2020-2021某大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》期末課程考試試卷合集(含答案)

第1頁共2頁第1頁共2頁院系：專業(yè)班級：姓名：院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線適用專業(yè)：考試日期：試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分簡答題（10分2＝20分）1．為汽車租賃公司制定車輛維修、更新和出租計劃（需要哪些數(shù)據(jù)資料等，以及建立什么數(shù)學(xué)模型）解根據(jù)資料和經(jīng)驗確定維修費用隨著車齡和行駛里程的增加而增加的關(guān)系，再考慮維修和更新費用，可以以一年為一個時段，結(jié)合租金決定應(yīng)該維修或更新2．某甲早8：00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達(dá)山頂并留宿，次日早8：00沿同一條路徑下山，下午5：00回到旅社，某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點，為什么？解設(shè)想有兩個人，一人上山，一人下山，同一天同時出發(fā)，沿同一路徑，必定相遇二.計算題（30分）1要做一個容積為的圓柱形罐頭筒，怎樣設(shè)計才能使所用材料最??？(10分)解2．鈾的衰變速度與當(dāng)時未衰變的原子的含量成正比，已知時鈾的含量為，求在衰變過程中鈾含量隨時間的變化規(guī)律(10分)解3．某廠要用鐵板做成一個體積為2的有蓋長方體水箱，問當(dāng)長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使所用料最省？(10分)解設(shè)長、寬、高各為．4．請你結(jié)合正規(guī)戰(zhàn)爭模型問題寫出一篇建模小論文(50分)解摘要，關(guān)鍵詞，符號假設(shè)，問題分析，模型建立及求解，模型的優(yōu)缺點，參考文獻(xiàn)甲乙兵力甲乙增援率a,b乙甲射傷率不考慮非戰(zhàn)斗減員和增援，相軌線，，雙方戰(zhàn)平k=0甲方獲勝得條件k<0乙方獲勝得條件K>0

院系：專業(yè)班級：姓名：院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線適用專業(yè)：考試日期：試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分簡答題（10分2＝20分）1．為汽車租賃公司制定車輛維修、更新和出租計劃（需要哪些數(shù)據(jù)資料等，以及建立什么數(shù)學(xué)模型）2．某甲早8：00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達(dá)山頂并留宿，次日早8：00沿同一條路徑下山，下午5：00回到旅社，某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點，為什么？二.計算題（30分）1要做一個容積為的圓柱形罐頭筒，怎樣設(shè)計才能使所用材料最??？(10分)2．鈾的衰變速度與當(dāng)時未衰變的原子的含量成正比，已知時鈾的含量為，求在衰變過程中鈾含量隨時間的變化規(guī)律(10分)3．某廠要用鐵板做成一個體積為2的有蓋長方體水箱，問當(dāng)長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使所用料最?。?10分)4．請你結(jié)合正規(guī)戰(zhàn)爭模型問題寫出一篇建模小論文(50分)

院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線適用專業(yè)：考試日期：試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分簡答題（10分2＝20分）1．編制M文件用二分法求解x^3-x-21=0的根，精確到10^-6。2．寫出求解線性規(guī)劃的M文件。二.計算題（40分）1.設(shè)有慢跑者沿圓周以恒定的速率跑步，突然一只狗攻擊他，這只狗從原點出發(fā)，以恒定的速率追向慢跑者，狗的運動方向始終指向慢跑者，求狗追逐過程中的運動軌跡。（10分建立模型即可,不必求解）2．某甲早8：00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達(dá)山頂并留宿，次日早8：00沿同一條路徑下山，下午5：00回到旅社，某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點，為什么？10分解設(shè)想有兩個人，一人上山，一人下山，同一天同時出發(fā)，沿同一路徑，必定相遇院系：專業(yè)班級：院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線4．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的生產(chǎn)成本函數(shù)是其中，表示產(chǎn)品件數(shù)。求該企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，平均成本達(dá)到最小？(10分)三請你結(jié)合下面問題寫出一篇建模小論文（40）某廠要用鐵板做成一個體積為2的有蓋長方體水箱，問當(dāng)長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使所用料最?。?/p>

院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線適用專業(yè)：考試日期：試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分簡答題（10分2＝20分）1．編制M文件用二分法求解x^3-x-21=0的根，精確到10^-6。functiony=qiugen(a,b)fun=@(x)x^3-x-21;y=(a+b)/2;whileabs(fun(y))>0.000001iffun(y)*fun(b)<0,a=y,endiffun(a)*fun(y)<0,b=y,endiffun(y)==0,break,endy=(a+b)/2;end2．寫出求解線性規(guī)劃的M文件。解：c=[-4–5-1];a=[320;140;331];b=[101113]’[x,fval,exitflag]=linprog(c,a,b)二.計算題（40分）1.設(shè)有慢跑者沿圓周以恒定的速率跑步，突然一只狗攻擊他，這只狗從原點出發(fā)，以恒定的速率追向慢跑者，狗的運動方向始終指向慢跑者，求狗追逐過程中的運動軌跡。（10分建立模型即可,不必求解）解:設(shè)狗在時刻位于,慢跑者位于,由題意知在圓上不妨設(shè)對應(yīng)參數(shù),狗在時刻的方向就是的方向,且速率,所以,又點坐標(biāo)滿足,另一方面注意到慢跑者在時間段跑過的路程,也等于跑過的弧長,所以,所以由(1)式可得此即為動點所滿足的方程.2．某甲早8：00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達(dá)山頂并留宿，次日早8：00沿同一條路徑下山，下午5：00回到旅社，某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點，為什么？10分解設(shè)想有兩個人，一人上山，一人下山，同一天同時出發(fā)，沿同一路徑，必定相遇院系：專業(yè)班級：院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線解根據(jù)資料和經(jīng)驗確定維修費用隨著車齡和行駛里程的增加而增加的關(guān)系，再考慮維修和更新費用，可以以一年為一個時段，結(jié)合租金決定應(yīng)該維修或更新4．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的生產(chǎn)成本函數(shù)是其中，表示產(chǎn)品件數(shù)。求該企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，平均成本達(dá)到最?。?10分)解三請你結(jié)合下面問題寫出一篇建模小論文（40）某廠要用鐵板做成一個體積為2的有蓋長方體水箱，問當(dāng)長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使所用料最?。拷庹?，關(guān)鍵詞，符號假設(shè)，問題分析，模型建立及求解（要有程序），模型的優(yōu)缺點，參考文獻(xiàn)設(shè)長、寬、高各為

院系專業(yè)班級院系專業(yè)班級姓名學(xué)號裝訂線適用專業(yè)：信息與計算科學(xué);考試日期：考試時間：120分鐘；考試方式：閉卷；總分100分一.簡答題(30分).1.什么是數(shù)學(xué)模型?2.層次分析法的一般步驟是什么?3.根據(jù)模型的應(yīng)用領(lǐng)域,數(shù)學(xué)模型可以分成哪些類型?二、計算題1.（10分）某學(xué)校有3個系共有200名學(xué)生,其中甲系103名,乙系63名,丙系34名,若學(xué)生代表會議設(shè)21個席位.試用下列方法求出各系應(yīng)分配的席位數(shù).(1)按比例分配取整數(shù)的名額后,剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者;(2)利用Q值法進(jìn)行分配.2.（10分）雨滴的速度與空氣密度,粘滯系數(shù)和重力加速度有關(guān),其中粘滯系數(shù)的定義是:運動物體在流體中受的摩擦力與速度梯度和接觸面積的乘積成正比,比例系數(shù)為粘滯系數(shù).用量綱分析法給出速度的表達(dá)式.3.（15分）在考慮最優(yōu)價格問題時設(shè)銷售期為T,由于商品的損耗,成本q隨時間增長,設(shè),為增長率.又設(shè)單位時間的銷售量為(p為價格).今將銷售期分為兩段,每段的價格固定,記作.求的最優(yōu)值,使銷售期內(nèi)的總利潤最大.4.(10分)食肉動物C、食草動物H和草P組成生態(tài)系統(tǒng),因為草地有限,草過密會使得草的生長減慢.用帶符號的有向圖建立這個系統(tǒng)的沖量過程模型,并證明沖量過程是不穩(wěn)定的.5.（15分）如果食餌-捕食者系統(tǒng)中,捕食者掠食的對象只是成年的食餌,而未成年的食餌因體積太小免遭捕獲.在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下建立這三者之間關(guān)系的模型,求平衡點.6.（10分）按年齡分組的種群增長的差分方程模型中,設(shè)一群動物的最高年齡為18歲,每6歲一組,分為3個年齡組,各組的繁殖率為,存活率為,開始時3組各1000只.求(1)18年后各組分別有多少只?(2)時間充分長以后種群的增長率(即固有增長率)和按年齡組的分布.院系專業(yè)班級院系專業(yè)班級姓名學(xué)號裝訂線適用專業(yè)：信息與計算科學(xué);考試日期：考試時間：120分鐘；考試方式：閉卷；總分100分一.簡答題(30分).1.什么是數(shù)學(xué)模型?答:對于現(xiàn)實世界的一個特定對象,為了一個特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出一些必要的簡化假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).2.層次分析法的一般步驟是什么?答:(1)將決策問題分為3個層次:目標(biāo)層,準(zhǔn)則層,方案層(2)通過相互比較確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重,及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重.(3)將方案層對準(zhǔn)則層的權(quán)重及準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合,給出決策結(jié)果.3.根據(jù)模型的應(yīng)用領(lǐng)域,數(shù)學(xué)模型可以分成哪些類型?答:人口模型,交通模型,環(huán)境模型,生態(tài)模型,城鎮(zhèn)規(guī)劃模型,水資源模型,再生資源利用模型,污染模型等.二、計算題1.（10分）某學(xué)校有3個系共有200名學(xué)生,其中甲系103名,乙系63名,丙系34名,若學(xué)生代表會議設(shè)21個席位.試用下列方法求出各系應(yīng)分配的席位數(shù).(1)按比例分配取整數(shù)的名額后,剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者;(2)利用Q值法進(jìn)行分配.解:(1)甲,乙,丙三系按比例分配的席位分別為;10.815,6.615,3.570參照慣例的結(jié)果三系分配情況為:11,7,3.(2)第20席:最大,于是第20席分給甲.第21席:最大,于是第21席給丙系.最終的分配結(jié)果為:甲系11,乙系6,丙系4.2.（10分）雨滴的速度與空氣密度,粘滯系數(shù)和重力加速度有關(guān),其中粘滯系數(shù)的定義是:運動物體在流體中受的摩擦力與速度梯度和接觸面積的乘積成正比,比例系數(shù)為粘滯系數(shù).用量綱分析法給出速度的表達(dá)式.解:,解得于是 3.（15分）在考慮最優(yōu)價格問題時設(shè)銷售期為T,由于商品的損耗,成本q隨時間增長,設(shè),為增長率.又設(shè)單位時間的銷售量為(p為價格).今將銷售期分為兩段,每段的價格固定,記作.求的最優(yōu)值,使銷售期內(nèi)的總利潤最大.解:總利潤為: 由得最優(yōu)價格為: 4.(10分)食肉動物C、食草動物H和草P組成生態(tài)系統(tǒng),因為草地有限,草過密會使得草的生長減慢.用帶符號的有向圖建立這個系統(tǒng)的沖量過程模型,并證明沖量過程是不穩(wěn)定的.解:C,H,P分別為,鄰接矩陣為 A的特征多項式為.因為,所以有一根,又因為,故必存在模大于1的特征根,沖量過程不穩(wěn)定.5.（15分）如果食餌-捕食者系統(tǒng)中,捕食者掠食的對象只是成年的食餌,而未成年的食餌因體積太小免遭捕獲.在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下建立這三者之間關(guān)系的模型,求平衡點.解:設(shè)為成年食餌的數(shù)量,為未成年食餌的數(shù)量,為捕食者數(shù)量,由未成年變?yōu)槌赡晔仇D的存活率為r,仍不考慮各個種群自身的阻滯增長作用,則模型為: 平衡點為:6.（10分）按年齡分組的種群增長的差分方程模型中,設(shè)一群動物的最高年齡為18歲,每6歲一組,分為3個年齡組,各組的繁殖率為,存活率為,開始時3組各1000只.求(1)18年后各組分別有多少只?(2)時間充分長以后種群的增長率(即固有增長率)和按年齡組的分布.解:因為 18年后,即L的特征方程為 所以固有增長率為1.5按年齡組的穩(wěn)定分布為:

院系院系專業(yè)班級姓名學(xué)號裝訂線適用專業(yè)：信息與計算科學(xué);考試日期：考試時間：120分鐘；考試方式：閉卷；總分100分一.簡答題(30分).1.簡要介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟.2.層次分析法的一般步驟是什么?3.根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)方法,數(shù)學(xué)模型可以分成哪些類型?二、計算題1.（10分）某學(xué)校有3個系共有300名學(xué)生,其中甲系137名,乙系56名,丙系107名,若學(xué)生代表會議設(shè)30個席位.試用下列方法求出各系應(yīng)分配的席位數(shù).(1)按比例分配取整數(shù)的名額后,剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者;(2)利用Q值法進(jìn)行分配.2.（10分）考察阻尼擺的周期,即在單擺運動中考慮阻力,并設(shè)阻力與擺得速度成正比.阻尼擺的周期t與擺長,擺球質(zhì)量,重力加速度,阻力系數(shù)有關(guān).(1)用量綱分析法證明:,其中為未知函數(shù).(2)討論物理模擬的比例模型,怎樣由模型擺的周期計算原型擺的周期.3.（15分）設(shè)某產(chǎn)品的生產(chǎn)周期為T,產(chǎn)量為Q,每天的需求量為常數(shù),每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費為,每天每件產(chǎn)品貯存費為.(1)不允許缺貨的存貯模型要求:產(chǎn)品需求穩(wěn)定不變,生產(chǎn)準(zhǔn)備費和產(chǎn)品貯存費為常數(shù)、生產(chǎn)能力無限、不允許缺貨.試建立不允許缺貨的存貯模型并確定生產(chǎn)周期和產(chǎn)量,使總費用最小.(2)設(shè)每天每件產(chǎn)品的缺貨損失費為,試建立允許缺貨的存貯模型并確定生產(chǎn)周期和產(chǎn)量,使總費用最小.(3)上述模型中增加貨物本身的費用,重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量.證明在不允許缺貨模型中與原來的一樣,而在允許缺貨模型中最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量都比原來的結(jié)果減小.4.（10分）設(shè)總?cè)丝诓蛔?將人群分為健康者、病人和病愈免疫的移出者三類,三類人在總?cè)藬?shù)中占的比例分別記作,病人的日接觸率為,日治愈率為.試建立描述三類人數(shù)量變化的傳染病模型.5.（15分）設(shè)魚群魚量的自然增長服從Gompertz規(guī)律:,單位時間的捕撈量為,則漁場的魚量滿足:.其中表示種群在t時刻的數(shù)量,r表示固有增長率,N表示魚群的最大容許數(shù)量.(1)求漁場魚量的平衡點及其穩(wěn)定性;(2)求最大持續(xù)產(chǎn)量及獲得最大產(chǎn)量的捕撈強度和漁場魚量水平.6.（10分）按年齡分組的種群增長的差分方程模型中,設(shè)一群動物的最高年齡為18歲,每6歲一組,分為3個年齡組,各組的繁殖率為,存活率為,開始時3組各1000只.求(1)18年后各組分別有多少只?(2)時間充分長以后種群的增長率(即固有增長率)和按年齡組的分布.院系院系專業(yè)班級姓名學(xué)號裝訂線適用專業(yè)：信息與計算科學(xué);考試日期：考試時間：120分鐘；考試方式：閉卷；總分100分一.簡答題(30分).1.簡要介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟.答:模型準(zhǔn)備,模型假設(shè),模型求解,模型分析,模型檢驗,模型應(yīng)用.2.層次分析法的一般步驟是什么?答:(1)將決策問題分為3個層次:目標(biāo)層,準(zhǔn)則層,方案層(2)通過相互比較確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重,及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重.(3)將方案層對準(zhǔn)則層的權(quán)重及準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合,給出決策結(jié)果.3.根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)方法,數(shù)學(xué)模型可以分成哪些類型?答:初等模型,幾何模型,微分方程模型,統(tǒng)計回歸模型,數(shù)學(xué)規(guī)劃模型.二、計算題1.解:(1)甲分13.7個,乙系5.6個,丙系10.7個,取整后甲系14個,乙系5個,丙系11個.(2)第29個席位的分配:,故分給乙系;第30個席位的分配:故分給丙系.由Q值法:甲系13個,乙系6個,丙系12個.2.（10分）解:設(shè)阻尼擺的周期為,擺長為,質(zhì)量為,重力加速度為,阻力系數(shù)為,設(shè)則各物理量的量綱為,量綱矩陣為解齊次方程的基本解為:得到2個無量鋼量故(2)當(dāng)時,有3.（15分）解:(1)一個周期的總費用為: 每天的平均費用為:由得: (2)一個周期的總費用為: 每天的平均費用為:由得:(3)設(shè)購買單位重量貨物的費用為k,對于不允許缺貨模型,每天的平均費用為T,Q的最優(yōu)結(jié)果不變.對于允許缺貨模型,每天平均費用為: 利用得T,Q的最優(yōu)結(jié)果為: 均比不考慮費用k時的結(jié)果減小.4.（10分）解:5.（15分）設(shè)魚群魚量的自然增長服從Gompertz規(guī)律:,單位時間的捕撈量為,則漁場的魚量滿足:.其中表示種群在t時刻的數(shù)量,r表示固有增長率,N表示魚群的最大容許數(shù)量.(1)求漁場魚量的平衡點及其穩(wěn)定性;(2)求最大持續(xù)產(chǎn)量及獲得最大產(chǎn)量的捕撈強度和漁場魚量水平.解:(1)模型為,有兩個平衡點,可以證明不穩(wěn)定,穩(wěn)定(與E,r的大小無關(guān)).(2)最大持續(xù)產(chǎn)量為 6.（10分）按年齡分組的種群增長的差分方程模型中,設(shè)一群動物的最高年齡為18歲,每6歲一組,分為3個年齡組,各組的繁殖率為,存活率為,開始時3組各1000只.求(1)18年后各組分別有多少只?(2)時間充分長以后種群的增長率(即固有增長率)和按年齡組的分布.解: 因為 18年后,即L的特征方程為 所以固有增長率為1.5按年齡組的穩(wěn)定分布為:

院系：院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線適用專業(yè)：考試日期：試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分怎樣解決下面的實際問題，包括需要哪些數(shù)據(jù)資料、觀察、試驗以及建立什么樣的數(shù)學(xué)模型（10分）（1）估計一個人體內(nèi)血液的總量（2）估計一批日光燈管的壽命二.對于技術(shù)革新的推廣，在下列幾種情況下分別建立模型（10分）1．推廣工作通過已經(jīng)采用新技術(shù)的人進(jìn)行，推廣速度與已采用新技術(shù)的人數(shù)成正比，推廣是無限的。2．總?cè)藬?shù)有限，因而推廣速度還會隨著尚未采用新技術(shù)人數(shù)的減少而降低。3.在（2）的前提下考慮廣告等媒介的傳播作用三.報童每天清晨從報社購進(jìn)報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回，設(shè)報紙每份的購進(jìn)價為b，零售價為a，退回價為c,應(yīng)該自然地假設(shè)為a>b>c,這就是說，報童售出一份報紙賺a-b，退回一份賠b-c。報童每天如果購進(jìn)的報紙?zhí)伲粔蛸u的，會少賺錢；如果購進(jìn)太多，賣不完，將要賠錢。請你為報童籌劃一下，他應(yīng)如何確定每天購進(jìn)報紙的數(shù)量，以獲得最大的收入（10分）四．試建立正規(guī)戰(zhàn)爭模型，并進(jìn)一步分析雙方戰(zhàn)平、甲方或乙方獲勝得條件(10分)甲乙兵力甲乙增援率a,b乙甲射傷率不考慮非戰(zhàn)斗減員和增援，相軌線，，雙方戰(zhàn)平k=0甲方獲勝得條件k<0乙方獲勝得條件K>0院系：院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線一家保姆服務(wù)公司專門向顧主提供保姆服務(wù)。根據(jù)估計，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必須經(jīng)過5天的培訓(xùn)才能上崗，每個保姆每季工作65天，保姆從該公司而不是從顧主那里得到報酬，每人每月工資800元，春季開始時公司擁有120名保姆，在每個季度結(jié)束后，將有15%的保姆自動離職，（1）如果公司不允許解雇保姆，請你為公司制定下一年的招聘計劃（2）如果公司在每個季度結(jié)束后允許解雇保姆，請你為公司制定下一年的招聘計劃（程序計算結(jié)果可自由確定）

院系：院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線適用專業(yè)：考試日期：試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分怎樣解決下面的實際問題，包括需要哪些數(shù)據(jù)資料、觀察、試驗以及建立什么樣的數(shù)學(xué)模型（10分）（1）估計一個人體內(nèi)血液的總量（2）估計一批日光燈管的壽命（1）注射一定量的葡萄糖，采取一定容積的血樣，測量注射前后葡糖糖含量的變化，即可估計人體的血液總量…………..5（2）從一批燈管中取一定容量的樣本，測的取平均壽命，可作為該批燈管壽命的平均值，為衡量估計的精度，需要從樣本壽命確定該批燈管壽命的概率分布，即可得估計值的置信區(qū)間?！?10二.對于技術(shù)革新的推廣，在下列幾種情況下分別建立模型（10分）1．推廣工作通過已經(jīng)采用新技術(shù)的人進(jìn)行，推廣速度與已采用新技術(shù)的人數(shù)成正比，推廣是無限的。2．總?cè)藬?shù)有限，因而推廣速度還會隨著尚未采用新技術(shù)人數(shù)的減少而降低。3.在（2）的前提下考慮廣告等媒介的傳播作用解：設(shè)t時刻采用新技術(shù)的人數(shù)為x(t)（1）………..4（2）…………7（3）……………..10三.報童每天清晨從報社購進(jìn)報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回，設(shè)報紙每份的購進(jìn)價為b，零售價為a，退回價為c,應(yīng)該自然地假設(shè)為a>b>c,這就是說，報童售出一份報紙賺a-b，退回一份賠b-c。報童每天如果購進(jìn)的報紙?zhí)伲粔蛸u的，會少賺錢；如果購進(jìn)太多，賣不完，將要賠錢。請你為報童籌劃一下，他應(yīng)如何確定每天購進(jìn)報紙的數(shù)量，以獲得最大的收入（10分）解：四．試建立正規(guī)戰(zhàn)爭模型，并進(jìn)一步分析雙方戰(zhàn)平、甲方或乙方獲勝得條件(10分)甲乙兵力甲乙增援率a,b乙甲射傷率……………3不考慮非戰(zhàn)斗減員和增援，相軌線，，……………..6雙方戰(zhàn)平k=0甲方獲勝得條件k<0乙方獲勝得條件K>0…….10院系：院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線一家保姆服務(wù)公司專門向顧主提供保姆服務(wù)。根據(jù)估計，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必須經(jīng)過5天的培訓(xùn)才能上崗，每個保姆每季工作（新保姆包括培訓(xùn)）65天，保姆從該公司而不是從顧主那里得到報酬，每人每月工資800元，春季開始時公司擁有120名保姆，在每個季度結(jié)束后，將有15%的保姆自動離職，（1）如果公司不允許解雇保姆，請你為公司制定下一年的招聘計劃（2）如果公司在每個季度結(jié)束后允許解雇保姆，請你為公司制定下一年的招聘計劃（程序計算結(jié)果可自由確定）解：摘要，關(guān)鍵詞，符號假設(shè)，問題分析，模型建立及求解（要有程序），模型的優(yōu)缺點，參考文獻(xiàn)設(shè)4個季度開始時公司新招聘的保姆數(shù)量分別為x1,x2,x3.x4,4個季度開始時保姆總數(shù)量s1,s2,s3,s4Mins1+s2+s3+s465s1>=6000+5x165s2>=7500+5x265s3>=5500+5x365s4>=9000+5x4S1=120+x1S2=0.85s1+x2S3=0.85s2+x3S4=0.85s3+x4X1….x4,s1……s4>=0(2)設(shè)4個季度開始時公司新招聘的保姆數(shù)量分別為x1,x2,x3.x4,4個季度開始時保姆總數(shù)量s1,s2,s3,s4,4個季度結(jié)束時保姆總數(shù)量y1,y2,y3,y4Mins1+s2+s3+s465s1>=6000+5x165s2>=7500+5x265s3>=5500+5x365s4>=9000+5x4S1=120+x1S2=0.85s1+x2-y1S3=0.85s2+x3-y2S4=0.85s3+x4-y3X1….x4,s1……s4,y1,…y4>=0

院系：院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂線內(nèi)不準(zhǔn)答題裝訂線適用專業(yè)：考試日期：試卷類型：閉卷考試時間：120分鐘試卷總分：100分怎樣解決下面的實際問題，包括需要哪些數(shù)據(jù)資料、觀察、試驗以及建立什么樣的數(shù)學(xué)模型（10分）（1）確定火箭發(fā)射至最高點所需的時間（2）為保險公司制定人壽保險金計劃二.對于技術(shù)革新的推廣，在下列幾種情況下分別建立模型（10分）1．推廣工作通過已經(jīng)采用新技術(shù)的人進(jìn)行，推廣速度與已采用新技術(shù)的人數(shù)成正比，推廣是無限的。2．總?cè)藬?shù)有限，因而推廣速度還會隨著尚未采用新技術(shù)人數(shù)的減少而降低。三.已知甲乙兩個種群在同一自然環(huán)境相互競爭而生存，試建立甲種群增長的方程和乙種群增長的方程（不要求解）(10分)四．試建立人口指數(shù)增長模型及阻滯增長模型（要求求出微分方程的解）(10分)院系：院系：專業(yè)班級：姓名：學(xué)號：裝訂