大慶市肇州縣肇州中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

肇州中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)月考試卷考試時(shí)間：90分鐘；注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.7，24，25 C.4，5，6 D.1，，2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：有、、三個(gè)正整數(shù)，滿(mǎn)足，稱(chēng)為勾股數(shù)．由此判定即可．【詳解】解：A、因?yàn)?.3、0.4、0.5都不是整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，是勾股數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；C、，不是勾股數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以不是勾股數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用．2.下列說(shuō)法中正確的是（）．A.0.09的平方根是0.3 B.C.0的立方根是0 D.1的立方根是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義分別判斷即可.【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0的立方根是0，故選項(xiàng)正確；D、1的立方根是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．3.氣象臺(tái)為了預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)，首先要確定臺(tái)風(fēng)中心的位置，下列說(shuō)法能確定臺(tái)風(fēng)中心位置的是（）A.西太平洋北偏東 B.距廣州500海里C.北緯，東經(jīng) D.湛江附近【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)量，可得答案．【詳解】解：A、西太平洋北偏東47°，不能確定臺(tái)風(fēng)的位置；

B、距廣州500海里，不能確定臺(tái)風(fēng)的位置；

C、北緯28°，東經(jīng)36°，能確定臺(tái)風(fēng)的位置；

D、湛江附近，不能確定臺(tái)風(fēng)的位置．

故選C．【點(diǎn)睛】】本題考查確定物體的位置，明確確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)量是解題的關(guān)鍵．4.按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)計(jì)算程序圖計(jì)算即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=64時(shí)，，，2是有理數(shù)，∴當(dāng)x=2時(shí)，算術(shù)平方根為是無(wú)理數(shù)，∴y=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算程序的應(yīng)用，正確理解計(jì)算程序圖的計(jì)算步驟，會(huì)正確計(jì)算數(shù)的算術(shù)平方根及立方根，能正確判斷有理數(shù)及無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式里面被開(kāi)方數(shù)即可求解．【詳解】解：由題意知：被開(kāi)方數(shù)，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，必須保證被開(kāi)方數(shù)大于等于0．6.下列說(shuō)法中正確的是（）A.已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2=c2 B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2【答案】C【解析】【詳解】解：A．若該三角形不是直接三角形，則等式a2+b2=c2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，則a2+b2=c2，故本選項(xiàng)正確；D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，則c2+a2=b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．7.估計(jì)的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【答案】C【解析】【詳解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故選：C．8.如圖，在中，，以的各邊為邊在外作三個(gè)正方形，，，分別表示這三個(gè)正方形的面積，若，則（）A.5 B.7 C.13 D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵S1=BC2=3，S2=AB2=10，S3=AC2，∴S3=S2?S1=10?3=7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．9.《九章算術(shù)》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問(wèn)折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）如果我們假設(shè)折斷后的竹子高度為尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：如圖所示：

由題意得：，

設(shè)折斷處離地面的高度是尺，

由勾股定理得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．10.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串有公共頂點(diǎn)O的直角三角形（如圖2所示）演化而成的．如果圖2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】OA1＝1，根據(jù)勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，找到OAn＝的規(guī)律，即可計(jì)算OA8的長(zhǎng)．【詳解】解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝＝，OA3＝＝，…，∴OAn＝，∴OA8＝＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，數(shù)字類(lèi)的找規(guī)律，勾股定理求得OAn＝是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分．11.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．12.如圖，在一個(gè)高為5m，長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是_______．【答案】17m【解析】【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC，根據(jù)勾股定理即可求得AC的值，根據(jù)題意求地毯長(zhǎng)度即求得AC+BC即可．【詳解】將水平地毯下移，豎直地毯右移即可發(fā)現(xiàn)：地毯長(zhǎng)度為直角三角形ABC的兩直角邊之和，即AC+BC，

在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB為斜邊，根據(jù)勾股定理可得AC==12m，故地毯長(zhǎng)度為AC+BC=12+5=17m，故答案為：17m．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道求地毯長(zhǎng)度即求AC+BC.13.已知實(shí)數(shù)、、、π、、其中無(wú)理數(shù)是______個(gè)．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)概念結(jié)合有理數(shù)概念逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】是有理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所有無(wú)理數(shù)，，，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①π類(lèi)，如2π，3π等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等．注意解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，常常要結(jié)合有理數(shù)概念來(lái)求解．14.小剛家位于某住宅樓A座16層，記為：A16，按這種方法，小紅家住B座10層，可記為_(kāi)____．【答案】B10【解析】【分析】明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后解答．【詳解】解：小剛家位于某住宅樓A座16層，記為：A16，按這種方法，那么小紅家住B座10層，可記為B10．故答案填：B10．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是正確表示出小紅家的位置.15.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)即可解答．【詳解】解：如圖，∵，，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，∴，∴，∴或，∵點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，數(shù)軸上表示的數(shù)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.若，則yx=__________.【答案】9或【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，由被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0可知x的值，進(jìn)一步得到y(tǒng)的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】∵，∴∴∴或故答案為9或.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于被開(kāi)方數(shù)大于等于0.17.如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖2的新的圖案，如果圖1中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為5，短直角邊為3，圖2中陰影部分的面積為S，那么S的值為_(kāi)___．【答案】16【解析】【分析】利用勾股定理，求出空白部分面積，通過(guò)間接作差得出陰影部分面積．【詳解】解：由題意作出如下圖，得，，，是直角三角形，則大正方形面積，面積，陰影部分的面積，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理中趙爽弦圖模型，關(guān)鍵在于正確找出勾股關(guān)系，利用轉(zhuǎn)換面積作差求解．18.已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，，，，…，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于______．【答案】【解析】【分析】將，代入進(jìn)行計(jì)算，可知數(shù)列3個(gè)為一次循環(huán)，按此規(guī)律即可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知，時(shí)，，，，，…，其規(guī)律是3個(gè)為一次循環(huán)，∵2022÷3=674，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字變化類(lèi)，把代入進(jìn)行計(jì)算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共10小題，共66分．19、20題每小題3分，21-28題每題6分．19.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的立方根與算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.求x的值：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方根的含義解方程即可；（2）利用立方根的含義解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方根與立方根的含義解方程，熟記平方根與立方根的含義是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，是小明家和學(xué)校所在地的簡(jiǎn)單地圖，已知，，，為的中點(diǎn)，回答下列問(wèn)題：（1）圖中距小明家距離相同的是哪些地方？（2）商場(chǎng)、學(xué)校、公園、停車(chē)場(chǎng)分別在小明家的什么方向？（3）若學(xué)校距離小明家，那么商場(chǎng)和停車(chē)場(chǎng)分別距離小明家多少米？【答案】（1）與；（2）商場(chǎng)在小明家的北偏西方向；學(xué)校在小明家的東北方向；公園、停車(chē)場(chǎng)在小明家的南偏東方向；（3）商場(chǎng)距離小明家米；停車(chē)場(chǎng)距離小明家米．【解析】【分析】（1）先根據(jù)中點(diǎn)的定義，結(jié)合，得出，根據(jù)，得出圖中距小明家距離相同的是學(xué)校和公園；（2）根據(jù)方向角的定義，得出學(xué)校、商場(chǎng)、公園、停車(chē)場(chǎng)分別在小明家的方位，并得出公園和停車(chē)場(chǎng)的方位是相同的；（3）先根據(jù)題意，得出圖上表示的實(shí)際距離，然后根據(jù)商場(chǎng)和停車(chē)場(chǎng)分別距離小明家的圖上距離，得出實(shí)際距離．【詳解】如圖，（1）∵是中點(diǎn)，，∴，∴，故圖中距小明家距離相同的是學(xué)校與公園；

（2）如上圖，商場(chǎng)在小明家的北偏西方向；學(xué)校在小明家的東北方向；公園、停車(chē)場(chǎng)在小明家的南偏東方向．（3）學(xué)校距離小明家，而，∴圖上表示實(shí)際距離為故商場(chǎng)距離小明家；停車(chē)場(chǎng)距離小明家．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用方向角和距離表示物體的位置，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用解決問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．22.若，求的值．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)≥0、（3x+y﹣1）2≥0兩個(gè)加數(shù)的值為非負(fù)數(shù)可得，只有當(dāng)＝0，（3x+y﹣1）2＝0，它們的和才能為0，再求出x、y的值，再求的值；【詳解】∵+（3x+y﹣1）2=0，且≥0，（3x+y﹣1）2≥0，∴＝0，（3x+y﹣1）2＝0，∴x-1=0，3x+y-1=0，∴x=1，y=-2，∴=．23.如圖，一架長(zhǎng)的梯子斜靠在與地面垂直的墻上，梯子底端離墻．（1）這架梯子的頂端距離地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？【答案】（1）這架梯子的頂端距離地面有高（2）梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了【解析】【分析】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，進(jìn)而根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可；（2）由題意易得，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，所以．答：這架梯子的頂端距離地面有高．【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，在中，，所以．所以．答：梯子的底端在水平方向滑?dòng)了．24.已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算術(shù)平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【答案】（1）（2）的平方根為【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根和平方根、算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）將所求的a、b、c代入求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意可知，，解得，，解得，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∵36的平方根為．∴的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根、算術(shù)平方根，正確求出a、b、c是解答的關(guān)鍵．25.小王與小林進(jìn)行遙控賽車(chē)游戲，終點(diǎn)為點(diǎn)A，小王的賽車(chē)從點(diǎn)C出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時(shí)小林的賽車(chē)從點(diǎn)B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車(chē)之間的距離小于或等于25米時(shí)，遙控信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾，AC＝40米，AB＝30米．出發(fā)3秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)產(chǎn)生相互干擾？【答案】不會(huì)【解析】【分析】根據(jù)題意可分別求出出發(fā)3秒鐘時(shí)小王和小林的賽車(chē)行駛的路程，從而可分別求出他們的賽車(chē)距離終點(diǎn)的距離，再結(jié)合勾股定理即可求出出發(fā)3秒鐘時(shí)他們賽車(chē)的距離，和遙控信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾的距離小于或等于25米作比較即可得出答案．【詳解】解：如圖，出發(fā)3秒鐘時(shí)，米，米，∵AC=40米，AB=30米，∴AC1=28米，AB1=21米，∴在中，米＞25米，∴出發(fā)3秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．26.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）求四邊形的面積，（2）是直角嗎？為什么？【答案】（1）（2）是直角，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格中圖形，用大正方形面積減去四個(gè)頂點(diǎn)處的直角三角形面積和一個(gè)正方形面積即可得到答案；（2）由圖，連接，分別在網(wǎng)格中利用勾股定理計(jì)算出三條線段長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理驗(yàn)證即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由網(wǎng)格圖可知，四邊形的面積為；【小問(wèn)2詳解】解：是直角，理由如下：連接，如圖所示：∴，，，，∴是直角三角形，是直角．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中求四邊形面積及勾股定理的逆定理判定直角三角形，掌握網(wǎng)格中求圖形面積的方法及網(wǎng)格中利用勾股定理求線段長(zhǎng)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．27.如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片的一邊，使點(diǎn)D落在邊的處，是折痕．已知，，求的長(zhǎng)．【答案】cm【解析】【分析】證明，，由是由折疊得到，可得，，再利用勾股定理可得，設(shè)，則，再建立方程即可．【詳解】∵四邊形為長(zhǎng)方形，∴，，又∵是由折疊得到，∴，，在中，，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得，即．【點(diǎn)睛】本題考查是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練的利用軸對(duì)稱(chēng)