高中數(shù)學模擬四-教師用卷

高中數(shù)學模擬四

副標題

題號一二總分

得分

一、選擇題（本大題共54小題，共270.0分）

1.高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)

現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的（）

A合作能力B分析能力C思維能力D創(chuàng)新能力

答案：D

2.對高中數(shù)學課程新增內(nèi)容一一“算法”的教學，應著重強調(diào)使學生體會（）、

提高邏輯思維能力，不應將算法簡單處理成程序語言的學習和程序設計

A算法語言B算法思想C框圖思維D程序語言

答案：B

3.數(shù)學探究即數(shù)學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數(shù)學問題，自主探究、學習的

過程。這個過程包括：觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，（）、探求

適當?shù)臄?shù)學結論或規(guī)律，給出解釋或證明。

A實驗B歸納C猜測D計算

答案：C

4.高中數(shù)學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步提高

作為未來公民所必要的（），以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。

A數(shù)學素養(yǎng)B數(shù)學方法C數(shù)學能力D數(shù)學知識

答案：A

5.《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的課程目標中提出了五五種基本能力，下列不

屬于這五種基本能力的是（）

A推理論證B數(shù)據(jù)處理C推理論證D數(shù)學交流

答案：B

6,下列關于（普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中數(shù)學教學評價的說法不正確的是（

A評價要關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化

B評價是給學生做出數(shù)學認知學習好壞的評定，要時刻關注學生的成績

C評價既要關注學生數(shù)學學習的結果，也要關注學生數(shù)學學習的過程

D評價要關注學生數(shù)學學習的水平

答案：B

7.設全集U=R,集合a={x\x2-3x>0],B={xeN\x<3},貝女的力）nB等于

（）

A.0B.{0,1}C.{1,2}D.{1,2,3}

【答案】C

【解析】解：全集U=R,集合4={x\x2-3x>0]=（x\x<0或x>3},

B={x&N\x<3}={0,1,2,3},

???C（；i4={x|0<%<3},

???（CMCB={1,2}.

故選：C.

解不等式得集合A,根據(jù)集合的定義求出CM以及（CM）nB即可.

本題考查了解不等式與集合的基本運算問題，是基礎題.

8.設集合M={x|/w4},N={x|log2x<1},則MnN=()

A.[-2,2]B.{2}C.(0,2]D.(-8,2]

【答案】C

【解析】解:集合M={久|/<4}=[—2,2],

N={x|log2x<1]=(0,2],

則MCiN=(0,2],

故選：C.

通過求解二次不等式和對數(shù)不等式化簡集合M與集合N,然后直接利用交集運算求解.

本題考查了交集及其運算，考查了二次不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎題.

9.已知命題p：VxG[1,2],使得e*—aN0,若-是假命題，則實數(shù)。的取值范圍

為()

A.(-co,e2]B.(-8,e]C.[e,+oo)D.\e2,+oo)

【答案】B

【解析】解：命題p：Vxe[1,2],使得eX-a20.

???aW(〃)皿譏=e,

若"是假命題，二p是真命題，aWe.

則實數(shù)a的取值范圍為(-oo,e].

故選：B.

命題p：由已知可得：aW(〃)機玩=e,若"是假命題，可得p是真命題，即可得出.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基

礎題.

10.下列說法正確的個數(shù)為()

①對于不重合的兩條直線，“兩條直線的斜率相等”是“兩條直線平行”的必要

不充分條件；

u

②命題"Vx￡R,sinxW1"的否定是3x0￡R,sin%0>1”;

③“p且q為真”是“?；騫為真”的充分不必要條件；

④已知直線a,b和平面a,若a_La,b//a,則a16.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】解：對于①，對于不重合的兩條直線，”兩條直線的斜率相等”是“兩條直

線平行”的充分不必要條件，

由兩直線平行，可能兩直線斜率不存在，故①錯；

u

對于②，命題“V%6R,sin比<1"的否定是3x0GR,sinx0>1",由命題否定的

形式可得正確；

對于③，“P且q為真”是“P或4為真”的充分不必要條件，p或4為真，則p,q中

至少有一個為真，但p且q不一定為真，故正確；

對于④，已知直線a,6和平面a,若a1a,b〃a,過。的平面￡與a交于c,由線面平

行的性質(zhì)定理，可得b〃c,

由cua,則a1b,故正確.

則正確的個數(shù)為3.

故選：C.

由兩直線平行的條件，即可判斷①；由全稱命題的否定為特稱命題，即可判斷②；

由復合命題的真值表，即可判斷③；由線面平行和垂直的性質(zhì)定理，即可判斷④.

本題考查命題的真假判斷和運用，考查兩直線平行的條件、命題的否定和復合命題的真

假、充分必要條件的判定和線面平行和垂直的性質(zhì)定理的運用，考查判斷能力，屬于基

第2頁，共29頁

礎題.

11

ii.已知函數(shù)/(%)滿足/4)+嚏/(-%)=2%(%。。)，貝(]/(-2)=()

A.B.|C.\D.

2222

【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)/0)滿足+^/(-x)=2x(x豐0),

令久=2可得:/(|)+|/(-2)=4,①

令x=—|可得：/(-2)-2/(|)=-1,②

聯(lián)立①②解可得：/(-2)=

故選：C.

根據(jù)題意，將％=2和x=—3弋入/(}+^/(-x)=2x可得f(}+|/(-2)=

4①，/(-2)-2/(|)=一1②，聯(lián)立兩式解可得/(—2)的值，即可得答案.

本題考查函數(shù)的值的計算，注意利用特殊值法分析，關鍵是分析:與(-久)的關系，確定

x的特殊值.

12.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=IgxB.y=cosxC.y=|x|D.y=sinx

【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A、y=lgx為對數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，故A不符合題意，

對于8、y-cosx,為偶函數(shù)，但在(0,+8)上不具有單調(diào)性，不符合題意，

對于C、y=|x|={＞；為偶函數(shù)，在(0,+8)上，f(x)=x為增函數(shù)，符合題

-zfe.

思，

對于。、y=sin%,為正弦函數(shù)，為奇函數(shù)，不符合題意，

故選：C.

根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性以及在(0,+8)單調(diào)性，綜合即可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判定，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.

13.在A4BC中，ZX=BC=4V3,則A4BC的周長為()

A.4V3+8V3sin(B+，)B,4V3+8sin(B+g)

C.4V3+8V3cos(B+，)D,4g+8cos(8+§

【答案】A

【解析】解：-??=\BC=4V3,

,、、ABACBC4V3c

???由正弦定理可得z：嬴=加=前=運=8,

2

???△ABC的周長=BC+AB+AC=4A/3+8sinC+8sinB

=4V3+8sin(y-B)+8sin5

=4V3+8(ycosB+1sinB)

=4V3+8百isn(B+》

故選：A.

ABACBC4A/3小

由正弦定理可O1得11L>菽=而=嬴OlllZ7l=WJ；=8,利用三角函數(shù)恒等變換的應用，三角形內(nèi)

2

角和定理，化簡即可得解.

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用在解三角形中的綜合應用，考查了

轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題.

14.在AABC中，內(nèi)角4,B,C所對的邊長分別為a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=

之6且a>b,則NB=()

A.-B.IC.D.

63v37o

【答案】D

【解析】解：由——^―=2R,可把asinBcosC+csinBcosA=-b

sinAsinCsinB2

化為sin/sinBcosC+sinCsinBcosA=jsinB

sinBH0,???sirh4cosc+sinCcos/=|=>sin(4+C)=|,即sinB=

???a>b,?,.8為銳角????8=]

o

故選：D

可把asinBcosC+csinBcosA=jb化為sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=jsinF

得siru4cosc+sinCcosA=j=>sin(X+C)=|,即sinB=即可求解.

本題考查了正弦定理的應用，屬于基礎題.

15.如圖，正方形A8C。中，M、N分別是BC、C。的中點，若前=

XAM+iiBN，貝1U+4=()

A.2

第4頁，共29頁

【答案】D

【解析】解：以A8,AD為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖:

設正方形邊長為1,則祠=(1,BN=(-j,1),AC=

（1二1）.

AC=XAM+ii~BN,

（A.—-[i-1A.--

??.L2,解得15

3+4=11^=5

A+/z=—.

故選：D.

建立平面直角坐標系，使用坐標進行計算，列方程組解出九代

本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎題.

16.已知五，3是單位向量，五，3的夾角為90。，若向量不滿足園—1—=2,則三|的

最大值為()

A.2-V2B.V2C.2D.2+V2

【答案】D

【解析】解：依題意，設五，B分別是x軸與y軸正方向上的單位向量，

則3=(1,0),b=(0,1),a+b=(1,1),

設下=(x,y),

則下—~a—b=(x—l,y—1),

因為|c-a-b\=JO—+(y—1產(chǎn)=2,

所以(x-I)2+(y-l)2=4,

故3=衣中，點C的軌跡是以(1,1)為圓心，2為半徑的圓，

圓心M(l,1)到原點的距離為|0M|=Vl2+I2=V2,

|c\max=V2+2.

故選：D.

設N,1分別是x軸與y軸正方向上的單位向量，則五=(1,0),b=(0,1),a+b=

(1,1),再設蕓=Q,y),可求得三一五一3=(x—1,y—l)，利用|m一五一石|=

J(x—1尸+(y-1尸=2,可得點C的軌跡是以(1,1)為圓心，2為半徑的圓，求得圓

心M(l,1)到原點的距離為|0M|=712+I?=/,從而可得答案.

本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，求得點C的軌跡是以(L1)為圓心，2為半徑的

圓是關鍵，考查向量加法及運算求解能力，屬于中檔題.

17.九章算術中一文：蒲第一天長3尺，以后逐日減半；莞第一天長1尺，以后逐日增

加一倍，則()天后，蒲、莞長度相等？參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,lg3=0.4771,

結果精確到01(注：蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍.)

A.2.2B,2.4C.2.6D.2.8

【答案】C

【解析】解：設蒲的長度組成等比數(shù)列但"，其的=3,公比為也其前〃項和為4公

莞的長度組成等比數(shù)列｛如｝,其瓦=1,公比為2,

其前n項和為&.則4皿=&審，Bn=雪，

1—Z—1

2

由題意可得：至上總=言，化為：2"白=7,

1——2—12”

2

解得2n=6,2n=1(舍去).

???n=—=1+—~2.6.

Ig2lg2

估計2.6日蒲、莞長度相等，

故選：C

設蒲的長度組成等比數(shù)列｛an｝，其的=3,公比為其前〃項和為4r莞的長度組成等

比數(shù)歹U｛篇｝,其為=1,公比為2,其前“項和為8?.利用等比數(shù)列的前”項和公式及其

對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出“

本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

18.已知數(shù)列｛a,J是公差大于0的等差數(shù)列，且滿足的+as=4,a2a4--5,則數(shù)列

｛an｝的前10項的和等于()

A.23B.95C.135D.138

【答案】B

【解析】解：?.?數(shù)列｛5｝是公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a1+a5=4,a2a4=-5,

???g+。4=+。5=4,

??.a2f。4是方程式之—4%—5=0的兩個根，且。2V。4，

解方程X2—4%—5=0,

。2=—1，。4=5,

???數(shù)列｛廝｝的前10項的和：

Si。=10x(-4)+等X3=95.

故選：B.

由已知得a2，CZ4是方程/—4%—5=。的兩個根，且a2<a4,解方程/—4久一5=0,

得。2=-1，。4=5,利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組求出首項與公差，由此能求

出數(shù)列｛&J的前10項的和.

本題考查數(shù)列的前力項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)

的合理運用.

r%>o

19,設實數(shù)久，y滿足不等式組];，(2,1)是目標函數(shù)z=—ax+y取最大值

vy<5—2x

的唯一最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(0,1)B.(0,1]C.(—oo,—2)D.(—8,—2]

【答案】C

第6頁，共29頁

【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：(陰

影部分ABC).

則4(1,0),8(2,1),C(0,5)

由2=y-a久得y=ax+z,即直線的截距最大，z

也最大.

平移直線丫=￡1%+2,則直線的截距最大時，z也最

大，

當a=0時,y=z在C的截距最大，此時不滿足條件，

當a>0時，直線y=a久+z,在C處的截距最大，

此時不滿足條件.

當a<0時，直線y=a久+z,要使，(2,1)是目標

函數(shù)z=-ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解，

則y=ax+z在8處的截距最大，此時滿足目標函數(shù)的斜率a小于直線BC的斜率-2,

即a<—2,

故選：C.

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用2,1)是目標函數(shù)z=

-ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值

范圍.

本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是

解決此類問題的基本方法.

x—y+2>0

20.已知實數(shù)久，y滿足x+y20若z=x+my的最小值是—5,則實數(shù)相取值集

.5%—y—6<0.

合是()

777

A.{-4,6}B.{--.6]C.{-4,D.{-4,6)

【答案】B

【解析】解：由z=x+7ny得y=-3+導

作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

vz=%+my的最小值為—5,

???止匕時z=%+my=—5,

此時目標函數(shù)過定點Q(-5,0),

作出久+my=-5的圖象，

由圖象知當zu>0時，直線z=%+my,

經(jīng)過3時，取得最小值-5.

當機<0時，由平移可知當直線y=—\乂+'，

經(jīng)過點A時，目標函數(shù)取得最小值-5,此時

滿足條件，

由{二空6=2,解得42,旬，

同時，A也在直線X+zny=-5上，

代入得2+4M=-5,解得m=/

由y—6=0解得BQ,一1)

同時，8也在直線久+my=—5上，

代入得1-m=-5,解得m=6,

則實數(shù)機取值集合是：｛—：,6）.

故選：B.

畫出滿足約束條件的可行域，求出目標函數(shù)的最大值，從而建立關于機的等式，即可得

出答案.

本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義確定取得最小值的最優(yōu)解是解

決本題的關鍵.

21.已知△ABC的頂點都在半徑為R的球0的球面上，球心O到平面ABC的距離為

y/?,AB=BC=AC=6,則球。的體積是（）

A.y7rB.16兀C.y7TD.32兀

【答案】C

【解析】解：由題意可得底面ANBC所在圓的半徑為「=日工

鳳3/\

球心。到平面ABC的距離為d=與凡r

2//

且R2=/+=]+|R2,7^

可得R=2,

則球。的體積是7R3=苧兀.

故選：C.

首先求出底面AABC所在圓的半徑廣，結合條件和球的截面的性質(zhì)和R2=產(chǎn)+d2,求得

R,再由球的體積公式計算即可得到所求值.

本題考查球的體積的求法,注意運用球的截面的性質(zhì)，勾股定理的運用，考查運算能力，

屬于基礎題.

22.已知三棱錐P—ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且48=4,BC=V7,AC=2,

則此三棱錐的外接球的體積為（）

A8n8A/2

A_.~TCB.7T

33

【答案】B

【解析】解：A8=*，BC=41,AC=2,

PA=1,PC=V3,PB=2

以尸A、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作

長方體如圖

則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC

外接球.

,?,長方體的對角線長為+3+4=2近,

二球直徑為2/，半徑R=V2,

因此，三棱錐P-4BC外接球的體積是

3

(兀7?3=17rx(V2)

第8頁，共29頁

故選：B.

求出24=1,PC=V3,PB=2,以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體

如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P-4BC外接球.算出長方體的對角線即為球直

徑，結合球的體積公式，可算出三棱錐P-4BC外接球的體積.

本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角

線公式和球的表面積計算等知識，屬于中檔題.

22

23.以橢圓C：京+竟=l(a>b>0)上一動點M為圓心，1為半徑作圓過原點。

作圓M的兩條切線，A,B為切點，若乙4。8=8,0￡[p/，則橢圓C的離心率

為()

A.匹B.漁C.四D.叱

4323

【答案】C

【解析】解：如圖連接。4OB,0M,貝比力。Meg,m

o4

vAM=r=1,???OMG[V2,2]

又因為b<OM<a,a=2,b=V2.

橢圓c的離心率6=￡=0，

a2

連接。力，OB,0M,則乙40MW碎,g,由ZM=r=1,得。Me[VL2],即a=2,b=

夜.即可得橢圓C的離心率e

本題考查了橢圓的離心率，轉(zhuǎn)化思想是解題的關鍵，屬于中檔題.

24.已知雙曲線的一個焦點與拋物線產(chǎn)=20y的焦點重合，且其漸近線方程為3%士

4y=0,則該雙曲線的標準方程為()

2-2-,22Y22.,22

A.-v-^r=1B.^--v=1C.上一yr匕=1D.匕一二v=1

916916169169

【答案】B

【解析】解：,??拋物線/=20y中，2P=20,(=5,

?,.拋物線的焦點為F(0,5),

設雙曲線的方程為寫-m=1,

a2bz

???雙曲線的一個焦點為玖0,5),且漸近線的方程為3x±4y=0即y=：x,

+Z)2=。=5

3，

4

解r得a=3,b—4(舍負)，

可得該雙曲線的標準方程為：^--=1..

916

故選：B.

根據(jù)拋物線方程，算出其焦點為F(0,5)曲此設雙曲線的方程為《-忘=1,根據(jù)基本

量的平方關系與漸近線方程的公式，建立關于。、b的方程組解出a、b的值，即可得到

該雙曲線的標準方程.

本題給出雙曲線與已知拋物線有一個焦點重合，在已知漸近線的情況下求雙曲線的方程

.著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題.

25.某小學共有學生2000人，其中一至六年級的學生人數(shù)分別為

400,400,400,300,300,200.為做好小學放學后“快樂30分”活動，現(xiàn)采用

分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調(diào)查，那么應抽取一年級學生的人

數(shù)為()

A.120B.40C.30D.20

【答案】B

【解析】解:???一年級學生400人，

???抽取一個容量為200的樣本，用分層抽樣法抽取的一年級學生人數(shù)為簫=就，

解得n=40,即一年級學生人數(shù)應為40人,

故選：B.

根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結論.

本題主要考查分層抽樣的應用，比較基礎.

26.某公司某件產(chǎn)品的定價x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘

法得出y與x的線性回歸直線方程為:9=6.52+17.5,則表格中〃的值應為()

24568

y3040n5070

A.45B.50C.55D.60

【答案】D

【解析】解：由題意可知：x=：x(2+4+5+6+8)=5,

y=|x(30+40+n+50+70)=38+p

???回歸直線方程經(jīng)過樣本中心，

???38+-=6.5x5+17.5

5

解得=60.

故選：D.

求出久、y,根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點，求出w的值.

第10頁，共29頁

本題考查了平均數(shù)與回歸直線方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目.

27.2016年鞍山地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8,連續(xù)

兩天為優(yōu)良的概率為0.6,若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概

率是()

A.0.48B,0.6C.0.75D.0.8

【答案】C

【解析】解：???一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6,

設隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為P，

若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有0.8p=0.6,

故選：C.

設隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0,利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結果.

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式

的合理運用.

28.在區(qū)間［0,2］上隨機取一個實數(shù)x,若事件“3支-巾＜0”發(fā)生的概率為：，則實數(shù)

m=()

A.1B.；C.-：D.；

236

【答案】A

【解析】解：解不等式3K—爪＜0,可得x〈拳以長度為測度，

則區(qū)間長度為藍，

又在區(qū)間［0,2］上，區(qū)間長度為2,

在區(qū)間［0,2］上隨機取一個實數(shù)x,若事件“3%-根＜0”發(fā)生的概率為2，

m

可得：亙=匕

26

則772=1.

故選：A.

解不等式3%-爪＜0,可得以長度為測度，即可求在區(qū)間［0,2］上隨機取一實

數(shù)X,通過概率，列出方程即可得到的參數(shù)機.

本題考查幾何概型，解題的關鍵是：解不等式，確定其測度，概率的求法.

29.某學校需要把6名實習老師安排到力，B,C三個班級去聽課，每個班級安排2名老

師，已知甲不能安排到A班，乙和丙不能安排到同一班級，則安排方案的種數(shù)有

()

A.24B.36C.48D.72

【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①、甲、乙、丙三人分在三個不同的班級，

甲可以分在8、C班，有2種安排方法，將乙、丙全排列，分在其他2個班級，有&=2

種安排方法，

剩余的3人，全排列，安排在三個班級，有蜀=6種安排方法，

則此時有2X2x6=24種安排方法；

②，甲和乙、丙中的1人，分在同一個班級，

在乙、丙中選出1人，和甲一起分在8班或C班，有2x2=4種情況，

剩余4人，平均分成2組，有］4=3種分組方法，

再將2組全排列，對應剩下的2個班級，有腸=2種安排方法，

則此時有4x3x2=24種安排方法；

則一共有24+24=48種安排方法；

故選：C.

根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲、乙、丙三人分在三個不同的班級，②，甲和乙、

丙中的1人，分在同一個班級，分別求出每種情況下的安排方法數(shù)目，由加法原理，計

算可得答案.

本題考查排列、組合的應用，注意優(yōu)先分析、滿足受到限制的元素.

30.某班有6位學生與班主任老師畢業(yè)前夕留影，要求班主任站在正中間且女生甲、乙

不相鄰，則排法的種數(shù)為（）

A.96B,432C.480D.528

【答案】D

【解析】解：班主任站在正中間，有式=720種；

班主任站在正中間且女生甲、乙相鄰，有4/朗=192種；

???班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰，排法的種數(shù)為720-192=528種.

故選：D.

利用間接法，求出班主任站在正中間的所有情況；班主任站在正中間且女生甲、乙相鄰

的情況，即可得出結論.

本題考查計數(shù)原理的運用，考查排列知識,考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

31.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的S值為-52,則

條件框內(nèi)應填寫（）

A.i<4?

B.i<6?

C.i<5?

D.i>5?

【答案】B

【解析】解：第一次循環(huán)：S=10-2=8,i=2,

第二次循環(huán)：S=4,i=3,

第三次循環(huán)：S=—4,i=4,

第四次循環(huán)：S=-20,i=5,

第五次循環(huán)：S=—52,i=6,

第12頁，共29頁

結束循環(huán)，

可填i<6,

故選8.

分析程序中各個變量，分別計算，第五次循環(huán)：5=-52,i=6,結束循環(huán)，可填i<6

即可求得答案，

本題主要考查了循環(huán)結構，是當型循環(huán)，當滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時考查了推理能力，

屬于基礎題.

32.在如圖所示的計算1+3+5+-+2013的值的程

序框圖中，判斷框內(nèi)應填入（）

A.i<504

B.i<2009

C.i<2013

D.i<2013

【答案】D

【解析】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示:

第~■圈：S=0+l,i=5,

第二圈：S=l+5,i=9,

第三圈：S=l+5+9,i=13,

依此類推，第503圈：1+3+5+…+2013,i=2017,

退出循環(huán)

其中判斷框內(nèi)應填入的條件是：i<2013,

故選D

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是

累加并輸出S的值.

算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視.程序填

空也是重要的考試題型.

33.某醫(yī)務人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護士共有17名.無論是否把我

算在內(nèi)，下面說法都是對的.在這些醫(yī)務人員中：醫(yī)生不少于護士；女護士多于男

醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護士.”請你推斷說話的人的性別與職業(yè)

是（）

A.男醫(yī)生B.男護士C.女醫(yī)生D.女護士

【答案】C

【解析】解：設男醫(yī)生人數(shù)為“，女醫(yī)生人數(shù)為b,女護士人數(shù)為c,男護士人數(shù)為d,

則有：

①a+b>c+d

@c>a,

③a>b

④d22

得出：c>a>b>d>2,

假設：d=2,

僅有：a=5,b=4,c=6,d=2時符合條件，

又因為使浦cd中一個數(shù)減一人符合條件，只有b-1符合，即女醫(yī)生.

假設：d>2則沒有能滿足條件的情況.

綜上，這位說話的人是女醫(yī)生，

故選：C

設男醫(yī)生人數(shù)為女醫(yī)生人數(shù)為6,女護士人數(shù)為c,男護士人數(shù)為％根據(jù)已知構造

不等式組，推理可得結論.

本題考查的知識點是邏輯推理，難度中檔.

34.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：

我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷.根據(jù)以上條件，可以判

斷偷珠寶的人是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】解：假如甲：我沒有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我

沒有偷就是真的，與他們四人中只有一人說真話矛盾，

假如甲：我沒有偷是假的，那么?。何覜]有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷

是假的，成立，

故選：A.

此題可以采用假設法進行討論推理，即可得出結論.

本題考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎.

35.復數(shù)芍的共輾復數(shù)在復平面上對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

2—i_(2—i)(l—i)_1_3i

【解析】解:

1+t(l+i)(l-i)

二復數(shù)三的共軌復數(shù)是|+|i.

故選：A.

化簡復數(shù)，得出其共輾復數(shù).

本題考查了復數(shù)的運算，共輾復數(shù)的定義，屬于基礎題.

36.若復數(shù)zi，Z2在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱，且4=1-2i,則復數(shù)會在復平

面內(nèi)對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】解：:21=1-2i,且復數(shù)Zi，Z2在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱，

z?——1—2.19

4.

???復數(shù),在復平面內(nèi)對應的點的坐標為-6，在第四象限.

故選：D.

由已知求得Z2,代入年，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題.

第14頁，共29頁

37.已知集合4={%G/?|j<2X<8},B—{xER\—l<x<m+l],若久e8成立的

一個充分不必要的條件是xe4則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.m>2B,m<2C.m>2D.-2<m<2

【答案】C

【解析】解：A=（xER\^<2X<8]={x\-1<x<3},

xeB成立的一個充分不必要條件是xea,

a=B,

m+1>3,即m>2.

故選C

先化簡集合，再由Ke8成立的一個充分不必要的條件是xex,A是B的一個子集求解.

本題主要通過簡易邏輯來考查集合間的關系.

38.已知命題“Va,bER,如果a6>0,則a>0"，則它的否命題是（）

A.Na,beR,如果ab<0,貝l|a<0

B.Va,bER,如果ab<0,則a<0

C.Va,bER,如果ab<0,則a<0（任意換成存在）

D.Va,bER,如果abW0,則aW0（任意換成存在）

【答案】B

【解析】解：根據(jù)否命題的定義：條件，結論同時否定

故"Va,bER,如果ab>0,則a>0”的否命題是：

Va,bER,如果ab<0,貝!!a<0

故選3

利用否命題的定義：條件，結論同時否定；寫出命題的否命題.

本題考查四種命題的形式：注意命題的否定與否命題的區(qū)別.

39.已知函數(shù)/'（X）=x（a-e-與，曲線y=f（久）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點

處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（―e2,+oo）B.（―e2,0）C.（—e-2,+oo）D.（—e-2,0）

【答案】D

【解析】解：???曲線y=f（久）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸

垂直，

?1.f'（x）=a+（久一l）e~x=。有兩個不同的解，即得a=（1-乂”-久有兩個不同的解，

設y=（l—x）eT,則y，=（x-2）eT,x<2,y'<0,x>2,y'>0

x=2時，函數(shù)取得極小值-e-2,

???0>a>—e~2.

故選D

由曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，故

/'（久）=a+（久—l）eT=0有兩個不同的解，即得a=（1-匯”-"有兩個不同的解，即

可解出。的取值范圍.

本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)零點等有關基礎知識，考查運

算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.

40,將函數(shù)y=3sin（2x+9的圖象上各點沿x軸向右平移B個單位長度，所得函數(shù)的解

析式為（）

A.y=3sin(2x一2)B.y=3cos2%

C.y=3sin(2x+今D.y=3sin2x

【答案】A

【解析】解：函數(shù)y=3sin(2%+勺的圖象上各點沿x軸向右平移%個單位長度,

OO

所得函數(shù)的解析式為y=3sin[2(x—$+勺=3sin(2x-5

ooo

故選：A.

根據(jù)正弦函數(shù)圖象平移法則，寫出對應的函數(shù)解析式即可.

本題考查了正弦函數(shù)圖象平移法則與應用問題，是基礎題目.

41.已知向量五與b的夾角為30。，且|為|=|b|=2,則|N-等于()

A.1B.V13C.13D.77-2V3

【答案】A

【解析】解：向量云與石的夾角為30。，且|五|=百，\b\=2,

可得行不=|a|-|K|-cos30°=V3-2-y=3,

貝U|NB|—b)2=Ja2+b2-2a-b

=V3+4-2x3=1.

故選：A.

由向量數(shù)量積的定義可得17,再由向量的模的平方即為向量的平方，計算即可得到所

求值.

本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基

礎題.

42,已知定義在R上的函數(shù)/'(X)是奇函數(shù)且滿足，f(|一x)=f(x)，/(-2)=-3,數(shù)

列滿足的=-1,且％=2aH+n,(其中立為｛a。｝的前n項和),則/1Q)+

/&)=()

A.3B.—2C.一3D.2

【答案】A

【解析】解：?函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，；.f(-%)=-/(x)

,-,-X)=f(X)，?1?/(2_久)=-/'(一%)

/(3+x)=f⑺,/(久)是以3為周期的周期函數(shù).

%=—L且$?=2an+n,

???a2=-3,???a3=—7，*=—15,???a5=-31,a6=—63

??.fS)+/(a6)="-31)+/(-63)=/(2)+/(0)=f⑵=—f(—2)=3

故選A.

先確定/(x)是以3為周期的周期函數(shù)，再由的=-1,且％=2an+n,推知=-31,

a6=-63,由此即可求得結論.

本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)列的通項，考查學生的計算能力，確定/(%)是以

3為周期的周期函數(shù)是關鍵.

第16頁，共29頁

43.如果定義在R上的函數(shù)f(%)滿足：對于任意第1。％2，都有%"(%1)+%2/(%2)Z

+%2/(%1)，則稱/(%)為““函數(shù)".給出下列函數(shù)：

①y=—%3+%+1；②y=3x—2(sin%—cosx);③y=e%+1；(4)/(x)=

般言J,其中“H函數(shù)”的個數(shù)有()

A.3個B.2個C.1個D.0個

【答案】A

【解析】解：?.?對于任意給定的不等實數(shù)%「打，不等式久+%2『(%2)?+

久2f(/)恒成立，

???不等式等價為(%1-％2)，(%1)-/(%2)]20恒成立，

即函數(shù)/(%)是定義在R上的不減函數(shù)(即無遞減區(qū)間).

①函數(shù)y=_/+%+1,則y=—2/+1,在在[_芋，凈函數(shù)為減函數(shù)不滿足條件.

②y=3%—2(sin%—cos%),y'=3—2cosx+2sinx=3+2(sinx—cosx)=3—

2V2sin(x-5>0,函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件.

③y=eX+l是定義在R上的增函數(shù)，滿足條件.

④/(x)=，乂21時,函數(shù)單調(diào)遞增，當％<1時，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，滿足

IUIA._L]

條件.

故選：A

不等式X"(久1)+X2/(^2)2X1f(x2)+久2/(%1)等價為(%1-X2)[/(%1)-f(%2)]N0,即

滿足條件的函數(shù)為不減函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結論.

本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔.

44.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球0的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,

SC為球。的直徑，且SC=2,則此棱錐的體積為()

DT

【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意作出圖形：

設球心為。，過A8C三點的小圓的圓心為01，則。。1，平

面ABC,

延長CO】交球于點D,貝|SD1平面ABC.

,?*C=-x—=—,

1323

...。。1=爭

?,?高SD=2。。1=乎，

???△ABC是邊長為1的正三角形,

c_顯

%4BC=—

故選：A.

根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出。。1，進而求出底面ABC上的高S￡>,

即可計算出三棱錐的體積.

本題考查三棱錐的體積，考查學生的計算能力，求出點。到平面ABC的距離，進而求

出點S到平面ABC的距離是關鍵.

45.已知Fi，尸2是橢圓與雙曲線的公共焦點，「是它們的一個公共點，且仍a1>仍尸21，

線段P0的垂直平分線過心，若橢圓的離心率為eI，雙曲線的離心率為02,則[+年

elZ

的最小值為()

A.V6B.3C.6D.V3

【答案】C

【解析】解：由題意可知：F1F2=F2P=2c,

又?F1P+F2P=2a「F]P—F2P=2a2，

F】P+2c=2%,FIP-2c=2。2，

兩式相減，可得：ar-a2=2c,

2

2e22alc4ara2+c

,**I=1=，

C12c2a22(7。2

._2_￡2_4(2c+a2)a2+c?_8CQ+4磅+c?_4+？恐+

e122ca22ca2c

c

2a2'

v2^+—>2p.^=2,當且僅當%=f時等號成立，

c2a2Nc2a2c2a2

???—+:的最小值為6,

ei2

故選：c.

通過圖象可知F1F2=F2P=2c,利用橢圓、雙曲線的定義及離心率公式可得高+半的表

達式，通過基本不等式即得結論.

本題