大連市沙河口區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－3，4）到x軸距離為（）A.3 B.－3 C.4 D.－42.如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸向左無滑動地滾動一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C. D.3.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，那么點(diǎn)C到直線AD的距離是指（）A.線段AC的長 B.線段AD的長 C.線段DB的長 D.線段CD的長4.象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，是一局象棋殘局，若表示棋子“炮”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（﹣2，0），則表示棋子“馬”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（﹣3，3） B.（﹣3，2） C.（4，2） D.（3，2）5.已知某個(gè)二元一次方程一個(gè)解是，則這個(gè)方程可能是（）A.2x+y＝5 B.3x﹣2y＝0 C.2x﹣y＝0 D.x＝2y6.下列圖形中，由能得到AB//CD的圖形有（）A4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.若是二元一次方程，則應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.8.木匠有32米的木材，想要在花圃周圍做邊界，以下四種設(shè)計(jì)方案中，設(shè)計(jì)不合理的是（）A B. C. D.9.已知點(diǎn)（4，3），（4，3），則和滿足（）A.x軸 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于x軸對稱 D.810.根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A.＝16B.C.只有3個(gè)正整數(shù)n滿足16.2＜＜16.3D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.將二元一次方程2x﹣3y＝1改寫成用含x的式子表示y的形式為_____．12.如圖，貨船A與港口B相距海里，我們用有序數(shù)對（南偏西，海里）來描述港口B相對貨船A的位置，那么貨船A相對港口B的位置可描述為___________．13.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OT⊥AB于點(diǎn)O，CE∥AB交CD于點(diǎn)C，若∠ECO＝30°，則∠DOT＝_____．14.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位．其中有一個(gè)“繩索量竿”問題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托，問索長幾尺”．譯文：現(xiàn)有一根桿和一條繩索，用繩索去量杄，繩索比桿子長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿子短5尺，問繩索長幾尺？注：一托尺設(shè)繩索長尺，竿子長尺，依題意，可列方程組為_____________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(3，5)，先向右平移了5個(gè)單位，再向下平移了3個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是________.16.如圖是螳螂的示意圖，已知，，，則的度數(shù)為___________．三、解答題（本題共4小題，17、18、19、20題各8分，共32分）17.解方程組：．18.完成下面的證明：已知：如圖，，．求證：．證明：∵（已知），∴__________//__________（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．即．∴__________//__________（__________）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．19.已知點(diǎn)A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）．（1）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出A、B、C三點(diǎn)，并順次連接成三角形ABC．（2）將三角形ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位到三角形A'B'C'的位置，在平面直角坐標(biāo)中畫出三角形A'B'C'的圖形．（3）寫出A'、B'、C'坐標(biāo)，并求出三角形A'B'C'的面積．20.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，與交于點(diǎn)N，當(dāng)前支架與后支架正好垂直，時(shí)，人躺著最舒服，則此時(shí)扶手與靠背的夾角___________．四、解答題(本題共3小題，21題8分，22、23題各10分,共28分)21.列二元一次方程組解決問題：電動車是廣大市民喜歡的交通工具之一，某品牌電動車行，用5萬元購進(jìn)A，B兩種型號的電動車共30輛，已知A型電動車每輛進(jìn)價(jià)為2000元，B型電動車每輛1500元，求出A，B型電動車各購進(jìn)多少輛？22.先閱讀下面材料，再解答問題：材料：已知，是有理數(shù)，并且滿足等式，求，的值．解：∵∴∵，是有理數(shù)∴解得問題：（1）已知，是有理數(shù)，，則________，________．（2）已知，是有理數(shù)，并且滿足等式，求，的值．23.如圖，在△ABC中，E、G分別是AB、AC上的點(diǎn)，F(xiàn)、D是BC上的點(diǎn)，連接EF、AD、DG，ADEF，∠1+∠2=180°．（1）說明：ABDG；（2）若∠2=145°，∠B=35°，說明：DG是∠ADC的平分線．五、解答題(本題共2小題，24題10分，25題12分，共22分)24.綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1，直線直線，直線分別交直線、直線于點(diǎn)H、G，求證：．獨(dú)立思考：（1）請解答王老師提出的問題．實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師提出新問題，請你解答．“如圖2，點(diǎn)N在射線上，點(diǎn)M在射線上，點(diǎn)Q在射線上，點(diǎn)P在射線上，連結(jié)，且，探究直線與直線之間的位置關(guān)系并說明理由；”問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，在（2）的條件下，連接，使平分，，若給出與一定的數(shù)量關(guān)系，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的角中，有些角是可以求出來的，該小組提出下面的問題，請你解答．“如圖3，若，求∠PMH的度數(shù)并說明理由．”25.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C．（1）求四邊形的面積；（2）如圖2，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸方向運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A