經(jīng)濟預(yù)測與決策（第2版）課件全套 易丹輝 第1-8章 概述、定性預(yù)測、回歸預(yù)測-決策

經(jīng)濟預(yù)測與決策

2參考書目

1.美]Gcorge

E,P.Box[英]GwilymM.Jenkins[美]GregoryC.Rcinsel：時間序列分析預(yù)測與控制，中國統(tǒng)計出版社，1997年9月2.PhilipHansFranscs:商業(yè)和經(jīng)濟預(yù)測中的時間序列模型，中國人民大學(xué)出版社，2002年12月3.魏武維：時間序列分析——單變量和多變量方法（第二版），中國人民大學(xué)出版社，2009年4月4.易丹輝：時間序列分析:方法與應(yīng)用，中國人民大學(xué)出版社，2018年3月5.易丹輝：統(tǒng)計預(yù)測：方法與應(yīng)用，中國人民大學(xué)出版社，2014年8月6.易丹輝：數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用，中國人民大學(xué)出版社，2014年7月

3第一章概述一、何謂經(jīng)濟預(yù)測二、經(jīng)濟預(yù)測的分類按預(yù)測范圍分宏觀中觀微觀按預(yù)測時間分長期中期短期近期按預(yù)測對象分需求供給產(chǎn)品按預(yù)測方法分定性定量

4

方法

特點

預(yù)測期限定性預(yù)測法

經(jīng)驗判斷法

德爾菲法

類推法

無足夠數(shù)據(jù)

新事物

事物轉(zhuǎn)折根據(jù)個人或集體的經(jīng)驗作出判斷反復(fù)集中專家意見

定量評估結(jié)果運用已有現(xiàn)象的變化規(guī)律

類比

短期依研究問題而定短期回歸預(yù)測法

一元線性

多元線性

非線性

預(yù)測對象變化的影響因素因果關(guān)系只有一個主要影響因素

線性關(guān)系多個影響因素

線性關(guān)系一個或多個影響因素

非線性關(guān)系

短期除非結(jié)構(gòu)關(guān)系相對穩(wěn)定的時期較長時間序列預(yù)測法

移動平均法

指數(shù)平滑法

趨勢外推法

季節(jié)預(yù)測法B-J法

馬爾科夫法利用事物本身隨時間變化的規(guī)律

以均值作為下一期預(yù)測值

以平滑值作為預(yù)測值

建立適宜的趨勢模型外推預(yù)測反映趨勢和季節(jié)變化模型

隨機時間序列變化規(guī)律不同狀態(tài)之間變化規(guī)律預(yù)測

短期

滯后短期中期長期趨勢短期、中期短期

5三、經(jīng)濟預(yù)測的基本思路和過程1.明確預(yù)測目的

預(yù)測目的，包括預(yù)測解決的問題、預(yù)測的對象、預(yù)測的范圍、預(yù)測期。根據(jù)預(yù)測目的，才能收集相應(yīng)的數(shù)據(jù)；才能選擇合適的預(yù)測方法。62.收集相應(yīng)的資料

預(yù)測資料來源通常也是分為兩類：

一手資料,即自己調(diào)查或者本單位登記的資料

二手資料，即已經(jīng)公開發(fā)布的各種資料

無論是宏觀還是微觀數(shù)據(jù)，只要對預(yù)測有用，均應(yīng)充分采集并利用。7

對于收集的數(shù)據(jù)，預(yù)測建模前，需要進(jìn)行初步的描述性分析，觀察數(shù)據(jù)的分布特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)是否有規(guī)律或是否有異常。1）數(shù)據(jù)的描述性分析

根據(jù)數(shù)據(jù)的類型采用不同的描述性分析方法。屬性數(shù)據(jù)一般是進(jìn)行頻數(shù)分析。計算各類的頻數(shù)以及百分比，可以直觀地看出各個類型的分布狀況。8受訪者分類樣本量百分比(%)性別男22047.9女23952.1合計

459100年級大一7115.5大二9019.6大三27058.8大四（及部分專業(yè)大五）286.1合計

459100專業(yè)文學(xué)、哲學(xué)、歷史學(xué)7416.1理學(xué)、工學(xué)、農(nóng)學(xué)19041.4管理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)15433.6其他418.9合計

459100政治身份黨員（含預(yù)備黨員）9420.5非黨員36579.5合計

459100屬性數(shù)據(jù)分析

數(shù)值型資料，并且是截面數(shù)據(jù)，通常計算：均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值、最大值、中位數(shù)、上、下四分位數(shù)，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的分布形式和特征。變量均值標(biāo)準(zhǔn)差最小值下四分位數(shù)

中位數(shù)上四分位數(shù)

最大值年齡（歲）393.5832363942

45102）數(shù)據(jù)的預(yù)處理

獲得的數(shù)據(jù)是否有異常,或者是否能夠直接建立模型,需要通過對數(shù)據(jù)的初步分析和觀察進(jìn)行判斷，即數(shù)據(jù)需要先進(jìn)行預(yù)處理，才能考慮直接利用。

時間的數(shù)據(jù)，可以通過繪制時序圖，觀察現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)不同時期變動規(guī)律是否一致，是否出現(xiàn)異常，以決定數(shù)據(jù)是否需要進(jìn)行預(yù)處理再建模。11社會消費品零售總額時序圖公路客運量時序圖某地區(qū)固定電話通話次數(shù)時序圖我國農(nóng)村居民收入與儲蓄散點圖153.預(yù)測方法選擇

預(yù)測對象沒有足夠的歷史數(shù)據(jù)或者已經(jīng)明顯地看出不在原有規(guī)律上變化，無法構(gòu)建模型預(yù)測，需要運用定性預(yù)測方法。

預(yù)測對象有足夠的歷史數(shù)據(jù)，影響其變化的因素也能收集到相應(yīng)的歷史數(shù)據(jù)，可以選擇回歸模型預(yù)測；若不便于尋找影響因素或影響因素沒有足夠相應(yīng)數(shù)據(jù)，選擇時間序列模型預(yù)測。

根據(jù)實際數(shù)據(jù)和可能變化的情況，進(jìn)行不同情境下、不同方法的預(yù)測，供決策參考使用4.實施預(yù)測

當(dāng)有幾個模型均可被接受使用時，可以根據(jù)一些準(zhǔn)則選取適宜的模型。最小信息準(zhǔn)則對可以利用似然函數(shù)估計參數(shù)的所有模型都適用。1）AIC是赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinfocriterion）的簡稱。其中，L是對數(shù)似然函數(shù)，n是觀測值數(shù)目，k是待估計參數(shù)個數(shù)。AIC取值越小越好。2）SC是施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion）的簡稱。其中，L、n、k的含義與AIC完全相同。SC取值越小越好。3）HQC是漢南－奎因準(zhǔn)則（Hannan-Quinncriterion）的簡稱。式中各個字母含義同上。其取值也是越小越好。5.預(yù)測精度評價

任何預(yù)測對象的實際觀察值都可以由某種模型加某種隨機影響確定，即

觀察值=模型+隨機項預(yù)測對象的第i個實際觀察值記作,由預(yù)測模型得到的相應(yīng)的回歸估計值為

,則誤差為=-盡量使誤差減少到最低限度，即盡可能提高預(yù)測精度，是研究預(yù)測方法，實際設(shè)計預(yù)測方案的一項重要任務(wù)。

1）標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計度量

平均誤差(MEANERROR)ME=

平均絕對誤差(MEANABSOLUTEERROR)MAE=

誤差平方和(SUMOFSQUAREDERROR)SSE=

均方誤差(MEANSQUAREDERROR)

MSE=誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(STANDARDDEVIATIONOFERROR)SDE=2）

相對度量

百分誤差(PERCENTAGEERROR)

=平均百分誤差(MEANPERCENTAGEERROR)

×100MPE=／

∑平均絕對百分誤差(MEANABSOLUTEPERCENTAGEERROR)MAPE=×100第二章

定性預(yù)測

一、

經(jīng)驗判斷法預(yù)測

經(jīng)驗判斷預(yù)測是憑借人們對客觀事物長期觀察的經(jīng)驗，通過對事物歷史發(fā)展和目前狀況的分析，推斷其未來可能狀態(tài)、趨勢的預(yù)測。

預(yù)測準(zhǔn)確程度，受到預(yù)測人員經(jīng)驗和分析能力高低的影響

1.個人判斷預(yù)測

憑借預(yù)測人員的個人經(jīng)驗和對預(yù)測對象的充分了解，對其未來作出判斷的預(yù)測。23

2.集體判斷預(yù)測

二、德爾菲法預(yù)測1.德爾菲法的定義與特點

德爾菲法是一種定性研究方法，由組織者就擬定的問題設(shè)計調(diào)查表，通過函件分別向選定的專家組成員征詢調(diào)查，經(jīng)過幾輪征詢和反饋，獲得具有統(tǒng)計意義的專家集體判斷結(jié)果。通常在缺少足夠的背景信息和歷史數(shù)據(jù)，或者原始數(shù)據(jù)量太大，加工代價過高時使用。24

特點

匿名性

專家之間彼此未知的匿名方式書面進(jìn)行意見征詢，保證專家意見的相對獨立性

反饋性

在不斷的反饋與征詢過程中，專家可以根據(jù)對問題了解的深入與自己的分析對原有意見進(jìn)行修改或補充

結(jié)果的統(tǒng)計特性

采用統(tǒng)計方法對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行定量評價252.德爾菲法的實施1）專家選擇——方法成敗的關(guān)鍵

專家是指對預(yù)測領(lǐng)域或涉及的相關(guān)領(lǐng)域十分熟悉、很有造詣的人。根據(jù)研究主題確定專家咨詢小組。所選專家的研究背景由研究內(nèi)容的范圍確定，一般不超過二十人。2）專家意見征詢

制定專家應(yīng)答問題調(diào)查表（重要工具），發(fā)放給專家。表的質(zhì)量是在一定程度上決定著預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

問題的類型

要求作出定量評價預(yù)測的問題。

要求作出一定說明的問題

要求作出充分說明的問題

需要向?qū)＜曳謩e充分提供項目背景材料，提出請專家給出意見的預(yù)測或評價問題，以保證專家對所預(yù)測的問題能夠作出明確的回答。3）專家意見結(jié)果處理

專家意見定量化

專家權(quán)重定量化

專家意見不一致性定量化27第三章

回歸預(yù)測

回歸預(yù)測是通過對觀察數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析和處理，研究與確定事物間相關(guān)關(guān)系和聯(lián)系形式進(jìn)行預(yù)測的方法。運用回歸分析法尋找預(yù)測對象與影響因素之間的因果關(guān)系，建立回歸模型進(jìn)行預(yù)測。

按方程中影響預(yù)測對象因素的多少，分為一元回歸和多元回歸；按變量之間關(guān)系是否線性，分為線性回歸和非線性回歸。28

一、一元線性回歸預(yù)測（一）模型形式

將預(yù)測對象作為因變量Y，主要影響因素為自變量X，它們之間的線性關(guān)系，從理論上能夠表述為式中：

和是固定但未知的參數(shù)，是常數(shù)項，

是回歸系數(shù)，是那些除X以外，被忽略和(或)無法考慮到的因素，被稱為隨機項。

實際預(yù)測時，隨機項是被忽略的無法預(yù)測，要得到Y(jié)的預(yù)測值，只能先估計、的值，

利用X的值和下面式子計算得到。

隨機項的估計值就是模型的殘差，即有

殘差的大小在一定程度上反映模型預(yù)測的精度，其值越小精度越高。

模型的基本假設(shè)：1）變量X非隨機，即變量X與隨機項無關(guān)，X嚴(yán)格外生；2）變量X與Y之間存在真實的線性關(guān)系；3）隨機干擾項服從期望是0，方差為

的正態(tài)分布并相互獨立，即滿足正態(tài)性、獨立性和同方差性。31

（二）

參數(shù)估計1.最小二乘的基本思想

==+

(總平方和)(剩余平方和)(回歸平方和)322.參數(shù)的計算

剩余（殘差）平方和最小3.參數(shù)的意義

33（三）模型的檢驗和評價

1.回歸系數(shù)的檢驗

合理性檢驗系數(shù)符號

系數(shù)大小

顯著性檢驗

：=0

檢驗統(tǒng)計量=

t(n-2)式中，是參數(shù)估計時的標(biāo)準(zhǔn)差?！?4

2.回歸殘差的獨立性檢驗

一般來說，殘差獨立，也就是不存在相關(guān)，即完全隨機，則殘差應(yīng)該在0附近隨機擺動。

殘差隨著GDP的變化有明顯的變化規(guī)律，表明模型的殘差有一定程度的相關(guān)，不滿足獨立性。35導(dǎo)致殘差序列的自相關(guān)的原因

數(shù)學(xué)模型選擇不合適模型中包含的自變量數(shù)目不合適序列包含很強的趨勢分量滯后性3.殘差的同方差性檢驗在經(jīng)典的回歸分析中，模型的殘差要求是同方差。如果僅考慮兩個變量在時間上的變化，殘差異方差可能不明顯，因而比較關(guān)注殘差序列的自相關(guān)問題。若考慮截面和時序結(jié)合的數(shù)據(jù)，不僅需要關(guān)注殘差序列的自相關(guān)，還要考慮異方差。

殘差圖4.擬合優(yōu)度檢驗檢驗==

回歸平方和在總平方和中的比重能夠反映回歸

模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度。

的大小表明在因變量總變異中，由回歸模型可以解釋的部分所占的比重。其取值在0到1之間，等于1，表明回歸模型對所有的樣本數(shù)據(jù)點完全擬合，即所有樣本數(shù)據(jù)點均落在回歸直線上，回歸模型完全解釋了因變量的變異；等于0，表明什么都沒有解釋。5.回歸標(biāo)準(zhǔn)差檢驗相對指標(biāo)

四、精度評價

MAPE

37

5.預(yù)測精度的測定

MAPE=?100MAPE是模型精度評價中最常用的指標(biāo)之一，不僅在回歸模型使用，在時間序列模型等許多模型中都被運用。一般認(rèn)為，若MAPE小于10，則模型預(yù)測精度較高；小于5，精度很高。例3.138

二、

多元線性回歸預(yù)測（一）基本原理多元回歸預(yù)測因自變量個數(shù)的多少，可分為二元、三元或更多元，通常以k表示自變量的個數(shù)。

多元線性回歸模型在一元線性回歸基本假定的基礎(chǔ)上，增加了自變量之間無共線性。這是要求，所選擇的自變量之間不能存在較高度的線性相關(guān)。共線性問題是多元線性回歸中需要特別關(guān)注的問題。

多元線性回歸模型的參數(shù)同樣可以采用最小二乘法進(jìn)行估計。39

（二）

模型檢驗1.回歸系數(shù)的顯著性檢驗

參數(shù)的t檢驗作用

檢驗統(tǒng)計量檢驗標(biāo)準(zhǔn)

參數(shù)t檢驗通不過的原因變量不是影響因變量的顯著因素自變量間共線性40

2.回歸方程的顯著性檢驗

回歸方程的F檢驗

根據(jù)方差分析的思想，可以得到總方差（MST）等于來自于回歸的方差（MSR）和殘差的方差（MSE），也就是MST=MSR+MSE

檢驗統(tǒng)計量F=

檢驗標(biāo)準(zhǔn)41

3.其它檢驗

和修正的（）

參數(shù)的檢驗

殘差的檢驗例3.2

三、含虛擬變量的回歸預(yù)測

1.虛擬變量的含義當(dāng)解釋變量不是定量測量數(shù)據(jù)，或在不同的情況下，所產(chǎn)生的結(jié)果不同，就需要將解釋變量區(qū)分開，可以采用設(shè)虛擬變量的方法。虛擬變量是取值僅取1或0的變量。一般，基礎(chǔ)類型、肯定類型取值“1”，比較類型、否定類型取值“0”。

432.虛擬變量設(shè)置原則

若某一定性變量有m種情況（狀態(tài)），設(shè)虛擬變量時，只能有m-1個。3.虛擬變量引入對模型的影響引入虛擬變量，對模型截距、斜率的影響對一般的線性回歸模型

=++引入虛擬變量D44（1）加法形式

=+++=

==0：（）E45（2）乘法形式

=E（）

=

=

+

+

+：=046（3）加法、乘法同時采用

=++++

=

E（）

=條件：誤差項的方差在前后都是一樣的

=0=0：：47

4.

虛擬變量的應(yīng)用

（1）

分離異常因素影響政策因素

制度因素

季節(jié)因素

季節(jié)變動：時間序列可以計算季節(jié)指數(shù)，多元回歸中可以利用虛擬變量例：某地區(qū)每月天氣濕度對溫度的影響

制度變化：時間分期，分段回歸48

（2）檢驗不同屬性類型因素對因變量的影響解釋變量為屬性數(shù)據(jù)例：不同年齡、不同文化程度的行為

（3）提高模型預(yù)測精度不同屬性類型樣本數(shù)據(jù)合并，相當(dāng)于擴大樣本容量

例3.3

四、

非線性回歸預(yù)測（一）模型形式

1.

一元函數(shù)曲線模型變量間關(guān)系已知

2.

多項式回歸模型變量間關(guān)系未知

3.

多元函數(shù)曲線模型（二）

參數(shù)估計與檢驗

最小二乘法

1.

直接代換

2.

對數(shù)變換

檢驗

同一元和多元線性回歸

例3.451第四章傳統(tǒng)時間序列預(yù)測

時間序列是以時間順序記錄下來的一系列數(shù)據(jù)。因為時間單位不同，在一年中記錄的數(shù)據(jù)頻次不同。通常以年、季、月記錄的數(shù)據(jù)，在一年的時間里出現(xiàn)的次數(shù)不多，稱為低頻數(shù)據(jù)；以周、日等記錄的數(shù)據(jù)為高頻數(shù)據(jù)；日內(nèi)記錄的數(shù)據(jù)，如分鐘或小時，為超高頻數(shù)據(jù)。52

傳統(tǒng)時間序列模型的基本形式

長期趨勢(SecularTrend)，事物在一段時間內(nèi)表現(xiàn)的一種變動傾向；季節(jié)變動(SeasonalVariation)，事物被季節(jié)性規(guī)律作用產(chǎn)生的周期性變化。季節(jié)性規(guī)律可能是自然的，也可能是人為的。周期通常為一年(4個季或12個月)；循環(huán)變動(CyclicalVariation)，事物周期長短不固定的一種變化，周期通常為數(shù)年；不規(guī)則(IrregularVariation)，無規(guī)律可循的一種變化，也被稱為隨機變動或殘差變動。數(shù)據(jù)=f(趨勢，季節(jié)，循環(huán))+誤差53

一、趨勢外推預(yù)測

趨勢模型一般形式

其中，t是時間順序號，取自然數(shù)，如時間從1952年開始，則t以1952年為1，1953年為2，按順序依次賦值。

時間序列呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢，且無明顯的季節(jié)波動時，可以用時間t綜合替代所有影響因素，即以時間t為自變量，時序數(shù)值Y為因變量，建立趨勢模型。Y=f(t)54

（一）模型形式

直線趨勢

非線性趨勢

有增長上限的曲線趨勢模型

修正指數(shù)曲線模型

龔珀茲曲線模型

皮爾曲線模型56（二）模型識別

——

圖形識別法

從實際數(shù)據(jù)出發(fā)，選擇模型的方法。將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的曲線圖，觀察其變化并與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，選擇較為適宜的模型。一般初選幾個模型，通過模型分析后再確認(rèn)合適的模型。57

（三）參數(shù)計算

——最小二乘法

直線模型本身就是反映序列與時間t的線性關(guān)系，將自變量Ｘ?fù)Q為時間t即可估計。對于曲線形式的模型，類似前一章，可以通過變換使其線性化，也可以運用最小二乘估計。

58

（四）模型分析與評價

1.模型檢驗

采用最小二乘法估計參數(shù)，必須按照回歸分析中的要求，對模型進(jìn)行檢驗，包括參數(shù)的顯著性檢驗、回歸方程顯著性檢驗、殘差獨立性檢驗、擬合優(yōu)度檢驗。

2.對歷史數(shù)據(jù)擬合的分析直觀判斷法

圖、表誤差分析法MAPE3.對未來趨勢反映的分析

對序列近期趨勢的反映

試預(yù)測

例4.1

59

（四）模型分析與評價

1.模型檢驗

采用最小二乘法估計參數(shù)，必須按照回歸分析中的要求，對模型進(jìn)行檢驗，包括參數(shù)的顯著性檢驗、回歸方程顯著性檢驗、殘差獨立性檢驗、擬合優(yōu)度檢驗。

2.對歷史數(shù)據(jù)擬合的分析直觀判斷法

圖、表誤差分析法MAPE3.對未來趨勢反映的分析近期趨勢的反映

直觀判斷

誤差分析試預(yù)測預(yù)測結(jié)果的可能性分析60

二、平滑預(yù)測（一）移動平均預(yù)測

1.簡單平均法選擇前期作為試驗數(shù)據(jù)，計算平均值用以測定+1期數(shù)值，即

式中，為前期的平均值，為+1期的估計值，也就是預(yù)測值。

特點

不足=/=61

2.簡單移動平均法

移動平均法是對簡單平均法加以改進(jìn)的預(yù)測方法。它保持平均的期數(shù)不變，總是為期，而使所求的平均值隨時間變化不斷移動。

這是一個遞推形式，是平均的期數(shù)亦即移動步長。

的作用:平滑數(shù)據(jù)====62

從上面的式子可以看出下面的關(guān)系

也可以改寫成

式中就是T+1時刻的實際值與預(yù)測值之差即誤差。所以，簡單移動平均預(yù)測實際上是通過當(dāng)期預(yù)測誤差修正當(dāng)期預(yù)測值得到下一期的預(yù)測值。

特點不足例4.2===++

63

3.加權(quán)移動平均法

簡單移動平均法將被平均的各期數(shù)值對預(yù)測值的作用同等看待。實際上，近期的數(shù)值往往影響較大，遠(yuǎn)離預(yù)測期的數(shù)值作用會小些。加權(quán)移動平均法正是基于這一思想，對不同時期給以不同的權(quán)數(shù)來進(jìn)行預(yù)測。

式中，權(quán)重；權(quán)重確定===1

64

（二）指數(shù)平滑法

1.一次指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑也稱作單指數(shù)平滑，簡記為SES(SingleExponentialSmoothing)。

預(yù)測模型平滑常數(shù)的作用和選擇

取值接近于1時，各期歷史數(shù)據(jù)的作用迅速衰減，近期數(shù)據(jù)作用最大。65

=0.1=0.3=0.5=0.90.1

0.09

0.081

0.0729

(0.1)·(0.9)4┇0.3

0.21

0.147

0.1029

(0.3)·(0.7)4┇0.5

0.25

0.125

0.0625

(0.5)·(0.5)4┇0.9

0.09

0.009

0.0009

(0.9)·(0.1)4┇不同值的作用

66

無論平滑常數(shù)

（0<<1）取值為多大，其隨時間的變化呈現(xiàn)為一條衰減的指數(shù)函數(shù)曲線，即隨著時間向過去推移各期實際值對預(yù)測值的影響按指數(shù)規(guī)律遞減。

初始值的選取

一次指數(shù)平滑預(yù)測模型是一個遞推形式，因此需要有一個開始給定的值。這個值就是指數(shù)平滑的初始值。一般可以選取第一期的實際觀測值或前幾期觀測值的平均值作為初始值。特點適用于較為平穩(wěn)的序列

不足滯后例4.367

2.二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑也稱作雙重指數(shù)平滑（doubleexponentialsmoothing），它是對一次指數(shù)平滑值再進(jìn)行一次平滑。二次指數(shù)平滑是用平滑值對時序的線性趨勢進(jìn)行修正，建立線性平滑模型進(jìn)行預(yù)測。二次指數(shù)平滑也被稱為線性指數(shù)平滑。

68

1．布朗(Brown)單一參數(shù)線性指數(shù)平滑

2．霍特(Holt)雙參數(shù)指數(shù)平滑

例4.469

三、季節(jié)模型

季節(jié)變動，是指客觀事物由于自然條件、生產(chǎn)條件和生活習(xí)慣等因素的影響，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)的周期性變動，這種周期通常為1年，或說12個月、4個季度。

時間序列的季節(jié)變動往往并不單獨存在，而是伴隨趨勢變動存在。對于含有季節(jié)變動的時間序列，可以建立季節(jié)模型加以預(yù)測。70

（一）季節(jié)趨勢乘法模型1.模型形式

=（a+bt）*（i=1，2，……，T）

式中，

=（a+bt）為趨勢部分，可以是線性也可以是非線性；

為季節(jié)指數(shù)；

T為季節(jié)周期的長度712.適用條件：適用于既有季節(jié)變動，又有趨勢變動且波動幅度不斷變化的時間序列

3.建模：建立趨勢方程求各期趨勢值求樣本季節(jié)指數(shù)求理論季節(jié)指數(shù)

例4.572

（二）季節(jié)趨勢加法模型1.模型形式

=（a+bt）+

（i=1，2，……，T）

式中，=（a+bt）為趨勢部分，可以是線性，也可以非線性； 為季節(jié)增量；

T為季節(jié)周期的長度。

732.適用條件適用于既有季節(jié)變動，又有趨勢變動且波動幅度基本不變化的時間序列

3.建模建立趨勢方程求各期趨勢值求樣本季節(jié)增量求理論季節(jié)增量例4.6

74第五章隨機時間序列預(yù)測

一、概述（一）模型的引進(jìn)多元線性回歸自回歸移動平均模型簡單平均：序列平穩(wěn)圍繞均值波動

==

==75移動平均：近期數(shù)據(jù)對預(yù)測的影響更重要

加進(jìn)新數(shù)據(jù)，則刪除遠(yuǎn)離現(xiàn)在的數(shù)據(jù)

==

==T的作用：平滑數(shù)據(jù)T的取值：自然數(shù)

數(shù)值大小對結(jié)果的影響

76=+（）

=+

以均值替代有

特點：利用誤差修正，調(diào)整前期預(yù)測值

跟蹤數(shù)據(jù)變化時間序列可以用過去的誤差項表出

=++……++

77（二）自相關(guān)函數(shù)

1.

自相關(guān)含義時間序列諸項之間的簡單相關(guān)

2.自相關(guān)系數(shù)計算公式式中：n為樣本數(shù)據(jù)個數(shù)；k為滯后期；

為樣本數(shù)據(jù)平均值。78自相關(guān)系數(shù)與簡單相關(guān)系數(shù)一樣，取值范圍為[-1,+1]。其絕對值越接近于1，表明自相關(guān)程度越高。

最大滯后階數(shù)k取、、，n為觀測數(shù)據(jù)的個數(shù)。

3.自相關(guān)分析圖79時序編號(t)原序列

滯后一階序列

滯后二階序列

YtYt-1Yt-212345678910平均值()13--813-1581341584415124411124711121471112147

1080r1=-0.188,r2=-0.201,說明序列每相鄰兩項之間，每隔一項之間有極弱的負(fù)相關(guān)，甚至可以忽略，認(rèn)為他們幾乎無關(guān)。81

（三）偏自相關(guān)

含義：時間序列，在給定了，，……，的條件下，與之間的條件相關(guān)。

偏自相關(guān)系數(shù)：

82計算公式其中，

取值同自相關(guān)系數(shù)，在正負(fù)1之間

83如已知某時間序列滯后四期的自相關(guān)系數(shù)分別為r1=0.8674，r2=0.7728,r3=0.7157,r4=0.6478,計算偏自相關(guān)系數(shù)。84結(jié)果表明，序列Yt和Yt-1有較強的關(guān)系，滯后期加大，相關(guān)程度迅速減弱。85

二、時序特性的分析

1.隨機性的測定

若一個時間序列由完全隨機的數(shù)字構(gòu)成，那么這個序列的各項之間不會有任何相關(guān)關(guān)系，序列為純隨機序列，即完全隨機的序列。純隨機序列中不會存在任何模型。

測定時序的隨機性，可以根據(jù)經(jīng)驗方法也可以運用統(tǒng)計檢驗。

經(jīng)驗方法是依據(jù)時序的自相關(guān)系數(shù)。時序的自相關(guān)系數(shù)基本落入隨機區(qū)間，該時間序列為純隨機序列；有較多自相關(guān)系數(shù)落入隨機區(qū)間外，時間序列就是非純隨機序列。862.時序的平穩(wěn)性（1）平穩(wěn)的含義和判定

描述性定義：如果一個時間序列的統(tǒng)計特征不隨時間推移而變化，即滿足下面兩個條件：

對于任意的時間t，其均值恒為一常數(shù)；

對于任意的時間t和s，其自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔t-s有關(guān)，而與t和s的起始點無關(guān),則被稱為平穩(wěn)時間序列。

自相關(guān)的特點：自相關(guān)系數(shù)在K等于2或3后迅速趨于零。87平穩(wěn)時間序列曲線圖非平穩(wěn)時間序列曲線圖89時序趨勢的消除

非平穩(wěn)性能夠被消除的時間序列稱為齊次非平穩(wěn)時間序列。

一階差分（逐期、短差）二階差分

▽Yt=Yt-Yt-1(t＞1)▽(▽Yt)=▽2Yt=▽(Yt-Yt-1)=▽Yt-▽Yt-1=Yt-2Yt-1-Yt-2(t＞2)903.時序的季節(jié)性識別

含義：季節(jié)性是指時間序列在某一固定時間間隔上，重復(fù)出現(xiàn)前面的某種特性。這種規(guī)律通常由于季節(jié)變化所引起，稱具有這種特性的時間序列為季節(jié)性序列。時間序列的季節(jié)周期常用的時間單位是月、季。

識別：自相關(guān)系數(shù)與0的顯著性差異

查看時滯k=12，24，36，···時的自相關(guān)系數(shù)；

k=4，8，12，···時的自相關(guān)系數(shù)。

91汗衫背心零售量時序圖92季節(jié)性消除：時序的季節(jié)性也可以通過差分的方法加以消除。注意差分步長

一階季節(jié)差分（月度）二階季節(jié)差分

93我國社會消費品零售總額序列曲線圖94一階差分后序列曲線圖一階季節(jié)差分后序列曲線圖96

三、ARMA模型及其改進(jìn)

1.自回歸模型

AR（p）模型的一般形式模型參數(shù)約束條件=0的所有根都在單位園外。

==097AR(p)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)

：拖尾性：98：截尾性

99

2.移動平均模型

MA(q)

模型的一般形式

=100

MA(q)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)

截尾性：

101

：拖尾性1023.自回歸移動平均混合模型

ARMA(p,q)

模型的一般形式

103

ARMA(p,q)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)

1044.ARMA模型的改進(jìn)

ARIMA（p，d，q）模型模型形式或ARIMA（1，1，1）也可以寫成

105

模型

模型形式其中，是季節(jié)自回歸算子，P是季節(jié)自回歸階數(shù)；是季節(jié)移動平均算子，Q是季節(jié)移動平均階數(shù)；D是季節(jié)差分階數(shù)；s是季節(jié)周期長度。ARIMA（1，1，1）也可以寫成

106

模型模型形式或ARIMA（1，1，1）也可以寫成

107

四、隨機時序模型的建立

1.模型的識別選擇各個階數(shù)

d，Dp,qP，Q

定階的最小信息準(zhǔn)則1082.參數(shù)估計

3.模型檢驗殘差序列的自相關(guān)檢驗直觀判斷殘差序列的自相關(guān)系數(shù)是否落入隨機區(qū)間

檢驗

原假設(shè)：殘差序列相互獨立

檢驗統(tǒng)計量

服從（

m–p–q）分布。其中，m是最大時滯數(shù)，n為計算（e）的數(shù)據(jù)個數(shù)。

109

LM檢驗

檢驗是將有限制和無限制模型進(jìn)行比較作出判斷。有限制條件的模型記作R，可以寫成AR(p)的形式無限制條件模型記作UR，可以寫成AR(p+r)的形式或ARMA(p,r)原假設(shè)：殘差序列不存在自相關(guān)，即AR(p)模型合理檢驗統(tǒng)計量LM其服從自由度為r的

分布，r是UR模型與R模型待估計參數(shù)個數(shù)之差。是UR模型的擬合優(yōu)度。

例5.1我國消費品指數(shù)序列分析

110

五、時序模型預(yù)測

1.最小方差預(yù)測：使時間序列未來值的預(yù)測誤差盡可能小預(yù)測誤差（L）=-（L）

的方差

E（（L）=E（-（L）

應(yīng)達(dá)到最小。111也就是要使選擇的時間序列L步預(yù)測值（L）與時間序列實際值之間距離比其它任何一點都短。

2.預(yù)測的遞推形式

續(xù)例5.1

112第六章馬爾科夫法

一、基本概念（一）馬爾科夫鏈如果把隨機變量序列

的參數(shù)

看作時間，其“將來”只是通過“現(xiàn)在”與“過去”發(fā)生聯(lián)系，一旦“現(xiàn)在”已知，“將來”和“過去”無關(guān)。隨機過程的這一特性被稱為馬爾可夫性，或稱無后效性。馬爾可夫鏈（簡稱馬氏鏈）是時間參數(shù)

只取離散值的馬爾可夫過程，也是最簡單的一種馬氏過程。

{}113

（二）狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移

狀態(tài)是指客觀事物可能出現(xiàn)或存在的狀況。

不同的事物，不同的預(yù)測目的，有不同的狀態(tài)劃分。預(yù)測對象狀態(tài)的劃分兩大類：

客觀存在的狀態(tài)

人為劃分的狀態(tài)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移是指客觀事物由一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的變化。

隨機過程的狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移的統(tǒng)計特性用概率描述。

114（三）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

1.條件概率

當(dāng)A、B為兩個事件時，它表示A事件出現(xiàn)時，B事件出現(xiàn)的概率。這是一個條件概率。

2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

客觀事物可能有

，

，…,共n種狀態(tài)，其每次只能處于一種狀態(tài)，則每一狀態(tài)都具有n個轉(zhuǎn)向（包括轉(zhuǎn)向自身），將這種轉(zhuǎn)移的可能性用概率描述，就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。一步轉(zhuǎn)移概率

表示由狀態(tài)經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的概率，記作。1153.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣將事物n個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率依次排列，可以得到一個n行n列的矩陣=稱P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，k步轉(zhuǎn)移概率矩陣為116示例某市銷售普通、一級、特級三種醬油====普通一級特級=117二、馬爾科夫預(yù)測法（一）一重鏈狀相關(guān)預(yù)測若時間序列

在t=k+1時取值的統(tǒng)計規(guī)律只與

在t=k時的取值有關(guān)，而與t=k以前的取值無關(guān)，稱此時序為一重鏈狀相關(guān)時間序列，或稱為一重馬爾可夫鏈。對于一重馬氏鏈，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣全面地描述了狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)移的概率分布，可以根據(jù)它對時序未來所處的狀態(tài)作出預(yù)測。預(yù)測步驟1.預(yù)測對象狀態(tài)劃分預(yù)測對象本身已有狀態(tài)界限，可以直接利用。若不存在明顯的界限，需要根據(jù)實際情況人為地劃分。

2.計算初始概率初始概率是指狀態(tài)出現(xiàn)的概率，近似地說就是狀態(tài)出現(xiàn)的概率。=滿足=1≈≈1193.計算狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率假定由狀態(tài)

轉(zhuǎn)向狀態(tài)的個數(shù)為

，則一步轉(zhuǎn)移概率為==（i=1,2,…,nj=1,2,…,n）一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P=

4．預(yù)測

將n個狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率按大小排列成不等式，可能性最大者就是預(yù)測的結(jié)果，即可以得知預(yù)測對象經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移最大可能達(dá)到的狀態(tài)。

例6.1

例6.2分析預(yù)測我國以商務(wù)目的入境人次

121

（二）模型預(yù)測

實際預(yù)測中，往往需要知道經(jīng)過一段時間后，預(yù)測對象可能處于的狀態(tài)，這就要求建立一個能反映變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。馬爾可夫模型預(yù)測是利用概率建立一種隨機隨時序模型預(yù)測的方法，通常稱為馬爾可夫法。

1.預(yù)測模型式中：是預(yù)測對象=時刻的狀態(tài)向量；為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣；是預(yù)測對象在=+1時的狀態(tài)向量，也就是預(yù)測的結(jié)果。=

其中，=

2.適用條件

適用于具有馬爾可夫性的時間序列，并且時間序列在要預(yù)測的時期內(nèi)，各時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率保持穩(wěn)定，即每一時刻向下一時刻變化的轉(zhuǎn)移概率都是一樣的，均為一步轉(zhuǎn)移概率。若時序的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率隨不同時刻在變化，不宜用此方法。由于實際的客觀事物很難長期保持同一狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，故此方法一般適用于短期預(yù)測。

3.應(yīng)用例6.3企業(yè)產(chǎn)品用戶占有率的分析預(yù)測124三、馬氏鏈的穩(wěn)定狀態(tài)及其應(yīng)用

經(jīng)過較長一段時間以后，馬氏鏈將逐漸趨于這樣一種狀態(tài)，它與初始狀態(tài)無關(guān)，即有=這種狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)。（一）馬氏鏈的穩(wěn)態(tài)概率

馬氏鏈達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的狀態(tài)概率就是穩(wěn)定狀態(tài)概率，也稱為穩(wěn)態(tài)概率。它表示在穩(wěn)定狀態(tài)下，預(yù)測對象處于各個狀態(tài)的概率。1251.馬氏過程存在穩(wěn)定狀態(tài)的條件若馬氏鏈的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣，那么馬氏鏈必定有穩(wěn)定狀態(tài)。2.穩(wěn)態(tài)概率的求解（二）終極占有率預(yù)測

終極占有率是在市場競爭中達(dá)到均衡狀態(tài)的用戶占有率，通過求解穩(wěn)態(tài)概率可以預(yù)測終極占有率。

例6.4126第七章其它預(yù)測方法

一、PanelData模型預(yù)測（一）模型的基本問題

為了能夠充分揭示不同截面單位隨時間的變化，可以將截面數(shù)據(jù)和時序數(shù)據(jù)結(jié)合，運用PanelData模型進(jìn)行分析。Panel數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)與時序數(shù)據(jù)的結(jié)合，即不同個體在不同時間上觀測的數(shù)據(jù)，或者說，隨時間變化觀測同一總體中不同個體的數(shù)據(jù)。

127數(shù)據(jù)的特點回歸模型截面數(shù)據(jù)：研究不同個體之間的關(guān)系和規(guī)律時序模型時間數(shù)據(jù)：研究同一個體不同時間變化規(guī)律

實際數(shù)據(jù)不滿足回歸的要求實際數(shù)據(jù)時間過短

(二)模型的基本類型

1.基本形式

其中，…

），為外生變量向量，

…

），為參數(shù)向量，K是外生變量個數(shù)，T是時期總數(shù)．隨機擾動項uit相互獨立，且滿足零均值、等方差．

模型類型

固定效應(yīng)模型

隨機效應(yīng)模型模型中Ci是隨機的，稱為隨機效應(yīng)。它反映除了能夠用共同的變量X能夠解釋的Y的變化外，不同個體之間還有的差異。如果這些差異不提取出來，隨機干擾項將不是獨立同分布的。這些差異雖然無法直接觀測但客觀存在，只能用隨機效應(yīng)表示，相當(dāng)于在模型中引入一個不可直接觀測的潛變量。

130（三）固定效應(yīng)模型截面單位是總體的所有單位，則固定效應(yīng)模型是一個合理的模型。通常，僅就樣本進(jìn)行分析，不涉及以樣本推斷總體時，可以使用固定效應(yīng)模型。

1311.基本形式

i=1,…,Nt=1,…,T

表示所有截面單位在所有時間上的均值，即總平均值;

表示不同截面單位截距與總平均的差異，稱為截面效應(yīng)；

是不同時間截距與總平均的差異，稱為時間效應(yīng)；2.類型截距和斜率是否變化

132A.斜率相同且截距相同

B.斜率相同但截距不同

133C.截距相同但斜率不同

D.斜率和截距都不同

134

3.模型形式的檢驗

上述模型哪個適用，可以通過建立在最小二乘估計基礎(chǔ)上的殘差，構(gòu)造F檢驗統(tǒng)計量加以判斷。模型形式檢驗的基礎(chǔ)是各模型的殘差平方和，先從最簡單的模型A開始，依次檢驗，一直檢驗到不能拒絕該類模型為止。135

4.參數(shù)估計最小二乘法

-最小二乘虛擬變量估計(LSDV)

廣義最小二乘法(GLS)

兩階段最小二乘法（TSLS）

廣義矩估計（GMM）136

5.模型檢驗參數(shù)檢驗合理性顯著性殘差檢驗獨立性同方差性

固定效應(yīng)的LR檢驗

固定效應(yīng)的LR檢驗是對選用的固定效應(yīng)模型是否適合進(jìn)行的檢驗。137固定效應(yīng)是否多余的檢驗：國定效應(yīng)是多余的：固定效應(yīng)不是多余的統(tǒng)計量是通過兩個模型系數(shù)估計結(jié)果的差異構(gòu)建其中，R是帶限制條件，

UR是不帶限制條件

m是自由度即限制的參數(shù)的個數(shù)

例7.1138二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的基本原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neuralnetwork）是以計算機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能計算系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)上的每個結(jié)點相當(dāng)于一個神經(jīng)元，可以記憶（存儲）、處理一定的信息，并與其他結(jié)點并行工作。

求解一個問題是向人工神網(wǎng)絡(luò)的某些結(jié)點輸入信息，各結(jié)點處理后向其他結(jié)點輸出，其他結(jié)點接受并處理后再輸出，直到整個神經(jīng)網(wǎng)工作完畢，輸出最后結(jié)果。139140

2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方式

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬人類的大腦結(jié)構(gòu)和思維方式，對數(shù)據(jù)變量之間的關(guān)系進(jìn)行可靠的近似。每一層包含若干個神經(jīng)元，通過層與層之間的神經(jīng)元連接，構(gòu)成一個完整的多層前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為三層：輸入層、中間層（或隱藏層）、輸出層，每一層包含若干個神經(jīng)元，通過層與層之間的神經(jīng)元連接，構(gòu)成一個完整的多層前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。141假設(shè)一個神經(jīng)元接收??

個輸入

，一個典型的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)如圖其中，D是輸入變量的個數(shù)，從外界接受到的輸入被量化為

，相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為1表示有截距項，b為權(quán)重；一個神經(jīng)元的凈輸入為所獲得的輸入信息的加權(quán)和。

142若記z為一個神經(jīng)元的凈輸入，則上圖中有凈輸入z經(jīng)過激活函數(shù)f的作用得到神經(jīng)元的活性值（Activation）a，形成最終的輸出。143一個有一個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖其中，一個神經(jīng)元的輸出是另一個神經(jīng)元的輸入，+1項表示的是偏置項，即常數(shù)項。L1層稱為輸入層，L2層稱為隱藏層，L3層稱為輸出層。144

輸入層神經(jīng)元的數(shù)目與解釋變量數(shù)目相同；輸出層神經(jīng)元數(shù)目與被解釋變量數(shù)目相同；中間層可以包含任意多層數(shù)以及每一層可以包含任意數(shù)目的神經(jīng)元，實際應(yīng)用中需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，對其進(jìn)行反復(fù)調(diào)節(jié)，最終選擇合適的中間層數(shù)目以及每層單元個數(shù)。145

訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際上是在尋找一個最優(yōu)的權(quán)重集合，使得目標(biāo)誤差函數(shù)取值最小。3．預(yù)測應(yīng)用示例例7.2稅收神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測146第八章決策

一、決策的基本概念（一）決策的含義

決策是指在若干個可供選擇的方案中，按照特定的目標(biāo)，選擇一個最優(yōu)或最令人滿意的方案的過程，其狹義的理解是指統(tǒng)計決策。統(tǒng)計決策是將未來情況的發(fā)生看做隨機事件，依據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計推斷提供的理論和方法進(jìn)行決策。{}147

一個完整的決策問題，應(yīng)由三個要素構(gòu)成：

決策目標(biāo)

目標(biāo)是決策的出發(fā)點和歸宿。作為決策問題的目標(biāo)，應(yīng)是能通過一定方式化為可測的，能直接或間接數(shù)量化的指標(biāo)。在決策中，有的問題只是有一個目標(biāo)，有的則需要同時滿足多個目標(biāo)。

自然狀態(tài)

自然狀態(tài)簡稱狀態(tài)，其特點有二：一是不以決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移，在決策過程中客觀存在，二是對同一決策問題幾種自然狀態(tài)不能并存，只能出現(xiàn)其中一種。決策中，不涉及改變自然狀態(tài)問題，只涉及如何對它們進(jìn)行數(shù)學(xué)表述或預(yù)測它們出現(xiàn)的概率。148

備選方案

如果在解決某個問題中，只有一個辦法或一個方案，就不需要進(jìn)行決策，只需要照辦即可，所以凡能構(gòu)成決策問題，總是存在兩個或兩個以上可供選擇的行動方案，即備選方案。149

（二）決策的類型

按決策目標(biāo)分：單目標(biāo)決策

多目標(biāo)決策

按自然狀態(tài)種類分：確定型

不確定型

風(fēng)險型

在種種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率不確定情況下，決策者總能憑借以往的經(jīng)驗或主觀動機，對未來情況的發(fā)生指定某一概率以幫助進(jìn)行決策。從這一意義上說，不確定型決策也可視為風(fēng)險型決策。統(tǒng)計決策的核心是風(fēng)險型決策。150

二、決策的準(zhǔn)則

決策準(zhǔn)則依決策者的品格素質(zhì)、偏好以及決策問題的條件的不同而不同。（一）不確定型決策準(zhǔn)則

自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率未知情況下，有幾種決策的準(zhǔn)則。這些準(zhǔn)則的應(yīng)用，取決于決策者的經(jīng)驗和性格。1511.樂觀準(zhǔn)則決策者在決策時對客觀情況抱有一種樂觀態(tài)度的準(zhǔn)則。先選出在各種自然狀態(tài)下每個方案的最大收益值，再從這些最大收益值中選出最大者，與最大值相對應(yīng)的方案就是決策方案。

例8.12.悲觀準(zhǔn)則決策者在決策時，對客觀情況抱有一種悲觀態(tài)度的準(zhǔn)則。先選出在各種自然狀態(tài)下每個方案的最小收益值，再從這些最小收益值中選出最大者，與這個最大值相對應(yīng)的方案就是決策方案。

例8.23.樂觀系數(shù)準(zhǔn)則決策者在決策時，對樂觀情況既不持極端保守態(tài)度，也不具有極端冒險的樂觀態(tài)度，而采取某種介于其二者間溫和態(tài)度的準(zhǔn)則。決策者對客觀情況持一定的樂觀態(tài)度，它用樂觀系數(shù)a表示，a的取值區(qū)間為【0,1】，代表決策者認(rèn)為最大收益將會發(fā)生的概率。先利用樂觀系數(shù)a為權(quán)數(shù)，計算每一方案最大收益值和最小收益值的加權(quán)平均值：其中，Ai:第i個方案Vij:第i個方案在第j種自然狀態(tài)下的收益值E(Ai):各個方案的折衷期望收益值

從諸E(Ai)值中選擇數(shù)值最大值，與其相對應(yīng)的方案就是決策方案。

例8.34.等可能性準(zhǔn)則這一準(zhǔn)則也稱為拉普拉斯準(zhǔn)則。決策者在對未來事件發(fā)生的概率缺乏了解的情況下，沒有理由認(rèn)為哪一種自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大些或小些，則可假定各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性相同，即賦予每種自然狀態(tài)的出現(xiàn)相等的概率，或有n種自然狀態(tài)，那么每種自然狀態(tài)的概率都是1/n。以這相同的概率分別計算各個方案的預(yù)期收益值，再從中選取最大者，與其相對應(yīng)的方案就是決策方案。

例8.45.后悔值準(zhǔn)則

后悔值是決策者決策失誤所造成的損失價值。它是在某種自然狀態(tài)下，各方面中最大收益值和其他方案收益值之差，或方案中最小損失值與各方案損失值之差。

決策者將每種自然狀態(tài)下的最高收益值定為該狀態(tài)的理想目標(biāo)值，該狀態(tài)下的其它收益值與其的差值是未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值。先找到各方案的最大后悔值，再從這些最大后悔值中挑選最小后悔值，與這個最小后悔值相對應(yīng)的方案就是決策方案。

例8.5

當(dāng)給出的決策問題中，未來各自然狀態(tài)發(fā)生的概率無法估計時，只好采用上述準(zhǔn)則。但如何選用一個合適的決策準(zhǔn)則，卻沒有一個固定的標(biāo)準(zhǔn)。它常與決策時的客觀情況、政策及有關(guān)因素、決策者的經(jīng)驗與性格、決策問題的特性及決策后將會對各方面產(chǎn)生的影響有關(guān)。

例8.1至例8.5的決策結(jié)果

決策準(zhǔn)則

決策方案

樂觀準(zhǔn)則A2

悲觀準(zhǔn)則A1

樂觀系數(shù)準(zhǔn)則A3（a=0.6）

等可能性準(zhǔn)則A1

后悔值準(zhǔn)則A2156（二）風(fēng)險型決策準(zhǔn)則

風(fēng)險型決策通常采用期望值準(zhǔn)則，此外還應(yīng)用最大可能性準(zhǔn)則和效用準(zhǔn)則。1.期望值準(zhǔn)則利用各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，分別求出每個方案的期望損益值（損失或收益?zhèn)帲?，再從這些值中選出最佳者，與其對應(yīng)的行動方案就是決策方案。若決策目標(biāo)是收入或效益，則選擇收益期望值最高的方案；若決策目標(biāo)是機會損失，投資或成本，則選擇虧損或投資期望最低的方案。157

各個方案期望值計算式中：m:i方案可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目；

Pij:i方案產(chǎn)生j結(jié)果的概率

Vij:i方案產(chǎn)生j結(jié)果所帶來的損益值。

例8.6158

狀態(tài)

低價（

）

現(xiàn)價（

）

高價（

）

禁運（

）

概率