專題05 平面直角坐標(biāo)系期末真題匯編【十一大題型+提升題】（解析版）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類匯編（人教版）

專題05平面直角坐標(biāo)系期末真題匯編之十一大題型用有序數(shù)對(duì)表示位置例題：（22-23七年級(jí)下·四川涼山·期末）下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）A．會(huì)議室5排號(hào) B．東經(jīng)，北緯C．小河鎮(zhèn)文化街號(hào) D．北偏東【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個(gè)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、會(huì)議室5排號(hào)，物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、東經(jīng)，北緯，物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、小河鎮(zhèn)文化街號(hào)，物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、北偏東，只確定方向，不確定距離，即無(wú)法確定物體位置，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)上·安徽亳州·期末）下列表述能確定物體具體位置的是（）A．碧桂園小區(qū)4號(hào)樓 B．皋蘭路西側(cè)C．南偏東40° D．東經(jīng)118°，北緯28°【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個(gè)數(shù)據(jù)才能表示一個(gè)點(diǎn)的位置，縱觀各選項(xiàng)，只有東經(jīng)118°，北緯28°能確定物體的位置．故選：D．2．（23-24八年級(jí)上·浙江舟山·期末）熱愛旅游的小李同學(xué)想來(lái)“海天佛國(guó)”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（

）A．北緯，東經(jīng) B．距離杭州約242公里C．在舟山市的東部海域 D．在浙江省【答案】A【分析】本題考查了利用有序數(shù)對(duì)表示位置，理解坐標(biāo)的實(shí)際意義與應(yīng)用是解題關(guān)鍵．根據(jù)利用有序數(shù)對(duì)表示位置解答即可．【詳解】解：表示普陀山地理位置最合理的是北緯，東經(jīng)，故選：A．判斷點(diǎn)所在的象限例題：（23-24八年級(jí)上·浙江紹興·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第一象限內(nèi)的點(diǎn)是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷求解，熟練掌握各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都為正數(shù)，∴點(diǎn)符合要求，故選：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解，熟知四個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在第二象限．故選：B2．（23-24八年級(jí)上·河南鄭州·期末）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，那么點(diǎn)P所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查了象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，注意加任意一個(gè)正數(shù)，結(jié)果恒為正數(shù)．牢記點(diǎn)在各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征是正確解答此類題目的關(guān)鍵．根據(jù)象限的特點(diǎn)，判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：為非負(fù)數(shù)，為正數(shù)，點(diǎn)的符號(hào)為點(diǎn)在第一象限．故選：A．求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離例題：（22-23七年級(jí)下·廣東汕頭·期末）已知點(diǎn)到軸距離為，到軸距離為．【答案】32【分析】根據(jù)“點(diǎn)到軸距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值”即可進(jìn)行解答．【詳解】解：點(diǎn)到軸距離為，到軸距離為．故答案為：3，2【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握“點(diǎn)到軸距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值”是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期末）已知軸負(fù)半軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則，．【答案】1【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)．點(diǎn)在軸上則該點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵軸負(fù)半軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，∴，，∴，．故答案為：1，．2．（23-24八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則P的坐標(biāo)為．【答案】【分析】此題考查了根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)所在象限和點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離求出m的值即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，∴且，解得，∴，∴P的坐標(biāo)為，故答案為：已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)例題：（23-24八年級(jí)上·浙江紹興·期末）已知點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求的值．(2)當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，求的取值范圍．(3)當(dāng)點(diǎn)到軸的距離是4時(shí)，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)或6．【分析】（1）根據(jù)在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)是0，可得，求出a的值即可；（2）根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出不等式組，解不等式組即可得到答案；（3）根據(jù)到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值得到或，即可得到答案；此題考查坐標(biāo)軸上及各象限內(nèi)點(diǎn)的特征、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識(shí)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得，即的值為；（2）點(diǎn)在第二象限時(shí)，，解得；即的取值范圍為；（3）當(dāng)點(diǎn)到軸的距離是4時(shí)，則或，∴或6．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)上·湖南常德·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)M在y軸上；(2)點(diǎn)M到x軸的距離為1；(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且軸．【答案】(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）點(diǎn)在y軸上，令橫坐標(biāo)等于零即可求解；（2）點(diǎn)到x軸的距離為1，則即可求解；（3）軸，則點(diǎn)M、N兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)在y軸上，∴，即，∴．（2）∵點(diǎn)到軸的距離為1，∴，解得或．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）∵點(diǎn)，點(diǎn)且軸，∴．解得．故點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，平行于x軸或者y軸時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解題意，熟悉相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且直線軸，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．【答案】(1)(2)0【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同得到，求出a的值，進(jìn)而求出即可得到答案；（2）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為x軸的絕對(duì)值結(jié)合第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正列出方程求出a的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴，∴，∴．3．（23-24七年級(jí)上·山東泰安·期末）已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)P在x軸上．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)出P點(diǎn)所在的象限．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第二象限；點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第一象限【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案．（2）根據(jù)平行于軸的直線的橫坐標(biāo)相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得其縱坐標(biāo)即可得出答案．（3）根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)及它到軸、軸的距離相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再代入要求的式子計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P在x軸上．∴，解得∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）解：∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是5∴，解得∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）解：∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴解得：或7當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第二象限當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第一象限建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)例題：（23-24八年級(jí)上·山東棗莊·期末）下圖是游樂(lè)園一角的平面示意圖，圖中1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m．(1)如果用有序數(shù)對(duì)表示跳跳床的位置，填寫下列兩個(gè)游樂(lè)設(shè)施的位置：蹺蹺板________，碰碰車________；(2)秋千的位置是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái)；(3)旋轉(zhuǎn)木馬在大門以東400m，再往北300m處，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái)．【答案】(1)，(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)跳跳床的位置建立坐標(biāo)系，然后即可表示出蹺蹺板和碰碰車的位置；（2）根據(jù)（1）畫出的坐標(biāo)系結(jié)合秋千的位置是即可求解；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)木馬在大門以東400m，再往北300m處，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，下列兩個(gè)游樂(lè)設(shè)施的位置：蹺蹺板，碰碰車；故答案為：；（2）解：如圖所示，秋千位置即為所求；（3）如圖所示，旋轉(zhuǎn)木馬位置即為所求；【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·西藏那曲·期末）如圖是某校的平面示意圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，且已知E樓、A樓的坐標(biāo)分別為，．完成以下問(wèn)題：

(1)請(qǐng)根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系；(2)寫出圖中校門、B樓、C樓、D樓的坐標(biāo)；(3)在圖中用點(diǎn)M表示實(shí)驗(yàn)樓的位置．【答案】(1)見解析(2)校門、B樓、C樓、D樓(3)見解析【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)E和點(diǎn)A的坐標(biāo)，找出坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)（1）中建立的坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）在（1）建立的坐標(biāo)系中，標(biāo)出點(diǎn)即可．【詳解】（1）根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

（2）校門、B樓、C樓、D樓；（3）如下圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，找出坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．2．（22-23八年級(jí)下·河北唐山·期末）在下面的正方形網(wǎng)格圖中，標(biāo)明了學(xué)校附近的一些地方，其中每一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)代表．在圖中以正東和正北方向分別為軸，軸正方向，代表1個(gè)單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系．若學(xué)校的坐標(biāo)為，體育館的坐標(biāo)為．

(1)坐標(biāo)原點(diǎn)所在的位置為________；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；(3)超市所在位置的坐標(biāo)為________．【答案】(1)醫(yī)院(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)學(xué)校的坐標(biāo)為，體育館的坐標(biāo)為．確定原點(diǎn)的位置為醫(yī)院；（2）根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)所在的位置為醫(yī)院建立平面直角坐標(biāo)系即可求解；（3）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：坐標(biāo)原點(diǎn)所在的位置為醫(yī)院，故答案為：醫(yī)院；（2）如圖所示：

（3）由坐標(biāo)系可得出：超市所在位置的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用坐標(biāo)表示位置，數(shù)形結(jié)合，畫出坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．求點(diǎn)沿x軸，y軸平移后的坐標(biāo)例題：（22-23八年級(jí)下·廣東佛山·期末）將點(diǎn)沿x軸方向向右平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】將點(diǎn)沿x軸方向向右平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）點(diǎn)向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【答案】【分析】利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減、右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減、上加．2．（22-23七年級(jí)下·河北石家莊·期末）將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律“左減右加（橫軸），上加下減（縱軸）”，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)平移的規(guī)律，掌握點(diǎn)平移的規(guī)律，計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)例題：（22-23八年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，平移線段，得到線段（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D），已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，列出方程．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·吉林白山·期末）如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為、，將線段平移到，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】先根據(jù)、兩點(diǎn)確定出平移規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律解答．【詳解】解：、是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移規(guī)律為向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，結(jié)合圖形根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（22-23八年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，小穎不小心將墨汁滴到點(diǎn)B的坐標(biāo)上，已知A，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A和對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)得到平移的規(guī)律為：向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，同步進(jìn)行的是，點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)D．根據(jù)此平移規(guī)律推斷點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段是由線段平移得到的，∴點(diǎn)平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的，∴點(diǎn)D也是點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的，∴把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減，縱坐標(biāo)上移加，下移減，熟練掌握此規(guī)律是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中平移作圖例題：（22-23七年級(jí)下·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)將先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)），畫出；(3)直接寫出（2）中四邊形的面積為．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，畫出平面直角坐標(biāo)系即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)即可；（3）把四邊形面積看成兩個(gè)三角形和一個(gè)梯形面積之和即可．【詳解】（1）解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示：；

（2）如圖，即為所求；（3）四邊形的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣平移變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求四邊形面積．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·重慶南川·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，，且若向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，．

(1)分別畫出和；(2)若線段上有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為（_______，_______）；(3)求的面積．【答案】(1)作圖見解析(2)，(3)6【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)求出的值，確定的位置，根據(jù)圖形平移的規(guī)律即可求解；（2）圖形上的平移與點(diǎn)的平移規(guī)律一樣，根據(jù)圖形的平移規(guī)律即可求解；（3）根三角形面積的計(jì)算方法即可求解．【詳解】（1）解：在中，∵，，∴，解得，，∴的頂點(diǎn)，，，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，如圖所示，

∴即為所求圖形．（2）解：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，線段上有一點(diǎn)，∴線段上有一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴故答案為：，．（3）解：∵的頂點(diǎn)，，，∴，點(diǎn)到的距離為，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，掌握?qǐng)D形平移的規(guī)律，兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)度的計(jì)算方法，幾何圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，其中點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（______，______）、（______，______）；(2)將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫出平移后的；(3)求的面積；(4)在軸正半軸上是否存在點(diǎn)，使．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，，，(2)見解析(3)(4)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圖形與坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)圖形平移的規(guī)律即可求解；（3）運(yùn)用“割補(bǔ)法”求不規(guī)則圖形的面積即可；（4）設(shè)，用含的式子表示的面積，由此即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，，，．（2）解：將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖所示，

∴即為所求圖形．（3）解：如圖所示，將補(bǔ)成梯形，

∴，，，，，∴，，，∴．（4）解：存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，理由如下：由（3）可知，，在軸正半軸上點(diǎn)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于∴，，，，，∴，，，∴，∵，∴，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，掌握坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，“割補(bǔ)法”求不規(guī)則圖形的面積等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究問(wèn)題例題：（23-24八年級(jí)上·山東棗莊·期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2024次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探求，屬于?？碱}型，由已知點(diǎn)的坐標(biāo)變化找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)的次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，按照此規(guī)律解答即可．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)的次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，由于，所以經(jīng)過(guò)第2024次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·山東德州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)．已知點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，這樣依次得到、、、、…、、…，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究，也考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的規(guī)律的能力，有理數(shù)運(yùn)算以及平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識(shí)，找到坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)前幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的變化得到變化規(guī)律，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由題意，，，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)，每四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)一循環(huán)，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)相同，為，故答案為：．2．（23-24七年級(jí)上·山東東營(yíng)·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)…，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是找到循環(huán)規(guī)律．先根據(jù)即可得到，再根據(jù)，則，可得．即可作答．【詳解】解：由圖可得，，，∵∴，即，∴，，故答案為：3．（23-24八年級(jí)上·安徽六安·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓、、、…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題主要考查的是坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問(wèn)題，計(jì)算點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中走一個(gè)半圓所用的時(shí)間，根據(jù)規(guī)律即可求得第秒點(diǎn)位置，找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意可知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓所用的時(shí)間為：（秒），當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)；當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)；當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)；當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)；當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)；；則當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，，∴點(diǎn)，故答案為：．平面直角坐標(biāo)系中新定義型綜合問(wèn)題例題：（22-23七年級(jí)下·福建福州·期末）在平面直角坐標(biāo)示中，給出如下定義：點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為圖形關(guān)于點(diǎn)的“密距”，記作．特別地，若點(diǎn)與圖形有公共點(diǎn)，則規(guī)定．(1)已知，，，．直接寫出線段關(guān)于點(diǎn)的密距，即______；點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)，，．若，求的取值范圍．【答案】(1)；點(diǎn)的坐標(biāo)為或；(2)．【分析】（1）根據(jù)“密距”的定義，即可求解；畫出圖形，則可求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出圖形可知，則需滿足在線段上．【詳解】（1）如圖，根據(jù)“密距”的定義，到上各點(diǎn)的距離最小值是，即，

故答案為：；如圖，

當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，，則，∵，∴，當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，，則，∵，∴，綜上所述，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）如圖，

當(dāng)，則需滿足在線段上，∴解得：，∴的取值范圍是，【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是讀懂“密距”的定義，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·北京大興·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩點(diǎn)，其中，給出如下定義：若和中的較大數(shù)與和中的較大數(shù)相等，則稱，兩點(diǎn)互為“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

(1)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．①在點(diǎn)中，點(diǎn)的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是__________（只填字母）；②若第二象限的點(diǎn)為點(diǎn)的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，若與互為“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求的值．【答案】(1)①；②或(2)或【分析】（1）根據(jù)“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義直接求解即可．（2）需要分種情況分類討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)．【詳解】（1）①點(diǎn)中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值中較大的數(shù)為，點(diǎn)中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值中較大的數(shù)為，點(diǎn)中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值中較大的數(shù)為，點(diǎn)中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值中較大的數(shù)為,所以點(diǎn)的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是．故答案為：．②根據(jù)題意，得或．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（2）∵，∴．∴．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值中較大的數(shù)為．①當(dāng)時(shí)．根據(jù)題意，得．解得．②當(dāng)時(shí)．∵，∴．∴．根據(jù)題意，得．解得．綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系和絕對(duì)值，能采用分類討論的思想列式是解題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)下·北京密云·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于，兩點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱P，Q兩點(diǎn)互為“階依附點(diǎn)”．例如，點(diǎn)，點(diǎn)即互為“階依附點(diǎn)”．

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．①在，，三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)A互為“階依附點(diǎn)”的是____________；②若點(diǎn)B在y軸上，且點(diǎn)B與點(diǎn)A互為“階依附點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C互為“階依附點(diǎn)”，若三角形的面積為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)①；②點(diǎn)B坐標(biāo)為或(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）①直接根據(jù)進(jìn)行判斷即可；②設(shè)，根據(jù)得，求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，根據(jù)面積得出，求解出，再根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)C互為“階依附點(diǎn)”求解即可．【詳解】（1）解：①，不是；，是；，不是；故答案為：；②設(shè)，根據(jù)得：，解得：或，點(diǎn)B坐標(biāo)為或．（2）解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，

∴三角形的高為，．∵三角形的面積為∴∴∴∵點(diǎn)D與點(diǎn)C互為“階依附點(diǎn)”，∴∴，，或，或，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，此題屬于閱讀理解類型題目，首先讀懂“階依附點(diǎn)”的定義，而后根據(jù)概念解決問(wèn)題．平行直角坐標(biāo)系中與面積有關(guān)的綜合問(wèn)題例題：（22-23七年級(jí)下·云南昆明·期末）如圖，已知點(diǎn)，滿足．將線段先向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后得到線段，連接，．(1)直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形的面積等于？(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)射線交y軸于點(diǎn)E．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)(3)不變，是定值8【分析】（1）本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，完全平方的非負(fù)性，利用非負(fù)性可求a，b的值，即可得到答案；（2）本題考查平移的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，由面積關(guān)系可求解；（3）分點(diǎn)B在線段上，點(diǎn)B在的延長(zhǎng)線上兩種情況討論，由面積和差關(guān)系可求解；【詳解】（1）解：∵，，，∴，，∴點(diǎn)，點(diǎn)；（2）解：∵將線段先向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后得到線段，，點(diǎn)，∴點(diǎn)，點(diǎn)，，，∴，，∴四邊形的面積，∵四邊形的面積等于，∴點(diǎn)M在點(diǎn)C下方，∴四邊形的面積四邊形的面積，∴；（3）解：的值不會(huì)變化，理由：如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，∵，∴；如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸時(shí)，∵，∴，綜上所述：是定值8．【變式訓(xùn)練】1．（21-22七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且點(diǎn)，點(diǎn)，將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至的位置．(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)______；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，在x軸正半軸有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，在垂線上有一動(dòng)點(diǎn)P，求三角形的面積；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查了點(diǎn)的平移，在平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生三角形的面積；（1）由點(diǎn)的平移即可求解；（2）由即可求解；（3）①當(dāng)在的上方時(shí)，將補(bǔ)成直角梯形，設(shè)，由即可求解；②當(dāng)在軸上方，的下方時(shí)，由可判斷此情況不存在；③當(dāng)在的下方時(shí)，將補(bǔ)成直角梯形，同理①即可求解；掌握“割補(bǔ)法”求面積，能根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，并將面積轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由平移得；故答案：；（2）解：如圖，軸，，，∵，軸，；故三角形的面積為；（3）解：①當(dāng)在的上方時(shí)，如圖，將補(bǔ)成直角梯形，設(shè)，，，，，，，的面積為，，解得：，；②當(dāng)在軸上方，的下方時(shí)，，此種情況不存在；③當(dāng)在的下方時(shí)，如圖，將補(bǔ)成直角梯形，設(shè)，，，，，，，的面積為，，解得：，；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．2．（20-21八年級(jí)上·浙江寧波·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，，．

(1)如圖①，則三角形的面積為______；(2)如圖②，將點(diǎn)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______）．①求的面積；②點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn)，若的面積等于的面積，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)6(2)5，4；①9；②或【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形、點(diǎn)的平移、絕對(duì)值方程等知識(shí)，掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出，，，然后根據(jù)三角形面積公式直接計(jì)算即可；（2）由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)坐標(biāo)；①連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；②根據(jù)的面積等于的面積，求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，，∴，∴．故答案為：6；（2）將點(diǎn)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：5，4；①連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵，∴，，∴；②如下圖，

根據(jù)題意，點(diǎn)，且，即有，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或．一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）點(diǎn)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】本題考查了在不同象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷求解，熟記平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)所在的象限是第二象限，故選：．2．（23-24八年級(jí)上·河南鄭州·期末）生活中我們經(jīng)常需要準(zhǔn)確描述物體的位置，下列條件不能確定物體位置的是（

）A．東經(jīng)，北緯 B．距離二七紀(jì)念堂C．中原福塔北偏東，距離 D．物理第一實(shí)驗(yàn)室排座【答案】B【分析】本題主要考查了用坐標(biāo)表示位置，理解位置的確定需要一個(gè)有序數(shù)對(duì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要一個(gè)有序數(shù)對(duì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：A、東經(jīng)，北緯，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不符合題意；B、距離二七紀(jì)念堂，不能確定物體的位置，故本選項(xiàng)符合題意；C、中原福塔北偏東，距離，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不符合題意；D、物理第一實(shí)驗(yàn)室排座，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（23-24七年級(jí)上·山東東營(yíng)·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．點(diǎn)A在第三象限 B．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱C．線段平行于x軸 D．點(diǎn)A到x軸的距離是3【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，判斷各選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】A、點(diǎn)A的坐標(biāo)在第三象限，正確，不符合題意；B、點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，但橫坐標(biāo)不是相反數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，線段平行于x軸，原說(shuō)法正確，不符合題意；D、點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A到x軸的距離是3，原說(shuō)法正確，不符合題意，故選：B．4．（23-24八年級(jí)上·廣東深圳·期末）象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久．如圖，是中國(guó)象棋棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)，“炮”位于點(diǎn)上，則“兵”位于點(diǎn)（

）上．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了根據(jù)點(diǎn)的位置求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)縱坐標(biāo)在上用加法，橫坐標(biāo)在左用減法，即可求出“兵”的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵“兵”在“炮”的上面一行，∴“兵“的縱坐標(biāo)是，∵“兵”在“帥”的左面第一格上，∴“兵”的橫坐標(biāo)是，∴“兵”的坐標(biāo)是，故選：B．5．（23-24八年級(jí)上·山東威?！て谀c(diǎn)，分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，，，將線段平移至，若點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查直角坐標(biāo)系中的平移，由題意，線段由線段向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到，即可得出、的值，即可得出答案．【詳解】解：如圖、的坐標(biāo)分別為和，、的坐標(biāo)分別為和，線段由線段向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到，；；．故選：D．6．（23-24八年級(jí)上·河南平頂山·期末）如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，，，，……，是斜邊在軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6的等腰直角三角形．若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的橫坐標(biāo)為（

）A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012【答案】A【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律．根據(jù)腳碼確定出當(dāng)腳碼分別為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)的坐標(biāo)規(guī)律，即可得到答案．【詳解】解：由圖可得：∵，，，，，，∴得到規(guī)律，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：；∵，∴，∴．故選：A．二、填空題7．（23-24八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到軸的距離為．【答案】3【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離．根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到軸的距離為．故答案為：3．8．（23-24八年級(jí)上·吉林延邊·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)使，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，直接用兩點(diǎn)中點(diǎn)計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：．故答案為．9．（23-24八年級(jí)上·湖北·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則我們稱點(diǎn)P為“健康點(diǎn)”；若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則我們稱點(diǎn)Q為“快樂(lè)點(diǎn)”，若點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂(lè)點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；【答案】【分析】本題主要考查新定義，解二元一次方程組，點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂(lè)點(diǎn)”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足和，解即可得答案【詳解】解：點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂(lè)點(diǎn)”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足和，解得：，∴A的坐標(biāo)為；故答案為：10．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)的直線平行于x軸，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于9，則N點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】或【分析】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)經(jīng)過(guò)M點(diǎn)與點(diǎn)N的直線平行于x軸，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等，由點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為9，可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于9，從而可以求得點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)N（x，y）的直線平行于x軸，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等．∴．∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為9，∴．得：．∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．故答案為：或．11．（23-24八年級(jí)上·山東濰坊·期末）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為，其關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，則的值為．【答案】【分析】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，得，，則，計(jì)算得，將，代入，即可得；掌握y軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確計(jì)算出m，n的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，其關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，∴，，∴，，∴，故答案為：．12．（21-22七年級(jí)下·北京·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，如果點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．①請(qǐng)寫出點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)；②如果點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】①根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，可得答案；②由關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義可得或，即可求解．【詳解】解：①∵，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，∴，點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)；②∵點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，∴或，即或，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故答案為：；或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理清“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題13．（22-23八年級(jí)上·湖南常德·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)M在y軸上；(2)點(diǎn)M到x軸的距離為1；(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且軸．【答案】(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）點(diǎn)在y軸上，令橫坐標(biāo)等于零即可求解；（2）點(diǎn)到x軸的距離為1，則即可求解；（3）軸，則點(diǎn)M、N兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)在y軸上，∴，即，∴．（2）∵點(diǎn)到軸的距離為1，∴，解得或．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）∵點(diǎn)，點(diǎn)且軸，∴．解得．故點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，平行于x軸或者y軸時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解題意，熟悉相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在x軸上且坐標(biāo)可表示為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)．(2)將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并求出的面積．【答案】(1)2(2)(3)見詳解，10【分析】本題主要考查坐標(biāo)軸的特點(diǎn)和點(diǎn)的平移，根據(jù)在x軸上得特點(diǎn)列出求解即可；根據(jù)平移得性質(zhì)即可求得；在平面直角坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將三角形分割為兩部分求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A在x軸上且坐標(biāo)可表示為，∴，解得．故答案為：2；（2）由得，根據(jù)點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，得，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，故；（3）如圖，．15．（21-22七年級(jí)下·湖北襄陽(yáng)·期末）如圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖，為了確定各建筑物的位置：

(1)請(qǐng)你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)寫出超市的坐標(biāo)為______；（小正方形網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1）(3)請(qǐng)將體育場(chǎng)、賓館和火車站分別看作A、B、C三點(diǎn)，用線段連起來(lái)，得，然后將此三角形向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再畫出平移后的；(4)根據(jù)坐標(biāo)情況，求的面積．【答案】(1)見解析(2)(3)見解析(4)7【分析】（1）直接建立坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系可標(biāo)出坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移的規(guī)律找到出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；（4）根據(jù)格點(diǎn)三角形的特點(diǎn)求面積即可（長(zhǎng)方形的面積減去周圍的小三角形的面積）．【詳解】（1）以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖；

（2）由上圖可知超市的坐標(biāo)為：；（3）下圖為平移后的；

（4）的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象的平移作圖，圖形與坐標(biāo)等，注意平移關(guān)鍵是先確定幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，接著把這幾個(gè)點(diǎn)分別移動(dòng)，再連成圖形便可，格點(diǎn)三角形的面積可直接用分割法或補(bǔ)全法求得面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．（22-23七年級(jí)下·山東臨沂·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，三角形中任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．將三角形作同樣的平移得到三角形，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)①畫出三角形；②求三角形的面積；(3)過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．【答案】(1)，，；(2)①見解析；②(3)【分析】（1）由點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)知，需將三角形向左平移3個(gè)單位、向上平移1個(gè)單位，據(jù)此可得；（2）①根據(jù)平移規(guī)律求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，，點(diǎn)的坐標(biāo)即可畫出三角形；②利用割補(bǔ)法求解可得答案；（3）設(shè)，利用面積法求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，，；故答案為：，，；（2）①如圖，即為所求；

②的面積；（3）設(shè)，則有，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移作圖，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置．17．（22-23七年級(jí)下·重慶·期末）在學(xué)習(xí)了“數(shù)形結(jié)合”討論問(wèn)題后，某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“你命我解”互助學(xué)習(xí)活動(dòng)．其中有一組的同學(xué)給出了這樣一個(gè)問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)中x，y的值若滿足，則稱點(diǎn)Q為“直線點(diǎn)”，請(qǐng)你來(lái)解答這位同學(xué)提出的問(wèn)題：(1)判斷點(diǎn)是否為“直線點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；(2)若點(diǎn)是“直線點(diǎn)”，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)M在第幾象限？【答案】(1)是，理由見解析(2)點(diǎn)M在第一象限【分析】（1）由，可得，，解得，，，由，滿足，進(jìn)而可知點(diǎn)是“直線點(diǎn)”；（2）由是“直線點(diǎn)”，可知，，解得，，，由，可得，解得，，即，然后判斷點(diǎn)M所在的象限即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)是“直線點(diǎn)”，理由如下：∵，∴，，解得，，，∵，∴點(diǎn)是“直線點(diǎn)”；（2）解：∵是“直線點(diǎn)”，∴，，解得，，，∵，∴，解得，，∴，即點(diǎn)M在第一象限．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，點(diǎn)坐標(biāo)，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意．18．（23-24八年級(jí)上·安徽亳州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位．其行走路線如下圖所示．

(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（是正整數(shù)）；(3)指出螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向．【答案】(1)2，0；4，0；6，0；(2)(3)向右．【分析】（1）本題考查了在平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移動(dòng)1個(gè)單位，即可解題．（2）本題考查了在平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)的特點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律，觀察點(diǎn)的位置，由圖可知，螞蟻每走4步為一個(gè)周期，得出的值，再根據(jù)點(diǎn)在軸的正半軸上，即可解題．（3）本題考查了在平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)的特點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合題意知道按方向每次移動(dòng)1個(gè)單位，得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解題．【詳解】（1）解：由圖可知，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)都在軸的正半軸上，小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，，，，，，，故答案為：2，0；4，0；6，0．（2）解：由圖可知，螞蟻每走4步為一個(gè)周期，，點(diǎn)在軸的正半軸上，．（3）解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向?yàn)橄蛴遥?9．（22-23七年級(jí)下·廣西南寧·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則我們稱點(diǎn)N為“健康點(diǎn)”；若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則我們稱為“快樂(lè)點(diǎn)”．

(1)若點(diǎn)是“健康點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)B是x軸上的“健康點(diǎn)”，點(diǎn)C是y軸上的“快樂(lè)點(diǎn)”，如果P為x軸上一點(diǎn)，且與面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在上述條件下，直線與x軸所夾的銳角為，直線與y軸所夾的銳角為β，試探究與和β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)，理由見解析【分析】（1）將點(diǎn)代入計(jì)算即可得；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)與面積相等建立方程，解方程即可得；（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則軸，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得和，然后根據(jù)求解即可得．【詳解】（1）解：點(diǎn)代入得：，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．（2）解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得，，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得，，如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，與面積相等，，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）解：，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

軸，直線與軸所夾的銳角為，直線與軸所夾的銳角為，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn)，正確理解“健康點(diǎn)”和“快樂(lè)點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵．20．（22-23七年級(jí)下·江西贛州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值稱為點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”等于點(diǎn)Q的“長(zhǎng)距”時(shí)，稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．①則點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”是．②在點(diǎn)，