大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測七年級數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫到試卷和答題卡規(guī)定的位置．2．選擇題每小題選出后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．非選擇題用黑色墨水筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答無效．4．考試時間120分鐘，總分120分．5．答題一定要規(guī)范，字跡工整，若字跡書寫不清楚，模棱兩可，一律不給分．一、選擇題（每題3分，共30分每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)符合要求）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.在下列幾件事情中，必然發(fā)生的是（）A.打開電視機(jī)，它正在播放足球比賽 B.今天天氣不好，飛機(jī)會晚點(diǎn)到達(dá)C.從有理數(shù)中任取一數(shù)平方后比0大 D.如果，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)必然事件的定義進(jìn)行逐一判斷即可：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件【詳解】解：A、打開電視機(jī)，可能在播放足球比賽，也可能不在播放足球比賽，不是必然事件，不符合題意；B、今天天氣不好，飛機(jī)可能會晚點(diǎn)到達(dá)，也可能不會晚點(diǎn)到達(dá)，不是必然事件，不符合題意；C、從有理數(shù)中任取一數(shù)平方后可能比0大，也可能等于0，不是必然事件，不符合題意；D、如果，則，是必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的分類，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．3.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【詳解】設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得4?2<x<4+2，即2<x<6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊是解題的關(guān)鍵．4.小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回，父親看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回家，下面的圖形中表示父親離家的時間（分鐘）與距離（米）之間的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；找出滿足以上條件的圖象即可．【詳解】解：由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴滿足以上條件的函數(shù)關(guān)系為D選項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了與路程問題有關(guān)的函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵在于理解題意．5.如圖，下列四組條件中，能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6.如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線AC上，，，添加下列條件后不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在與中，，，所以結(jié)合全等三角形的判定方法分別分析四個選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵∴，∴，A、添加，由全等三角形的判定定理能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C、添加，∴，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、添加，可得到，無法由判定，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7.化簡得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式將（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）進(jìn)行化簡，即可求出答案．【詳解】解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）

=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）=（34-1）（34+1）（38+1）=（38-1）（38+1）=(316-1)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知∥，，分別平分和，且交于點(diǎn)，則()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)可證得，可以得到與的關(guān)系【詳解】解：過點(diǎn)作，如圖：，∴CD∥EM，∴∵的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴∴整理得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計算，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．9.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①；②；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤，其中正確的個數(shù)為（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因?yàn)橛蒆L可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因?yàn)椤螧DE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的余角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因?yàn)椤螧的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤正確，因?yàn)镃D＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故正確的個數(shù)為4個.故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10.如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先分別求出S△ABD，S△ABE，再根據(jù)S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴AD=AC，

∵S△ABC=12，

∴S△ABD=S△ABC=×12=6．

∵EC=2BE，S△ABC=12，

∴S△ABE=S△ABC=×12=4，

∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，

即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)高相等時，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．二、填空題（本大題共8小題，每小題共3分，共24分）11.若2x＋1＝16，則x＝________．【答案】3【解析】【分析】將原式變形，直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算計算得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴x+1=4，解得：x=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算及解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．12.如果多項(xiàng)式是一個完全平方式，則值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13.小明從鏡子中看到對面電子鐘如圖所示，這時的時刻應(yīng)是_____．【答案】10：51【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對稱性可得實(shí)際時間．【詳解】∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵2的對稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這時的時刻應(yīng)是10：51．故答案為：10：5114.已知等腰三角形的一個外角等于，則它的底角等于_____．【答案】或【解析】【分析】分①當(dāng)外角是底角的外角時，②當(dāng)外角是頂角的外角時，兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可作答．【詳解】分類討論：①當(dāng)外角是底角的外角時，底角為：，②當(dāng)外角是頂角的外角時，頂角為：，則底角為：，∴底角為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.若（m﹣2）0無意義，則代數(shù)式（﹣m2）3的值為______________．【答案】-64【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1，可得m的值，根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案.【詳解】解：由無意義，得m?2=0．解得m=2．則代數(shù)式，故答案為?64.16.小明步行從家出發(fā)去學(xué)校，步行了5分鐘時，發(fā)現(xiàn)作業(yè)忘在家，馬上以同樣的速度回家取作業(yè)，然后騎共享單車趕往學(xué)校，小明離家距離s(米）與時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖，則小明騎車比步行的速度每分鐘快__________．【答案】120米【解析】【分析】根據(jù)題意可知小明步行的速度為(米/分鐘)，小明從家騎共享單車趕往學(xué)校所需時間為：(分鐘)，據(jù)此可得騎車速度，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，得小明步行的速度為(米/分鐘)，小明從家騎共享單車趕往學(xué)校所需時間為：(分鐘)，小明騎車速度為：(米/分鐘)，小明騎車比步行的速度每分鐘快：(米)．故答案為：120米．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法，觀察函數(shù)圖象找出各問所用到的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，點(diǎn)A、B分別是正方形地板磚兩鄰邊的中點(diǎn)，一只螞蟻在上面爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為__________．【答案】##0.375【解析】【分析】直接利用已知表示出陰影部分面積，進(jìn)而得出螞蟻停留在陰影部分的概率．【詳解】如圖所示，設(shè)正方形的邊長為，由題意可得，陰影部分的面積為：正方形面積，故螞蟻停留在陰影部分的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，解題關(guān)鍵是理解陰影部分在整體中的比例就是所求事件的概率．18.如下圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是__________度．【答案】120【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在圖中：在圖中：在圖中：故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的相關(guān)性質(zhì)．結(jié)合條件進(jìn)行導(dǎo)角是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19.用乘法公式計算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式即可求解；（2）利用平方差公式，結(jié)合整體思想即可求解．詳解】（1）解：．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用．在運(yùn)算中，掌握公式形式及數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．20.如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6.（1）若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？（2）若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于或等于4的概率是多少？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先指出指向數(shù)字總共的結(jié)果，再指出指向奇數(shù)區(qū)的結(jié)果即可；（2）先指出指向數(shù)字總共的結(jié)果，再指出指針指向的數(shù)小于或等于4的結(jié)果即可.【詳解】解：（1）自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字的結(jié)果總共有6種，指針指向奇數(shù)區(qū)的結(jié)果有3種，所以指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是.（2）自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字的結(jié)果總共有6種，指針指向的數(shù)小于或等于4的結(jié)果有4種，所以指針指向的數(shù)不大于4的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握概率是解題的關(guān)鍵.21.已知與的乘積中不含和項(xiàng)，求的值．【答案】，【解析】【分析】先把按多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)乘積不含和項(xiàng)，列出，，即可求解．【詳解】解：∵乘積中不含和項(xiàng)，∴，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，靈活掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意各項(xiàng)符號的處理．22.先化簡，再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】直接利用乘法公式化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】解：==當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，已知，且，試說明．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)，得到∠EFD+∠ADF=180°，則有EF∥AD，證得∠1=∠3，結(jié)合∠1=∠2，得到∠2=∠3，故DG∥AB．【詳解】證明：∵∠EFB+∠ADC=180°，∴∠EFD+∠ADF=180°，∴EF∥AD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DG∥AB．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，注意掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，∠AOB=30°，OA表示草地邊，OB表示河邊，點(diǎn)P表示家且在∠AOB內(nèi)．某人要從家里出發(fā)先到草地邊給馬喂草，然后到河邊喂水，最后回到家里．（1）請用尺規(guī)在圖上畫出此人行走的最短路線圖（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路線的長度．【答案】(1)、答案見解析；(2)、30m.【解析】【詳解】試題分析：(1)、利用軸對稱最短路線求法得出P點(diǎn)關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)，進(jìn)而得出行走路線；(2)、利用等邊三角形的判定方法以及其性質(zhì)得出此人行走的最短路線長為P′P″進(jìn)而得出答案．試題解析：(1)、如圖所示：此人行走的最短路線為：PC→CD→DP；(2)、連接OP′，OP″，由題意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，則△P′OP″是等邊三角形，∵OP=30米，∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），考點(diǎn)：(1)、作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；(2)、軸對稱-最短路線問題．25.如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，且，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若的周長為，，求長．【答案】（1）的度數(shù)為；（2）的長為4．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可得是的垂直平分線，從而利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，最后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)已知可得，再利用線段的和差關(guān)系，以及等量代換可得，進(jìn)行計算即可解答．【小問1詳解】解：∵，，∴是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴度數(shù)為；【小問2詳解】∵的周長為，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴的長為4．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)居民每月應(yīng)交水費(fèi)為y(元)，用水量為x(立方米)．用水量(立方米)收費(fèi)(元)不超過10立方米每立方米元超過10立方米超過的部分每立方米元（1）寫出每月用水量不超過10立方米和超過10立方米時，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式：①每月用水量不超過10立方米時，________________；②每月用水量超過10立方米時，________________；（2）若某戶居民某月用水量為6立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元?（3）若某戶居民某月交水費(fèi)32元，則該戶居民用水多少立方米?【答案】（1）①；②（2）15（3）12【解析】【分析】（1）①根據(jù)收費(fèi)用量區(qū)間與收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出兩種收費(fèi)解析式，當(dāng)時，用收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)×使用水量；②當(dāng)時，基礎(chǔ)收費(fèi)+超出部分費(fèi)用；（2）先確定用量范圍，再求代數(shù)式值即可；（3）先根據(jù)費(fèi)用確定解析式，列方程求解即可．【小問1詳解】①當(dāng)時，；故答案為：；②當(dāng)時，；故答案為：【小問2詳解】解：∵，∴當(dāng)時，（元，答：應(yīng)交水費(fèi)15元；【小問3詳解】解：∵，∴當(dāng)時，，解得：，答：該戶居民用水12立方米．【點(diǎn)睛】本題考查列函數(shù)解析式——收水費(fèi)問題，掌握收費(fèi)區(qū)間與標(biāo)準(zhǔn)，代數(shù)式的值，列解方程是解題關(guān)鍵．27.如圖，在中，，，延長至點(diǎn)，使，連接，以為直角邊在左側(cè)作等腰三角形，其中，連接.（1）求證：；（2）若，求的長.（3）與有何位置關(guān)系？請說明理由.【答案】（1）見解析；（2）6cm；（3），見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE，而DB=AB=3cm，所以BE=6cm；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，而∠3=∠4，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠EBD=∠ECD=90°【詳解】（1）證明：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中∵.∴；（2）解：∵，∴，∵；∴，即BE的長為．（3）.理由如下：如圖：

∵△ACD≌△BCE，

∴∠1=∠2，

而∠3=∠4，

∴∠EBD=∠ECD=90°，

∴BE⊥AD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．28.如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)經(jīng)過1秒時，△BPD與△CQP是否全等，請判斷并說明理由；②若點(diǎn)Q