專題08 有理數(shù)的乘法（原卷版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

專題08.有理數(shù)的乘法1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法的法則，正確進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算；2.理解倒數(shù)的意義，并能求出已知數(shù)的倒數(shù)；3.掌握幾個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號的確定方法，并能熟練的進(jìn)行幾個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算；4.在運(yùn)算過程中能合理使用乘法運(yùn)算律使運(yùn)算簡便；5.初步體會“分類”與“歸納”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。題型探究題型1、有理數(shù)乘法法則的辨析 ⑤一個(gè)數(shù)與幾個(gè)數(shù)的和相乘，通常用分配律可簡化計(jì)算。如：12×（）。例1．（22-24七年級上·山西朔州·期中）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的計(jì)算．逆用乘法分配律解題我們知道，乘法分配律是，反過來．這就是說，當(dāng)中有相同的a時(shí)，我們可以逆用乘法分配律得到，進(jìn)而可使運(yùn)算簡便．例如：計(jì)算，若利用先乘后減顯然很繁瑣，注意到兩項(xiàng)都有，因此逆用乘法分配律可得，這樣計(jì)算就簡便得多計(jì)算：(1)；(2)；（3）．例2．（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）在簡便運(yùn)算時(shí)，把變形成最合適的形式是（

）A．B．C．D．例3．（2023·廣東·七年級?？计谥校┯煤啽惴椒ㄓ?jì)算：(1)(2)(3)(4)變式1．（23-24七年級上·浙江臺州·階段練習(xí)）給下面的計(jì)算過程標(biāo)明理由：（

）（

）（

）變式2．（2023·浙江年級期中）計(jì)算：(1)(2)(3)變式3．（2023·江蘇七年級期中）利用運(yùn)算律做較簡便的計(jì)算：(1)；(2)；(3)．題型5、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【解題技巧】有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題種類較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣，解答的方法并沒有發(fā)生改變。能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題的方法和技巧。例1．（2024·北京平谷·一模）某工藝坊加工一件藝術(shù)品，完成該任務(wù)共需，，，，，六道工序，其中，是前期準(zhǔn)備階段，，，是中期制作階段，為最后的掃尾階段，三個(gè)階段不能改變順序，也不能同時(shí)進(jìn)行，但各階段內(nèi)的幾個(gè)工序可以同時(shí)進(jìn)行，完成各道工序所需時(shí)間如下表所示：階段準(zhǔn)備階段中期制作階段掃尾階段工序所需時(shí)間/分鐘加工時(shí)間每縮短一分鐘需要增加投入費(fèi)用/元不能縮短在不考慮其它因素的前提下，加工該件藝術(shù)品最少需要分鐘；現(xiàn)因情況有變，需將加工時(shí)間縮短到分鐘．每道工序加工時(shí)間每縮短一分鐘需要增加投入費(fèi)用如上表，則所增加的投入最少是元．例2．（23-24七年級上·黑龍江·階段練習(xí)）蕭紅中學(xué)九年級12支班級籃球隊(duì)預(yù)計(jì)在三月份舉行校級籃球友誼賽，球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽），則總的比賽場數(shù)為場．變式1．（23-24七年級上·廣東韶關(guān)·期中）如圖，一玻璃柜的主視圖形狀是長（）1.5米、寬（）1米的矩形，現(xiàn)在需要在木框架間嵌入玻璃，已知木框架寬為，則需要的玻璃總面積為平方米．變式2．（23-24七年級上·浙江溫州·期中）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何規(guī)劃游玩路線？素材1溫州軌道交通實(shí)行里程分段計(jì)價(jià)票制，起步價(jià)元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：桐嶺站到動(dòng)車南站共，收費(fèi)元．部分站點(diǎn)距離見下圖（單位：）素材2一名成年乘客可免費(fèi)攜帶一名身高不足米（含米）的兒童乘車．素材3小明一家四口將乘坐輕軌出游．小明家住在新橋站附近，家庭成員如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、媽媽．問題解決分析規(guī)劃任務(wù)1從新橋站到桐嶺站為______，單人單程乘坐需車費(fèi)______元．任務(wù)2小明一家乘坐輕軌從新橋站到三垟濕地站，需要多少車費(fèi)．確定方案任務(wù)3小明一家從新橋站出發(fā)，計(jì)劃共用元車費(fèi)出行（往返），請你為小明一家規(guī)劃一個(gè)盡可能遠(yuǎn)的游玩站點(diǎn)，并說明理由．題型6、有理數(shù)乘法的新定義問題【解題技巧】“新定義”型問題是指在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識進(jìn)行理解，而后根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.它一般分為三種類型：（1）定義新運(yùn)算；（2）定義初、高中知識銜接“新知識”;（3）定義新概念.這類試題考查考生對“新定義”的理解和認(rèn)識，以及靈活運(yùn)用知識的能力，解題時(shí)需要將“新定義”的知識與已學(xué)知識聯(lián)系起來，利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)來解決問題.例1.（23-24七年級上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）規(guī)定，則的值等于（

）A．5 B． C． D．或例2．（2023秋·湖南婁底·七年級校聯(lián)考期末）若定義一種新運(yùn)算，規(guī)定，則________．變式1．（2023秋·重慶萬州·七年級統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：等式右邊的運(yùn)算就是加、減、乘、除四則運(yùn)算，例如：，．則的值是（

）．A． B． C． D．變式2．（2023·浙江七年級?？计谥校┬∩型瑢W(xué)與小志同學(xué)約定了一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．小尚同學(xué)嘗試計(jì)算，現(xiàn)在請小志同學(xué)計(jì)算___．變式3．（2022秋·浙江湖州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）記符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，，．(1)分別寫出和的值；(2)計(jì)算：．題型7、倒數(shù)的概念與運(yùn)用【解題技巧】倒數(shù)的概念：乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．（1）倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)．（2）沒有倒數(shù)．（3）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定是，即，互為倒數(shù)，則；反之亦然．例1．（2023·山東濱州·模擬預(yù)測）2023年5月24日全球貿(mào)易投資促進(jìn)峰會在北京舉行，本次峰會主題為“堅(jiān)定信心合作共贏，共建開放型世界經(jīng)濟(jì)”，那么2023的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2023例2．（22-23七年級上·福建廈門·期中）如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)，下列舉例能說明這種說法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．例3．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列語句說法正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）幾個(gè)數(shù)相乘，積的符號與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．（3）加上一個(gè)數(shù)等于減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．（4）如果a大于b，那么a的倒數(shù)大于b的倒數(shù)．（5）一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)的絕對值，則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式1．（2023七年級上·成都·專題練習(xí)）做一做：①5的倒數(shù)是；

②的倒數(shù)是；③的倒數(shù)是；

④的倒數(shù)是；⑤的倒數(shù)是；

⑥的倒數(shù)是．變式2．（2022秋·山東七年級期中）下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)正數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)必大于1B．一個(gè)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于本身C．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1D．如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積一定是1變式3．（2023·河北滄州·?？既＃┤簦瑒t下列說法正確的是（

）A．與互為倒數(shù) B．與互為相反數(shù) C．與相等 D．與相等A組（能力提升）1．（23-24七年級上·陜西榆林·期中）關(guān)于有理數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．若，那么必有B．一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的乘積必為負(fù)數(shù)C．任何一個(gè)有理數(shù)同0相加的和等于這個(gè)數(shù)同1相乘的積D．如果兩個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，和是正數(shù)，那么它們符號相反，且正數(shù)的絕對值大2．（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）若，則（

）0A．> B．< C．= D．≥3．（2023春·福建福州·九年級校考期中）對于一個(gè)實(shí)數(shù)，如果它的倒數(shù)不存在，那么等于（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江金華·七年級?？计谥校┤?，則的值可表示為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·湖南張家界·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算則輸出的是﹣4，…，則第2020次輸出的結(jié)果是（）A．﹣1 B．3 C．6 D．86．（2023·山東七年級期中）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．B．C．D．7.（2023·重慶市·七年級期中）下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．8．（23-24七年級上·寧夏·期中）小陽在做一道計(jì)算題：■時(shí)，不小心一滴墨水滴在了本子上，蓋住了其中一個(gè)數(shù)字，導(dǎo)致他無法計(jì)算，在求助老師時(shí)老師告訴他：“被蓋住的數(shù)字是4，7，10，11其中的一個(gè)，并且這道題直接用乘法結(jié)合律來計(jì)算會非常簡便”，則被蓋住的數(shù)字可能是．9．（23-24七年級上·福建廈門·期中）用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算：（只需寫出接下來的一步，不必算出答案）．10．（2023·山西呂梁·七年級期中）有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23=276；圖2表示的是123×24=2952．則圖3表示的乘法算式是___．11．（2023·浙江·七年級?？计谥校┒x新運(yùn)算“*”為：，則當(dāng)時(shí)，計(jì)算的結(jié)果為_____．12．（23-24七年級上·山東·課堂例題）運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．13．（23-24七年級上·遼寧大連·期末）如圖1，2023年12月8日，某校為紀(jì)念一二·九運(yùn)動(dòng)，組織全校學(xué)生在學(xué)校操場進(jìn)行米接力賽，該校操場一圈是米．比賽分年級進(jìn)行，以班級為單位，每個(gè)班級選出男女各5名學(xué)生參加比賽，平均每人持棒跑米．首先，我們需要了解一下交接棒的規(guī)則．如圖2，在《田徑規(guī)則》中規(guī)定，接力比賽中，交接棒必須在米的接力區(qū)內(nèi)完成．在這個(gè)區(qū)域內(nèi)完成交接棒，可以確保交接棒的雙方都有足夠的時(shí)間和空間來準(zhǔn)備和完成交接棒．因?yàn)樵撔２賵鲆蝗κ敲?，每人平均跑米，故安排兩個(gè)接力區(qū)，第一棒運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第一接力區(qū)中心線的里程是米．第一接力區(qū)與第二接力區(qū)中心線間里程也是米．以米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際持棒里程超過基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為里程波動(dòng)值．下表記錄了七年1班名運(yùn)動(dòng)員中部分人的里程波動(dòng)值．棒次123456789里程波動(dòng)值28(1)第1棒運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際里程為__________米；(2)若第4棒運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際里程為米．①第4棒運(yùn)動(dòng)員的里程波動(dòng)值為__________；②求第7棒運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際里程．B組（培優(yōu)拓展）1．（2024·河北滄州·二模）下邊是嘉淇對一道題的解題過程，下列說法正確的是（

）

①

②

③A．解題運(yùn)用了乘法交換律B．從①步開始出錯(cuò)C．從②步開始出錯(cuò)D．從③步開始出錯(cuò)2．（22-23七年級上·廣州·月考）在小數(shù)的乘法中，一個(gè)因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，另一個(gè)因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，則積變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢． B．倍 C．倍 D．3．（2023·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）已知四個(gè)互不相等的整數(shù)a、b、c、d的乘積等于14，則它們的和等于（

）A． B．5 C．9 D．5或4．（2023·成都市·七年級期中）用表示，例1995！=，那么的個(gè)位數(shù)字是_____________．5．（2024·浙江·七年級校聯(lián)考期中）《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學(xué)著作，它記載了多位數(shù)相乘的方法，如圖1給出了的步驟：①將34，25分別寫在方格的上邊和右邊；②把上述各數(shù)字乘積的十位（不足寫0）與個(gè)位分別填入小方格中斜線兩側(cè)；③沿斜線方向?qū)?shù)字相加，記錄在方格左邊和下邊；④將所得數(shù)字從左上到右下依次排列（滿十進(jìn)一）．若圖2中a，b，c，d均為正整數(shù)，且c，d都不大于8，則b的值為________，該圖表示的乘積結(jié)果為_________．6．（2023·江蘇·七年級校考期中）在數(shù)、1、、5、中任取兩個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是______，最小的積是______；任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是______，最小的積是______．7．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知算式“”．(1)嘉嘉將數(shù)字“5”抄錯(cuò)了，所得結(jié)果為，則嘉嘉把“5”錯(cuò)寫成了________；(2)淇淇不小心把運(yùn)算符號“×”錯(cuò)看成了“+”，求淇淇的計(jì)算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大多少？8.（2023·江蘇七年級期中）計(jì)算下列各式：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；（2）×（﹣2.4）×；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（4）9×15；（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．9．（2023·湖北七年級月考）已知、為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足．（1）_________；