浙江省9+1高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)考模擬數(shù)學(xué)試卷

【學(xué)考模擬】2023學(xué)年第二學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟學(xué)考模擬卷數(shù)學(xué)試卷?一、單選題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則(

)A. B. C. D.R2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函數(shù)則下列結(jié)論正確的是(

)A.是偶函數(shù) B.是增函數(shù)

C.是周期函數(shù) D.的值域為4.若，則的最小值是(

)A.1 B.2 C. D.5.若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則的概率是(

)A. B. C. D.6.已知向量，，則與的夾角的余弦值為(

)A. B. C. D.7.某企業(yè)在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.企業(yè)為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為在丙地區(qū)有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為則完成這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是(

)A.分層隨機抽樣法，分層隨機抽樣法 B.分層隨機抽樣法，簡單隨機抽樣法

C.簡單隨機抽樣法，分層隨機抽樣法 D.簡單隨機抽樣法，簡單隨機抽樣法8.已知，，則的值為(

)A. B. C. D.39.若函數(shù)的定義域和值域都是，則的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.410.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“平行”函數(shù)，給出四個函數(shù)：，，，，則此四個函數(shù)中的“平行”函數(shù)是(

)A.與 B.與 C.與 D.與11.在中，，，若為直角三角形，則k的值為(

)A. B.0 C.或0 D.，0或312.設(shè)，若方程滿足b，c屬于A，且方程至少有一根屬于A，稱該方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的總個數(shù)為(

)A.8 B.10 C.6 D.5二、多選題：本題共4小題，共16分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。13.若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)m的值可能為(

)A.1 B.2 C.3 D.414.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到的圖象，則(

)A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱

C.在上單調(diào)遞增 D.當(dāng)時，的最小值為15.若，則下列不等式一定正確的是(

)A. B. C. D.16.已知m，n為異面直線，平面，平面，l是空間任意一條直線，以下說法正確的有(

)A.平面與必相交

B.若，則

C.若l與n所成的角為，則l與平面所成的角為

D.若m與n所成的角為，則平面與的夾角為三、填空題：本題共4小題，共15分。17.若函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則____________________.18.設(shè)某組數(shù)據(jù)均落在區(qū)間內(nèi)，共分為五組，對應(yīng)頻率分別為，，，，已知依據(jù)該組數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖為軸對稱圖形，且，則__________.19.底面半徑為3的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點S滾動，當(dāng)這個圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時，圓錐本身恰好滾動了3周，則此圓錐的體積為__________.20.已知命題，，若p是q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是__________.四、解答題：本題共3小題，共33分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.本小題11分

函數(shù)的部分圖象如圖所示.

求函數(shù)的解析式;為了得到一個偶函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點向左平移個單位長度，求m的最小值，并求相應(yīng)函數(shù)的對稱中心.22.本小題11分

如圖，四棱錐中，，，，點P在底面ABCD上的射影為線段BD的中點

若E為棱PB的中點，求證：平面求二面角的平面角的余弦值.23.本小題11分德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著世紀(jì)，狄利克雷定義了一個奇怪的函數(shù)：其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集.理解這一奇怪的函數(shù)，完成如下問題：證明：對任意，都存在，是否有在三個點，，，使為等腰直角三角形?請說明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是并集及其運算，是基礎(chǔ)題.

先求出集合A，然后根據(jù)并集的定義即可求.【解答】

解：由已知得，又，

所以，

故選B2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)得答案.【解答】

解：由已知得，

在復(fù)平面內(nèi)z的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，位于第一象限.

故選3.【答案】D

【解析】【分析】此題考查了分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性的性質(zhì)，考查了函數(shù)值域的求法，

由函數(shù)在y軸左側(cè)是一次函數(shù)，右側(cè)是二次函數(shù)的部分可知函數(shù)不具有周期性和單調(diào)性，

函數(shù)不是偶函數(shù)，然后求解其值域得答案.【解答】

解：由解析式可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，是二次函數(shù)的一部分，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，不具有周期性，不是單調(diào)函數(shù)，對于D，當(dāng)時，值域為，當(dāng)時，值域為，所以函數(shù)的值域為故選4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)基本不等式求解即可?！窘獯稹?/p>

解：，，當(dāng)且僅當(dāng)，時取得“=”，所以的最小值是故選5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

所有的可能性有個，利用列舉法能求出包含的有5個，由此利用對立事件概率計算公式能求出的概率．【解答】

解：連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，所有的可能性有個，包含的有：，，，，共5個，的概率是故選：6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算、向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)平面向量夾角的運算公式直接求解即可.【解答】

解：，，

，

，，

設(shè)與的夾角為，

則

故選7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了抽樣方法的使用條件，即總體明顯分層需要用分層抽樣，總體容量少用簡單隨機抽樣，總體容量較多時用系統(tǒng)抽樣，根據(jù)題意進(jìn)行選擇．

根據(jù)總體的特點①中總體明顯分層需要用分層抽樣，②中總體容量少用簡單隨機抽樣．【解答】

解：因為甲、乙、丙、丁四個地區(qū)的銷售情況有差異，所以需要采用分層抽樣法;

從丙地區(qū)的20個特大型銷售點中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，需要采用簡單隨機抽樣法.

故選8.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)兩角和與差的余弦公式，聯(lián)立方程組，求得

，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【解答】

解：由，，聯(lián)立方程組，可得，，又由

故選9.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)定義域和值域的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．

判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)的運算法則進(jìn)行求解即可．【解答】

解：當(dāng)時，，則函數(shù)為減函數(shù)，故，則當(dāng)時，，即，即，則，則，10.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象的平移變換．屬于基礎(chǔ)題.

利用對數(shù)運算，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換和題目定義得結(jié)論.【解答】

解：的圖象可由向左平移1個單位得到，

，它的圖象可由向上平移1個單位得到，

所以將的圖象向下平移1個單位，然后向左平移1個單位可得函數(shù)的圖象，

故與為“平行”函數(shù).

故選11.【答案】C

【解析】【分析】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于中檔題.

由題意，若是直角三角形，分析三個內(nèi)角都有可能是直角，分別討論三個角是直角的情況，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，即可求解.【解答】

解：當(dāng)A為直角時，，所以，，

當(dāng)B為直角時，，，所以，，舍

當(dāng)C為直角時，，，所以，

故本題選12.【答案】C

【解析】【分析】本題考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，注意分析題意，得到“漂亮方程”的定義，進(jìn)一步分析得到答案．

根據(jù)題意，用十字相乘法，先把c分解因數(shù)，依據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，這兩個因數(shù)的差就是b，進(jìn)而可以確定方程，再依次分析c等于2、3、4、5、6，分別分析、列舉其“漂亮方程”的個數(shù)，由加法原理，計算可得答案．【解答】

解：用十字相乘法，先把c分解成兩個正因數(shù)，這兩個正因數(shù)的差就是

時，有，，則漂亮方程為

時，有，，則漂亮方程為

時，有，，則漂亮方程為；

時，有，，則漂亮方程為

時，有，，則漂亮方程為，

同時，有，，則漂亮方程為

綜合可得，共6個漂亮方程，

故選13.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域及其值域的求法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

求出二次函數(shù)的對稱軸方程，由時，，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性討論可得m的可能取值．【解答】

解：函數(shù)的定義域為，值域為，

二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

由二次函數(shù)的對稱性，可知對應(yīng)的另一個x的值為2，的取值范圍是

故選：14.【答案】AB

【解析】【分析】

本題考查余弦型函數(shù)的圖象變換、余弦型函數(shù)的周期性、求余弦型函數(shù)的對稱軸、對稱中心、求余弦型函數(shù)的值域或最值、判斷余弦型函數(shù)的單調(diào)性或求解單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.

求出函數(shù)，再對各選項逐項判定，即可求出結(jié)果.【解答】

解：根據(jù)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，

可得把的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，

可得的最小正周期為，故A正確;

令，求得，是最值，故的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確;

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故C錯誤;

當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得最小值為，故D錯誤.

故選：15.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查不等式性質(zhì)，基本不等式，屬基礎(chǔ)題.

由已知條件可得

，利用不等式的性質(zhì)，逐一分析各選項，從而確定正確答案．【解答】

解：，正確，B正確，

取，，，錯誤；

，正確，

故選16.【答案】AC

【解析】【分析】本題主要考查空間中直線與平面的位置關(guān)系與夾角問題，屬于基礎(chǔ)題.

反證法可判斷A，列舉特殊情況判斷B，由線面角定義判斷C，求二面角的平面角判斷【解答】

解：對A，若平面

與

平行，則

，又

，則

，與

為異面直線矛盾，故平面

與

必相交，故A正確；對B，

，

l

可能在平面

內(nèi)，所以

不正確，故B錯誤；對C，過

n

上一點

P

作

，交

于

A

，則直線

AB

為

在平面

上的射影，如圖，所以

與平面

所成的角為

，由題意知

，所以

，由

可知，

l

與平面

所成的角為

，故C正確；對D，平移

過點

O

，分別與

交于

，平面

OCD

與棱

EF

交于

Q

，連接

，如圖，由

分別垂直兩平面，易知棱

EF

與平面

OCD

垂直，可得

與

EF

垂直，故

為二面角的平面角，由

m

與

n

所成的角為

，可知

，所以平面

與

的夾角為

，故D錯誤.故選：17.【答案】

；

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題目.

利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解即可.【解答】

解：函數(shù)是奇函數(shù)，，即，則①，為偶函數(shù)，，即，則②，由①②，解得故答案為18.【答案】

【解析】【分析】本題考查了頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.

由題意知，且，即可求得.【解答】

解：已知，，且，

若，則，

可解得19.【答案】

【解析】【分析】本題考查圓錐的體積，屬于基礎(chǔ)題.

求出圓錐的高，再由圓錐的體積公式求解即可?！窘獯稹?/p>

解：圓錐底面圓周長為，

而圓錐側(cè)面展開為扇形，半徑為母線L，圓錐滾動3周成一個圓，

所以圓錐展開扇形的圓心角有，，

則，

所以高，

20.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于中檔題．

記不等式的解集為A，，根據(jù)題意可得，對a分類討論求解即可．【解答】

解：解：記不等式，即的解集為A，

若，即時，可得；

若，即時，可得；

若，即時，可得；

已知命題，記，

是q的充分條件，

，

顯然時不成立，

且，解得

故答案為：21.【答案】解：設(shè)函數(shù)的最小正周期為T，由圖知，

則，即，

所以，

又函數(shù)圖象過點，

所以，

故，，，

因為，所以當(dāng)時滿足條件，即，

所以

將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，

該圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，故，，

當(dāng)，時滿足條件.

即m的最小值為，

此時，令，，得，，

所以，對稱中心為，，

【解析】本題考查余弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)

根據(jù)函數(shù)圖像求出函數(shù)解析式，

根據(jù)平移和奇偶性求出，可得m的值，從而可得答案。22.【答案】解：證明：取AB中點為F，連結(jié)EF，CF，

為棱PB的中點，，，，

由題意知，，

又AD、平面PAD，CF、平面PAD，

面PAD，面PAD，

，CF、平面CEF，

面面PAD，

平面CEF，面

點P在底面上的射影為線段BD的中點M，且，

故，，

四邊形BCDF為正方形，，

點P在底面ABCD上的射影為點M，底面ABCD，

又底面ABCD，，

，PM，平面PBD，

平面PBD，平面PBD，

而平面PBD，，

，，，

，，

是二面角的平面角，

在中，，，

，

二面角的平面角的余弦值為

【解析】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題.

取AB中點為F，連結(jié)EF，CF，由題意知，，從而面面PAD，由此能證明面

分析知是二面角的平面角，由此能求出二面角的平面