點(diǎn)A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，P是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）則A、B兩點(diǎn)間的距離________，A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M表示的數(shù)為________；（2）若A、P兩點(diǎn)間的距離，則點(diǎn)P表示的數(shù)為________．【拓展運(yùn)用】如圖2，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，8，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（3）用含t的式子填空：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為________；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為________；此時(shí)A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M表示的數(shù)為________．（4）按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度．10．（2023春·廣東·七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？B組（培優(yōu)拓展）1．（2023·重慶·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，A、O、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點(diǎn)在A、B之間，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變．設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時(shí)，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④2．（22-23七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、8、16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，B、C兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)C的距離相等．3．（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）已知點(diǎn)是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，，且，滿足，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，、兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等．4．（2023·浙江·七年級(jí)期末）一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_______．5．（23-24七年級(jí)上·浙江湖州·期末）七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員自主開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究，他們決定研究“折線數(shù)軸”．探索“折線數(shù)軸”：素材1

如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C處折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示，點(diǎn)C表示24，點(diǎn)D表示，我們稱點(diǎn)A與點(diǎn)D在數(shù)軸上的“友好距離”為個(gè)單位長(zhǎng)度，并表示為．素材2

：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的初始速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话耄?dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)C之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀叮?jīng)過點(diǎn)C后立刻恢復(fù)初始速度．問題解決：探索1

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要多少時(shí)間？探索2

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)t秒至點(diǎn)B和點(diǎn)C之間時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；探索3

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D的過程中某個(gè)時(shí)刻滿足時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．6．（2023·山東·七年級(jí)統(tǒng)考期中）問題一：如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示2，點(diǎn)B表示5，點(diǎn)C表示7，易得，我們記為．(1)現(xiàn)將數(shù)軸的原點(diǎn)向左拖動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖2所示，此時(shí)還成立嗎？若不成立，怎樣移動(dòng)點(diǎn)C就能使之成立？(2)若將數(shù)軸的原點(diǎn)向左拖動(dòng)x個(gè)單位長(zhǎng)度，為了使成立，應(yīng)該怎樣移動(dòng)點(diǎn)C？(3)若點(diǎn)A表示m，點(diǎn)B表示n，點(diǎn)C表示t，如果，那么仍然有．現(xiàn)將數(shù)軸的原點(diǎn)向左拖動(dòng)x個(gè)單位長(zhǎng)度，①為了使成立，應(yīng)該怎樣移動(dòng)點(diǎn)C？②為使成立，應(yīng)該怎樣移動(dòng)點(diǎn)B？問題二：如圖3，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示1，點(diǎn)C表示5，易得，我們記為．(4)現(xiàn)將數(shù)軸的原點(diǎn)向左拖動(dòng)x個(gè)單位長(zhǎng)度，還成立嗎？請(qǐng)說明理由．(5)若點(diǎn)A表示m，點(diǎn)B表示n，點(diǎn)C表示t，當(dāng)m，n，t滿足什么關(guān)系時(shí)，都能使成立？7．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上線段（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．(1)若點(diǎn)P是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)D的距離之和等于34時(shí)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是；(2)若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．點(diǎn)M，N和P三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)N立即掉頭向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)M再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)M，N兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)若線段以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）【思考背景】數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，幫助我們更加直觀的思考問題．平移和翻折是數(shù)學(xué)中兩種重要的圖形變化，從變化的角度觀察數(shù)軸，可以提出很多有趣的問題：【問題情境】（1）平移運(yùn)動(dòng)：如圖1，數(shù)軸上的一點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)．①___