提取公因式教材

14.3.1因式分解---提公因式法完成下列填空(1)(x+2)(x-2)=(2)

a(b+c)=

※

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解（也叫做把這個多項式分解因式）.活動1理解定義：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解。對象：多項式結果：整式的乘積（1）看看一些因式分解的例子活動2因式分解:

一個多項式幾個整式的乘積多項式整式的乘積整式的乘法因式分解（2）思考：整式的乘法與因式分解的關系？判斷下列從左到右的變形是不是因式分解？4.×××1.2.3.5.×

多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。相同因式m這個多項式有什么特點？活動3找出下列各組單項式的公因式：找一找:下列多項式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3m2n）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)9m2n-6m3n(5)-6x2y-8xy2(6)4(m+n)2+2(m+n)

一個數(shù)一個字母單項式多項式尋找公因式的方法：（1）取多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)作

為公因式中的數(shù)字因式。（2）各項中的相同的字母（或多項式）作為公因式中的字母（或多項式），并取它們的最低次冪。新知一般的，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。試一試:將下列各多項式因式分解:反思:Ⅰ.提取公因數(shù)后,括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.Ⅱ.利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確.例1：把下列各式分解因式：(1)3a+3b

(2)8a3b2+12ab3c(3)-x3y2+3xy2-xy歸納總結

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用提取公因式法分解因式的一般步驟是：1、找：找出應提取的公因式2、除：用這個多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式。3、理：把多項式寫成這兩個因式的積的形式。練習1：把下列各式分解因式(1)ax+ay

(2)3mx-6my(3)8m3n+2m2n(4)-3a2b+9ab2如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號,多項式的各項都要變號如果多項式的公因式恰好是多項式的某一項時,提出來公因式后,該項為1不可丟.例2:把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。變式1：把2ab+2ac-3(b+c)分解因式。變式2：把2a(b-c)-3c+3b分解因式。變式3：把2ab+2ac-3b-3c分解因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式如何驗證正確性？練習2：把下列各式分解因式(3)x(x-y)2-y(x-y)(4)6(m-n)3+3(m-n)2(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)(2)2a(y-z)-3b(z-y)拓展應用2.證明：1.計算：(-2)2002+(-2)2001（1）分解因式:1+x+x(1+x)（2）分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3（3）根據(jù)(1)(2)中的規(guī)律,直接寫出多項式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……+x(1+x)n-1分解因式的結果.思考2、確定公因式的方法：小結3、提公因式法分解因式步驟(分三步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(shù)(2)定字母(3)定指數(shù)第一步：找出公因式；第二步：提取公因式.第三步：整理多項式4、提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉1;（3）提出負號時,要注意變號.檢測1.下列式子變形是因式分解的是（）A.X2-5X+6=X(X-5)+6B.X2-5X+6=(X-2)(X-3)C.(X-2)(X-3)=X2-5X+6D.X2-5X+6=(X+2)(X+3)2.計算：(1)2x2-10x(2)-6x3+36x2-6x(3)2(b-a)2-a(a-b)

(4)xn