高中數(shù)學(xué)模塊質(zhì)量檢測(cè)北師大版必修第一冊(cè)

模塊質(zhì)量檢測(cè)

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合[={x|*〈3},6={x|2">4},貝lj/n8=（）

A.。B.{x|0〈*3}

C.{A-|KX<3}D.U|2<X<3}

2.2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)于4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉辦.如

果小明從中國(guó)館、國(guó)際館、植物館、生活體驗(yàn)館四個(gè)展館中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行參觀，那么他

選擇的展館恰為中國(guó)館的概率為（）

1.1

A.]B,-

3.函數(shù)f（x）=5+log2X的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

4.某地甲、乙、丙三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為

300,400,500,為了調(diào)查此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這三所學(xué)

校中抽取一個(gè)容量為120的樣本，那么應(yīng)從乙學(xué)校中抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的份數(shù)為（）

A.30B.40

C.50D.80

5.函數(shù)了=裊?萬(wàn)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

Lx—3%—2

A.（—8,1]

B.[-1,1]

C.[1,2）U（2,+8）

—I,uH1

6.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx\（§）/=%?|cosx\；@y=x?2X

的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）

A.①④②③B.①?③②

C.④①②③D.③④②①

7.國(guó)家規(guī)定某行業(yè)征稅如下，年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為庚，超過(guò)280萬(wàn)元的

部分按3+2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是()

A.560萬(wàn)元B.420萬(wàn)元

C.350萬(wàn)元D.320萬(wàn)元

2+2

8.若函數(shù)f(x)='在(一8,司上的最大值為4,則a的取值范

,log2X—1,X>1

圍為()

A.[0,17]B.(一8,17]

C.[1,17]D.[1,+8)

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)

9.下列命題是真命題的是()

A.若累函數(shù)F(x)=/過(guò)點(diǎn)4),則[=-g

B.3(0,1),自、>l°g1x

C.Vx^.(0,+°°),logjA->logjX

23

D.命題"三sinx+cosKI"的否定是"Vx￡R,sinx+cos

10.甲、乙兩支曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際比賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2,全年比賽

進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)是1.8,全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3,

則下列說(shuō)法中正確的是()

A.甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好

B.乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定

C.乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球

D.甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞

11.已知0<水伙1,則下列不等式成立的是()

A.（目">?。〣.In5>lnb

11

c-MD?kTahTb

12.已知函數(shù)/其中a>0且aWl,則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/'(x)是奇函數(shù)

B.函數(shù)f(x)在其定義域上有零點(diǎn)

C.函數(shù)『(*)的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)

D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)

13.筆筒中放有2支黑色和1支紅色共3支簽字筆，先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆使用,

使用后放回筆筒，第二次再?gòu)墓P筒中隨機(jī)取出一支筆使用，則兩次使用的都是黑色筆的概率

為.

14.某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2019年度的消費(fèi)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消

費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間［0.3,0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

0

z5

z0

L5

8

O.2

O.0

(1)直方圖中的a=；

(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5,0.9］內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為.(第一

空2分，第二空3分)

15.已知a>0,且a￥l,log,,2=%,則.

16.已知lgx+lgy=2,貝!］：+；的最小值是一.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟)

17.(12分)甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：86786591047

乙：6778678795

(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)分別求出以上兩組數(shù)據(jù)的方差；

(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，評(píng)價(jià)這兩名戰(zhàn)士的射擊情況.

18.(10分)已知片{x|f—8X—20W0},非空集合S={x|l-后啟若xGP

是xWS的必要條件，求勿的取值范圍.

19.(12分)某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng),按年齡分組：第1組［25,30),

第2組［30,35),第3組［35,40),第4組［40,45),第5組［45,50］,得到的頻率分布直方圖

如圖所示.

(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a,6的值；

區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]

人數(shù)5050a150b

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，則在第1,2,3

組抽取的人數(shù)分別是多少？

(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年

齡在第3組的概率.

|頻率

|組距

0.08卜-----------

0.06-----------------

0.0：

1

0253035404550年齡

20.(12分)某企業(yè)開(kāi)發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500

萬(wàn)元，每生產(chǎn)x百件，需另投入成本c(x)(單位：萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，c(x)=

lOx'+lOOx；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，°(才)=50凌+兒」”一4500；若每件電子產(chǎn)品的

X

售價(jià)為5萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完.

(1)求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量雙百件)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？

21.(12分)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局

2

仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為不，乙獲勝的概率

O

為g,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；

(2)求4局比賽決出勝負(fù)的概率.

22.(12分)已知f(x)=log3(3'+l)+：4x(xGR)是偶函數(shù).

(1)求4的值;

(2)若函數(shù)尸f(x)的圖象與直線尸gx+a有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.

模塊質(zhì)量檢測(cè)

1.解析：依據(jù)函數(shù)y=2x是增函數(shù),可得B={x|2x〉4}={x|x>2},則ACIB={x[2<x<3}.

答案：D

2.解析：設(shè)事件A表示“他選擇的展館恰為中國(guó)館”，由題意得，基本事件的總數(shù)為4個(gè),

事件A包含1個(gè)基本事件，所以P(A)=；.

答案：B

3.解析：易知連續(xù)函數(shù)f(x)="y+log2x在(0,+8)上單調(diào)遞增，

乂2<0,6)=>1>0,

...由函數(shù)零點(diǎn)存在定理得函數(shù)f(x)=*+log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(；，；)，故選B.

答案：B

4.解析：由題意知，應(yīng)從乙學(xué)校抽取120X訴工黑石7=加(份)數(shù)學(xué)成績(jī).

300十400十500

答案：B

\/l—x211—x220,

5.解析：由函數(shù)丫乙=x2/昔ox3x—z2得[2x“2—3xQ—2Wow0,n

lWxWl,

解得《口1

xW2且xH一萬(wàn)，

即一IWxWl且x#:-

所以所求函數(shù)的定義域?yàn)門(mén)，一加?，1.

答案：D

6.解析：①y=x?sinx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故第一個(gè)圖象即是；②y=x*cos

x為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它在(0,5)上的值為正數(shù)，在仔，上的值為負(fù)數(shù),

故第三個(gè)圖象滿足；③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)》O,故第四個(gè)圖象滿足；

@y=x-2x,為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒(méi)有對(duì)稱性，故第二個(gè)圖象滿足，故選A.

答案：A

7.解析：設(shè)該公司的年收入為a萬(wàn)元，

則280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%

280X2

解得a==320.

2-0.25

故選D.

答案：D

8.解析：易知fl(x)=2x+2,xWl在(-8,1］上單調(diào)遞增，f2(x)=log2(x—1),x>l在

(1,+8)上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(l)=4,f(17)=4,所以a的取值范圍為[1,17].

答案：C

9.解析：==4,a=-2,A錯(cuò)誤；在同一平面直角坐標(biāo)系上畫(huà)出y=(；)x與

y=log?x兩函數(shù)圖象，如圖1所示.

圖1圖2

I

-

由圖可知mx￡(0,1),自x>log?x,故B正確；在同一平面直角坐標(biāo)系上畫(huà)出y=log3X

與y=log8x兩函數(shù)圖象，如圖2所示.

11

由圖可知，當(dāng)xW(0,1)時(shí)，log2X>log3X,當(dāng)X=1時(shí)，log5X=log?X,當(dāng)xG(l,+°0)

時(shí)，log；x<log；x,故C錯(cuò)誤；根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可知，命題X

GR,sinx+cosx<l"的否定是"VxGR,sinx+cosx》l”,故D正確.故選BD.

答案：BD

10.解析：由于甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)遠(yuǎn)大于乙隊(duì)，故A正確；但甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差太大，故D正確;

而乙隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.3,故B、C也正確，從而知四個(gè)說(shuō)法均正確，選A、B、C、D.

答案：ABCD

11.解析：因?yàn)?<a<b<l,為減函數(shù)，所以因?yàn)?<a<b<l,y=lnx為

增函數(shù)，所以Ina<lnb<0,又因?yàn)閥=：在區(qū)間(一8,0)上為減函數(shù)，在區(qū)間(0,+-)

上也為減函數(shù)，所以/>白，同理可得，呆，故選ACD.

答案：ACD

12.解析：f(x)=ax-仔=ax—a—x,定義域?yàn)镽,f(―x)=a—x—ax=—f(x)?*.f(x)

為奇函數(shù)，且f(0)=0,故選項(xiàng)A,B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a>l,y=ax,y=一仁｝在

R上均為增函數(shù)，f(x)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.故選ABD.

答案：ABD

29

13.解析：第一次取出的筆是黑色筆的概率是于第二次取出的筆是黑色筆的概率也是可，且

O?J

224

兩次取筆的結(jié)果相互獨(dú)立，故兩次使用的都是黑色筆的概率樂(lè)Xw=&

oo

4

答案：g

XXXXXX0.2=1,解得a=3.0.

XX2.5=0.6,

則該區(qū)間內(nèi)購(gòu)物者的人數(shù)為10000X0.6=6000.

答案：(1)3.0(2)6000

15.解析：由指對(duì)數(shù)的互化，loga2=x=ax=2,，a2x+a—2x=(ax)2+——~~~=22+—=

ax/乙乙

17

T

17

答案：T

16.解析：由lgx+lgy=2得：xy=100,所以;+；=A；xy(；+3=e(x+y)》白質(zhì)=

xyiuuyjiuuou

I，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，取等號(hào)，故填J.

55

答案:I

-1

17.解析：(1)x甲=布X(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7,

-1

x乙(6+74-7+8+6+7+8+7+9+5)=7.

(2)s2P[(8-7)2+(6-7)24----1-(7-7)2]=3,

s2L=^X[(6-7)2+(7-7)24----I-(5-7)2]=1.2.

(3)x甲=x乙，說(shuō)明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)：s第〉sZ,說(shuō)明甲戰(zhàn)士的射擊情況波

動(dòng)大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定.

18.解析：由x2-8x-20〈0,得一2<x〈10,

，P={x|-2WxW10},

1+wIOx

由XGP是XGS的必要條件，知SUP.

1—mW1+m,

則<1—m2—2,.??0WmW3.

???當(dāng)OWm<3時(shí)，x￡P(guān)是xWS的必要條件，即所求m的取值范圍是[0,3].

X5XX5X500=50.

(2)因?yàn)榈?,2,3組共有50+50+200=300人，

利用分層隨機(jī)抽樣在300名員工中抽取6名員工，每組抽取的人數(shù)分別為：

5050

第1組抽取的人數(shù)為6X珠=1,第2組抽取的人數(shù)為6義珠=1,第3組抽取的人數(shù)為6

OUvOVU

x|^=4,所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人.

⑶設(shè)第1組的1名員工為A,第2組的1名員工為B,第3組的4名員工分別為Cl,C2,

C3,C4,則從這6人中抽兩人有(A,B),(A,Cl),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),

(B,C2),(B,C3),(B,C4),(Cl,C2),(Cl,C3),(Cl,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,

C4)共15種可能，其中2人年齡都不在第3組的有(A,B)共1種可能，

114

所以至少有1人年齡在第3組的概率為1一三=三.

1515

20.解析：(1)當(dāng)0<x<30時(shí)，y=500x-10x2-100x-2500=-10x2+400x-2500；

.、110000(.10000、

當(dāng)x230時(shí)，y=500x-501x----+4500-2500=2OOO-lx+---I；

,-10x2+400x-2500,0<x<30,

:,10000、

2000—lx+--—I,x230.

(2)當(dāng)0<x<30時(shí),y=—10(X—20)2+1500,???當(dāng)x=20時(shí)，ymax=1