新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊1.5.1全稱量詞與存在量詞

1.5.1全稱量詞與存在量詞

1.下列命題是“VxdR,一>3”的另一種表述方式的是（）

A.有一個xGR,使得p>3

B.對有些xGR,使得V>3

C.任選一個xGR,使得/>3

D.至少有一個尤GR,使得/>3

2.存在量詞命題“存在實(shí)數(shù)x,使/+1<0”可寫成（）

A.若xGR,則爐+1>0B.VxeR,^+1<0

C.ExER,/+1<0D.以上都不正確

3.以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）

A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角

B.至少有一個實(shí)數(shù)無，使VWO

C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)

D.存在一個負(fù)數(shù)x,使：>2

4.給出下列三個命題：

①對任意的xGR,f>0；

②存在尤GR,使得成立；

③對于集合A,B,若XGAAB,則無GA且xdA

其中真命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列說法正確的是（）

A.對所有的正實(shí)數(shù)3有3v

B.存在實(shí)數(shù)無，使記一3尤一4=0

C.不存在實(shí)數(shù)x,使x<4且V+5x—24=0

D.任意實(shí)數(shù)無，使得|x+l|Wl且爐>4

6.下列存在量詞命題中真命題有.

①有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形.

7.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式（1+尤）（1-9尤）2>0”用“才’寫成存在量詞命題為

8.下列命題中，是全稱量詞命題的有.（填序號）

①有的實(shí)數(shù)是整數(shù)；②三角形是多邊形；

③矩形的對角線互相垂直；④VxGR,/+2>0；

⑤有些素?cái)?shù)是奇數(shù).

9.判斷下列命題的真假.

(1)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示；

(2)存在一個實(shí)數(shù)x,使得等式/+尤+8=0成立.

10.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假：

(l)Ex,尤—2W0.

(2)三角形兩邊之和大于第三邊.

(3)有些整數(shù)是偶數(shù).

11.下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)為()

①對任意的實(shí)數(shù)a,b,都有/+匕222%

②二次函數(shù)依一1與x軸恒有交點(diǎn)；

③VxGR,yGR,都有x2+|y|>0.

A.1B.2C.3D.0

12.已知命題p：VxGR,x2-i-2x—a>0.若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.a>—1B.a<—1C.aN—1D.aW—1

13.若存在xGR,使依2+2X+”0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

14.若任意xGR,函數(shù)y=mxi-\-x—m—a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范

圍.

15.已知A={x|lWxW2},命題“▽尤GA,f-aWO”是真命題的一個充分不必要條件是

()

A.B.aW4C.D.aW5

16.已知函數(shù)力=好，y2=-2x2~m,若對V.*e{x|—1WxW3},Ex2e{x|0^x^2},使得

力》”，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案與解析】

1.答案C

2.答案C

解析存在量詞命題中“存在”可用符號“三”表示，故選C.

3.答案B

4.答案C

解析對于①，存在x=0,使得f=0,故①是假命題；顯然②③是真命題.

5.答案B

解析/=：時，@>f,所以A選項(xiàng)錯；由X2—3x—4=0,得x=-1或x=4,因此當(dāng)x=-1

或x=4時，x2—3x—4=0,故B選項(xiàng)正確；由/+5尤-24=0,得x=—8或尤=3,所以C

選項(xiàng)錯；x=0時，不成立，所以D選項(xiàng)錯.

6.答案①②③

7.答案3x<0,(1+尤)(1—9X)2>0

解析存在量詞命題“存在M中的元素尤，使p(x)成立"可用符號簡記為a3x^M,

p(x)”.

8.答案②③④

9.解(1)假命題，如邊長為1的正方形，其對角線的長度為也，也就不能用正有理數(shù)表

示.

⑵假命題，方程f+x+8=0的判別式/=—31<0,故方程無實(shí)數(shù)解.

10.解(1)存在量詞命題.X—1時，x—2=—1W0,故存在量詞命題“三次，x—2W0”是真

命題.

⑵全稱量詞命題.三角形中，任意兩邊之和大于第三邊.故全稱量詞命題“三角形兩邊之

和大于第三邊”是真命題.

⑶存在量詞命題.2是整數(shù)，2也是偶數(shù).故存在量詞命題“有些整數(shù)是偶數(shù)”是真命題.

11.答案B

12.答案B

解析依題意不等式％2+2x—〃>0對x￡R恒成立，所以必有』=4+4〃<0,解得〃<—1.

13.答案{a\a<l}

解析當(dāng)aWO時，顯然存在使加+2工+〃<0；

當(dāng)〃>0時，需滿足4=4—4次>0,得一1<〃<1,

故0<a<l.

綜上所述，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

14.解(1)當(dāng)m=0時，y=x一〃與％軸恒相交，所以〃￡R.

(2)當(dāng)mW。時，二次函數(shù)y=mx2+x—m—a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是4=1+

4機(jī)(機(jī)+〃)20恒成立，

即4m2+4。機(jī)+120恒成立.

又4M?+4Q機(jī)+120是一個關(guān)于根的二次不等式，

恒成立的充要條件是』=(4Q)2—16W0,

解得一1WQWI.

綜上所述，當(dāng)m=0時，〃￡R；

當(dāng)mWO時，一1W.WL

15.答案C

解析當(dāng)該命題是真命題時，只需"Na^max,x￡A={x|lWxW2}.又在1W%W2上的

最大值是4,所以.因?yàn)榉帧?5=〃24,故選C.

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