專題13《用一元一次方程解決實(shí)際問題》知識(shí)講練-暑假小升初數(shù)學(xué)銜接（人教版）（原卷版）

暑假小升初數(shù)學(xué)銜接之知識(shí)講練專題13用一元一次方程解決實(shí)際問題1探索并掌握建立一元一次方程模型解應(yīng)用題的方法和步驟。2會(huì)列出一元一次方程解簡單商品銷售、積分問題、行程問題等應(yīng)用題。分析題意，尋找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)建立方程模型。尋找等量關(guān)系。激情引趣，導(dǎo)入新課針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，某市制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定三口之家樓房，每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi)22元，請(qǐng)你通過列方程求出該市三口之家樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米？解：設(shè)該市三口之家樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米．

由題意得：1.3x+2.9（12-x）=22，

解得：x=8．

故該市三口之家樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為8立方米．根據(jù)上面的問題總結(jié)解一元一次方程應(yīng)用題的步驟：（1）審題：弄清題意，（2）找出等量關(guān)系，（3）設(shè)出未知數(shù)，（4）列出方程，（5）解方程，（6）檢驗(yàn)．例1：商品銷售問題（2019秋?成華區(qū)期末）某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動(dòng)，派小明到文體超市購買若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品．這種文具袋標(biāo)價(jià)每個(gè)10元，請(qǐng)認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與小明的對(duì)話圖片，解決下面兩個(gè)問題：（1）求小明原計(jì)劃購買文具袋多少個(gè)？（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品，其中鋼筆標(biāo)價(jià)每支8元，簽字筆標(biāo)價(jià)每支6元．經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，合計(jì)272元．問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？某商品的進(jìn)價(jià)為1500元，提高40%后標(biāo)價(jià)，若打折銷售，使其利潤為20%，則此商品是按幾折銷售的？（結(jié)果精確到0.1）例2;積分問題某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了幾道題？例3，配套問題：某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時(shí)可裝泥土18袋或每2人每小時(shí)可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。例4，行程問題：（2019秋?桂林期末）已知、兩地相距400千米，甲、乙兩車從地向地運(yùn)送貨物，甲車的速度為每小時(shí)60千米，乙車的速度為每小時(shí)80千米，甲車先出發(fā)0.5小時(shí)后乙車才開始出發(fā)．（1）乙車出發(fā)幾小時(shí)后，才能追上甲車？（2）若乙車到達(dá)地后，立即原路返回地，則乙車返回時(shí)再經(jīng)過多少小時(shí)與甲車再次相遇？（2019秋?松北區(qū)期末）甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)相對(duì)開出，甲車的速度是每小時(shí)行駛60千米，乙車的速度是甲車速度的，經(jīng)過5小時(shí)甲、乙兩車相距200千米，則、兩地相距850或450千米．例5：工程問題（2019秋?蜀山區(qū)期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包了地鐵某標(biāo)段全長3900米的施工任務(wù)，分別從南、北兩個(gè)方向同時(shí)向前掘進(jìn)．已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)平均每天多掘進(jìn)0.4米，經(jīng)過13天的施工，兩個(gè)工程隊(duì)共掘進(jìn)了156米．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天各掘進(jìn)多少米？（2）為加快工程進(jìn)度，兩工程隊(duì)都改進(jìn)了施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲工程隊(duì)平均每天能比原來多掘進(jìn)0.4米，乙工程隊(duì)平均每天能比原來多掘進(jìn)0.6米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？（2019秋?封開縣期末）政府準(zhǔn)備修建一條公路，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)修需3個(gè)月完成，每月耗資12萬元；若由乙工程隊(duì)單獨(dú)修建需6個(gè)月完成，每月耗資5萬元．（1）甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需幾個(gè)月完成？（2）合作修建共耗資多少萬元？課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．一．選擇題1．（2020?福田區(qū)模擬）一件夾克衫先按成本提高標(biāo)價(jià)，再按9折（標(biāo)價(jià)的出售，結(jié)果獲利38元，若設(shè)這件夾克衫的成本是元，根據(jù)題意，可得到的方程是A． B． C． D．2．（2020?寶安區(qū)二模）小天使童裝店一件童裝標(biāo)價(jià)80元，在促銷活動(dòng)中，該件童裝按標(biāo)價(jià)的6折銷售，仍可獲利，則這種童裝每件的進(jìn)價(jià)為元．A．30 B．40 C．50 D．603．（2020春?芝罘區(qū)期中）某超市以同樣的價(jià)格賣出甲、乙兩件商品，其中甲商品獲利，乙商品虧損，若甲商品的成本價(jià)是80元，則乙商品的成本價(jià)是A．90元 B．72元 C．120元 D．80元4．（2019秋?石城縣期末）小石家的臍橙成熟了！今年甲臍橙園有臍橙7000千克，乙臍橙園有臍橙5000千克，因客戶訂單要求，需要從乙臍橙園運(yùn)部分臍橙到甲臍橙園，使甲臍橙園臍橙數(shù)量剛好是乙臍橙園的2倍．設(shè)從乙臍橙園運(yùn)臍橙千克到甲臍橙園，則可列方程為A． B． C． D．5．（2019秋?西湖區(qū)期末）某眼鏡廠車間有28名工人，每個(gè)工人每天生產(chǎn)鏡架60個(gè)或者鏡片90片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套．設(shè)安排名工人生產(chǎn)鏡片，則可列方程A． B． C． D．6．（2020?岳麓區(qū)模擬）某車間有28名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺釘12個(gè)或螺母18個(gè)，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，若安排名工人生產(chǎn)螺釘時(shí)每小時(shí)生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，那么可列方程為A． B． C． D．二．填空題7．（2020?鐵西區(qū)二模）某美發(fā)店推出了以下兩種剪發(fā)收費(fèi)方式：方式一：顧客先購買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡100元，僅限本人一年使用，憑卡剪發(fā)，每次剪發(fā)再付費(fèi)20元；方式二：顧客不購買會(huì)員卡，每次剪發(fā)付費(fèi)30元．小王計(jì)劃在一年內(nèi)每次剪發(fā)都來此美發(fā)店，則小王在一年內(nèi)剪發(fā)次兩種方式付費(fèi)的總錢數(shù)一樣．8．（2019秋?海州區(qū)校級(jí)期末）甲、乙兩人從長度為的環(huán)形運(yùn)動(dòng)場同一起點(diǎn)同向出發(fā)，甲跑步速度為，乙步行，當(dāng)甲第三次超越乙時(shí)，乙正好走完第二圈，再過，甲、乙之間相距．（在甲第四次超越乙前）9．（2019秋?豐南區(qū)期末）某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成要12天，乙單獨(dú)完成要18天，甲先做了7天后乙來支援，由甲乙合作完成剩下的工程，則甲共做了天．10．（2019秋?海安市期末）整理一批圖書，甲、乙兩人單獨(dú)做分別需要6小時(shí)、9小時(shí)完成．現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做1小時(shí)，然后兩人合作整理這批圖書要用小時(shí)．11．（2020?紹興）有兩種消費(fèi)券：券，滿60元減20元，券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元，30元．小敏有一張券，小聰有一張券，他們都購了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價(jià)是元．12．（2020?順德區(qū)校級(jí)模擬）某學(xué)校需要購買一批電腦，有兩種方案如下：方案1：到商家直接購買，每臺(tái)需要7000元；方案2：學(xué)校買零部件組裝，每臺(tái)需要6000元，另外需要支付安裝費(fèi)等其它費(fèi)用合計(jì)3000元．學(xué)校添置臺(tái)電腦時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同．13．（2019秋?沭陽縣期末）某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店為慶“元旦”舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆賣出60支，賣得金額87元．該文具店在這次活動(dòng)中賣出鉛筆支．14．（2019秋?新昌縣期末）如圖，一個(gè)酒瓶的容積為500毫升，瓶子內(nèi)還剩有一些黃酒．當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)黃酒的高度為12厘米，倒放時(shí)，空余部分的高度為8厘米，則瓶子的底面積為厘米．毫升立方厘米）15．（2019秋?丹東期末）某工廠每天需要生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成生產(chǎn)一批零件的任務(wù)，實(shí)際該工廠每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天完成．若設(shè)該工廠要完成的零件任務(wù)為個(gè)，則可列方程為．三．解答題16．（2019秋?密云區(qū)期末）列方程解應(yīng)用題十一期間，張老師從北京出發(fā)走京津高速到天津．去時(shí)在京津高速上用了1.2小時(shí)，返回時(shí)在京津高速上比去時(shí)多用18分鐘，返回時(shí)平均速度降低了22千米小時(shí)．求張老師去時(shí)在京津高速上開車的平均速度．17．（2020?鞍山一模）為拓寬學(xué)生視野，某中學(xué)決定組織部分師生去廬山西海開展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶19個(gè)學(xué)生，還剩11個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶20個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶7個(gè)學(xué)生，為了安全，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量（人輛）3050租金（元輛）300400（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）這次活動(dòng)全部租甲種客車行嗎？如果行，怎樣安排；如果不行，請(qǐng)說明理由．（3）學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過4100元，租用乙種客車不少于7輛，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說明理由．18．（2020?長豐縣二模）力“皖”狂瀾，新冠肺炎期間，安徽共出動(dòng)八批，共計(jì)1362位醫(yī)護(hù)人員馳援武漢，他們是新時(shí)代最可愛的人．3月19日，第二批和第八批醫(yī)護(hù)人員共130人乘坐飛機(jī)返回合肥，其中第二批人數(shù)是第八批人數(shù)的3倍還多10人，第八批安徽共出動(dòng)了多少名醫(yī)護(hù)人員？19．（2019秋?新樂市期末）某電商銷售、兩種品牌的冰箱，去年雙11期間、兩個(gè)品牌冰箱的銷量都是100臺(tái)，在今年雙11期間品牌冰箱銷量減少了，但總銷量增長了．品牌冰箱今年雙11期間的銷量比去年雙11期間增長了百分之幾？20．（2019秋?瀘縣期末）從去年發(fā)生非洲豬瘟以來，各地豬肉緊缺，價(jià)格一再飆升，為平穩(wěn)肉價(jià)，某物流公司受命將300噸豬肉運(yùn)往某地，現(xiàn)有，兩種型號(hào)的車共19輛可供調(diào)用，已知型車每輛可裝20噸，型車每輛可裝15噸．在不超載的條件下，19輛車恰好把300噸豬肉一次運(yùn)完，則需，型車各多少輛？21．（2019秋?桐梓縣期末）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，厘米，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的速度為1厘米秒，點(diǎn)的速度為2厘米秒．點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)相向出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)秒：（1）求，兩點(diǎn)剛好重合時(shí)的值；（2）當(dāng)，兩點(diǎn)重合后繼續(xù)沿原來方向前進(jìn)，求相距6厘米時(shí)的值；（3）當(dāng)點(diǎn)離點(diǎn)的距離為2厘米時(shí)，求點(diǎn)離點(diǎn)的距離．22．（2019秋?沙河口區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為10和，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度先沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后再沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長度；（2）通過計(jì)算說明，當(dāng)在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，線段的長度如何用含的式子表示？（3）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)直接寫出的值．23．（2019秋?樊城區(qū)期末）某大型商業(yè)中心開業(yè)，為吸引顧客，特在一指定區(qū)域放置一批按摩休閑椅，供顧客有償體驗(yàn)，收費(fèi)如下：收費(fèi)