海南省儋州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

儋州市2024年春季學(xué)期七年級期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1.方程的解為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次方程，一般要通過：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1等步驟；把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成的x=a形式，該題直接移項(xiàng)，系數(shù)化1即可．稱項(xiàng)得：2x=4系數(shù)為1得：x=2.故選B.【點(diǎn)睛】考查解一元一次方程的步驟，一般要通過：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1．2.下列長度的三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】題目主要考查了三角形三邊關(guān)系，理解題意，熟練運(yùn)用三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)“三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，依次判斷即可．解：A、，不能構(gòu)成三角形；B、，不能構(gòu)成三角形；C、，不能夠組成三角形；D、，能構(gòu)成三角形．故選：D．3.若，則下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的三條基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得解．解：A、，兩邊同時(shí)減得，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，兩邊同時(shí)乘以得，故本選項(xiàng)符合題意；D、，兩邊同時(shí)除以得，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．4.方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（）A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4【答案】C【解析】【分析】把已知的未知數(shù)的值向條件都明確的方程中代，計(jì)算出另一個未知數(shù)的值，二次回代，計(jì)算另一個值即可．因?yàn)閤=2，x+y=3，所以2+y=3,解得y=1，所以2x+y=5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解即兩個方程的公共解，理解定義是解題的關(guān)鍵．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心”的原則判斷即可．解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是：故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．解題的關(guān)鍵是明確在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義是：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義是：如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合,這個圖形就是中心對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義直接判斷即可．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C7.一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得：360°÷60°=6，所以，該多邊形為六邊形.故選：C.8.小華準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小華最多能買（）瓶甲飲料．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，首先設(shè)小明能買瓶甲飲料，則可以買瓶乙飲料，由題意可得不等關(guān)系，求出不等式的解，再算出整數(shù)解即可；設(shè)設(shè)小明能買瓶甲飲料，則可以買瓶乙飲料，由題意得，，解得：，∵x為整數(shù)，∴，則小明最多能買3瓶甲飲料．故答案為：B．9.如圖，將含角的直角三角板的一個頂點(diǎn)放置在直尺上，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，即可求解．解：如圖：

，，在中，，，，，，故選：C．10.如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得，，求得的度數(shù)，再根據(jù)即可求解．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴，∵，∴．故選：A.11.某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正方形地磚，現(xiàn)打算購買另一種正多邊形地磚（邊長與正方形相等），與正方形地磚作平面鑲嵌，則該學(xué)?？梢再徺I的地磚形狀是（）A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．解：A、正五邊形每個內(nèi)角是108°，108°與90°無論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；

B、正六邊形每個內(nèi)角是120°，120°與90°無論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；

C、正八邊形每個內(nèi)角是135°，135°×2＋90°＝360°，能密鋪，符合題意．

D、正十二邊形每個內(nèi)角是150°，150°與90°無論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面鑲嵌，解題關(guān)鍵是掌握一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°，任意幾種多邊形能否進(jìn)行鑲嵌，看它們能否組成360°的角．12.如圖，直角三角形沿著的方向平移到直角三角形的位置，若，，，則陰影部分的面積為（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，則利用得到，然后根據(jù)梯形的面積公式求解．解：直角三角形沿著的方向平移到直角三角形的位置，，，，,,，，，故選：D．二、填空題（每小題3分，共12分）13.若，請用含有的代數(shù)式表示，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出．把看作已知數(shù)求出即可．解：，，故答案為：．14.不等式的最大整數(shù)解為______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，解關(guān)于x的一元一次不等式，得出x的取值范圍，即可得到最大的整數(shù)解．解：不等式，解得：∴最大的整數(shù)解為4，故答案為：4．15.如圖，在中，，，將沿著直線折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)A重合，折痕為，則的周長為______．

【答案】【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形的周長．由折疊的性質(zhì)可得，由此求解即可．解：由折疊的性質(zhì)可得，∴的周長，∵，，∴的周長故答案為：．16.如圖，平分，若，，則______度．【答案】110【解析】【分析】根據(jù)，，得出，進(jìn)而得出，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)．解：，，，，平分，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題滿分72分）17.解下列方程（組）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的解法．（1）根據(jù)去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【小問1】解：，，，，；【小問2】解：，得：，，，，將代入①得：，解得：，原方程組的解為：．18.解下列不等式（組）：（1）解不等式；（2）解不等式組．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解不等式（組），解題的關(guān)鍵是掌握不等式（組）的解法．（1）根據(jù)去分母、去括號、合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，即可求解；（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【小問1】解：【小問2】解：解不等式①得：，解不等式②得：不等式組的解集為．19.某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機(jī)器人模型．已知A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，購買5臺A型機(jī)器人模型和購買7臺B型機(jī)器人模型的費(fèi)用共4600元．求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？【答案】型機(jī)器人模型的單價(jià)為500元，型機(jī)器人模型的單價(jià)為300元．【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組．根據(jù)型機(jī)器人模型的單價(jià)比型機(jī)器人模型的單價(jià)多200元，購買5臺A型機(jī)器人模型和購買7臺B型機(jī)器人模型的費(fèi)用共4600元．列出方程組，求解即可．解：設(shè)型機(jī)器人模型的單價(jià)為元，型機(jī)器人模型的單價(jià)為元，由題意，，解得，答：型機(jī)器人模型的單價(jià)為500元，型機(jī)器人模型的單價(jià)為300元．20.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個頂點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法），并回答問題．（1）畫出向下平移個單位長度得到；（2）作關(guān)于直線的軸對稱圖形；（3）在上畫出點(diǎn)，使得最??；（4）的面積是______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）【解析】【分析】本題考查了畫軸對稱圖形，軸對稱的性質(zhì)求線段和的最值問題，圖形的平移等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)得到、、的對應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對稱的性質(zhì)得到、、的對應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（3）作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)最小，；（4）根據(jù)長方形的面積減去三個三角形的面積即可求解．．【小問1】解：如圖，即為所求；【小問2】如圖，即為所求；【小問3】如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；【小問4】的面積為：，故答案為：．21.如圖，直線m與直線n垂直于點(diǎn)O，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，、分別是和的角平分線，與直線交于點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，______度，______度；（2）如圖①，點(diǎn)、在運(yùn)動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（3）如圖②，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，且滿足，求證：．【答案】（1）；．（2）不變，．（3）證明見解析．【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等，綜合性比較強(qiáng)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，即可求出再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出．（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，即可求出的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解．（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，可得到，即可證明．【小問1】解：當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∵、分別是和角平分線，∴，，∴∴．【小問2】解：點(diǎn)、在運(yùn)動的過程中，不發(fā)生變化，其值為．證明：∵、分別是和角的平分線，∴，，∵，∴，∴，∴．點(diǎn)、在運(yùn)動的過程中，不發(fā)生變化，其值為．【小問3】解：∵，∴∵，又已知：，∴，∴，∴．22.小明分三次和家人、朋友一起參觀某科技館，只有一次恰逢科技館成人票和學(xué)生票都打折，其余兩次均按標(biāo)準(zhǔn)票價(jià)購買門票（無任何優(yōu)惠）．三次參觀科技館時(shí)，購買成人票和學(xué)生票的數(shù)量和費(fèi)用如表所示：購買門票的數(shù)量（張購買總費(fèi)用（元成人票學(xué)生票第一次購物52380第二次購物34340第三次購物75310（1）小明以折扣價(jià)購買門票是第次參觀；（2）求出每張成人票和每張學(xué)生票的標(biāo)準(zhǔn)票價(jià)；（3）如果成人票和學(xué)生票的折扣相同，問：當(dāng)購買成人票和學(xué)生票共15張，并且享受同樣的折扣，購票總費(fèi)用不超過320元時(shí)，有幾種購票方案？（要求必需購買成人票）【答案】（1）三（2）每張成人票的標(biāo)準(zhǔn)票價(jià)為60元，每張學(xué)生票的標(biāo)準(zhǔn)票價(jià)為40元（3）有2種購票方案：①購買成人票1張，購買學(xué)生票14張；②購買成人票2張，則購買學(xué)生票13張【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每張成人票的標(biāo)準(zhǔn)票價(jià)為元，每張學(xué)生票的標(biāo)準(zhǔn)票價(jià)為元，由表中數(shù)據(jù)列出二元一次方程組，解方程組即可；（3）設(shè)每張成人票和學(xué)生票都打折，由購買成人票和學(xué)生票共15張，結(jié)合表中數(shù)據(jù)列出一元一次方程，解得，再設(shè)購買成人票張，則購買學(xué)生票張，由